Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và f '(x) 0 x (0; ) . Biết f (1) 2 . Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f (2017) f (2018) .B. f ( 1) 2. C. f (2) 1. D. f (2) f (3) 4. Lời giải Chọn B Ta có f (x) đồng biến trên (0; ) nên: f (2) f (3) 2 f (1) 4 , f (2) f (1) 2 , f (2018) f (2017) . Khẳng định có thể xảy ra là f ( 1) 2 . Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) và đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )? 3x + 1 A. y = - x 4 - x 2 + 1. B. y = .C. y = x 4 + x 2 + 1. D. y = x 3 - 3x . x + 1 Câu 43: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ : x 1 1 A. y . B. y x4 x2 2 . x 2 4 C. y x3 x2 2x 3 . D. y x3 x2 3x 1. Lời giải. Chọn C Ta có y x3 x2 2x 3 có y 3x2 2x 2 0,x nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 44: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y 2x4 4x2 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (1; ) . B. ( ;1) .C. (0; ) . D. ( ;0) . Câu 48: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham mx 3 số thực m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. 2x m 6;6 A.  .B. 6; 6 . C. 6; 6 . D. 6;6 . Lời giải Chọn B mx 3 m2 6 y y 2x m 2x m 2 Theo yêu cầu bài toán: y 0,x D m 2 6 0 6 m 6 . Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên: A. 0;2 . B. ( ;0) và (2; ) . . C. ( ;2) . D. (0; ) . Lời giải Chọn B Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] Hàm số y x4 2x2 3 nghịch biến trên: A. ( ;0) . B. ( ; 1) và (0; 1). C. Tập số thực ¡ .D. (0; ) . Lời giải
2. Chọn D 5 Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \{2}. B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( ;2) và (2; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn C Câu 5: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Số 3 An Nhơn) Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1 y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Chọn A 2x 1 Câu 6: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT NGUYỄN DU) Các khoảng nghịch biến của hàm số y là: x 1 A. ;1 . B. 1; . C. ; .D. ;1 và 1; Lời giải Chọn D Câu 7: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1 . B. ; 1 . C. 1; . D. ;1 Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 3 . Cho y 0 x 1 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A. Câu 8: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;2 và 2; ? 2x 5 x 1 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải Chọn A Câu 9: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x4 8x2 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. 2;0 và 2; . B. ; 2 và 2; .
3. C. ; 2 và 0;2 . D. 2;0 và 0;2 . Lời giải Chọn A Câu 10: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. 2; 2 . B. 3;0 ; 2; . C. 2;0 ; 2; . D. ( 2; ) . Lời giải Chọn C 3 x 0 y 4x 8x , vậy y 0 x 2 Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2;0 ; 2; . Câu 11: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 1. B. y . C. y x2 1.D. y x3 x . x 3 Lời giải Chọn D Câu 12: [DS12.C1.1.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hàm số y x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). B. Hàm số đồng biến trên ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định D ; 11; nên loại A,B,D. Câu 13: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số y x3 3x2 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Lời giải Chọn C Do y' 3x2 6x. Từ đó dễ thấy: y ' 0 x ;0  2; y ' 0 x 0;2 . Vậy mệnh đề đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 ”. 1 Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y x3 x2 x 1. 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?
