Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 43. [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tỡm tất cả giỏ trị x 2 m thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trờn cỏc khoảng mà nú xỏc định? x 1 A. .m 1 B. . m 3C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn D Với m 1 thỡ hàm số là hàm hằng x 1 nờn khụng nghịch biến. m 1 Ta cú y , x 1 . x 1 2 Hàm số nghịch biến trờn từng khoảng của tập xỏc định khi và chỉ khi y 0, x 1 m 1 . Cõu 33: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cú bao nhiờu mx 4 giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số y giảm trờn khoảng ;1 ? x m A. 2 . B. Vụ số.C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Điều kiện x m .Do x ;1 nờn m ; 1 . m2 4 Ta cú y . x m 2 Để hàm số giảm trờn khoảng ;1 thỡ y 0 với x ;1 m2 4 0 2 m 2 . Do m nguyờn và m ; 1 nờn m 1. Vậy cú 1 giỏ trị của m thỏa món. x2 m Cõu 16: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Lờ Quý Đụn-2017] Cho hàm số f x m 1 . x 1 Chọn cõu trả lời đỳng. A. Hàm số luụn giảm trờn ;1 và 1; với m 1. B. Hàm số luụn tăng trờn ;1 và 1; . C. Hàm số luụn tăng trờn ;1 và 1; với m 1. D. Hàm số luụn giảm trờn tập xỏc định. Lời giải Chọn C D R \{1} . x2 2x m f x . x 1 2 f x 0 x2 2x m 0 ; Xột g x x2 2x m ; 1 m .
2. Nếu 1 m 0 m 1 g x 0 x D f x 0 x D . Vậy hàm số luụn tăng trờn ;1 và 1; với m 1. Cõu 18: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Hoàng Hoa Thỏm - Khỏnh Hũa-2017] Để hàm số y x3 3mx2 4mx 4 luụn tăng trờn Ă thỡ. 3 4 A. m 0 .B. 0 m . 4 3 3 4 C. 0 m .D. m 0 4 3 Lời giải Chọn D a 0 1 0 4 Yờu cầu bài toỏn m 0 . 0 2 y 3m 3. 4m 0 3 x2 m Cõu 19: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Lờ Quý Đụn-2017] Cho hàm số f x m 1 . x 1 Chọn cõu trả lời đỳng. A. Hàm số luụn giảm trờn ;1 và 1; với m 1. B. Hàm số luụn tăng trờn ;1 và 1; . C. Hàm số luụn tăng trờn ;1 và 1; với m 1. D. Hàm số luụn giảm trờn tập xỏc định. Lời giải Chọn C D R \{1} . x2 2x m f x . x 1 2 f x 0 x2 2x m 0 ; Xột g x x2 2x m ; 1 m . Nếu 1 m 0 m 1 g x 0 x D f x 0 x D . Vậy hàm số luụn tăng trờn ;1 và 1; với m 1. Cõu 22: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Đặng Thỳc Hứa-2017] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx3 mx2 m 2 x 2 nghịch biến trờn khoảng ; . Một học sinh đó giải như sau. Bước 1. Ta cú y 3mx2 2mx m 2 . Bước 2. Yờu cầu bài toỏn tương đương với y 0,x Ă 3mx2 2mx m 2 0,x Ă . .
