Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 8: Tiếp tuyến thoả mã điều kiện khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 8: Tiếp tuyến thoả mã điều kiện khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47. [1D5-2.8-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm trên đường thẳng x 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị C của hàm số y x3 3x2 2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt. A. M 3; 5 .B. M 3; 6 .C. M 3;2 .D. M 3;1 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 3x2 6x . Gọi M 3;m là điểm cần tìm. Do hàm số y x3 3x2 2 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đồ thị hàm số C nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số C sẽ luôn tồn tại hệ số góc k ¡ . Phương trình tiếp tuyến d của C đi qua M 3;m với hệ số góc k là y k x 3 m . Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ là x0 . Khi đó x0 là nghiệm của hệ 3 2 x0 3x0 2 k x0 3 m phương trình . 2 3x0 6x0 k Ta tìm m để cho hệ phương trình trên có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với phương 3 2 2 3 2 trình x0 3x0 2 3x0 6x0 x0 3 m 2x0 12x0 18x0 m 2 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đặt f x 2x3 12x2 18x m 2 . Ta có: f x 6x2 24x 18 . x 1 f x 6 m Xét f ' x 0 6x2 24x 18 0 . x 3 f x 2 m Đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 6 m 2 m 0 6 m 2 . Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 5 . Vậy A 3; 5 . Câu 43: [1D5-2.8-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y 2x3 6x2 3 có hệ số góc nhỏ nhất là. A. 6x y 5 0 .B. 6x y 5 0.C. 6x y 3 0 .D. 6x y 7 0 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . y 6x2 12x . Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là k y x0 . 2 2 2 k 6x0 12x0 6 x0 2x0 6 x0 1 6 6 . Hệ số góc nhỏ nhất bằng 6 khi x0 1 y0 1. Phương trình tiếp tuyến là y 6 x 1 1 6x y 5 0 . Câu 22: [1D5-2.8-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y x3 6x2 x 1 có đồ thị C . Trong tất cả các tiếp tuyến của C , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y 16x 19 . B. y 11x 9 . C. y 8x 5 . D. y 37x 87 . Lời giải
2. Chọn B Ta có: y 3x2 12x 1. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 là: 2 2 k 3x0 12x0 1 3 x0 2 11 11. Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là 11 tại x0 2 . Ta có: y 2 13 . Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 2 là: y 11 x 2 13 11x 9. Câu 2196. [1D5-2.8-2] Tìm trên (C) : y 2x3 3x2 1 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. A. M ( 1; 4) B. M ( 2; 27) C. M (1;0) D. M (2;5) Lời giải Chọn A 3 2 2 Giả sử M (x0 ; y0 ) (C) y0 2x0 3x0 1. Ta có: y 3x 6x . 2 3 2 Phương trình tiếp tuyến tại M: y (6x0 6x0 )(x x0 ) 2x0 3x0 1. 3 2 đi qua P(0;8) 8 4x0 3x0 1 x0 1. Vậy M ( 1; 4) . Câu 2204. [1D5-2.8-2] Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị là C .Giả sử d là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 2 , đồng thời d cắt đồ thị C tại N, tìm tọa độ N . A. N 1; 1 B. N 2;3 C. N 4; 51 D. N 3;19 Lời giải Chọn C Tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị C có hoành độ x0 2 y0 3 2 Ta có y '(x) 3x 3 y '(x0 ) y '(2) 9 Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị C là y y '(x0 )(x x0 ) y0 y 9(x 2) 3 y 9x 15 Xét phương trình x3 3x 1 9x 15 x3 12x 16 0 x 2 x2 2x 8 0 x 4 hoặc x 2 ( không thỏa ) Vậy N 4; 51 là điểm cần tìm