Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 9: Tổng hợp tiếp tuyến và kiến thức liên quan - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 9: Tổng hợp tiếp tuyến và kiến thức liên quan - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 42: [1D5-2.9-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y x3 mx2 mx 2m 3 cú đồ thị là C , với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để mọi đường thẳng tiếp xỳc với C đều cú hệ số gúc dương. Tớnh tổng cỏc phần tử của T . A. 3 .B. 6 .C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta cú: y 3x 2mx m . Gọi M x0 ; y0 C suy ra hệ số gúc của tiếp tuyến của C tại 2 2 2 2 m m m 3m M cú hệ số gúc là k y x0 3x0 2mx0 m 3 x0 m . 3 3 3 Để mọi đường thẳng tiếp xỳc với C đều cú hệ số gúc dương thỡ : m2 3m m2 3m 0 0 3 m 0 . 3 3 Tập cỏc giỏ trị nguyờn của m là: T 2; 1. Vậy tổng cỏc phần tử của T là: 3 . Cõu 18. [1D5-2.9-3](Chuyờn Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực 2x 3 của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị H của hàm số y tại hai x 2 2018 2018 điểm A, B phõn biệt sao cho P k1 k2 đạt giỏ trị nhỏ nhất, với k1,k2 là hệ số gúc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị H . A. m 3. B. m 2. C. m 3. D. m 2. Lời giải Chọn D 2x 3 Phương trỡnh hoành độ giao điểm 2x m x 2 x 2 x 2 2 x 2 2x m 2x 3 0 2x m 6 x 3 2m 0 (1) Đường thẳng d : y 2x m cắt (H) tại hai điểm phõn biệt 2 m 6 8 3 2m 0 cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2 2 2. 2 m 6 . 2 3 2m 0 m 6 x x A B 2 Khi đú x , x là 2 nghiệm phõn biệt của A B 3 2m x x A B 2 1 1 1 Ta cú y 2 k1 2 , k2 2 x 2 xA 2 xB 2 1 1 k1k2 2 2 4 2 x x x x 4 3 2m A B A B m 6 4 2 2018 2018 2018 2018 2018 P k1 k2 2 k1 k2 2 4 .
2. 1 1 xA 2 xB 2 Dấu " " xảy ra k1 k2 0 2 2 x 2 x 2 xA 2 xB 2 A B A B Do xA xB nờn xA xB 4. A, B H m 6 Kết hợp với ta được 4 m 2 thỏa món . 2 Cõu 42. [1D5-2.9-3] (TT Tõn Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho đồ thị C : y x3 3x2 1. Gọi A1 1;5 là điểm thuộc C . Tiếp tuyến của C tại A1 cắt C tại A2 , tiếp tuyến của C tại A2 cắt C tại A3 , tiếp tuyến của C tại An cắt C tại An 1 . Tỡm số nguyờn dương n nhỏ nhất sao cho An cú hoành độ lớn hơn 22018 . A. 22017 . B. 2019 . C. 22018 . D. 2018 . Lời giải Chọn B 3 2 Gọi Ak xk ; xk 3xk 1 C . Phương trỡnh tiếp tuyến tại Ak là: 2 3 2 k ; y 3xk 6xk x xk xk 3xk 1. Ak 1 C  k , xk 1 xk 3 2 2 3 2 Suy ra x 3x 3xk 6xk x xk xk 3xk x xk 2 2 2 x xxk xk 3 x xk 3xk 6xk x 2xk 3 hay xk 1 2xk 3 xk 1 1 2 xk 1 yk 1 2yk là một cấp số nhõn với y1 2,q 2 . n 1 n 1 yn y1 2 2. 2 . n 1 n 1 xn 1 2. 2 xn 1 2. 2 . 2018 xn 2 n 2019 . 2x 2 Cõu 2188. [1D5-2.9-3] Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp x 1 tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc vuụng cõn. y x 11 y x 11 y x 1 y x 1 A. B. C. D. y x 7 y x 17 y x 17 y x 7 Lời giải Chọn D 4 Hàm số xỏc định với mọi x 1. Ta cú: y ' (x 1)2 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trỡnh tiếp tuyến của (C):