3. 2 m 0 6m 2m 0 Bước 3. y ' 0,x Ă m 3 m 0 a 3m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa món yờu cầu bài toỏn. Lời giải của học sinh trờn là đỳng hay sai ? Nếu lời giải là sai thỡ sai từ bước nào ? A. Đỳng. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3.D. Sai từ bước 1. Lời giải Chọn B Bài giải sai ở bước 2 vỡ chưa xột trường hợp m 0 y 2 0 x Ă nờn hàm số nghịch biến trờn ; . Cõu 23: [DS12.C1.1.BT.c] [CHUYấN VĨNH PHÚC-2017] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số 1 mx2 y x 2x 2017 đồng biến trờn Ă . 3 2 A. 2 2 m 2 2 .B. 2 2 m . C. 2 2 m 2 2 .D. m 2 2 . Lời giải Chọn A Phương phỏp: + Để hàm số y f x đồng biến trờn Ă khi x liờn tục trờn Ă thỡ y 0 với mọi x . + y x2 mx 2 0 m2 8 0 2 2 x 2 2 . Cõu 24: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Đặng Thỳc Hứa-2017] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx3 mx2 m 2 x 2 nghịch biến trờn khoảng ; . Một học sinh đó giải như sau. Bước 1. Ta cú y 3mx2 2mx m 2 . Bước 2. Yờu cầu bài toỏn tương đương với y 0,x Ă 3mx2 2mx m 2 0,x Ă . . 2 m 0 6m 2m 0 Bước 3. y ' 0,x Ă m 3 m 0 a 3m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa món yờu cầu bài toỏn. Lời giải của học sinh trờn là đỳng hay sai ? Nếu lời giải là sai thỡ sai từ bước nào ? A. Đỳng. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3.D. Sai từ bước 1. Lời giải Chọn B
4. Bài giải sai ở bước 2 vỡ chưa xột trường hợp m 0 y 2 0 x Ă nờn hàm số nghịch biến trờn ; . Cõu 26: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Hưng Yờn lần 2-2017] Cho hàm số m y x3 mx2 3x 1 ( m là tham số thực). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của m để hàm số trờn luụn 3 đồng biến trờn Ă . A. m 3 .B. m 1. C. m 0 .D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta cú y mx2 2mx 3 . Với m 0 , ta cú y 3 0 nờn hàm số đồng biến trờn Ă . m 0 0 m 3 Với m 0 , hàm số đồng biến trờn Ă khi chỉ khi 2 . m 3m 0 Kết hợp cả hai trường hợp, ta cú m 0 . Cõu 27: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT An Lóo lần 2-2017] Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trờn Ă . m 0 A. 0 m 1.B. .C. 0 m 1.D. 0 m 1. m 1. Lời giải Chọn C TXĐ D Ă y 3mx2 2mx 3 Để hàm số đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi y 0,x Ă (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). TH1: Nếu m 0 ta cú y 3 0,  Ă . Vậy m 0 thỏa món. m>0 TH2: Nếu m 0 ta cú y 0,x Ă 2 0 m 1. =9m 9m 0 Vậy 0 m 1 Cõu 28: [BTN 164-2017] Khoảng cú đạo hàm cấp hai nhỏ hơn khụng của hàm số được gọi là khoảng lừm của hàm số, vậy khoảng lừm của hàm số f x x3 3mx2 2m2 x 1 là: A. ; m B. 3; .C. ; 3 .D. m; . . Lời giải Chọn A Xột hàm số y f x x3 3mx2 2m2 x 1. Ta cú y ' 3x2 6mx 2m2 , y" 6 x m , y" 0 6 x m 0 x m . Vậy khoảng lừm của đồ thị là ;m .
5. 1 Cõu 29: [DS12.C1.1.BT.c] [TT Hiếu Học Minh Chõu-2017] Hàm số y x3 mx2 x 1 nghịch 3 biến trờn Ă khi và chỉ khi: A. m 1;1 B. m Ă \ 1;1  . . C. m 1;1 D. m Ă \ 1;1 . .   Lời giải Chọn A Ta cú: y x2 2mx 1 Hàm số đó cho nghịch biến trờn Ă 0 m2 1 0 1 m 1. Cõu 30: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn LHP-2017] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d với a,b,c,d là cỏc hệ số thực và a 0 . Hàm số f x nghịch biến trờn Ă khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac Lời giải Chọn A 2 2 Ta cú: f x 3ax 2bx c cú f x b 3ac . 3a 0 a 0 a 0 Hàm số f x nghịch biến trờn Ă khi và chỉ khi . 0 2 2 f x b 3ac 0 b 3ac Cõu 31: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn LHP-2017] Tỡm giỏ trị lớn nhất cú thể của tham số thực x3 m để hàm số y x2 mx 1 đồng biến trờn Ă . 3 A. m 4 .B. m 0 .C. m 2 .D. m 1. Lời giải Chọn D Ta cú y x2 2x m. . Hàm số đồng biến trờn Ă y 0, x Ă y 0 1 m 0 m 1. Cõu 32: [DS12.C1.1.BT.c] [SỞ GD ĐT HƯNG YấN-2017] Tỡm m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 nghịch biến trờn Ă . A. Khụng cú giỏ trị của m .B. m 1. C. m 1.D. Luụn thỏa món với mọi giỏ trị m . Lời giải Chọn B 2 y' 3x2 6mx 3 2m 1 ; ' m2 2m 1 m 1 0 . Với m 1 thỡ thỏa món.