4. A. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . Lời giải Chọn B 2 y x2 2x 1 = x 1 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT AN LÃO) Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 2) .B. ( ; 2) và (0; 2) . C. ( ; 2) và (2; ) . D. ( 2; 0) và (2; ). Lời giải Chọn B y 4x3 16x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và (0; 2) . Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x 4 là A. ; 3 . B. 3;1 . C. 3; .D. 1;3 . Lời giải. Chọn D 2 x 1 y 3x 6x 9; y 0 . Suy ra y ' 0,x 1;3 . x 3 Câu 18: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hàm số y x3 3x2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x . 2 x 0 y 4 y 0 3x 6x 0 . x 2 y 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 , 2; . 2x 1 Câu 19: [DS12.C1.1.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y . Mệnh đề đúng là: x 1 A. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . Lời giải
5. Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y 0 x D . x 1 2 Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 20: [DS12.C1.1.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x4 x2 2 .B. y x3 x 2 . C. y x2 x 1. D. y x3 x 1 Lời giải Chọn B Ta thấy rằng hàm số ở đáp án B có đạo hàm y 3x2 1 0 x ¡ nên đó là hàm số đồng biến trên ; . Câu 21: [DS12.C1.1.BT.b] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho hàm số 1 x f x . Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . C. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ \ 2. D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định trên các khoảng ; 2 và 2; . 3 1 x f x 0, x ; 2  2; suy ra hàm số f x nghịch biến trên x 2 2 x 2 từng khoảng xác định của nó. Vậy C sai. Câu 22: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y 4x x2 nghịch biến trên khoảng A. 2; . B. 0; 4 .C. 2; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C - x + 2 Câu 23: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới x- 1 đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \{1} . D. Hàm số nghịch biến với mọi x ¹ 1. Lời giải Chọn B
6. (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y x4 8x2 4 . Các khoảng đồng biến Câu 26: [DS12.C1.1.BT.b] của hàm số là A. 2;0 và 2; . B. 2;0 và 0;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. ; 2 và 2; . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . 3 3 x 0 Đạo hàm y 4x 16x ; y 0 4x 16x 0 . x 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 27: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y 4x x2 nghịch biến trên khoảng A. 2; . B. 0; 4 .C. 2; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C 3x + 2 Câu 30: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT HỒNG QUANG)Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây x - 1 đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ; 1) và (1; + ¥ ) . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 1) . Lời giải Chọn B 2x 3 Câu 31: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Hàm số y nghịch biến trên x2 1 khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 3 A. ; 1 và 1; . B. ; . 2 2 3 C. 1; .D. ; 1 . 2 Lời giải Chọn D Tập xác định D ; 1  1;
7. 3x 2 Ta có y ' . (x2 1)3 Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 . 3 2 Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Hàm số y x 3x 9x 4 nghịch biến trên những khoảng nào sau đây? A. 3; 1 . B. 3; . C. ; 1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x 9 0 x 1 x 3. Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1 . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 4x2 3x –1. x 2 1 1 C. y x4 – 2x2 –1.D. y x3 x2 3x 1. 3 2 Lời giải Chọn D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 Câu 34: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ? 1 1 1 A. y .B. y x3 3x 1. C. y . D. y . x x2 x Lời giải: Chọn B Cách 1: Tự luận Xét y x3 3x 1 có y 3x2 3 0,x 1;1 nên nghịch biến trên khoảng 1;1 . Cách 2: Trắc nghiệm Các câu A,C,D không xác định trên 1;1 nên loại. Câu 35: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hàm số y f x 2x3 3x2 12x 5 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x đồng biến trên khoảng 0;2 . B. f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. f x nghịch biến trên khoảng 1; . D. f x nghịch biến trên khoảng ; 3 . Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có f x 6x 6x 12; f x 0 x 2
8. Dựa vào bảnh biến thiên thấy C sai. Câu 36: [DS12.C1.1.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x3 4x2 3x –1. x 2 1 1 C. y x4 – 2x2 –1.D. y x3 x2 3x 1. 3 2 Lời giải Chọn D 2 1 3 1 2 2 1 11 Hàm số y x x 3x 1 có y x x 3 x 0,x ¡ . 3 2 2 4 Câu 37: [DS12.C1.1.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hàm số 1 y x3 2x2 3x 1. Tìm mệnh đề đúng: 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có y x 4x 3; y 0 . x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 38: [DS12.C1.1.BT.b] Cho hàm số f x x3 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn D Ta có f x 3x2 6x . x 0 f x 0 . x 2 Bảng biến thiên
9. Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;2 vậy D sai. Câu 39: [DS12.C1.1.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. y x2 . B. y . C. y x3 3x .D. y x3 x2 x . x Lời giải Chọn D A sai vì y x2 có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên ¡ 1 B sai vì y là không xác định tại x 0 nên không thể đồng biến trên ¡ x C sai vì y x3 3x y ' 3x2 3 có 2 nghiệm phân biệt nên không thể đồng biến trên ¡ . 1 Câu 40: [DS12.C1.1.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Hàm số y x4 3x2 5 đồng 2 biến trong khoảng nào sau đây? A. 0; . B. ;0 . C. ; 3 . D. 1;5 . Lời giải Chọn A 1 y x4 3x2 5 y 2x3 6x ; y 0 2x3 6x 0 x 0 y 5 2 x - ¥ 0 + ¥ y¢ - 0 + + ¥ + ¥ y 5 1 Vậy hàm số y x4 3x2 5 đồng biến trong khoảng 0; . 2 mx 1 Câu 47: [DS12.C1.1.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Hàm số y= x m A. luôn luôn đồng biến nếu m >1.
