Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 6: Tiếp tuyến vuông góc - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 6: Tiếp tuyến vuông góc - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [1D5-2.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm điểm M có 1 2 hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường 3 3 1 2 thẳng y x . 3 3   A. M 2; 4 . B. M 1; . C. M 2; .D. M 2;0 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 3 2 Gọi M x0 ; x0 x0 . 3 3 1 2 Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y x nên ta có hệ số góc của tiếp 3 3 tuyến tại M là k 3. Ta có y x2 1. Theo đề bài ta có phương trình x2 1 3 x2 4 x 2 . Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên M 2;0 . Câu 12: [1D5-2.6-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Tiếp tuyến của parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 có phương trình là A. x y 1 0 .B. x y 1 0 .C. 4x 4y 1 0 .D. 4x 4y 1 0 . Lời giải Chọn D Vì tiếp tuyến của P vuông góc với đường thẳng y x 2 nên nó có dạng : y x c . 1 tiếp xúc với P khi phương trình x2 x c 0 có nghiệm kép 1 4c 0 c 4 1 Khi đó : y x hay 4x 4y 1 0 . 4 Câu 2174: [1D5-2.6-2] Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 18 A. : y 18x 8 và y 18x 27 . B. : y 18x 8 và y 18x 2 . C. : y 18x 81 và y 18x 2 . D. : y 18x 81 và y 18x 27 . Lời Giải Chọn D Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y 3x2 6x 6 . 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 nên 18 2 Ta có: y (x0 ) 15 x0 2x0 8 0 x0 4, x0 2 Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y 18x 81 và y 18x 27 . Câu 2179: [1D5-2.6-2] Cho hàm số y x3 3x 1(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết Tiếp tuyến vuông góc với trục Oy. A. y 2, y 1. B. y 3, y 1. C. y 3, y 2 . D. x 3, x 1.
2. Lời Giải Chọn B 2 Ta có: y 3x 3 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y (x0 ) 0 Hay x0 1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y 3, y 1. 2x 1 Câu 2189. [1D5-2.6-2] Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp x 1 1 tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2 3 A. y 3x 11 hay y 3x 11 B. y 3x 11 hay y 3x 1 C. y 3x 1 hay y 3x 1 D. y 3x 1 hay y 3x 11 Lời giải Chọn D 3 Ta có y ' . Gọi M x ; y là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (x 1)2 0 0 1 3 y x 2 nên ta có y '(x0 ) 3 2 3 x0 0, x0 2 3 (x0 1) x0 0 y0 1, phương trình tiếp tuyến là: y 3x 1 x0 2 y0 5 , phương trình tiếp tuyến là: y 3(x 2) 5 3x 11. 1 1 4 Câu 2198. [1D5-2.6-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x2 2x , biết tiếp 3 2 3 tuyến vuông góc với đường thẳng x 4y 1 0 . 7 2 73 26 A. y 4x ; y 4x B. y 4x ; y 4x 6 3 6 3 73 2 7 26 C. y 4x ; y 4x D. y 4x ; y 4x 6 3 6 3 Lời giải Chọn B Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 4y 1 0 1 1 y x Tiếp tuyến có hệ số góc k 4 4 4 y ' 4 x2 x 6 0 x 3; x 2 1 73 * x 3 Phương trình tiếp tuyến y 4(x 3) 4x 6 6 2 26 * x 2 Phương trình tiếp tuyến y 4(x 2) 4x 3 3 1 Câu 2203. [1D5-2.6-2] Tìm m để đồ thị : y mx3 m 1 x2 3m 4 x 1 có điểm mà tiếp 3 tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x y 2013 0. 1 1 1 A. m 1 B. m C. m 1 D. m 1 2 2 2 Lời giải Chọn C
3. Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng x y 2012 0 khi và chỉ khi y '.1 1 hay 1 mx2 m 1 x 3m 3 0 có nghiệm  ¡ . Đáp số: m 1. 2 2x Câu 2215. [1D5-2.6-2] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết tiếp tuyến x 1 vuông góc với đường thẳng :9x 2y 1 0 2 2 2 8 2 32 2 8 A. y x , y x B. y x , y x 9 9 9 9 9 9 9 9 2 1 2 8 2 32 2 4 C. y x , y x D. y x , y x 9 9 9 9 9 9 9 9 Lời giải Chọn B 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 2 2 2 1 Theo giải thiết, ta có: x 1 2 9 0 9 x0 1 2 32 2 8 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y x , y x 9 9 9 9 Câu 2225. [1D5-2.6-2] Cho hàm số y 2x4 4x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. A. : y 3 B. : y 4 C. : y 3 D. : y 4 Lời giải Chọn A Ta có y ' 8x3 8x Gọi M (x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến tại M có phương trình: 3 4 2 y (8x0 8x0 )(x x0 ) 2x0 4x0 1.Giả sử tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N(n;2n4 4n2 1) Suy ra: : y (8n3 8n)(x n) 2n4 4n2 1 3 3 2 2 8x0 8x0 8n 8n x0 nx0 n 1 0 Nên ta có: 4 2 4 2 2 2 6x0 4x0 1 6n 4n 1 (x0 n)(3x0 3n 2) 0 2 2 2 2 x x n n 1 0 x0 x0n n 1 0 0 0 (I) hoặc (II) 2 2 x0 n 0 3x0 3n 2 0 2 2 2 x0 n x0 n 3 Ta có (I) ; (II) vô nghiệm. Vậy : y 3. n 1 1 x n 0 3 x3 Câu 2226. [1D5-2.6-2] Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x2 2x 1. Viết phương trình tiếp tuyến 3 x của (C) vuông góc với đường thẳng y 2 . 5
4. 2 8 A. y = 5x + hoặc y = 5x – 8B. y = 5x + hoặc y = 5x – 9 3 3 8 8 C. y = 5x + hoặc y = 5x – 5D. y = 5x + hoặc y = 5x – 8 3 3 Lời giải Chọn D x Cách 1. Tiếp tuyến (d) của (C) vuông góc với đường thẳng y 2 ,suy ra phương trình (d) 5 có dạng : y = 5x + m. x3 x2 2x 1 5x m (1) (d) tiếp xúc với (C) 3 có nghiệm. 2 x 2x 2 5 (2) Giải hệ trên, (2) x = -1  x = 3. 8 Thay x = - 1 vào (1) ta được m = . 3 Thay x = 3 vào (1) ta được m = - 8 . 8 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5x + hoặc y = 5x – 8 . 3 x Cách 2. Tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng y 2 suy ra hệ số góc của (d) : k = 5. 5 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C) ,ta có : 2 k f '(x0 ) 5 x0 2x0 2 x0 1, x0 3 . 8 y 5(x 1) f (1) 5x Suy ra phương trình (d): 3 . y 5(x 3) f (3) 5x 8 Câu 3926: [1D5-2.6-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 có phương trình là: A. y 5x 3.B. y 3x 5. C. y 2x 3 . D. y x 4 . Lời giải Chọn A Ta có : y 4x3 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc: 5 3 y x0 4x0 1 5 x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 là: y 5 x 1 2 5x 3. BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 2488. [1D5-2.6-2] Biết tiếp tuyến d của hàm số y x3 2x 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình d là: 1 18 5 3 1 18 5 3 A. y x , y x . 3 9 3 9 B. y x , y x 4 .
5. 1 18 5 3 1 18 5 3 C. y x , y x . 3 9 3 9 D. y x 2, y x 4. Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . y 3x2 2. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình : x y. d có hệ số góc là 1. 1 y x 1 3x2 2 1 x . o o o 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 18 5 3 1 18 5 3 d : y x , y x . 3 9 3 9 Câu 2528. [1D5-2.6-2] Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của C vuông 1 góc với đường thẳng y x 2017 là: 9 A.1 B. 2 C.3 D. 0 Lời giải Chọn B 1 Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y x 2017 có dạng : y 9x c. 9 x3 3x2 3 9x c x3 3x2 3 9x c là tiếp tuyến của C có nghiệm . 2 x 1 3x 6x 9 x 3 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn. Câu 1141. [1D5-2.6-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 có phương trình là: A. y 5x 3.B. y 3x 5. C. y 2x 3 . D. y x 4 . Lời giải Chọn A Ta có : y 4x3 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc 5 3 y x0 4x0 1 5 x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 có dạng y 5 x 1 2 5x 3. BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM