Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết quả của m để hàm x m số sau y đồng biến trên từng khoảng xác định là x 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 2 . 2 m Ta có y . x 2 2 Để hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; thì y 0 2 m 0 2 m 0 m 2 . x 2 2 Câu 8: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. y x 1 .B. y x3 x 2 .C. y x4 2x2 1. D. y . x 1 Lời giải Chọn B Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0 x . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . x 1 Câu 3. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y . Khẳng 1 x định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . Lời giải Chọn A x 1 2 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và có đạo hàm y 0  x D nên khẳng định A 1 x x 1 2 đúng. Câu 21. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b 0,c 0 a b 0,c 0 a b c 0 a b 0,c 0 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Lời giải Chọn B +) Với a b 0 y cx d . Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi c 0 . a 0 +) y 3ax2 2bx c . Hàm số đồng biến trên . ¡ 2 b 3ac 0 Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C
2. TXĐ: D ¡ . y m cosx . Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ m sin x,x ¡ m 1. Câu 26: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 2x 1 A. f x x4 2x2 4 .B. f x . x 1 C. f x x3 3x2 3x 4 . D. f x x2 4x 1. Lời giải Chọn C 2 Xét hàm số f x x3 3x2 3x 4 ta có f x 3x2 6x 3 3 x 1 0 với x ¡ . f x x3 3x2 3x 4 đồng biến trên ¡ . Câu 5: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ; . 4 1 1 4 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . y 3x2 2x m . 1 Hàm số đã cho đồng biến trên ; y ' 0; x ¡ ' 1 3m 0 m . 3 Câu 25. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b 0,c 0 a b c 0 A. .B. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0; b 3ac 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 C. .D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Lời giải Chọn C
3. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi y ' 3ax2 2bx c 0,x ¡ Trường hợp 1: a b 0,c 0 Trường hợp 1: a 0 , giải b2 3ac a 0 a 0 Hàm số luôn đồng biến trên y ' 0, x ¡  ¡ 2 0 b 3ac 0 Câu 7. [DS12.C1.1.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 .B. 1; 1 .C. ; 1 .D. 0; . Lời giải Chọn A Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 1;4 .C. ;1 . D. 2;1 . Lời giải Chọn D 2 Xét hàm số: y 8 2x x có: TXĐ: D  2;4 . 2 8 2x x 2 2x 1 x y ; y 0 x 1. 2 8 2x x2 2 8 2x x2 8 2x x2 Ta có bảng biến thiên: x 2 1 4 y 0 3 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng 2;1 . Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2x m m để hàm số y đồng biến trên khoảng xác định của nó. x 1 A. m 1;2 . B. m 2; . C. m 2; . D. m ;2 . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 1
4. m 2 Ta có y . Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì x 1 2 m 2 y 0 0 x D m 2 suy ra m 2; . x 1 2 Câu 45. [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 3x2 mx 2 tăng trên khoảng 1; . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn A Đạo hàm : y 3x2 6x m YCBT y 0,x 1; . 3x2 6x m 0,x 1; m 3x2 6x,x 1; Xét hàm số: f x 3x2 6x,x 1; f x 6x 6 f x 0 x 1. lim f x , f 1 3 . Do đó : m f x , x 1; m 3. x Câu 12. [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; .B. ;0 . C. ; .D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y x3 . Hàm số nghịch biến y x3 0 x 0 . Câu 25. [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x2 x .B. y x4 x2 .C. y x3 x .D. y x 3 Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số y x2 x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên ¡ suy ra loại đáp án A. Hàm số y x4 x2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên ¡ suy ra loại đáp án B. x 1 Hàm số y có tập xác định là ¡ \ 3 nên loại đáp án D. x 3 Vậy đáp án đúng là C. Cách khác: Hàm số y x3 x có y 3x2 1 0 , với x ¡ do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ¡ . Câu 2. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 2 . B. 0; .C. 2;0 . D. ¡ . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ .
5. 2 x 0 y 3x 6x , y 0 . x 2 Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên 2;0 . Câu 8. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; ? A. 5. B. 6.C. 7. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 2mx 4m 9 . Hàm số nghịch biến trên ; y 0, x ; . 3 0 2 2 m 12m 27 0 m  9; 3. m 3 . 4m 9 0 Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; là 7 . x 3 Câu 30. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y . Khẳng x 3 định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3 và 3; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 3. D. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 3. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 3 . 6 Ta có y 0,x D do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . x 3 2 Câu 32. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 2018 A. y x3 x .B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x2 2018. D. y . x 2018 Lời giải Chọn B Xét y x3 3x2 3x 2 y 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 . Vậy hàm số y x3 3x2 3x 2 đồng biến trên ¡ . Câu 19. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hàm số x4 10x3 y 2x2 16x 15 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 3 A. 2;4 . B. 2; . C. 4; . D. ; 1 . Lời giải Chọn C
6. + Tập xác định: D ¡ . 4 3 x 10x 2 3 2 + Có y 2x 16x 15 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 . 2 3 Ta có y 0 2 x 1 x 2 x 4 0 x 1;2  4; . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;2 và 4; . Suy ra Chọn C Câu 21. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a b 0, c 0 A. . B. a 0, b2 3ac 0. 2 a 0, b 3ac 0 a b 0, c 0 a b 0, c 0 C. . D. . 2 2 a 0, b 3ac 0 a 0, b 4ac 0 Lời giải Chọn C Với a b 0, c 0 thì y cx d y c 0 , x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 , ta có YCBT y 3ax2 2bx c 0 , x ¡ 3a 0 a 0 . 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 Câu 44. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham cos x 2 số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. m 2 . B. m 0 hoặc 1 m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn A t 2 m 2 Đặt t cos x,0 t 1 ta có hàm số: y 2 ,0 t 1 y . t m t m 2 Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng 0; thì hàm số (2) phải nghịch biến trên khoảng 0;1 do 2 m 2 0 m 2 đó: m 1 m 1 m 2 . m 0 m 0 x4 Câu 4. [DS12.C1.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Hàm số y 1 đồng biến trên 2 khoảng nào sau đây? A. ;0 . B. 3;4 . C. 1; . D. ;1 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 y 0 x 0 . Bảng biến thiên:
7. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 18. [DS12.C1.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số mx 16 y đồng biến trên 0;10 . x m A. m ; 10 4; .B. m ; 4  4; . C. m ; 104; . D. m ; 44; Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ m. m2 16 Ta có: y . x m 2 m2 16 0 m 0 m 4 Hàm số đồng biến trên 0;10 . m2 16 0 m 10 m 10 Vậy m ; 10 4; . Câu 3. [DS12.C1.1.BT.b](THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Đạo hàm: y 4x3 4x x 0 y 1 3 y 0 4x 4x 0 x 1 y 2 x 1 y 2 Bảng biến thiên Dựa vào BBT Chọn B Câu 18. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;2 . C. 1; . D. 0;1 . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D 0;2 . 1 x Đạo hàm y với 0 x 2 . 2x x2 Ta có y 0 x 1 0;2 . Bảng biến thiên:
8. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 32. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số m 1 x 2 y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? x m A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ m m2 m 2 y . x m 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y 0 trên ;m và m; và dấu " " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó ĐK: m2 m 2 0 2 m 1.Vì m ¢ nên m 1, 0 . Câu 18. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x 2 1. B. y x3 3x 1. C. y x2 1.D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn D Hàm số y x 2 1 luôn nghịch biến trên ¡ . Hàm số y x3 3x 1 có y x2 3 nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Hàm số y x2 1 có y 2x nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Hàm số y x3 3x 1 có: y 3x2 3 0 x . Vậy chọn phương án D. Câu 22. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau: 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . e C. Hàm số có đạo hàm y 1 ln x . D. Hàm số có tập xác định là D 0; . Lời giải Chọn A y x ln x . TXĐ: D 0; . 1 y ln x 1 0 x . e Ta có BBT:
