Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 6: Tiếp tuyến vuông góc - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 6: Tiếp tuyến vuông góc - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2223. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y 2x4 4x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 48y 1 0 . A. : y 48x 81 B. : y 48x 81 C. : y 48x 1 D. : y 48x 8 Lời giải Chọn A Ta có y ' 8x3 8x Gọi M (x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến tại M có phương trình: 3 4 2 y (8x0 8x0 )(x x0 ) 2x0 4x0 1.Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 48y 1 0 1 Nên ta có: y '(x ). 1 y '(x ) 48 0 48 0 3 x0 x0 6 0 x0 2 y0 15 . Phương trình : y 48(x 2) 15 48x 81. 1 Câu 2231. [1D5-2.6-3] y mx3 m 1 x2 4 3m x 1 tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương 3 mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x 2y 3 0 . 1 1 2 1 1 7 A. m 0;  ; .B. m 0;  ; . 4 2 3 4 2 3 1 1 8 1 1 2 C. m 0;  ; .D. m 0;  ; . 2 2 3 2 2 3 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định trên ¡ . Ta có: y' mx2 2 m 1 x 4 3m . 1 Từ yêu cầu bái toán dẫn đến phương trình y' 1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt, tức 2 m 0 m 0 1 m 2 ' 0 2 mx 2 m 1 x 2 3m 0 có đúng 2 dương phân biệt hay S 0 0 m 1 P 0 2 0 m 3 1 1 2 m 0;  ; . 2 2 3 x2 3x 3 Câu 3915: [1D5-2.6-3] Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với x 2 đường thẳng. d :3y – x 6 0 là: A. y –3x – 3; y –3x –11. B. y –3x – 3; y –3x 11. C. y –3x 3; y –3x –11. D. y –3x – 3; y 3x –11. Lời giải Chọn A 1 1 d :3y – x 6 0 y x 2 k . 3 d 3
2. x2 4x 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y . x 2 2 1 Tiếp tuyến vuông góc với d ktt .kd 1 ktt 3 y x0 3 kd 3 2 x0 x0 4x0 3 2 2 3 4x0 16x0 15 0 . x 2 2 5 0 x 0 2 3 3 3 3 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 3 . 2 2 2 2 5 7 5 7 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11. 2 2 2 2 5 Câu 3916: [1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có 4 hoành độ x –1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y – 3 0 . 3 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 16 Lời giải Chọn D d : 2x – y – 3 0 y 2x 3 kd 2 . 5 y 2m –1 x4 – m y 4 2m 1 x3 . 4 5 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có hoành độ x –1 4 3 là ktt y 1 4 2m 1 1 4 2m 1 . 9 Ta có k .k 1 8 2m 1 1 m tt d 16 x2 3x 2 Câu 2486. [1D5-2.6-3] Gọi C là đồ thị hàm số y . Tìm tọa độ các điểm trên C mà x 1 tiếp tuyến tại đó với C vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4 . A. (1 3;5 3 3),(1 3;5 3 3). B. 2; 12 . C. 0; 0 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 1. 2 2x 3 x 1 x 3x 2 x2 2x 5 Đạo hàm: y . x 1 2 x 1 2 Giả sử xo là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán y xo 1 2 xo 2xo 5 2 2 2 1 xo 2xo 5 xo 1 xo 1 2 2 2xo 4xo 4 0 xo 2xo 2 0 xo 1 3 y 5 3 3.
3. 4 Câu 2499. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y 2 có đồ thị H . Đường thẳng vuông góc với đường x thẳng d : y x 2 và tiếp xúc với H thì phương trình của là y x 2 y x 2 A. y x 4. B. . C. . D. Không tồn tại. y x 4 y x 6 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 0. 4 Đạo hàm: y x2 Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 2 nên có hệ số góc bằng 1. Ta có 4 x 2 phương trình 1 2 . x x 2 Tại M 2;0 . Phương trình tiếp tuyến là y x 2 . Tại N 2;4 . Phương trình tiếp tuyến là y x 6 . 3 2 Câu 2511. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y x 2x 2x có đồ thị (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên C , mà tại đó tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y x 2017 . Khi đó x1 x2 bằng: 4 4 1 A. .B. .C. . D. 1. 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: y ' 3x2 4x 2 . Tiếp tuyến tại M , N của C vuông góc với đường thẳng y x 2017 . Hoành độ x1 , x2 của các điểm M , N là nghiệm của phương trình 3x2 4x 1 0 . 4 Suy ra x x . 1 2 3 Câu 2527. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y x3 3mx2 (m 1)x m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y 2x 3 . 3 1 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có A(0; m) f (0) m 1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường 3 thẳng y 2x 3 nên 2.(m 1) 1 m . 2 Câu 2544. [1D5-2.6-3] Phương trình tiếp tuyến của C : y x3 biết nó vuông góc với đường thẳng x : y 8 là: 27 1 1 A. y x 8 .B. y 27x 3.C. y x 3 .D. y 27x 54 . 27 27 Lời giải
