Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y f x xác định trong khoảng a;b và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? y O a x1 x2 x3 b x A. Hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a;b . B. f x1 0 . C. f x2 0 . D. f x3 0. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x , x x1; x2 , đạt cực tiểu tại x3 , và hàm số đồng biến trên các khoảng a; x , x3;b , hàm số nghịch biến trên x ; x3 ; đồ thị hàm số không bị "gãy" trên a;b . Vì x2 x ; x3 nên f x2 0 , do đó mệnh đề C sai. Câu 18: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là A. 1008.B. 2018 .C. 2017 .D. 1009. Lời giải Chọn B Ta có 2sin2 2x cos 2x 1 0 8sin2 x cos2 x 2cos2 x 0 2cos2 x 4sin2 x 1 0 cos2 x 0 cos x 0 x k k ¢ . 2 Bài ra x 0;2018  nên k 0;2018  k 0; 1; 2; 3; ; 2017 . 2 Do đó số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là 2018 . Câu 19: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
2. Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 . III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; . Do đó hàm số đồng biến trên 3; 2 và không đồng biến trên khoảng ;5 . Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng. Câu 38: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y log 1 x . Tìm khẳng định đúng. 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn C 2 y log 1 x log2 x log2 x . TXĐ: D 0; . 2 log x y 2 0 x 1. 2 x ln 2. log2 x Bảng biến thiên:
3. x 0 1 + ∞ y' 0 + y Dựa vào BBT suy ra: hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 34: [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 các hàm số y ; y 5x ; y x3 3x2 3x 1; y tan x x có bao nhiêu hàm số đồng 3x 2 biến trên ¡ ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A x 1 2 Hàm số y có TXĐ: D ¡ \  Hàm số không đồng biến trên ¡ . 3x 2 3  Hàm số y tan x x có TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  Hàm số không đồng biến trên ¡ . 2  Hàm số y 5x có y 5x ln 5 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ . 2 Hàm số y x3 3x2 3x 1 có y 3x2 6x 3 3 x 1 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ . Vậy có hai hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 18: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả m các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 2 x 3m nghịch biến 3 trên khoảng ; . 1 1 A. m 0. B. m . C. m 0 . D. m 0 . 4 4 Lời giải Chọn B TXĐ D ¡ . y mx2 2 m 1 x m 2 . Hàm số nghịch biến trên ¡ y 0x ¡ . TH1: m 0 ta có y 2x 2 (không thỏa mãn)
4. m 0 m 0 m 0 1 TH2: m 0 ta có y 0 2 m . 0 m 1 m m 2 0 1 4m 0 4 Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - mx 2m 3 BTN) Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x m nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A m2 2m 3 Ta có y . x m 2 m2 2m 3 0 1 m 3 Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 m 2 . m 2 m 2 Vậy S 0;1;2 . Câu 36: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Đặt h x 3x f x . Hãy so sánh h 1 , h 2 , h 3 ? A. h 1 h 2 h 3 . B. h 2 h 1 h 3 . C. h 3 h 2 h 1 . D. h 3 h 2 h 1 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: f 1 f 2 f 3 2 . h x 3x f x h 1 3.1 2 1, h 2 3.2 2 4 , h 3 3.3 2 7 . h 1 h 2 h 3 . Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) . Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 2x 1 A. y 2x4 4x 1. B. y .C. y x3 3x 3 4 . D. y x3 3x 1. x 1 Lời giải Chọn C
5. Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x 3 4 có đạo hàm lớn hơn 0 với mọi x ¡ . Câu 37: [DS12.C1.1.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 y 3x2 6 m 2 x 3 m2 4m x m y 0 x m 4 m 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 thì m 0 1 m 4 . m 3 Do m ¢ m 0; 1; 2; 3 Câu 20: [DS12.C1.1.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y B. y x3 x 2 C. y x3 x2 2x 1 D. y x4 2x2 3 x 3 Lời giải Chọn C Xét hàm: y x3 x2 2x 1. Ta có: y 3x2 2x 2 0 x ¡ , nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ . x 2 Câu 7. [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số y . x 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đơn điệu trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 Ta có y 0 , x 1. x 1 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . 2x 5 Câu 1: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho hàm số y . Khẳng x 1 định nào sau đây là đúng ?
