Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 8: Tiếp tuyến thoả mã điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 8: Tiếp tuyến thoả mã điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [1D5-2.8-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y x3 mx2 mx 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của C đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 m m m Ta có y 3x 2mx m 3 x m m . 3 3 3 m m2 Dấu bằng xảy ra khi x , khi đó hệ số góc tiếp tuyến là f x m và tiếp tuyến có 3 0 3 m2 m 2m3 m2 dạng y f x0 x x0 y0 hay y m x 1 3 3 27 3 m3 Tiếp tuyến qua O 0 1 m 3. 27 Câu 14: [1D5-2.8-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến x 3 của đồ thị hàm số y C cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng x 1 A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có lim y 1 và lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x x lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 a 3 Giả sử M a; là một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số. a 1 4 Ta có y nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là x 1 2 4 a 3 y x a a 1 2 a 1 a 7 Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng tại điểm A 1; . a 1 Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang tại điểm B 2a 1;1 . Giao của hai đường tiệm cận là I 1;1 . 8 Khi đó tam giác IAB vuông tại I và IA ; IB 2 a 1 . a 1 1 Vậy diện tích tam giác IAB là S IA.IB 8 . 2 x 2 Câu 38. [1D5-2.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y có đồ thị là 2x 3 đường cong C . Đường thẳng có phương trình y ax b là tiếp tuyến của C cắt trục
2. hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là gốc tọa độ. Khi đó tổng S a b bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D x 2 1 Ta có y y . 2x 3 2x 3 2 Đường thẳng y ax b là tiếp tuyến của đường cong C khi hệ phương trình sau có nghiệm: x 2 ax b 1 2x 3 1 . a 2 2 2x 3 Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O suy ra a 1 3 . b 0 2x 3 1 x 1 b 0 l Từ 2 , 3 ta được: . Vậy S a b 3. 2x 3 1 x 2 b 2 tm f (x) Câu 2195. [1D5-2.8-3] Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị y f (x), y g(x), y tại điểm của g(x) hoành độ x 0 bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. 1 1 1 1 A. f (0) B. f (0) C. f (0) D. f (0) 4 4 4 4 Lời giải Chọn B f '(0).g(0) g '(0) f (0) Theo giả thiết ta có: f '(0) g '(0) g 2 (0) f '(0) g '(0) 2 2 1 1 1 g(0) f (0) f (0) g(0) g (0) g(0) 1 2 4 2 4 g (0) 2x 1 Câu 2199. [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị C : y biết d cách đều x 1 2 điểm A 2;4 và B 4; 2 . 1 1 1 5 A. y x , y x 3 , y x 1 B. y x , y x 5 , y x 4 4 4 4 2 1 5 1 5 C. y x , y x 4 , y x 1 D. y x , y x 5 , y x 1 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Gọi M x0 ; y x0 , x0 1 là tọa độ tiếp điểm của d và C 1 Khi đó d có hệ số góc y ' x0 2 và có phương trình là : x0 1 1 1 y x x 2 2 0 x 1 x0 1 0
3. Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I 1;1 của AB hoặc cùng phương với AB . TH1: d đi qua trung điểm I 1;1 , thì ta luôn có: 1 1 1 1 x 2 , phương trình này có nghiệm x 1 2 0 x 1 0 x0 1 0 1 5 Với x 1ta có phương trình tiếp tuyến d : y x . 0 4 4 TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó y y 1 y ' x k B A 1 hay 1 x 2 hoặc x 0 0 AB x x 2 0 0 B A x0 1 Với x0 2 ta có phương trình tiếp tuyến d : y x 5 . Với x0 0 ta có phương trình tiếp tuyến d : y x 1. 1 5 Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x , y x 5 , y x 1 4 4 Câu 2200. [1D5-2.8-3] Tìm m ¡ để từ điểm M 1;2 kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị 3 2 Cm : y x 2x m 1 x 2m . 10 100 10 100 A. m ,m 3 B. m ,m 3 C. m ,m 3 D. m ,m 3 81 81 81 81 Lời giải Chọn D Gọi N x0 ; y0 C . Phương trình tiếp tuyến d của A tại N là: 2 3 2 y 3x0 4x0 m 1 x x0 x0 2x0 m 1 x0 2m 3 2 M d 2x0 5x0 4x0 3 3m Dễ thấy là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y 3 3m và 3 2 f x0 2x0 5x0 4x0 . 3 2 2 Xét hàm số f x0 2x0 5x0 4x0 có f ' x0 6x0 10x0 4 1 f ' x 0 x 2 hoặc x . 0 0 0 3 100 Lập bảng biến thiên, suy ra m ,m 3 81 3m 1 x m2 m Câu 2201. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y có đồ thị là C , m ¡ và m 0 .Với x m m giá trị nào của m thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với đường thẳng x y 10 0 . 1 1 1 1 A. m 1; m B. m 1; m C. m 1; m D. m 1; m 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm phương trình: 3m 1 x m2 m x m,m 0 0,m 0 2 x m 3m 1 x m m 0
4. 1 1 x m,m 0,m m 0,m 3 3 . m2 m m2 m x x m 3m 1 3m 1 4m2 m2 m 4m2 Mà y ' 2 y ' 2 . Tiếp tuyến song song với đường thẳng x m 3m 1 m2 m m 3m 1 m2 m 1 x y 10 0 nên y ' 1 m 1 hoặc m 3m 1 5 m 1 giao điểm là A 1;0 , tiếp tuyến là y x 1. 1 3 3 m giao điểm là B ;0 , tiếp tuyến là y x . 5 5 5 Câu 2202. [1D5-2.8-3] Tìm m ¡ để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của Cm : y x3 2x2 m 1 x 2m vuông góc với đường thẳng y x 10 1 10 A. m B. m C. m D. m 1 3 3 13 Lời giải Chọn A 2 2 2 7 7 7 7 2 y ' 3x 4x m 1 3 x m m y ' m y ' m khi x .Theo 3 3 3 3 3 3 7 10 bài toán ta có: y ' 1 1 m 1 1 m . 3 3 Câu 2206. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có 5 khoảng cách đến điểm M 0; 3 bằng . 65 A. y 2x 1 B. y 3x 2 C. y 7x 6 D.Đáp án khác Lời giải Chọn D Gọi A C A a;a4 2a2 3 Ta có: y ' 4x3 4x y ' a 4a3 4a Phương trình tiếp tuyến t : 4a3 4a x y 3a4 2a2 3 0 5 3a4 2a2 5 d M ; t hay hay 2 65 4a3 4a 1 65 5 a 1 a 1 117a6 193a4 85a2 5 0 a 1 0 a 1 0 6 4 2 117a 193a 85a 5 0 VN * a 1 giao điểm là A 1;0 , tiếp tuyến là y 8x 8 . * a 1giao điểm là A 1;0 , tiếp tuyến là y 8x 8 .
