Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 6: Tiếp tuyến vuông góc - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 6: Tiếp tuyến vuông góc - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 2mx 2m2 1 Câu 2232. [1D5-2.6-4] y C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp x 1 m tuyến với Cm tại hai điểm này vuông góc với nhau. 2 2 A. m .B. m 1.C. m , m 1 .D. m 0 . 3 3 Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định trên ¡ \ 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành: x2 2mx 2m2 1 0 x2 2mx 2m2 1 0, x 1 1 x 1 Để Cm cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B thì phương trình 1 phải có hai nghiệm phân ' m2 2m2 1 0 1 m 1 m 0 1 m 1 biệt khác 1 . Tức là ta phải có: hay tức 2 1 2m 2m 1 0 2m m 1 0 m 0 2 . 2 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của 1 . Theo định lý Vi – ét , ta có: x1 x2 2m, x1.x2 2m 1 Giả sử I x0 ;0 là giao điểm của Cm và trục hoành. Tiếp tuyến của Cm tại điểm I có hệ số 2 2 2x0 2m x0 1 x0 2mx0 2m 1 2x 2m góc y' x 0 0 2 x 1 x0 1 0 2x1 2m 2x2 2m Như vậy, tiếp tuyến tại A,B lần lượt có hệ số góc là y' x1 , y' x2 . x1 1 x2 1 Tiếp tuyến tại A,B vuông góc nhau khi và chỉ khi y' x1 y' x2 1 hay 2x1 2m 2x2 2m 2 2 1 5x1.x2 4m 1 x1 x2 4m 1 0 tức 3m m 2 0 x1 1 x2 1 2 2 m 1 hoặc m . Đối chiếu điều kiện chỉ có m thỏa mãn. 3 3 x2 2mx m Câu 1128. [1D5-2.6-4] Cho hàm số y . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai x m điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn C x2 2mx m Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số C : y và trục hoành: x m x2 2mx m x2 2mx m 0 * 0 . x m x m
2. x2 2mx m Đồ thị hàm số y cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt phương trình * có x m 2 m 0 m 1 m m 0 hai nghiệm phân biệt khác m 1 . 3m2 m 0 m 3 2 Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị C với trục hoành thì y0 x0 2mx0 m 0 và hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: 2 2x0 2m x0 1 x0 2mx0 m 2x 2m k y x 0 . 0 2 x m x0 m 0 2x1 2m Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với C tại hai giao điểm với trục hoành là k1 , x1 m 2x2 2m k2 . x2 m 2x1 2m 2x2 2m Hai tiếp tuyến này vuông góc k1.k2 1 1 x1 m x2 m 2 2 4 x1x2 m x1 x2 m x1x2 m x1 x2 m . x1x2 m 2 m 0 Ta lại có , do đó m 5m 0 . Nhận m 5 . x1 x2 2m m 5