4. Chọn D y 3x2 . +Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm. 1 + Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y x 8 suy ra 27 2 x0 3 y (x0 ) 27 3x0 27 . x0 3 +Với x0 3 y0 27 . PTTT là: y 27 x 3 27 y 27x 54 + Với x0 3 y0 27 . PTTT là: y 27 x 3 27 y 27x 54 . Câu 2549. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y 3x2 2x 5, có đồ thị C . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng x 4y 1 0 là đường thẳng có phương trình: A. y 4x 1.B. y 4x 2 .C. y 4x 4 .D. y 4x 2 . Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f x0 x x0 1 1 d : x 4y 1 0 y x 4 4 y 6x 2 1 Tiếp tuyến vuông góc với d nên y x0 . 1 y x0 4 6x0 2 4 x0 1, 4 y 1 6 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y 4x 2 . 4 Câu 2704. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y f x 2 có đồ thị (H). Đường thẳng vuông góc với x đường thẳng d : y x 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là: A. y x 4 . B. y x 4 hoặc y x 2 . C. y x 2 hoặc y x 6 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 2 suy ra : y x b 4 1 x2 tiếp xúc với (H) có nghiệm. 4 x b 2 x Từ phương trình đầu ta suy ra được x 2  x 2 b 2  b 6 . Câu 37: [1D5-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y x3 2mx2 8 m 1 x 2 , ( m là tham số) có đồ thị là Cm . Biết rằng tập hợp các giá trị 3 của m để Cm tồn tại hai điểm phân biệt A xa ; ya , B xb ; yb sao cho mỗi tiếp tuyến của
5. Cm tại A , B vuông góc với đường thẳng : x 4y 4 0 đồng thời xa xb 2 2 là S u;v . Tính u v . 3 5 A. .B. 5 .C. 3 .D. . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Phương trình đường thẳng : y x 1. Do tiếp tuyến tại A , B vuông góc với đường thẳng 4 nên hai tiếp tuyến đó song song với nhau và có k 4 . 2 Vậy xa , xb là nghiệm của phương trình y 4 x 4mx 8m 4 0 1 . Phương trình 1 có hai nghiệm không âm phân biệt khi 2 4m 8m 4 0 m 1 1 m S 4m 0 m 0 2 . P 8m 4 0 1 m 1 m 2 xa xb 4m Hệ thức Vi-ét: . xa .xb 8m 4 Ta có: xa xb 2 2 xa xb 2 xa xb 8 . 2 m 0 Thay Vi-ét vào ta được: 4m 2 8m 4 8 2m 1 2 m 2 2m 1 m 4m 4 m 2 m 2 . 2 m 1 m 6m 5 0 m 1;m 5 1 3 Kết hợp với điều kiện ta có m ;1 . Vậy u v . 2 2 x2 3x 3 Câu 1130. [1D5-2.6-3] Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với x 2 đường thẳng. d :3y – x 6 0 là A. y –3x – 3; y –3x –11.B. y –3x – 3; y –3x 11. C. y –3x 3; y –3x –11.D. y –3x – 3; y 3x –11. Lời giải Chọn A 1 1 d :3y – x 6 0 y x 2 k . 3 d 3 x2 4x 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y . x 2 2
6. 1 Tiếp tuyến vuông góc với d ktt .kd 1 ktt 3 y x0 3 kd 3 2 x0 x0 4x0 3 2 2 3 4x0 16x0 15 0 . x 2 2 5 0 x 0 2 3 3 3 3 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 3 . 2 2 2 2 5 7 5 7 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11. 2 2 2 2 5 Câu 1131. [1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có 4 hoành độ x –1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y – 3 0 . 3 1 7 9 A. .B. .C. . D. . 4 4 16 16 Lời giải Chọn D d : 2x – y – 3 0 y 2x 3 kd 2 . 5 y 2m –1 x4 – m y 4 2m 1 x3 . 4 5 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có hoành độ x –1 4 3 là ktt y 1 4 2m 1 1 4 2m 1 . 9 Ta có k .k 1 8 2m 1 1 m tt d 16 Câu 40. [1D5-2.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 5 x y C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp tuyến đó song song với x 2 đường thẳng d : x 7y 5 0 . 1 5 1 5 y x y x 1 23 7 7 7 7 1 23 A. y x . B. . C. . D. y x . 7 7 1 23 1 23 7 7 y x y x 7 7 7 7 Lời giải Chọn B Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của đồ thị hàm số C và tiếp tuyến. 7 Khi đó f x0 2 là hệ số góc của tiếp tuyến. x0 2 1 Đường thẳng d : x 7y 5 0 có hệ số góc k . 7 Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên y 0 7 1 x 2 7 x 5 0 f x k 0 0 . 0 2 14 x 2 7 x0 2 7 x0 9 y0 0 7
7. 14 Suy ra M1 5;0 ; M 2 9; . 7 1 5 Tiếp tuyến tại M 5;0 là: y x . 1 7 7 14 1 23 Tiếp tuyến tại M 2 9; là: y x . 7 7 7 Câu 40: [1D5-2.6-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong mặt phẳng Oxy , có x3 x2 bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x 1 sao cho 3 2 hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải Chọn A x3 x2 Ta có y x 1 y x2 x 1. 3 2 x3 x2 Gọi A x ; y , B x ; y là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y x 1. 1 1 2 2 3 2 x3 x2 Để hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 tại A , B vuông góc với nhau thì 3 2 y x1 .y x2 1. 2 2 2 2 1 3 1 3 Do y x1 .y x1 x1 x1 1 x2 x2 1 x1 x2 0 nên không 2 4 2 4 x3 x2 tồn tại hai điểm A , B trên đồ thị hàm số y x 1 để hai tiếp tuyến vuông góc với 3 2 nhau. Vậy trong mặt phẳng Oxy không có điểm nào mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị x3 x2 hàm số y x 1. 3 2