Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [DS12.C1.1.BT.b] [NGÔ GIA TỰ - VP – 2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3 là m 0 A. m 6 . B. m 9 . C. m 0 . D. . m 6 Lời giải Chọn D. Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 Hàm số nghịch biến trên a;b x2 m 1 x m 2 0x a;b m2 6m 9 TH1: 0 x2 m 1 x m 2 0 x ¡ Vô lí TH2: 0 m 3 y có hai nghiệm x1, x2 x2 x1 Hàm số luôn nghịch biến trên x1; x2 . Yêu cầu đề bài: 2 2 x2 x1 3 x2 x1 9 S 4P 9 2 2 m 6 m 1 4 m 2 9 m 6m 0 m 0 Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên ¡ . A. 2 m 2. B. m 2. C. 2 m 2. D. m 2. Lời giải Chọn D Ta có: y sin x cos x mx y ' cos x sin x m Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ . m sin x cos x,x ¡ . m max x , với x sin x cos x. ¡ Ta có: x sin x cos x 2 sin x 2. 4 Do đó: max x 2. Từ đó suy ra m 2. ¡ x Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Cho hàm số y sin2 x, x 0;  . Hỏi hàm số đồng 2 biến trên các khoảng nào? 7 11 7 11 A. 0; và ; .B. ; . 12 12 12 12
2. 7 7 11 7 11 11 C. 0; và ; .D. ; và ; . 12 12 12 12 12 12 Lời giải Chọn A x k 1 1 12 TXĐ: D ¡ . y ' sin 2x . Giải y ' 0 sin 2x , k ¢ 2 2 7 x k 12 7 11 Vì x 0;  nên có 2 giá trị x và x thỏa mãn điều kiện. 12 12 Bảng biến thiên: 7 11 Hàm số đồng biến 0; và ; 12 12 Câu 29: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) x mcos x luôn đồng biến trên ¡ ? 3 1 A. m 1. B. m .C. m 1.D. m . 2 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có y 1 msin x . Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ msin x 1,x ¡ Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1,x ¡ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ¡ 1 1 Trường hợp 2: m 0 ta có sin x ,x ¡ 1 m 1 m m 1 1 Trường hợp 3: m 0 ta có sin x ,x ¡ 1 m 1 m m Vậy m 1 Câu 30: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y (m 3)x (2m 1)cos x luôn nghịch biến trên ¡ ?
3. 2 m 3 A. 4 m .B. m 2 .C. . D. m 2 . 3 m 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y ' m 3 (2m 1)sin x Hàm số nghịch biến trên ¡ y ' 0,x ¡ (2m 1)sin x 3 m,x ¡ 1 7 Trường hợp 1: m ta có 0 ,x ¡ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . 2 2 1 3 m 3 m Trường hợp 2: m ta có sin x ,x ¡ 1 2 2m 1 2m 1 3 m 2m 1 m 4 1 Trường hợp 3: m ta có: 2 3 m 3 m 2 2 sin x ,x ¡ 1 3 m 2m 1 m . Vậy m 4; 2m 1 2m 1 3 3 Câu 31: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f (x) 2x asin x bcosx luôn tăng trên ¡ ? 1 1 A. 1.B. a 2b 2 3 .C. a2 b2 4 .D. a b 1 2 a 2b . 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D R . Ta có: y 2 acosx bsin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 a2 b2 y 2 a2 b2 Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình y 0,x 2 a2 b2 0 a2 b2 4 . Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. m 0 .B. m 12 .C. m 0 .D. m 12 . Lời giải Chọn D Cách 1:Tập xác định: D ¡ . Ta có y 3x2 12x m Trường hợp 1: 3 0 (hn) Hàm số đồng biến trên ¡ y 0, x ¡ m 12 36 3m 0
4. Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; y 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 0 (*) Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x 0 suy ra m 0 . Nghiệm còn lại của y 0 là x 4 (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa 0 36 3m 0 x1 x2 0 S 0 4 0(vl) không có m .Vậy m 12 P 0 m 0 3 Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0; m 12x 3x2 g(x),x (0; ) . Lập bảng biến thiên của g(x) trên 0; . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m  5;2 . B. m ;2. C. m 2, . D. m ; 5 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Ta có y ' 4x3 4(m 1)x . Hàm số đồng biến trên (1;3) y ' 0,x (1;3) g(x) x2 1 m,x (1;3) . Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1;3) . Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g(x) m 2 .