6. A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Lời giải Chọn D 3 y 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Câu 2: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Cho hàm số y x4 3x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai ? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng . ; 2 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . ; 2 3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 0; 2 3 D. Hàm số đồng biến trên khoảng . ;0 2 Lời giải Chọn A x 0 Ta có y ' 4x3 6x ; y ' 0 4x3 6x 0 3 . x 2 Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ? A. 2; . B. 3;0 ; 2; . C. 2;0 ; 2; . D. 2; 2 . Lời giải Chọn C  y 4x3 8x 4x x2 2 0 x 0, x 2 .  Chọn đáp án.
7. Câu 6: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Hàm số y x3 3x2 3x 1 đồng biến trên khoảng nào ? A. ;1 . B. 1; . C. ;1 và 1; . D. ; . Lời giải Chọn D 2 y 3x2 6x 3 3 x –1 0,x R . x 2 Câu 9: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Hàm số y nghịch biến trên x 1 các khoảng: A. 1; . B. 1; . C. ;1 ; 1; . D. 3; . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 1. 3 y 0,x D . x 1 2 Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; . Câu 10: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số y x4 2x2 3. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn B y x4 2x2 3 y 4x3 4x x 0 y 3 3 2 y 0 4x 4x 0 x 1 y 4 x 1 y 4 Bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 0;1 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 11: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho hàm số y x3 3x2 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
8. Lời giải Chọn A y 3x2 6x . x 0 y 0 . x 2 Bảng biến thiên: . Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 12: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? x 2 A. y x4 2x2 1. B. y 2x 3 . C. y . x 1 D. y x3 3x2 3x 1. Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 4x . y 0 4x3 4x 0 x 0 . Do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 13: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho hàm số f x x2 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . f x 2x 2 . f x 0 x 1. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1; nên nghịch biến trên khoảng 1;2 . Vậy D đúng.
9. Câu 14: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b (với a b ). Xét các mệnh đề sau: i) Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . ii) Nếu phương trình f x 0 có nghiệm x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 . iii) Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D i) Đúng. x3 ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số y f x x2 x 5. 3 Ta có f x x2 2x 1. Cho f x 0 x2 2x 1 x 1. Khi đó phương trình f x 0 có nghiệm x0 1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x0 1. iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số y x3 3x2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Lời giải Chọn A 2 Ta có: y 3x 6x . y 0 x 0  x 2 . Bảng biến thiên: . Hàm nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số y f x đơn điệu trên a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f x 0, x a; b . B. f x 0, x a; b . C. f x không đổi dấu trên khoảng a; b . D. f x 0, x a; b . Lời giải
10. Chọn C Câu 17: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 và 2; . B. 2;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. 2;0 và 2; . Lời giải Chọn C y 4x3 16x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0 nên đồ thị hình chữ M . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 18: [DS12.C1.1.BT.b] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có y 3x2 4x 1 y 0 x 1 hoặc x . 3 Bảng biến thiên: . 1 Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 19: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Tiên Lãng - 2017] Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. ;1 . C. 1;1 D. 1; . Lời giải Chọn C 2 Ta có y 3x 3. y 0 x 1
11. . Suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 20: [DS12.C1.1.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Cho hàm số y x3 3x2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 6x . 2 x 0 y 4 y 0 3x 6x 0 . x 2 y 0 Bảng biến thiên. . Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 21: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên a;b . Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b và f x 0 tại hữu hạn giá trị x a;b . B. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . C. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . D. Hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f x 0,x a;b . Lời giải Chọn A Câu 22: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
12. A. y x4 x2 3. B. y x4 2x2 3. C. y x4 2x2 3. D. y x4 2x2 3. Lời giải Chọn B Hàm số phải tìm có dạng y ax4 bx2 c a 0 . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên a 0,b 0. Câu 23: [DS12.C1.1.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ? 3x 2 x 8 3x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 5x 7 x 3 x 1 x 3 Lời giải Chọn B x 8 11 Ta có: y 0,x 3 . x 3 x 3 2 x 8 Vậy hàm số y luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 3 3 x Câu 24: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hàm số y . Mệnh x 1 đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ \ 1 . D. Hàm số nghịch biến với mọi x 1. Lời giải Chọn B x 3 4 Ta có y y 0 x 1 . x 1 x 1 2 Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . x 2 Câu 25: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định x 1 nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số nghịch biến với mọi x 1. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; .
13. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1 . 1 2 1 Ta có y 0, D . x 1 2 x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . Câu 27: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Chuyên LHP - 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên 3;3 ? x 1 A. y x4 2x2 1. B. y x2 1. C. y . D. y x3 3x 1. x 2 Lời giải Chọn D Đáp án A cho y 4x3 4x 4x x2 1 0 x 0 Loại A. Đáp án B cho y 2x 0 x 0 Loại B. Đáp án C loại ngay vì 2 3;3 . Đáp án D cho y 3x2 3 0, x ¡ . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên 3;3 . Đến đây, ta chọn được ngay D là đáp án đúng. Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x3 x 1. B. y x2 x 1. C. y x3 x 2. D. y x4 x2 2 . Lời giải Chọn C 3 Hàm số y x x 2 . 2 Ta có: y 3x 1 0,x ¡ . Suy ra: Hàm số đồng biến trên ; . Câu 29: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT HÀM LONG - 2017] Hàm số y 2x3 4x2 5 đồng biến trên khoảng nào ? 4 4 4 4 A. 0; . B. ;0 , ; . C. 0; . D. ;0, ; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C x 0 y 6x2 8x 0 4 . x 3 BBT:
14. 4 Suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 3 Câu 30: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3 ? x 1 A. y x2 1 . B. y . x 2 x2 2x 1 1 C. y . D. y x3 2x2 3x 1. x 2 3 Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số y x3 2x2 3x 1. 3 Ta có y x2 4x 3 . x 1 y 0 . x 3 Bảng biến thiên. . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . 1 Câu 31: [DS12.C1.1.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Cho hàm số y x4 2x2 1. Chọn 4 khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; . D. Hàm đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 . Lời giải Chọn A 3 x 0 Phân tích: Xét phương trình y 0 x 4x 0 . x 2 1 Theo dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 nên ở đây ta có thể xác định 4 nhanh hàm số đồng biến trên 2;0 và 2; , hàm số nghịch biến trên ; 2 và 0;2 .
15. Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] Hàm số y x3 3x2 9x 2017 đồng biến trên khoảng: A. 1;3 . B. ; 1 và 3; . C. ;3 . D. 1; . Lời giải Chọn B x 3 y 0 . x 1 Theo dạng đồ thị hàm bậc ba có hệ số a 1 0 nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; , hàm số nghịch biến trên 1;3 . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; , khẳng định nào sau đây đúng ? 4 5 A. f 1 f 2 . B. f f . C. f 1 f 1 . D. f 3 f . 3 4 Lời giải Chọn B Ta có hàm số f x đồng biến trên a;b . Do đó với mọi x1, x2 a;b và x1 x2 suy ra f x1 f x2 . 4 5 Nên f f . 3 4 Câu 34: [DS12.C1.1.BT.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Cho các khẳng định: I : Hàm số y 2 đồng biến trên ¡ . II :Hàm số y x3 12x nghịch biến trên khoảng 1;2 . 2x 5 III : Hàm số y đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . x 2 Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có hàm số y 2 là hàm hằng nên khẳng định I là khẳng định sai. 3 2 Hàm số y x 12x có y 3x 12 y 0 2 x 2 . Nên hàm số y x3 12x nghịch biến trên khoảng 1;2 . Do đó khẳng định II là khẳng định đúng. 2x 5 1 Hàm số y có y 0,x 2. 2 x 2 x 2 2x 5 Nên hàm số y đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . x 2 Do đó khẳng định III là khẳng định đúng.
16. 2x 5 Câu 35: [DS12.C1.1.BT.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y . Chọn phát biểu x 3 sai ? 5 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M ;0 . 2 11 B. y . x 3 2 C. Hàm số không xác định khi x 3. D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn D 11 Ta có: y 0 x 3 . x 3 2 2x 5 Nên hàm số y nghịch biến trên ;3 và 3; nên chọn câu D. x 3 Câu 36: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Hàm số y x3 3x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. ; 1 ; 1; . B. ¡ . C. 1;1 . D. ; 1  1; . Lời giải Chọn A 2 y 3x 3. y 0 x ; 1  1; . Câu 37: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Kết luận nào sau đây về tính đơn 2x 1 điệu của hàm số y là đúng ? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Chọn A 1 y 0 2 với mọi x 1. x 1 Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 38: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f x liên tục và xác định trên K . Mệnh đề nào không đúng? A. Nếu f x 0,x K thì hàm số y f x đồng biến trên K . B. Nếu hàm số y f x là hàm số hằng trên K thì f x 0,x K . C. Nếu f x 0,x K thì hàm số y f x không đổi trên K .