6. Cõu 35: [DS12.C1.1.BT.c] [Sở Hải Dương-2017] Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị thực của tham số m sao x 1 cho hàm số y nghịch biến trờn khoảng ;2 . x m A. (2, ) .B. (1, ) .C. [2, ) .D. [1, ) . Lời giải Chọn C m 1 TXĐ: D Ă \ m . Ta cú: y . x m 2 m 1 0 m 1 Để hàm số nghịch biến trờn ;2 thỡ m 2 . m 2 m 2 Cõu 36: [DS12.C1.1.BT.c] [BTN 167-2017] Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số 1 y x3 mx2 mx m đồng biến trờn Ă . 3 A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn D Tập xỏc định: D Ă . Ta cú: y x2 2mx m . Hàm số đồng biến trờn Ă khi: y 0 x2 2mx m 0,x Ă 0 1 m 0 . Cõu 37: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT – THD Nam Dinh-2017] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 3m đồng biến trờn Ă . A. m 0 . B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta cú: y 3x2 4mx . 0 2 Hàm số đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi y 0,x Ă hay m 0 m 0 . a 0 Cõu 38: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hũa Bỡnh)-2017] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 nghịch biến trờn đoạn cú độ dài bằng 2 ? A. m 0;m 2.B. m 2 .C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn B Xột hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1. TXĐ: D Ă . y 3x2 6mx 3 2m 1 .
7. Hàm số nghịch biến trờn đoạn cú độ dài bằng 2 . y 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 thỏa món x1 x2 2 . 2 0 9m 9 2m 1 0 2 m 2. x x 4x x 4 2 1 2 1 2 2m 4 2m 1 4 x2 m2 2m 1 Cõu 39: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn KHTN-2017] Cho hàm số y . Tỡm tập x m hợp cỏc tham số m để hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng xỏc định của nú? 1 1 1 A. m 1.B. m .C. m .D. m . 4 3 2 Lời giải Chọn D TXĐ D R \ m . x2 2mx m2 2m 1 Ta cú y . x m 2 Để hàm số đồng biến trờn tập xỏc định thỡ. 2 'y' 0 y ' 0; x D 2x 4x 2 m 0; x D . a 0 x2 2mx m2 2m 1 0 ,x m . a 1 0 2 2 1 m m 2m 1 0 2m 1 0 m . 0 2 Cõu 40: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 đồng biến trờn Ă là. 3 3 A. 0 m .B. m 0 .C. m 0 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D y ' 3mx2 2mx m 1. Để hàm số đồng biờn trờn R thỡ y ' 0 x Ă . Nếu m 0 y ' 1 0 x Ă nờn m 0 khụng thỏa món. m 0 a 3m 0 m 0 3 3 Vậy hàm số đồng biờn trờn R m m . ' 0 2m2 3m 0 2 2 m 0