5. Câu 34: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 1 y x3 mx2 2mx 3m 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? 3 2 A. m 1;m 9 .B. m 1.C. m 9 .D. m 1;m 9 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có y x2 mx 2m Ta không xét trường hợp y 0,x ¡ vì a 1 0 Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2 0 m 8m 0 m 8 hay m 0 m 1 x x 3 1 2 2 2 2 m 8m 9 m 9 x1 x2 9 S 4P 9 Câu 35: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan x 2 y đồng biến trên khoảng 0; ? tan x m 4 A.1 m 2 .B. m 0;1 m 2 .C. m 2 .D. m 0 . Lời giải Chọn B +) Điều kiện tan x m . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0; là m 0;1 4 2 m +) y ' . cos2 x(tan x m)2 1 +) Ta thấy: 2 2 0x 0; ;m 0;1 cos x(tan x m) 4 y ' 0 m 2 0 +) Để hs đồng biến trên 0; m 0 hoặc 1 m 2 4 m (0;1) m 0;m 1 Câu 36: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx3 y f (x) 7mx2 14x m 2 giảm trên nửa khoảng [1; ) ? 3 14 14 14 A. ; .B. ; .C. 2; . 15 15 15 14 D. ; . 15 Lời giải Chọn B Tập xác định D R , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
6. 14 mx2 14mx 14 0,x 1, tương đương với g(x) m (1) x2 14x 14 Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng x 1; , suy ra min g(x) g(1) x 1 15 14 Kết luận: (1) min g(x) m m x 1 15 Câu 37: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2 p p y x (2m 3)x m nghịch biến trên khoảng 1; 2 là ; , trong đó phân số tối q q giản và q 0 . Hỏi tổng p q là? A. 5 .B. 9 . C. 7 .D. 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Ta có y 4x3 2(2m 3)x . 3 Hàm số nghịch biến trên (1;2) y 0,x (1;2) m x2 g(x),x (1;2) . 2 Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1;2) . g (x) 2x 0 x 0 Bảng biến thiên 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m min g(x) m . Vậy p q 5 2 7 . 2 Câu 38: [DS12.C1.1.BT.b] [NB-BTN-2017] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao 2x2 (1 m)x 1 m cho hàm số y đồng biến trên khoảng (1; ) ? x m A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D 2x2 4mx m2 2m 1 g(x) Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y (x m)2 (x m)2 Hàm số đồng biến trên (1; ) khi và chỉ khi g(x) 0,x 1 và m 1 (1) 2 Vì g 2(m 1) 0,m nên (1) g(x) 0 có hai nghiệm thỏa x1 x2 1
7. 2g(1) 2(m2 6m 1) 0 Điều kiện tương đương là S m 3 2 2 0,2 . m 1 2 Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10: [DS12.C1.1.BT.b] (Sở GDvuon g Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồHide thịLuoi như hình bên dưới: y 3 2 1 O 1 2 x Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . ax b Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hàm số f x có đồ cx d thị như hình bên dưới. y 1 O 1 x
8. Xét các mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . (II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 23: [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 . Lời giải Chọn D Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 . Câu 13: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y x 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn A
9. 1 x 1 Ta có y ' 1 ; x x y ' 0 x 1 x 1 . * y ' 0,x 0;1 và y ' 0,x 1; . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 3 , với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn C x 0 Ta có: f x 0 . x 2 Đồng thời f x 0 x 0;2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là 0; 1 . Câu 27: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) 1 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 mx2 4x m đồng 3 biến trên khoảng ; là A. 2;+ . B. 2;2 . C. ;2 . D.  2;2. Lời giải Chọn D Ta có y x2 2mx 4 có hệ số a 1 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng ; y 0,x ; . 0 m2 4 0 2 m 2 . Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số y x3 x2 x 3 nghịch biến trên khoảng 1 A. ; . B. 1; . 3 1 1 C. ;1 . D. ; và 1; . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có : y x3 x2 x 3 y 3x2 2x 1. y 0 x 1 hoặc x . 3
10. Dấu của y 1 1 3 Hoặc xét bảng biến thiên 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 5: [DS12.C1.1.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho các hàm 2018 x 1 y ; y x4 2x2 2 ; y x3 x2 3x 1. Trong các hàm 2018 trên, có bao x 1 nhiêu hàm 2018 đơn điệu trên ¡ ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B x 1 Xét hàm 2018 y có D ¡ \ 1 nên hàm 2018 không thể đơn điệu trên ¡ . x 1 Xét hàm 2018 y x4 2x2 2 có y 4x3 4x 4x x2 1 , y đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm 2018 không đơn điệu trên ¡ . Xét hàm 2018 y x3 x2 3x 1 có y 3x2 2x 3 . Ta có 1 9 8 0 x ¡ nên 3 .y 0 x ¡ hay y 0 x ¡ . Hàm 2018 đơn điệu trên ¡ . Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 x2 . D. y x3 3x2 3x 2 . Lời giải Chọn D Ta thấy ở đáp án A và C có hệ số a 0 nên không thể nghịch biến trên ¡ . Đáp án D có a.c 0 nên đạo hàm đổi dấu trên ¡ . Câu 47: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1; ?
11. x 1 x 3 A. y .B. y .C. y log3 x .D. 2 x 2 x 1 y . x2 2 Lời giải Chọn C x Ta có hàm số y a , y loga x đồng biến trên tập xác định nếu a 1. Do đó hàm số y log3 x đồng biến trên 0; . .