Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 5: Tiếp tuyến song song - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 5: Tiếp tuyến song song - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39. [1D5-2.5-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị C của hàm số y x3 3x2 x 4 sao cho tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A. 1;5 . B. 1; 5 . C. 1; 5 . D. 1;5 . Lời giải Chọn D * Gọi tọa độ điểm M , N lần lượt là M x1; y1 , N x2 ; y2 . * Hệ số góc tiếp tuyến của C tại M và N lần lượt là: 2 k1 y x1 3x1 6x1 1 2 k2 y x2 3x2 6x2 1 * Để tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau điều kiện là: k1 k2 x1 x2 3 x1 x2 6 0 x1 x2 2 . x x 1 2 x1 x2 * Ta có: y y x x x x 2 3x x 3 x x 2 2x x x x 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Do x1 x2 2 nên y1 y2 2 4 3x1x2 3 4 2x1x2 8 10 . * Trung điểm của đoạn MN là I 1;5 . Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I 1;5 . 2x Câu 2259. [1D5-2.5-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Trên đồ thị C tồn tại bao nhiêu điểm x 2 mà tiếp tuyến của C tại đó song song với đường thẳng y 4x 3 . A. 1. B. 2 . C.3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Hàm số xác định với mọi x 2 . 4 Ta có: y' (x 2)2 Gọi M(x0 ; y0 ) (C) . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình 4 2x 4 2x2 0 0 y 2 (x x0 ) 2 x 2 (x0 2) x0 2 (x0 2) (x0 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 khi và chỉ khi 4 2 4 (x0 2) x 1; x 3 . 2x2 0 0 0 3 2 (x0 2) Vậy trên C có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán. x2 2x 1 Câu 2532. [1D5-2.5-3] Cho hàm số f (x) có đồ thị H . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm x 2 của đường thẳng song song với đường thẳng d : y 2x 1 và tiếp xúc với H .
2. 1 A. M 0; .B. M 2; 3 . 2 C. M1 3; 2 và M 2 1; 2 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C Đường thẳng song song với đường thẳng d : y 2x 1 có dạng : y 2x c (c -1). x2 2x 1 là tiếp tuyến của H 2x c có nghiệm kép x2 (c 2)x 1 2c 0 có x 2 c2 4c 0 c 0 nghiệm kép x 2 4 2(c 2) 1 2c 0 c 4 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm. x 1 Câu 2540. [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y song song với đường x 1 thẳng : 2x y 1 0 là: A. 2x y 7 0 .B. 2x y 0 .C. 2x y 1 0 .D. 2x y 7 0 . Lời giải Chọn A +Gọi M (x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm x0 1 . 2 + y (x 1)2 +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : y 2x 1 suy ra 2 x 2 0 y (x0 ) 2 2 . (x0 1) x0 0 + với x0 2 y0 3 , PTTT tại điểm (2;3) là y 2 x 2 3 2x y 7 0 + với x0 0 y0 1, PTTT tại điểm (0; 1) là y 2x 1 2x y 1 0 . x Câu 2552. [1D5-2.5-3] Cho đường cong y cos và điểm M thuộc đường cong. Điểm M 3 2 1 nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y x 5? 2 5 5 5 5 A. M ;1 .B. M ; 1 .C. M ;1 .D. M ; 0 . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn D Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau. 1 xM Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : y xM sin . 2 3 2 1 Hệ số góc của đường thẳng k . 2
3. Ta có 1 xM 1 xM xM 5 sin sin 1 k2 xM k4 . 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 Câu 2555. [1D5-2.5-3] Cho hàm số y x2 2x 3 , có đồ thị C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 2x 2018 là đường thẳng có phương trình: A. y 2x 1.B. y 2x 1.C. y 2x 4 .D. y 2x 4 . Lời giải. Chọn B d : y 2x 2018 Tiếp tuyến của C song song với d y x0 2 2x0 2 2 x0 2 ; y0 3 Vậy PTTT có dạng : y 2x 1. Câu 2557. [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của C : y x3 biết nó song song với đường thẳng 1 d : y x 10 là: 3 Lời giải. Chọn A 1 2 1 1 1 1 1 A. y x .B. y x .C. y x .D. y x 27 . 3 27 3 3 3 27 3 1 1 x0 y0 2 1 2 1 3 27 y 3x . Ta có y x 3x . 0 3 0 3 1 1 x y 0 3 0 27 1 2 PPTT có dạng y x . 3 27 Câu 2566. [1D5-2.5-3] Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sin x , x 0; 2  song song với x đường thẳng y là: 2 A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải. Chọn D f x cos x x 1 1 Do tiếp tuyến song song với y có f x cos x x k2 ,k ¢ 2 0 2 2 3 5 Vì x 0; 2  x ; x 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
4. 3 Câu 2567. [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) cos x , x 0; 2 4 1 song song với đường thẳng y x 1 là : 2 x x x A. y .B. y . C. y .D. 2 12 2 12 2 6 x 3 y . 2 6 2 Lời giải. Chọn A f x sin x 1 1 1 Tiếp tuyến song song với y x 1 f x sin x 2 0 2 2 x k2 6 ,k ¢ 5 x k2 6 x Vì x 0; x ; y 0 y 4 6 2 12 Câu 2622. [1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường 4 thẳng y x là : 3 A. y x 2 .B. y 1 x . C. y 2 x .D. y 3 x . Lời giải. Chọn C Ta có y x2 x 3 y 2x 1 M x ; y 2 Giả sử 0 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y x x 3 4 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên 3 y (x0 ) 1 2x0 1 1 x0 1; y( 1) 3 Phương trình tiếp tuyến là y 1 x 1 3 hay y 2 x Câu 2770: [1D5-2.5-3] Cho hàm số f x x2 có đồ thị (P) và hàm số g x x3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác nhau M (P) và N (C) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song 2 4 2 8 song với nhau là những điểm có tọa độ M ; (P) và N ; (C) . 3 9 3 27 (II) g x 3 f x Chọn câu đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
5. Lời giải Chọn C 2 2 4  f x x f x 2x f 3 3  (I) đúng 3 2 2 4 g x x g x 3x g 3 3 g x 3x2 3 f x (II) đúng