5. Câu 2207. [1D5-2.8-3] Tìm m để đồ thị y x3 3mx 2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : 1 x y 7 0 góc sao cho cos . 26 A. m 2 B. m 3 C. m 1, m 4 D. Đáp án khác Lời giải Chọn D  Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến n k; 1 , d có vec tơ  1 pháp tuyến n2 1;1   n1 n2 1 k 1 3 2 Ta có cos   k hoặc k 2 2 3 n1 n2 26 2 k 1 Yêu cầu bài toán ít nhất một trong hai phương trình y ' k1 hoặc y ' k2 có nghiệm x tức 3 3x2 2 1 2m x 2 m có nghiêm 2 . 2 3x2 2 1 2m x 2 m có nghiêm 3 2 1 1 1 2m 3 m 0 2 1 m 2 4m m 0 2 2 . 2 4 2 3 4m m 3 0 m 1 2m 3 m 0 3 4 Câu 2208. [1D5-2.8-3] Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị y x4 2mx2 2m 1 tại A 1;0 15 và B 1;0 hợp với nhau một góc  sao cho cos  . 17 5 7 15 17 A. m 0, m 2, m , m .B. m 0, m 2, m , m . 16 6 16 16 15 7 5 7 C. m 0, m 2, m , m . D. m 0, m 2, m , m . 16 16 6 6 Lời giải Chọn B Dễ thấy, A, B là 2 điểm thuộc đồ thị với m ¡ . Tiếp tuyến d1 tại A : 4m 4 x y 4m 4 0 Tiếp tuyến d2 tại B : 4m 4 x y 4m 4 0 15 17 Đáp số: m 0, m 2, m , m . 16 16 2x 2 Câu 2211. [1D5-2.8-3] Cho hàm số: y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x 1 thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân. A. y x 1, y x 6 .B. y x 2 y x 7 . C. y x 1, y x 5 . D. y x 1, y x 7 . Lời giải Chọn D 4 Hàm số đã cho xác định với x 1. Ta có: y ' x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C :
6. 4 2x 2 4 2x 2 y x x 0 với y ' x và y 0 2 0 x 1 0 2 0 x 1 x0 1 0 x0 1 0 Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. Mặt khác: y ' x0 0 , nên có: y ' x0 1 4 Tức 2 1 x0 1 hoặc x0 3. x0 1 Với x0 1 y0 0 : y x 1 Với x0 3 y0 4 : y x 7 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x 1, y x 7 . 2x 2 Câu 2212. [1D5-2.8-3] Cho hàm số: y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x 1 thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2 . 4 1 4 2 A. y x , y 4x 14.B. y x , y 4x 1. 9 9 9 9 4 1 4 2 C. y x , y 4x 1.D. y x , y 4x 14. 9 9 9 9 Lời giải Chọn D 4 Hàm số đã cho xác định với x 1. Ta có: y ' x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 4 2x 2 y x x 0 với y ' x và y 0 2 0 x 1 0 2 0 x 1 x0 1 0 x0 1 0 2 Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến trục Oy bằng 2 suy ra x0 2 , hay M 2; , M 2;6 . 3 2 4 2 Phương trình tiếp tuyến tại M 2; là: y x 3 9 9 Phương trình tiếp tuyến tại M 2;6 là: y 4x 14 4 2 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y x , y 4x 14. 9 9 2x Câu 2216. [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết tạo với đường x 1 thẳng d ' : 4x 3y 2012 0 góc 450 1 2 A. y 2x 3 B. y x 3 C. y x 3 D. Đáp án khác 4 3 Lời giải Chọn D 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y k x x y x với k y ' x 0 , có 0 0  0 vectơ pháp tuyến là n k; 1 , d ' có vectơ pháp tuyến là m 4;3
7.  n.m 4k 3 1 1 cos 450  k thỏa đề bài. n m k 2 1.5 2 7 2x Câu 2217. [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , biết tạo với chiều x 1 2 dương của trục hoành một góc sao cho cos 5 1 3 1 3 1 13 A. y x B. y x C. y x D. Đáp án khác 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn D 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành ,khi đó tồn tại 0;  để tan 0 2 1 1 1 và tan . Ta có: tan2 1 tan , nên có: 2 cos2 4 2 x0 1 2 1 2 x0 3 y0 3 2 x0 1 4 2 x 1 y 1 x0 1 0 0 2x Câu 2218. [1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y , tại điểm M thuộc x 1 đồ thị và vuông góc với IM ( I là giao điểm 2 tiệm cận ) 1 3 1 3 1 13 A. y x B. y x C. y x D. Đáp án khác 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn D 2 x 1 2x 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 2 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0 bằng y ' x0 2 x0 1 2 2 kIM 2 , theo bài toán nên có: kIM .y ' x0 1 x0 1 4 x0 1 x4 x2 Câu 2220. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) 4 2 9 của (C) biết khoảng cách từ điểm A 0;3 đến (d) bằng . 4 5 1 3 3 3 A. y 2x , y 2x B. y 2x , y 2x 4 4 4 14 3 3 3 3 C. y 2x , y 2x D. y 2x , y 2x 4 4 14 4 Lời giải Chọn C
8. Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y y '(x0 )(x x0 y(x0 ) (trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)). x4 x2 3 1 Phương trình (d): y (x3 x )(x x ) 0 0 2 (x3 x )x x4 x2 2 0 0 0 4 2 0 0 4 0 2 0 3 1 (x3 x )x y x4 x2 2 0. 0 0 4 0 2 0 3 1 x4 x2 1 9 4 0 2 0 9 d(A;(d)) 4 5 3 2 4 5 (x0 x0 ) 1 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 3x0 2x0 4 5 9 x0 (x0 1) 1 5(3x0 2x0 4) 81[x0 (x0 1) 1] 2 2 2 2 Đặt t x0 , t 0. Phương trình (1) trở thành:5(3t 2t 4) 81[t(t 1) 1] 5(9t 4 4t 2 16 12t3 24t 2 16t) 81t3 162t 2 81t 81 45t 4 21t3 22t 2 t 1 0 (t 1)(45t3 24t 2 2t 1) 0 t 1 (do t 0 nên 45t3 24t 2 2t 1 0) 2 Với t 1 ,ta có x0 1 x0 1. 3 3 Suy ra phương trình tiếp tuyến (d): y 2x , y 2x 4 4 ax b Câu 2221. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y , có đồ thị là C . Tìm a,b biết tiếp tuyến của đồ thị x 2 1 C tại giao điểm của C và trục Ox có phương trình là y x 2 2 A. a 1, b 1 B. a 1, b 2 C. a 1, b 3 D. a 1, b 4 Lời giải Chọn D 1 1 Giao điểm của tiếp tuyến d : y x 2 với trục Ox là A 4;0 , hệ số góc của d : k và 2 2 4a b A 4;0 , (C) 0 4a b 0 . 2 2a b 2a b Ta có: y ' y 4 (x 2)2 4 1 1 2a b 1 Theo bài toán thì: k y '(4) 2a b 2 2 2 4 2 4a b 0 Giải hệ ta được a 1, b 4 2a b 2 Câu 2222. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0) , có đồ thị là C . Tìm a,b,c biết C có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của C có tọa độ là 0;3 và tiếp tuyến d của C tại giao điểm của C với trục Ox có phương trình là y 8 3x 24 . A. a 1, b 2, c 3 B. a 1, b 21, c 3 C. a 1, b 21, c 13 D. a 12, b 22, c 3 Lời giải Chọn A a 0,b 0 C có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của C có tọa độ là 0;3 c 3
9. Giao điểm của tiếp tuyến d và trục Ox là B 3;0 và hệ số góc của d là 8 3 9a 3b c 0 B (C) 9a 3b c 0 3 . y ' 3 8 3 4a 3 2b 3 8 3 6a b 4 c 3 4 2 Giải hệ 9a 3b c 0 ta được a 1, b 2, c 3 y x 2x 3 6a b 4 x3 Câu 2227. [1D5-2.8-3] Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x2 2x 1. Viết phương trình tiếp tuyến 3 của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ ). 1 4 4 4 A. y = x + .B. y = x + .C. y = x + . D. y = x - . 3 3 13 3 Lời giải Chọn B Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O , khi đó góc giữa 0 tiếp tuyến (D) và trục Ox là 45 ,suy ra hệ số góc của (D) là kD 1 Trường hợp kD 1 ,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a 0) x3 x2 2x 1 x a (3) (D) tiếp xúc (C) 3 có nghiệm. 2 x 2x 2 1 (4) (4) x2 2x 1 0 x 1. 4 Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a = . 3 4 Vậy trong trường hợp này ,phương trình (D): y = x 3 Trường hợp kD 1, khi đó phương trình (D): y = - x + a . x3 x2 2x 1 x a (5) (D) tiếp xúc với (C) 3 có nghiệm 2 x 2x 2 1 (6) (6) x2 2x 3 0 .P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm ,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C). 4 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + . 3 3 2 Câu 2229. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y x 2x (m 1)x 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm ) vuông góc với đường thẳng : y 2x 1. 11 6 A. m 1 B. m 2 C. m D. m 6 11 Lời giải Chọn C Ta có: y ' 3x2 4x m 1. 2 2 4 4 7 2 7 7 Ta có: y ' 3 x x m 3 x m y ' m . 3 9 3 3 3 3