8. Cõu 41: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Nguyễn trói lần 2-2017] Hàm số 1 2 y x3 m 1 x2 2m 5 x nghịch biến trờn Ă thỡ điều kiện của m là. 3 3 A. m 2 .B. m 2 .C. 2 m 2 .D. 2 m 2 . Lời giải Chọn D Ta cú y x2 2 m 1 x 2m 5. Hàm số đó cho nghịch biến trờn Ă khi chỉ khi. 1 0 a 0 2 2 m 4 0 2 m 2 . 0 m 1 2m 5 0 Cõu 42: [DS12.C1.1.BT.c] [Sở GDĐT Lõm Đồng lần 06-2017] Định m để hàm số 1 m y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luụn nghịch biến khi: 3 A. m 1.B. 2 m 3.C. 2 m 5 .D. m 2 . Lời giải Chọn B Giải: y' 1 m x2 4 2 m x 2 2 m . TH1: m = 1 thỡ y' 4x 4 . Với m = 1 thỡ hàm số khụng nghịch biens trờn TXĐ. TH2: m 1 để hàm số luụn nghịch biến thỡ điều kiện là: 1 m 0 m 1 2 m 3 ' 2 . 0 m 5m 6 0 Cõu 43: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Lương Thế Vinh-2017] Cú bao nhiờu tham số nguyờn mx3 m để hàm số y mx2 3 2m x m đồng biến trờn Ă ? 3 A. Một.B. Khụng.C. Hai.D. Vụ số. Lời giải Chọn C Ta cú: y mx2 2mx2 3 2m . Để hàm số đồng biến trờn Ă thỡ y 0 x Ă . mx2 2mx2 3 2m 0 x Ă . Trường hợp 1: m 0 nờn y 3 0 nờn hàm số đồng biến trờn Ă . Trường hợp 2: m 0 m 0 m 0 m 0 m 0; 1 2 2 . 0 4m 4m 3 2m 0 12m 12m 0 m 0; 1 Kết luận: m 0; 1 nờn cú 2 tham số nguyờn m thỏa yờu cầu.
9. Cõu 44: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Lờ Quý Đụn-2017] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực m để f x x3 3x2 m 1 x 2m 3 đồng biến trờn một khoảng cú độ dài lớn hơn 1. 5 5 A. m 0 . B. m 0 .C. m 0 .D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Ta cú f ' x 3x2 6x m 1. Để hàm số đồng biến trờn một khoảng cú đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' x 0 cú hai nghiệm phõn biờt x1, x2 x1 x2 thỏa món x2 x1 1. x x 2 1 2 Với ' 0 3m 6 0 m 2 theo viet thỡ 1 m thay vào x x 1 2 3 2 5 x x 1 x x 4x x 1 0 4m 5 0 m kết hợp điều kiện chọn D. 2 1 1 2 1 2 4 Cõu 45: [DS12.C1.1.BT.c] [BTN 163-2017] Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số : 1 y x3 mx2 m 6 x 2m 1 luụn đồng biến trờn Ă : 3 A. 2 m 3 .B. m 2 hoặc m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn A y ' x2 2mx m 6, y' 0 x2 2mx m 6 0 . ' m2 m 6 m2 m 6 . a 1 0 2 Hàm số đồng biến trờn Ă y 0 x Ă m m 6 0 2 m 3. ' 0 Cõu 51: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tỡm m để hàm số 1 y x3 mx2 m 1 x m 3 đồng biến trờn đoạn cú độ dài bằng 2 . 3 A. m 1.B. Khụng tồn tại m . C. m 1 hoặc m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta cú y x2 2mx m 1 . Vỡ a 1 0 nờn yờu cầu bài toỏn thỏa món khi chỉ khi phương trỡnh y 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa x1 x2 2 .