3. Vỡ tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc vuụng cõn nờn tiếp tuyến phải vuụng gúc với một trong hai đường phõn giỏc y x , do đú hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 1 hay y '(x0 ) 1. Mà y ' 0, x 1 nờn ta cú 4 y '(x0 ) 1 2 1 x0 1, x0 3 (x0 1) x0 1 y0 0 : y x 1 x0 3 y0 4 : y x 7 . 2x 1 Cõu 2190. [1D5-2.9-3] Cho hàm số y C . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của C biết tiếp x 1 1 tuyến cắt Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 6 4 1 A. y 3x 1, y 3x 1, y 12x 2, y x 3 3 4 2 B. y 3x 1, y 3x 11, y 12x 2, y x 3 3 4 3 C. y 3x 11, y 3x 11, y 12x, y x 3 4 4 2 D. y 3x 1, y 3x 11, y 12x 2, y x 3 3 Lời giải Chọn D 3 Ta cú y ' . Gọi M x ; y là tiếp điểm. Phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng: (x 1)2 0 0 3 2x0 1 y 2 x x0 . (x0 1) x0 1 y 0 Ox A: 3 2x 1 (x x ) 0 0 2 0 (x0 1) x0 1 2x2 2x 1 Suy ra A 0 0 ;0 . 3 x 0 Oy B : 3x 2x 1 y 0 0 2 (x0 1) x0 1 2 2x0 2x0 1 Suy ra: B 0; 2 (x0 1) 2 1 1 2x2 2x 1 Diện tớch tam giỏc OAB : S OA.OB 0 0 2 6 x0 1 2 2 1 2x0 2x0 1 Suy ra SOAB 1 6 x0 1 1 2 2 x0 0, x0 2x0 2x0 1 x0 1 2x0 x0 0 2 2x2 2x 1 x 1 2x2 3x 2 0 1 0 0 0 0 0 x , x 2 0 2 0
4. 4 2 Từ đú ta tỡm được cỏc tiếp tuyến là: y 3x 1, y 3x 11, y 12x 2, y x . 3 3 4 2 Cõu 2192. [1D5-2.9-3] Cho hàm số y x 8x m 1 (Cm ) . Giả sử rằng tiếp tuyến của đồ thị (C m) tại điểm cú hoành độ x0 1 luụn cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phõn biệt. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm. A. A(1;m 6), B 1 3;m 18 3 B. A(1;m 6), B 1 7;m 18  7 C. A(1;m 6), B 1 2;m 18 2 D. A(1;m 6), B 1 6;m 18  6 Lời giải Chọn D Ta cú: y ' 4x3 16x Vỡ x0 1 y0 m 6, y '(x0 ) 12 . Phương trỡnh tiếp tuyến d của (C m) tại điểm cú hoành độ x0 1 là: y 12(x 1) m 6 12x m 6 . Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (Cm) với d x4 8x2 m 1 12x m 6 x4 8x2 12x 5 0 (x 1)2 (x2 2x 5) 0 x 1, x 1 6 Vậy d và (Cm) luụn cắt nhau tại ba điểm phõn biệt A(1;m 6), B 1 6;m 18  6 2x m 1 Cõu 2194. [1D5-2.9-3] Cho hàm số y (Cm). Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) x 1 25 tại điểm cú hoành độ x 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng . 0 2 23 23 23 23 m 2;m m 2;m m 2;m m 2;m 9 9 9 9 A. B. C. D. 28 28 28 28 m 7;m m 7;m m 7;m m 7;m 9 9 9 9 Lời giải Chọn A m 3 Ta cú: y ' (x 1)2 Ta cú x0 2 y0 m 5, y '(x0 ) m 3. Phương trỡnh tiếp tuyến của (Cm) tại điểm cú hoành độ x0 2 là: y ( m 3)(x 2) m 5 ( m 3)x 3m 11. 3m 11 Ox A A ;0 , với m 3 0 m 3 Oy B B 0;3m 11 1 1 (3m 11)2 Suy ra diện tớch tam giỏc OAB là: S OA.OB 2 2 m 3 1 (3m 11)2 25 Theo giả thiết bài toỏn ta suy ra: 2 m 3 2 9m2 66m 121 25m 75 (3m 11)2 25 m 3 2 9m 66m 121 25m 75
