Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ . x 1 2 A. y x3 2x2 7x . B. y 4x cos x . C. y . D. y . 2 x 1 2 3 Lời giải Chọn C. 1 2x Với y 2 ta có y 2 x 1 x2 1 y 0 khi x 0 và y 0 khi x 0 nên hàm số không nghịch biến trên ¡ Câu 12. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-1] Hàm số y x3 3x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. ; 1 và 1; . C. . 1; D. . 1;1 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , y 0 . x 1 Bảng biến thiên: x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ -2 y -6 ∞ Ta thấy hàm số đồng biến trên 1;1 . Câu 14: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Hàm số y x x2 nghịch biến trên: 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D 0;1 . 1 2x 1 1 y . y 0 x . y 0 x . 2 x x2 2 2 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ;1 . 2 Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa- 2017] Cho hàm số  ;  , mệnh đề đúng là.
2. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng 1 y 0 x ¡ \ 1 ; 2; . x 1 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng D ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và I . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng I ; 2; . Lời giải Chọn D Ta có tập xác định D ¡ . II . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và hàm số nghịch biến trên khoảng D ¡ và y 4x3 2x . Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. 2x 1  . y ,  . y x4 x2 2 ,  . y x3 3x 4. x 1 A.  ;  . B.  & II . C.  ;  . D. II . Lời giải Chọn D 1 I : TXĐ: D ¡ \ 1 . y 0 x ¡ \ 1 . x 1 2 Vậy I không thỏa. ( Nhận xét: đây là hàm nhất biến nên không thỏa). x 0 3 2 II : TXĐ: D ¡ , y 4x 2x , y 0 x . 2 2 x 2 Bảng xét dấu. . Vậy II thỏa. (Nhận xét, y 0 là phương trình bậc ba có đủ 3 nghiệm nên luôn đổi dấu trên ¡ nên II thỏa). III : TXĐ: D ¡ , y 3x2 3 0x ¡ . Vậy III không thỏa.
3. Câu 22: [DS12.C1.1.BT.b] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa- 2017] Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1;3 . x2 4x 8 x 3 A. y x2 4x 5 . B. y . C. y 2x2 x4 . D. y . x 2 x 1 Lời giải Chọn D x 3 2 Ta có y y 0,x 1;3 . x 1 x 1 2 Câu 23: [DS12.C1.1.BT.b] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa- 2017] Hàm số y x2 7x 12 đồng biến trên. 3 A. ,3 . B. 4, . C. , . D. ¡ . 2 Lời giải Chọn B 2 x 3 Điều kiện x 7x 12 0 . Hàm số có tập xác định D ,34, . x 4 2x 7 7 Ta có y , y 0 x D . 2 x2 7x 12 2 Bảng biến thiên. . Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên 4, . Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] [BTN 161- 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ . x 2 1 A. y x3 x2 x . B. y tan x . C. y . D. y . x 5 2x Lời giải Chọn D 1 Xét đáp án A: Ta có y 0,x D . Suy ra loại.A. cos2 x Xét đáp án B: Ta có y 3x2 2x 1 0,x D . Suy ra loại B. 3 Xét đáp án C: Ta có y 0,x D . Suy ra loại C. x 5 2 x 1 1 Xét đáp án D: Ta có y ln 0,x D . Suy ra chọn D. 2 2 Câu 30: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT TH Cao Nguyên- 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x A. y . B. y x3 3x2 3x 2 . x 1
4. C. y sin x 2x . D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn B 2 Ta có: y 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ \ 1. Nên hàm số y x3 3x2 3x 2 đồng biến trên ¡ . Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế- 2017] Trong các hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 3x 4 A. y . B. y 3x 4 . C. y 3x2 4x 7 . D. y sin 3x 4x . 2x 1 Lời giải Chọn D Ta có: với y sin 3x 4x thì y sin 3x 4x 3cos3x 4 1 0, x ¡ . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Cho hàm số y sin x cos x 3x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. C. Hàm số có điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn D Ta có: y cos x sin x 3 2 cos x 3 2 3 0 , x ¡ . 4 Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 37: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở Bình Phước- 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x4 2x21. x 2 1 1 C. y x3 4x2 3x1. D. y x3 x2 3x 1. 3 2 Lời giải Chọn D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 Câu 50: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GD và ĐT Long An- 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? . x3 A. y x4 2x2 1. B. y 3x 2 . 3 x 1 C. y x3 3x2 3x 2 . D. y . x 1 Lời giải Chọn C 2 Ta có y x3 3x2 3x 2 y 3x2 6x 3 3 x 1 0x ¡ và y 0 chỉ tại x 1. Vậy y x3 3x2 3x 2 đồng biến trên ¡ . Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4x3 x2 4x 2 .
5. 2 1 2 A. ; .B. ; và ; . 3 2 3 1 1 2 C. ; .D. ; . 2 2 3 Lời giải Chọn D 2 x 2 3 Ta có y 12x 2x 4 . y 0 . 1 x 2 Bảng biến thiên: . Câu 7: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , x 0;3 ;f ' x 0 ,x 4;7 . Xét x1 x2 f x1 f x2 với x1, x2 ¡ . Hỏi cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức trên là số dương ? A. x1 1; x2 6 .B. x1 5; x2 2. C. x1 6; x2 5.D. x1 1; x2 2 . Lời giải Chọn C. Do f ' x 0 , x 4;7 f x đồng biến trên khoảng 4;7 f 6 f 5 . x1 x2 f x1 f x2 6 5 f 6 f 5 0 . Câu 12: [DS12.C1.1.BT.b] [BTN 172-2017] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)? x 1 1 x A. y .B. y . x 2 x 2 C. y x4 x2 .D. y x3 x . Lời giải Chọn B Ta có: y x3 x y 3x2 1 0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Hàm trùng phương y x4 x2 luôn có cực trị nên không đồng biến trên ¡ . x 1 1 y y 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến. x 2 x 2 2 1 x 1 y y 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến. x 2 x 2 2 Câu 13: [DS12.C1.1.BT.b] [Cụm 8 HCM-2017] Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 là.