17. D. Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì f x 0,x K . Lời giải Chọn A Nếu f x 0,x K (dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm) thì f x đồng biến trên K . 1 5 Câu 39: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Hàm số y x3 x2 6x nghịch biến 3 2 trên khoảng nào ? A. 6; 1 . B. 3; 2 . C. 2;3 . D. 1;6 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: y x 5x 6 . y 0 x2 5x 6 0 2 x 3 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Câu 40: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Hàm số y x3 3x 1 giảm trên khoảng nào ? A. 0;2 . B. ;1  1; . C. 2;0 . D. 1;1 . Lời giải Chọn D y 0 x 1. Lập bảng xét dấu của y . Câu 41: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ? x 1 A. y x4 2x2 5 . B. y x4 x2 . C. y . D. y 2x3 3x 5 . x 3 Lời giải Chọn D Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó Loại A, B. x 1 4 Với y ta có: y 0, x 3 Loại C. x 3 x 3 2 3 2 Với y 2x 3x 5 ta có: y 6x 3 0, x ¡ . Vậy chọn D. 2x 7 Câu 42: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Cho hàm số y có đồ thị x 2 C . Hãy chọn mệnh đề sai: 7 A. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A ;0 . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . 2 3 C. Hàm số có tập xác định là: D R \ 2 . D. Có đạo hàm y . x 2 2 Lời giải Chọn B
18. 3 Vì y 0 ,x 2 . x 2 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 ; 2; . 1 Câu 43: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Hàm số y x4 2x2 3 nghịch 4 biến trong khoảng nào sau đây ? A. 2; . B. 0; . C. ;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn B Vì y x3 4x 0 ; x 0 . x2 2x 3 Câu 44: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y . Phát x 1 biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn C TXĐ: D R \ 1 . x2 2x 5 y 0 , x 1. x 1 2 Suy ra Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Do đó đồng biến trên khoảng 2;4 . 2x 3 Câu 45: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 - 2017] Hàm số y f x nghịch x 1 biến trên: A. 1; . B. ;2 . C. R \ 1 . D. 1; . Lời giải Chọn A 5 Vì y ' 0,x 1.Câu 4: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT Nguyễn Khuyến – NĐ - 2017] Cho x 1 2 hàm số y f x có tính chất f x 0,x 0;3 và f x 0 khi và chỉ khi x 1;2. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;3 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 .
19. Lời giải Chọn B +) f x 0,x 1;2 f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2 . +) f x 0,x 2;3 f x đồng biến trên khoảng 2;3 . +) f x 0,x 0;1 f x đồng biến trên khoảng 0;1 . +) f x 0,x 0;3 và f x 0,x 1;2 mà đoạn 1;2 có vô hạn điểm nên không suy ra được f x đồng biến trên khoảng 0;3 sai. (Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu f x 0 với x a;b và f x 0 chỉ tại hữu hạn điểm trên a;b thì f x đồng biến trên a;b ). Câu 16: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT THD - Nam Định - 2017] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;2 ? x 4 x2 2x 1 A. y .B. y x3 3x2 .C. y .D. y . ln x x x 1 Lời giải Chọn B Xét hàm số y x3 3x2 có y 3x2 6x . y 0 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2 . Xét dấu y ta có hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0,x 0 . Biết f 1 2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f 2 1.B. f 1 2. C. f 2 f 3 4 .D. f 2016 f 2017 . Lời giải Chọn B Vì f x 0,x 0 nên hàm số f x đồng biến trên 0, . f 2 f 1 2 Do đó: f 2 f 3 4 . f 3 f 1 2 f 2017 f 2016 . Câu 45: [DS12.C1.1.BT.b] [Sở GD ĐT Hà Tĩnh - 2017] Hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f (x) 0, x (0; ) , biết f 2 1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f 2 f 3 4 . B. f 2016 f 2017 . C. f 1 4 . D. f 3 0 . Lời giải Chọn A
20. Do f (x) 0, x (0; ) nên f x đồng biến trên 0; .