10. B. luôn luôn đồng biến với mọi m. C. luôn luôn đồng biến nếu m 0 . D. đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Lời giải Chọn B Câu 49: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số 1 thực m để hàm số y x3 mx2 4x m đồng biến trên khoảng ; . 3 A. ; 2. B. 2; .C.  2;2. D. ;2 . Lời giải Chọn C Ta có: y x2 2mx 4. Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi y 0,x ; . m 2 4 0 2 m 2 . 1 Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số f (x) x3 2x2 m 1 x 5. Tìm 3 tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn A f '(x) x2 4x m 1 a 0 f '(x) 0 x 4 (m 1) 0 m 3 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡  ¡ ' 0 Câu 3: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 1 mx2 y x3 2x 2016 đồng biến trên ¡ : 3 2 A. 2 2 m 2 2 B. 2 2 m 2 2 C. 2 2 m D. m 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y' x2 mx 2 . 0 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ m2 8 0 2 2 m 2 2 a 0 . 1 Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 2018 . Tìm 3 tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; . m 2 A. B. m 2 C. 2 m 1 D. 1 m 0 m 1 Lời giải Chọn C y ' x2 2mx 3m 2
11. Hàm số đã cho nghịch biến trên a 0 2 ¡ f '(x) 0 x ¡ m 3m 2 0 2 m 1 0 1 Câu 5: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1. Tìm tất 3 cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ¡ . m 1 m 1 A. . B. .C. 2 m 1. D. 2 m 1. m 2 m 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ , y¢= - x2 + 2mx + 3m + 2 . Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0 , x ¡ a 1 0 2 2 m 1. m 3m 2 0 Câu 6: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. m . B. m và m 0 . C. m 0 hoặc m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D TH1: m 0 y 2 là hàm hằng nên loại m 0. TH2: m 0 . Ta có: y 3mx2 2mx m m 1 . Hàm số đồng biến trên ¡ f '(x) 0 x ¡ 2 4 m2 3m2 m 1 0 m 4 3m 0 m 4 3 m 3m 0 3 m 0 m 0 Câu 9: [DS12.C1.1.BT.b] Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 0. 2 2 Lời giải Chọn A 2 x 2m y ' 3x 6mx 0 x 0 1 Hàm số y x3 3mx2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 2m 1 m 2 m 1 x 2 Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y x m đồng biến trên từng khoảng xác định.