9. 1 x 0 e + ∞ y' 0 + y Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai. Câu 12: [DS12.C1.1.BT.b](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .D. Hàm số đồng biến trên ;1  1; . Lời giải Chọn C 2x 1 3 Tập xác định D ¡ \ 1. Ta có y . Đạo hàm: y 0 , x D . x 1 x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . Câu 20: [DS12.C1.1.BT.b](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1. A. 0;3 . B. 1;3 . C. 2;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 y 0 0 x 2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x A. y x4 2x2 3. B. y . C. y x3 3x 2 . D. y 2x2 . x 2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y x3 3x 2 trên ¡ . Ta có y 3x2 3 0, x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 11: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
10. A. 1; . B. 0;3 . C. ; . D. 2; . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y x3 3x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C 3 2 x 1 y 2 Ta có y x 3x y 3x 3 0 . x 1 y 2 Bảng biến thiên: Do đó đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 12: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x . Biết rằng f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0
11. B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;3 D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm f x ta có BBT: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 11: [DS12.C1.1.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành B. Hàm số có hai điểm cực trị C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Lời giải Chọn C Hàm số không xác định tại x 1 2;0 nên hàm số không nghịch biến trên 2;0 . Câu 39: [DS12.C1.1.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả các giá 1 trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 4mx đồng biến trên đoạn 1; 4 . 3 1 1 A. m B. m ¡ C. m 2 D. m 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: y x2 2 m 1 x 4m . YCBT y 0, x 1; 4 2m x 2 x2 2x , x 1; 4 x 1 2m x 2 x x 2 , x 1; 4 m , x 1; 4 m . 2 2 Câu 11: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn C
12. Tập xác định D ¡ . y 3x2 3 y 0,x ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 48: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến trên I . (II). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I . (III). Nếu f x 0 ,x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I . (IV). Nếu f x 0 ,x I và f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I . Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I và II đúng, còn III và IV saiB. I, II và III đúng, còn IV sai C. I, II và IV đúng, còn III sai D. I, II, III và IV đúng Lời giải Chọn A Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai. Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I . Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f x cos 2x 2x 3 có f x 2 1 sin 2x 0 , x ¡ và f x 2 1 sin 2x 0 x k k ¢ tức là f x 0 tại vô số điểm trên ¡ . 4 Mặt khác hàm số f x cos 2x 2x 3 liên tục trên k ; k 1 và f x 0 , 4 4 x k ; k 1 do đó hàm số f x nghịch biến trên mỗi đoạn 4 4 k ; k 1 , k ¢ . Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 4 Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 .
13. Câu 19: [DS12.C1.1.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Hàm số y 2x4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; B. ; C. 2;5 D. 1; 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có y 8x3 1; giải phương trình y 0 8x3 1 0 x3 x . 8 2 Bảng biến thiên 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 41: [DS12.C1.1.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- x m2 LẦN 2-2018) Tìm các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng ;1 ? x 3m 2 A. m ;1  2; B. m ;1 C. m 1;2 D. m 2; Lời giải Chọn D m2 3m 2 Ta có: y . x 3m 2 2 m2 3m 2 0 Hàm số đông biến trên khoảng ;1 khi m 2 . 3m 2 1 Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 x2 x 2018 . 1 1 A. ; và 1; B. ; 1; 3 3 1 C. ;1 D. 1; 3 Lời giải Chọn C x 1 y 3x2 2x 1 ; y 0 1 . x 3 Bảng xét dấu y
14. 1 Từ bảng xét dấu y ta thấy hàm đã cho đồng biến trên ;1 . 3 2x 1 Câu 7: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm m để hàm số y x m đồng biến trên 0; . 1 1 1 A. m B. m 0 C. m D. 0 m 2 2 2 Lời giải Chọn B 2m 1 Tập xác định D ¡ \ m ; y . x m 2 2m 1 0 1 y 0 2 m Hàm đã cho đồng biến trên 0; khi x m 2 m 0 . m 0 m 0 m 0 Câu 33. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f '(x) . Biết đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 1 1 A. ;1 .B. 0; . C. ; .D. ;0 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị cot2 x 2mcot x 2m2 1 nguyên của m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y nghịch biến trên cot x m ; . 4 2 A. 2019 . B. 2018 . C. 0 . D. 2020 .