6. 4x 3 x 5 4x 5 A. y .B. y .C. y x2 2x 3 .D. y . x x 2 x 1 Lời giải Chọn A 4x 3 Hàm số y nghịch biến trên ;0 ; 0; suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng x 1;3 . Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Hàm số y 2x x2 x nghịch biến trên khoảng. A. 1;2 .B. ;1 .C. 1; .D. 0;1 . Lời giải Chọn A 1 x 2x x2 Hàm số có đạo hàm trên 0;2 và đạo hàm là y' . 2x x2 Xét bất phương trình y' 0 1 x 2x x2 0 1 x 2x x2 . Dễ thấy bất phương trình này nghiệm đúng mọi x 1;2 . Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số y 6 x x2 . Hãy chọn đáp án đúng. 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; và ;2 . 2 2 B. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 2; . 1 C. Hàm số đồng biến trên ; . 2 1 1 D. Hàm số đồng biến trên ; và ;2 . 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: 3 x 2 . 2x 1 1 Ta có y . y 0 x . 2 6 x x2 2 Bảng biến thiên: . Câu 21: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số y 6 x x2 . Hãy chọn đáp án đúng.
7. 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; và ;2 . 2 2 B. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 2; . 1 C. Hàm số đồng biến trên ; . 2 1 1 D. Hàm số đồng biến trên ; và ;2 . 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: 3 x 2 . 2x 1 1 Ta có y . y 0 x . 2 6 x x2 2 Bảng biến thiên: . Câu 22: [DS12.C1.1.BT.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0;1 . 4 2 4 2 A. y x 2x 2016 . B. y x 2x 2016 . C. y x3 3x 1.D. y 4x3 3x 2016 . Lời giải Chọn B Lập bảng biến thiên cho từng đáp án ta được đáp án chọn B. 2 Câu 39: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Gia Lộc 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên x khoảng 0; . A. min y 1.B. Không tồn tại min y . 0; 0; C. min y 3.D. min y 1. 0; 0; Lời giải Chọn C 2 2x3 2 y 2x . x2 x2 y 0 x 1 ( nhận ). Bảng biến thiên:
8. . Vậy min y 3 0; Câu 1: [DS12.C1.1.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của mx 3 tham số thực m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. 2x m 6;6 A. 6;6 .B.  . C. 6; 6 .D. 6; 6 . Lời giải Chọn D m TXĐ: D ¡ \  . 2  mx 3 m2 6 y y . 2x m 2x m 2 Theo yêu cầu bài toán: y 0,x D m2 6 0 6 m 6 . Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA LẦN 2 - 2017] Tìm m để hàm số mx 2 y nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. x m 3 A. m 2 hoặc m 1.B. 1 m 2 . C. 1 m 2 . D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 3 m . m2 3m 2 y . x m 3 2 YCBT y 0,x D m2 3m 2 0 1 m 2. 2x2 3x m Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y f x . x 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C 2x2 8x 6 m TXĐ D ¡ \ 2. f x . Hàm số f x đồng biến trên các khoảng xác x 2 2 định. f ' x 0 x D 2x2 8x 6 m 0 x D 2 x 2 2 m 2 x D . Suy ra m 2 0 m 2 .
9. mx 2 Câu 7: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT CHUYÊN NBK (QN) - 2017] Cho hàm số y . Tất cả x m 3 các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là. A. 1 m 2 .B. m 1. C. 1 m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C mx 2 m2 3m 2 Ta có y y . x m 3 x m 3 2 Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì y 0,x m 3 m2 3m 2 0 1 m 2. 2x2 3x m Câu 8: [DS12.C1.1.BT.b] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y f x . x 2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C 2x2 8x 6 m TXĐ D ¡ \ 2. f x . x 2 2 Hàm số f x đồng biến trên các khoảng xác định f x 0 x D 2x2 8x 6 m 0 x D 2 x 2 2 m 2 x D . Suy ra m 2 0 m 2 . Câu 14: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Với giá trị nào của m thì hàm số 2x2 3x m 1 f x đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1 A. m 0 . B. m 1.C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2x2 3x m 1 f x . x 1 2x2 4x 2 m f x . x 1 2 Để f x đồng biến trên từng khoảng xác định f x 0,x D 2 a 0 2x 4x 2 m 0 2m 0 m 0 . 0 Câu 26: [DS12.C1.1.BT.b] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN - 2017] Tìm m để hàm số y mx sin x 3đồng biến trên ¡ . A. m 1.B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có y m cos x .
10. Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0x ¡ cos x m,x ¡ m 1. Câu 43: [DS12.C1.1.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Hàm số y x2 2x nghịch biến trên khoảng nào ? A. ;1 .B. 0;1 . C. 1;2 .D. 1; . Lời giải Chọn C Tập xác định: D 0;2 . x 1 Đạo hàm: y 0 x 2 ; y 0 x 1. x2 2x Bảng biến thiên: . Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 .