Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 9: Tổng hợp tiếp tuyến và kiến thức liên quan - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 5 - Chủ đề 2: Bài toán tiếp tuyến của đường cong - Dạng 9: Tổng hợp tiếp tuyến và kiến thức liên quan - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [1D5-2.9-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho đồ thị hàm số 3 2 19 C : y f x 2x 3x 5 . Từ điểm A ;4 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới C . 12 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 19 Gọi k hệ số góc của tiếp tuyến đi qua A ;4 tới C . 12 19 Phương trình tiếp tuyến là: y k x 4 . 12 3 2 19 2x 3x 5 k x 4, 1 tiếp xúc với C 12 có nghiệm 2 6x 6x k, 2 Thay k từ 2 vào 1 ta được: 3 2 2 19 3 2 2 2x 3x 5 6x 6x x 4 4x 6x 19x 2 x x 12x 19 12 x 1 3 2 19 8x 25x 19x 2 0 x 2 . Vậy từ điểm A ;4 kẻ được 3 tiếp tuyến tới C . 12 1 x 8 Câu 40: [1D5-2.9-4] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x 1. Gọi d1 , d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x và y g x xf 2x 1 tại điểm có hoành độ x 1. Biết rằng hai đường thẳng d1 , d2 vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng A. 2 f 1 2 . B. f 1 2 .C. f 1 2 2 . D. 2 f 1 2 2 . Lời giải Chọn C Ta có: g x f 2x 1 2x. f 2x 1 g 1 f 1 2 f 1 . d1 có hệ số góc là f 1 . d2 có hệ số góc là g 1 f 1 2 f 1 . 2 2 f 1 1 Mà d  d f 1 .g 1 1 f 1 . f 1 2 f 1 1 f 1 (do 1 2 f 1 2 2 f 1 1 f 1 0 ) f 1 . f 1 2t 2 1 Xét hàm số h t t BBT:
2. Vậy h t 2 2 t 0 f 1 2 2 . 2t 2 1 Cách khác: Xét h t t 2t 2 1 2t 2 1 1 1 Với t 0 ta có: 2t 2 2t. 2 2 . t t t t 2t 2 1 2t 2 1 1 1 Với t 0 ta có: 2t 2 2t . 2 2 . t t t t Vậy h t 2 2 t 0 f 1 2 2 . x 1 Câu 2506: [1D5-2.9-4] Cho hàm số y (C) . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp x 1 tuyến tại đó song song với nhau: A. 0 .B. 2 .C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn D 2 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng I 1;1 . x 1 Lấy điểm tùy ý A x0 ; y0 C . Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B 2 x0 ;2 y0 C . Ta có: 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: kA y' x0 2 . x0 1 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: kB y' 2 x0 2 . 1 x0 Ta thấy kA kB nên có vô số cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. 1 Câu 2513. [1D5-2.9-4] Trên đồ thị của hàm số y có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng x 1 với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là: 1 3 4 3 A. 2;1 . B. 4; . C. ; . D. ; 4 . 3 4 7 4 Lời giải Chọn D
3. 1 Ta có: y ' . Lấy điểm M x0 ; y0 C . x 1 2 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y . x x . 2 0 x 1 x0 1 0 Giao với trục hoành: Ox=A 2x0 1;0 . 2x 1 Giao với trục tung: Oy=B 0; 0 2 x0 1 2 1 2x0 1 3 3 SOAB OA.OB 4 x0 . Vậy M ; 4 . 2 x0 1 4 4 Câu 48: [1D5-2.9-4] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + 1 có đồ thị là C . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm M 0;m kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61 B. 0 C. 60 D. Vô số Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 2x 3. Gọi xo ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: 2 3 2 y y x0 x x0 y0 y 3x0 2x0 3 x x0 x0 x0 3x0 1 2 3 2 Vì tiếp tuyến qua M 0;m nên ta có m 3x0 2x0 3 0 x0 x0 x0 3x0 1 3 2 m 2x0 x0 1 1 . Để từ điểm M 0;m kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 thì phương trình 1 có ít nhất một nghiệm x0 1;3 t 0 3 2 Xét hàm số y f t 2t t 1 trên đoạn 1;3 suy ra f t 6t 2 2t 0 1 . t 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có 62 m 2 Vậy có tất cả 61 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2539. [1D5-2.9-4] Định m để đồ thị hàm số y x3 mx2 1 tiếp xúc với đường thẳng d : y 5?
4. A. m 3 .B. m 3 .C. m 1.D. m 2 . Lời giải Chọn A Đường thẳng y x3 mx2 1 và đồ thị hàm số y 5 tiếp xúc nhau x3 mx2 1 5 (1) có nghiệm. 2 3x 2mx 0 (2) x 0 . (2) x(3x 2m) 0 2m . x 3 + Với x 0 thay vào (1) không thỏa mãn. 2m + Với x thay vào (1) ta có: m3 27 m 3 . 3