15. Lời giải Chọn D Đặt t cot x . Vì x ; nên t 0;1 . 4 2 t 2 2mt 2m2 1 Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của m để y đồng biến trên 0;1 . t m Tập xác định D ¡ \ m . t 2 2mt 1 Ta có y . t m 2 Hàm số đồng biến trên 0;1 khi và chỉ khi y 0,t 0;1 2 t 1 t 2mt 1 0 m 1 2 2t . m 0;1 m 0 hoac m 1 2 t 1 Xét hàm số f t trên khoảng 0;1 . 2 2t 1 1 t 2 1 Ta có f t . Cho f t 0 t 2 1 0 t 1. 2 2t 2 2t 2 Bảng biến thiên t 0 1 f t f t 1 Từ 1 m 1 3 . Từ 2 và 3 m 0 hoặc m 1. Mà m nguyên và m  2018;2018 nên có 2020 giá trị thỏa mãn. Câu 44: [DS12.C1.1.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao nhiêu 2x m giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và x 1 2x m ( 1; ) và hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và ( 2; ) ? x 2 A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn D 2x m 2 m 2x m Xét hàm số y ta có y . Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng x 1 x 1 2 x 1 ( ; 1) và ( 1; ) khi và chỉ khi 2 m 0 m 2 (1). 2x m m 4 2x m Xét hàm số y ta có y . Hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng x 2 x 2 2 x 2 ( ; 2) và ( 2; ) khi và chỉ khi m 4 0 m 4 (2). Từ (1) và (2) ta có 2 m 4 . Do m ¢ nên m 1;0;1;2;3. Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Câu 14: [DS12.C1.1.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
16. 2x 1 3x 1 A. y .B. y .C. y 2x3 5x .D. y x3 2x . x 3 x 2 Lời giải Chọn D Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0 x ¡ nên hàm số này đồng biến trên khoảng ; . Câu 7: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số 2x 1 2x 2 2x 3 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 2x 2 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biển thiên ta có TCĐ: x 1 x 1 0 . TCN: y 2 . y 0 với mọi x 1. Câu 23. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; A. 4 . B. 6 .C. 7 .D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 2mx 4m 9 a 0 Hàm số nghịch biến trên ; 9 m 3 . 2 y m 12m 27 0 Vậy có 7 giá trị nguyên của m . Câu 27. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y 9 x2 . A. 0;3 .B. 0; . C. ;0 .D. 3;0 . Lời giải Chọn D Tập xác định D  3;3 . x Ta có y/ ; y/ 0 x 0;3 , suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 3;0 . 9 x2
17. Câu 41. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; x 1 x 1 A. y .B. y x3 3x .C. y .D. y x3 x . x 3 x 2 Lời giải Chọn D 2 3 y¢= 3x + 1> 0, " x Î ¡ Þ hàm số y x x đồng biến trên khoảng ; . Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 2 A. y . B. y x2 1 3x 2 . x2 1 x C. y . D. y tan x . x 1 Lời giải Chọn A x Xét hàm số y có tập xác định ¡ x2 1 1 Ta có: y y 0 , x ¡ . Do đó hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 *Dùng phương pháp loại dần: x Hai hàm số y và y tan x không xác định trên ¡ nên không đồng biến trên ¡ . x 1 Hàm số ở đáp án B có y là hàm số bậc ba nên không thể có y 0 với x ¡ . Câu 21: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 2x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1; . C. ;0 . D. ;1 . Lời giải Chọn C Ta có: y 8x3 8x 8x x2 1 . Bảng biến thiên: Hàm số đã cho nghịch biến trên ;0 . Câu 40: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. A. h x x3 x sin x . B. k x 2x 1. x2 2x 5 C. g x x3 6x2 15x 3. D. f x . x 1 Lời giải
18. Chọn D Ta có: 2 x2 2x 7 x 1 6  f x 0,x 1 f x luôn nghịch biến trên từng khoảng x 1 2 x 1 2 xác định. 2  g x 3x2 12x 15 3 x 2 2 0,x g x luôn đồng biến trên ¡ .  k x 2 0,x k x luôn đồng biến trên ¡ . x  h x 3x2 1 cos x 3x2 2sin2 0,x ¡ và do hàm số h x x3 x sin x liên tục 2 trên ¡ nên hàm số 3003 đồng biến trên AD . Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x , g x , k x đồng biến trên ¡ , còn hàm f x thì không. 1 Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 2x2 3x 1 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. 1;3 . B. 2; .C. ;0 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có y x 4x 3; y 0 x 3 Xét bảng sau: Bảng trên cho ta hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Câu 10. [DS12.C1.1.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của mx 6 tham số m để hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định? x m 1 A. 4 . B. 6 . C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ m 1 m2 m 6 Ta có y , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi y 0 x m 1 2 m2 m 6 0 2 m 3 . Vì m ¢ m 1;0;1;2 . Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 26. [DS12.C1.1.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ 4 2 3 x 2 A. y log1 x . B. y x 4x 4 .C. y x 2x 3. D. y . 3 x 1