5. 23 2 m 2;m 9m 41m 46 0 9 . 9m2 91m 196 0 28 m 7;m 9 ax b Cõu 3912: [1D5-2.9-3] Cho hàm số y cú đồ thị cắt trục tung tại A 0; –1 , tiếp tuyến tại A x 1 cú hệ số gúc k 3. Cỏc giỏ trị của a , b là: A. a 1, b 1. B. a 2 , b 1. C. a 1, b 2 . D. a 2 , b 2 . Lời giải Chọn B ax b b A 0; –1 C : y 1 b 1. x 1 1 a b Ta cú y . Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là x 1 2 k y 0 a b 3 a 3 b 2 . x2 2mx m Cõu 3913: [1D5-2.9-3] Cho hàm số y . Giỏ trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai x m điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đú vuụng gúc là: A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C x2 2mx m Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số C : y và trục hoành: x m x2 2mx m x2 2mx m 0 * 0 . x m x m x2 2mx m Đồ thị hàm số y cắt trục Ox tại hai điểm phõn biệt phương trỡnh * cú x m 2 m 0 m 1 m m 0 hai nghiệm phõn biệt khỏc m 1 . 3m2 m 0 m 3 2 Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị C với trục hoành thỡ y0 x0 2mx0 m 0 và hệ số gúc của tiếp tuyến với C tại M là: 2 2x0 2m x0 1 x0 2mx0 m 2x 2m k y x 0 . 0 2 x m x0 m 0 2x1 2m Vậy hệ số gúc của hai tiếp tuyến với C tại hai giao điểm với trục hoành là k1 , x1 m 2x2 2m k2 . x2 m 2x1 2m 2x2 2m Hai tiếp tuyến này vuụng gúc k1.k2 1 1 x1 m x2 m 2 2 4 x1x2 m x1 x2 m x1x2 m x1 x2 m .
6. x1x2 m 2 m 0 Ta lại cú , do đú m 5m 0 . Nhận m 5 . x1 x2 2m m 5 1 x2 Cõu 2526. [1D5-2.9-3] Cho hai hàm f (x) và f (x) . Gúc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị x 2 2 mỗi hàm số đó cho tại giao điểm của chỳng là: A.90 B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn A 2 1 x 1 2 1 1 Phương trỡnh hoành độ giao điểm x x 1 y M 1; x 2 2 x 2 2 1 2 Ta cú f (1) , g (1) f (1). g (1) 1 2 2 Cõu 2538. [1D5-2.9-3] Đường thẳng y 3x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 khi m bằng: A. 1 hoặc 1.B. 4 hoặc 0 . C. 2 hoặc 2 .D. 3 hoặc 3 . Lời giải Chọn B Đường thẳng y 3x m và đồ thị hàm số y x3 2 tiếp xỳc nhau x3 2 3x m m x3 3x 2 m 0 . 2 3x 3 x 1 m 4 Cõu 36: [1D5-2.9-3] (THPT Chuyờn Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi 3 2 M xM ; yM là một điểm thuộc C : y x 3x 2 , biết tiếp tuyến của C tại M cắt C 2 2 tại điểm N xN ; yN (khỏc M ) sao cho P 5xM xN đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tớnh OM . 5 10 7 10 10 10 10 A. OM . B. OM . C. OM .D. OM . 27 27 27 27 Lời giải Chọn D Ta cú y x3 3x2 2 y 3x2 6x . 3 2 Gọi M xM ; yM là một điểm thuộc C : y x 3x 2 , suy ra tiếp tuyến của C tại M cú 2 3 2 phương trỡnh là: y 3xM 6xM x xM xM 3xM 2 . Tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm N xN ; yN (khỏc M ) nờn xM , xN là nghiệm của 3 2 2 3 2 phương trỡnh: x 3x 2 3xM 6xM x xM xM 3xM 2 3 3 2 2 2 x xM 3 x xM 3xM 6xM x xM 0 2 x xM x xM x 2xM 3 0 xN = - 2xM + 3 . x 2xM 3 2 2 2 2 2 2 2 Khi đú P 5xM xN 5xM 2xM 3 9xM 12xM 9 9 xM 5 . 3 ổ ử 2 ỗ2 26ữ 10 10 Vậy P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng 5 khi xM = . Khi đú M ỗ ; ữ OM = . 3 ốỗ3 27ứữ 27