12. m 1 m 1 A. 2 m 1. B. .C. 2 m 1. D. . m 2 m 2 Lời giải Chọn C m 1 x 2 Ta có y có tập xác định D ¡ \ m . x m m m 1 2 m2 m 2 y x m 2 x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y 0 x D m2 m 2 0 2 m 1 mx 2 Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để hàm số y nghịch x m 3 biến trên các khoảng xác định của nó. A. 1 m 2. B. 1 m 2. C. m 2 hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 3 m . m2 3m 2 y . x m 3 2 YCBT y 0,x D m2 3m 2 0 1 m 2 . x m2 Câu 21: [DS12.C1.1.BT.b] Hàm số y đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (- 1;+ ¥ ) x 1 khi và chỉ khi ém 1 ëê Lời giải Chọn D 1- m2 y ' = 2 (x + 1) x + m2 Hàm số y = đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)và (- 1;+ ¥ ) khi và chỉ khi x + 1 y ' > 0 " x Î D Û 1- m2 > 0 Û - 1 < m < 1 x2 2mx m 2 Câu 22: [DS12.C1.1.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số y . Với giá x m trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 3 17 A. m 2 . B. m 2. 4 3 17 C. m .D. m 1 hoặc m 2 . 4
13. Lời giải Chọn D x2 2mx 2m2 m 2 y ' x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Û y ' ³ 0 " x Î D a 0 1 0 x2 2mx 2m2 m 2 0 x D  2 2 ' 0 m 2m m 2 0 2 m 1 m m 2 0 m 2 Câu 24: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x mcosx đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m [ 1;1] \{0}.D. 1 m 1. Lời giải Chọn D y' 1 msin x Hàm số y x mcosx đồng biến trên ¡ y' 0 x ¡ 1 msin x 0 x ¡ 1 m 1 Câu 27: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Hàm số y 2mx sin x đồng biến trên tập số thực khi và chi khi giá trị của m là 1 1 1 1 A. m R .B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B y ' 2m cos x Hàm số đồng biến trên tập số thực 1 1 y ' 0 x ¡ 2m cos x 0 x ¡ m cos x x ¡ m 2 2 Câu 42: [DS12.C1.1.BT.b] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
14. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C , D sai do hàm số bị gián đoạn tại x 1. Câu 26: [DS12.C1.1.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y . B. y x3 4x 1. C. y x2 1. D. y x4 2x2 1. x 2 Lời giải Chọn B Vì hàm số y x3 4x 1 có y 3x2 4 0, x R . Vậy hàm số y x3 4x 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 46: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x 1 đồng biến trên các khoảng thỏa mãn 1 x 2 . 1 m 2 m 4 A. m 2 . B. 1 m 0 .C. . D. m 2 . m 2 m 3 Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . 2 x m Ta có y 3x 6 m 1 x 3m m 2 . y 0 . x m 2 Khi đó hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;m và m 2; . m 2 2 1 m m 4 Yêu cầu bài toán . m 2 1 m 2 m 2 Câu 42: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x A. y x2 1. B. y . C. y x 1. D. y x4 1. x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x 1 xác định trên ¡ và có đạo hàm y 1 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu m giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx2 3m 5 x đồng biến trên ¡ . 3 A. 6 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .
15. Lời giải Chọn A Ta có y mx2 4mx 3m 5 . Với a 0 m 0 y 5 0 . Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 m 0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 0 m 0 y 0, x ¡ 2 0 2m m 3m 5 0 m 0 m 0 0 m 5 2 . m 5m 0 0 m 5 Vì m ¢ m 0;1;2;3;4;5 . Câu 36: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b . B. Nếu f x 0 với mọi x a;b thì hàm số đồng biến trên a;b . C. Nếu hàm số y f x nghịch biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . D. Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . Lời giải Chọn D Nếu hàm số y f x đồng biến trên a;b thì f x 0 với mọi x a;b . Câu 24: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có tính chất f x 0 , x 0;3 và f x 0, x 1;2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 . C. Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn A Vì f x 0 , x 0;3 và f x 0, x 1;2 nên ta có: Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 1. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;2 . C. ;2 . D. ;0 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y 3x2 6x . 2 x 0 y 0 3x 6x 0 . x 2
16. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 34: [DS12.C1.1.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; . 2 1 A. y log x 1 . B. y . C. y x2 x . D. y . 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y log1 x 1 có tập xác định D 1; . 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2 Câu 46: [DS12.C1.1.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; . 2 1 A. y log x 1 . B. y . C. y x2 x . D. y . 1 x 1 x 2 Lời giải Chọn A Xét hàm số y log1 x 1 có tập xác định D 1; . 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2