19. Lời giải Chọn C Xét hàm số y x3 2x 3 có TXĐ D ¡ , y 3x2 2 0 x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ Câu 27: [DS12.C1.1.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số y ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây là sai: 1 x A. Hàm số có đạo hàm y ' B. Hàm số tăng trên khoảng 1; 1 x2 C. Tập xác định của hàm số là D R D. Hàm số giảm trên khoảng 1; Câu 30: [DS12.C1.1.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; khi giá trị của m là? A. m 12 B. m 0 C. m 12 D. m 0 Câu 4. [DS12.C1.1.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có: y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng xét dấu: Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; . Câu 24. [DS12.C1.1.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị 1 thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến trên ¡ . 3 A. 1 m 1.B. 1 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y x2 4mx 4 . Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định ¡ khi và chỉ khi y 0 , x ¡ 4m2 4 0 , m ¡ 1 m 1. Câu 21: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x3 3 m 1 x2 3x 2 đồng biến biến trên ¡ ? A. 1 m 2 . B. 1 m 2 . C. 1 m 2 . D. 1 m 2 Lời giải Chọn C Ta có y 3 m 1 x2 6 m 1 x 3 .
20. m 1 0 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ m 1 0 0 m 1 m 1 m 1 m 1 1 m 2. 2 1 m 2 9 m 1 9 m 1 0 Câu 38: [DS12.C1.1.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các 1 3 1 2 giá trị của tham số m để hàm số y x mx 2mx 3m 4 nghịch biến trên một đoạn có độ 3 2 dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. 1. C. 8 . D. 8 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ . Ta có: y x2 mx 2m , y 0 x2 mx 2m 0 1 . Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì 1 phải có hai nghiệm x , x 1 2 thỏa mãn x1 x2 3. Điều này tương đương với 0 m2 8m 0 m 1 . 2 x1 x2 3 m 8m 9 0 m 9 Do đó, S 1;9 . Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8 . Câu 5: [DS12.C1.1.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 1, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; Lời giải Chọn A Ta có hàm số xác định trên ¡ . 3 2 2 x 0 y x 3x 1 y 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên Vậy đáp án A là đúng nhất. Câu 33: [DS12.C1.1.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các số 2sinx 1 thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sinx m 2
21. 1 1 A. m 0 hoặc m 1 B. m 2 2 1 1 C. m D. m 0 hoặc m 1 2 2 Lời giải Chọn D m 0 x 0; sinx 0;1 . Hàm số xác định trong khoảng 0; khi m 0;1 hay 1 . 2 2 m 1 cos x 2m 1 Ta có y 2 . Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi và chỉ khi y 0 với sinx m 2 1 x D 2m 1 0 m . 2 1 Kết hợp 1 ta có m 0 hoặc m 1. 2 Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 1 1 tham số m để hàm số y = x 3 - mx 2 + x + 2018 đồng biến trên ¡ ? 3 2 A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn B Ta có: y ' x 2 2mx 1. Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ ' m 2 1 0 1 m 1 . Vì m ¢ m 1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 2 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;2 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 2; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 Lời giải Chọn D x 1 f x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu f x Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 . Câu 18: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x3 x 5.B. y x4 3x2 4 .C. y x2 1.D. y . x 1 Lời giải Chọn A