10. 2 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị : 3 7 k m . 3 7 11 Yêu cầu bài toán k.2 1 m .2 1 m . 3 6 3 2 Câu 2230. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y x 2x (m 1)x 2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để từ điểm M (1;2) vẽ đến (Cm ) đúng hai tiếp tuyến. m 3 m 3 m 3 m 3 A. 10 B. 100 C. 10 D. 100 m m m m 81 81 81 81 Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ' 3x 4x m 1. Gọi A(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại A: 2 3 2 y 3x0 4x0 m 1 (x x0 ) x0 2x0 (m 1)x0 2m 2 3 2 M 2 3x0 4x0 m 1 (1 x0 ) x0 2x0 (m 1)x0 2m 3 2 2x0 5x0 4x0 3m 3 0 (*) Yêu cầu bài toán (*) có đúng hai nghiệm phân biệt (1) Xét hàm số: h(t) 2t3 5t 2 4t, t ¡ 1 Ta có: h'(t) 6t 2 10t 4 h'(t) 0 t ,t 2 3 Bảng biến thiên x 1 2 3 y ' 0 0 12 y 19 27 3 3m 12 m 3 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1) 19 100 là những giá trị cần 3 3m m 27 81 tìm. Câu 3911: [1D5-2.8-3] Điểm M trên đồ thị hàm số y x3 – 3x2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là : A. M 1; –3 , k –3. B. M 1;3 , k –3. C. M 1; –3 , k 3. D. M 1; –3 , k –3. Lời giải Chọn A 2 Gọi M x0 ; y0 . Ta có y 3x 6x . 2 2 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k y x0 3x0 6x0 3 x0 1 3 3 Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0 1, y0 3.
11. Câu 2521. [1D5-2.8-3] Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 5, mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là A. 1 B. 0 C. 2 . D. Vô số Lời giải Chọn B 2 Ta có y 3x 6x 3 . Gọi A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là: 2 d1 : y (3xA 6xA 3)(x xA ) yA 2 d2 : y (3xB 6xB 3)(x xB ) yB Theo giả thiết d1  d2 k1.k2 1 2 2 2 2 (3xA 6xA 3).(3xB 6xB 3) 1 9(xA 2xA 1).(xB 2xB 1) 1 2 2 9(xA 1) .(xB 1) 1 ( vô lý) Suy ra không tồn tại hai điểm A, B Câu 2525. [1D5-2.8-3] Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C và có hệ số góc nhỏ nhất: A. y 3x 3 B. y 0 C. y 5x 10 D. y 3x 3 Lời giải Chọn A 3 2 Gọi M (x0 ; x0 3x0 2) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị C 2 y ' 3x0 6x0 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y k(x x0 ) y0 2 2 Mà k y '(x0 ) 3x0 6x0 3(x0 2x0 1) 3 2 3(x0 1) 3 3 Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1 y0 y(1) 0 ; k 3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;0 có hệ số góc nhỏ nhất là : y 3x 3 Câu 38: [1D5-2.8-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trên đồ thị C của hàm số y x3 3x có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M cắt C tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN 333 . A. 0 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 3 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M m;m3 3m là: d : y 3m2 3 x m m3 3m .
12. Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 3m2 3 x m m3 3m x3 3x 2 x m x m x 2m 0 . x 2m Suy ra N 2m; 8m3 6m . Ta có 2 MN 333 MN 2 333 3m 2 9m3 9m 333 9m6 18m4 10m2 37 0 . Đặt m2 t , t 0 ta được 9t3 18t 2 10t 37 0 2 . Do phương trình 2 có duy nhất một nghiệm t dương nên sẽ có 2 giá trị của m thỏa mãn.