Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 8: Tiếp tuyến thoả mã điều kiện khác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 8: Tiếp tuyến thoả mã điều kiện khác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2x 2 Câu 2257. [1D5-2.8-4] Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , x 1 biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. A. : y x 7 ; : y x 1.B. : y 2x 7 ; : y x 11. C. : y x 78 ; : y x 11. D. : y x 9 ; : y x 1. Lời giải Chọn A Hàm số xác định với mọi x 1. 4 Ta có: y' (x 1)2 Tiệm cận đứng: x 1; tiệm cận ngang: y 2 ; tâm đối xứng I(1; 2) Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 0 . : y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 . 4 2 1 x0 1,x0 3 (x0 1) * x0 1 y0 0 : y x 1 . * x0 3 y0 4 : y x 7 . 2x Câu 2260. [1D5-2.8-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết x 2 1 tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 18 9 1 4 1 9 31 4 2 A. : y x ; : y x .B. : y x ; : y x . 4 2 9 9 4 2 9 9 9 1 4 4 9 1 4 2 C. : y x ; : y x . D. : y x ; : y x . 4 2 9 9 4 2 9 9 Lời giải Chọn D Hàm số xác định với mọi x 2 . 4 Ta có: y' (x 2)2 Gọi M(x0 ; y0 ) (C) . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình 4 2x 4 2x2 0 0 y 2 (x x0 ) 2 x 2 (x0 2) x0 2 (x0 2) (x0 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox,Oy y 0 1 1 2 Suy ra A : 4 2x2 x x2 A( x ;0) 0 0 0 2 x 2 0 2 2 (x0 2) (x0 2) y 0
2. x 0 2x2 B : 2x2 B 0; 0 0 2 y 2 (x0 2) (x0 2) Vì A,B O x0 0 . 1 1 x4 Tam giác AOB vuông tại O nên 0 S AOB OA.OB 2 2 2 (x0 2) 1 x4 Suy ra 0 4 2 S AOB 2 9 9x0 (x0 2) 18 (x0 2) 2 x 1 0 3x0 x0 2 0 (vn) 2 . 2 3x0 x0 2 0 x0 3 2 4 4 2 * x 1 y , y'(x ) . Phương trình : y x 0 0 3 0 9 9 9 2 9 9 2 9 1 * x y 1, y'(x ) Phương trình : y (x ) 1 x . 0 3 0 0 4 4 3 4 2 Câu 2541. [1D5-2.8-4] Tiếp tuyến của parabol y 4 x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. .B. .C. .D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D + y 2x y (1) 2 . +PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y 2(x 1) 3 y 2x 5 (d) . 5 + Ta có (d) giao Ox tại A ;0 , giao Oy tại B(0;5) khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ tam 2 giác vuông OAB vuông tại O . 1 1 5 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S OA.OB . .5 . 2 2 2 4