7. Cõu 43: [1D5-2.9-3] (Chuyờn Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x 3 3x2 1 cú đồ thị C . Hỏi trờn trục Oy cú bao nhiờu điểm A mà qua A cú thể kẻ đến C đỳng ba tiếp tuyến? A. 0 . B. 3 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Vỡ hàm số đó cho là hàm số chẵn nờn đồ thị C của nú đối xứng qua Oy . Do đú từ điểm A trờn trục Oy nếu kẻ được một tiếp tuyến d đến C thỡ ảnh của d qua phộp đối xứng trục Oy cũng là một tiếp tuyến của C . Vậy để qua điểm A trờn trục Oy cú thể kẻ đến C đỳng ba tiếp tuyến thỡ điều kiện cần là cú một tiếp tuyến của C qua A mà tiếp tuyến này vuụng gúc với Oy , tức là tiếp tuyến này cú hệ số gúc bằng 0 . x3 3x2 1 khi x 0 3x2 6x khi x 0 Ta cú y y 3 2 2 x 3x 1 khi x 0 3x 6x khi x 0 y 0 0 Mặt khỏc y 0 0 . y 0 0 Từ đú ta thấy cú hai tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 0 là d : y 1 và d : y 3 . d cắt Oy tại A 0;1 , d cắt Oy tại A 0; 3 . * Ta viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A 0;1 đến nhỏnh bờn phải Oy của C . 3 2 x k 3x 6x x 0 2 Xột hệ phương trỡnh hoặc . x3 3x2 1 kx 1 k 0 9 k 4 Vậy từ A 0;1 kẻ được hai tiếp tuyến đến nhỏnh bờn phải Oy của C , trong đú cú một tiếp tuyến vuụng gúc với Oy và một tiếp tuyến khụng vuụng gúc với Oy . Suy ra từ A 0;1 kẻ được 3 tiếp tuyến đến C . * Ta viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến kẻ từ A 0; 3 đến nhỏnh bờn phải Oy của C . k 3x2 6x x 2 Xột hệ phương trỡnh . 3 2 x 3x 1 kx 3 k 0 Vậy từ A 0; 3 kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến nhỏnh bờn phải Oy của C mà tiếp tuyến này vuụng gúc với Oy . Suy ra từ A 0; 3 kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến C . * Vậy A 0;1 là điểm duy nhất thỏa món yờu cầu bài toỏn. Do đú đỏp ỏn đỳng là C Cõu 39. [1D5-2.9-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x 2 cú đồ thị C . Hỏi cú bao nhiờu điểm trờn đường thẳng d : y 9x 14 sao cho từ đú kẻ được hai tiếp tuyến với C . A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm. Lời giải
8. Chọn A Ta cú y x3 3x 2 y 3x2 3. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng 2 3 y 3x0 3 x x0 x0 3x0 2 Gọi M m;9m 14 là điểm nằm trờn đường thẳng d : y 9x 14 . Tiếp tuyến đi qua điểm M khi và chỉ khi 2 3 9m 14 3x0 3 m x0 x0 3x0 2 1 2 x0 2 2x0 3m 4 x0 8 6m 0 2 x0 2 2x0 3m 4 x0 8 6m 0 x0 2 2 2x0 3m 4 x0 8 6m 0 g x0 2 Yờu cầu đề bài 2 cú hai nghiệm phõn biệt cú một nghiệm bằng 2 hoặc 2 cú nghiệm 2 9m 24m 48 0 m 2 0 0 12m 24 0 4 kộp khỏc 2 hoặc m . g 2 0 g 2 0 2 3 9m 24m 48 0 m 4 12m 24 0 Vậy cú 3 điểm M thỏa đề bài.