10. 1 5 m 2 2 0 m m 1 0 m 2 2 1 5 .Cõu 1: x1 x2 2 x x 4x x 4 m m 1 1 2 1 2 2 2 4m 4 m 1 4 [DS12.C1.1.BT.c] [CHUYấN VĨNH PHÚC] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 2 y x3 m 1 x2 2m 3 x đồng biến trờn khoảng 1; . 3 3 A. m 1.B. m 2 .C. m 2 .D. m 1. Lời giải Chọn A + Tớnh đạo hàm y + Tỡm m sao cho y ' 0 với mọi x 1; . Cỏch giải: + Tỡm đạo hàm : y ' x2 2 m 1 x 2m 3 x 1 x 2m 3 0 với mọi x dương. Do x 1 nờn x 1 0 , nờn x 2m 3 phải 0 với mọi x 1. x 2m 3 0 2m 2 0 m 1. Cõu 2: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT CHUYấN VINH] Cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3x 2 nghịch biến trờn Ă và đồ thị của nú khụng cú tiếp tuyến song song với trục hoành là. A. 1 m 0 .B. 1 m 0 .C. 1 m 0 .D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D Phõn tớch: Hàm số nghịch biến trờn Ă y 0x Ă và y 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Đồ thị hàm số khụng cú tiếp tuyến song song với trục hoành y 0 vụ nghiệm. Kết hợp 2 điều kiện ta được y 0x Ă . Hướng dẫn giải. TXĐ: D Ă . y 3mx2 6mx 3 . Nếu m 0 thỡ y 3 0x Ă (thoả món). m 0 m 0 y 0 x 1 m 0 Nếu m 0 thỡ ycbt  Ă 2 . 0 9m 9m 0 Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1 m 0 .
11. Cõu 3: [DS12.C1.1.BT.c] [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trờn đoạn 0;2 là? 3 3 3 3 A. m .B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D R . y 3x2 2 m 1 x 2 . 2 Xột phương trỡnh y 0 cú m 1 6 0 m R . Suy ra phương trỡnh y 0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1 x2 . Để hàm số đồng biến trờn khoảng ộ0;2ự y 0 cú hai nghiệm x 0 2 x . ởờ ỷỳ 1 2 3.y 0 0 6 0 3 m . 3.y 2 0 3 30 12 m 1 0 2 Cõu 4: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 y x3 mx2 2m 1 x m 2 nghịch biến trờn khoảng 2;0 . . 3 1 1 A. m .B. m 0 .C. m 1. D. m . 2 2 Lời giải Chọn D x 1 Ta cú: y x2 2mx 2m 1. Cho y 0 x2 2mx 2m 1 0 . x 2m 1 . Nếu 1 2m 1 thỡ ta cú biến đổi y 0 1 x 2m 1. (trường hợp này hàm số khụng thể nghịch biến trờn khoảng 2;0 ). Xột 2m 1 1 ta cú biến đổi y 0 x 2m 1;1 . . Vậy, hàm số nghịch biến trờn khoảng 2;0 thỡ 2;0  2m 1;1 .   1 2m 1 2 m 2
12. Cõu 5: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Lý Nhõn Tụng] Giỏ trị của m để hàm số 1 y x3 mx2 4x m 1 đồng biến trờn Ă là. 3 Chọn cõu trả lời đỳng nhất. A. m 2 .B. 2 m 2 C. m 2 .D. 2 m 2 . Lời giải Chọn B y x2 2mx 4 . Hàm số đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi y 0,x Ă . Suy ra m2 4 0 2 m 2 . Cõu 6: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Lương Tài] Giỏ trị của m để hàm số 1 y x3 – 2mx2 m 3 x – 5 m đồng biến trờn Ă là. 3 3 3 3 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta cú tập xỏc định D Ă . y x2 – 4mx m 3 . y 0 x2 – 4mx m 3 0 . Hàm số đó cho đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi y 0,x Ă , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn 2 3 điểm 0 2m 1. m 3 0 4m2 m 3 0 m 1. 4 3 Vậy m 1. 4 Cõu 7: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y x3 3x2 mx m . Tỡm m để hàm số nghịch biến trờn khoảng cú độ dài bằng 3 ? 15 4 15 4 A. m .B. m .C. m .D. m . 4 15 4 15 Lời giải Chọn C 2 y 3x 6x m 0 cú 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 3. 36 12m 0 0 2 m 15 . x1 x2 4x1x2 9 4 4 9 m 3 4
13. Cõu 8: [DS12.C1.1.BT.c] [208-BTN] Tỡm giỏ trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số x3 y mx2 mx m luụn đồng biến trờn Ă ? 3 A. m 5 .B. m 6 . C. m 1 . D. m 0 . Lời giải Chọn D Tập xỏc định: D Ă . y ' x2 2mx m . 1 0 y ' 0, x 1 m 0 Hàm số đồng biến trờn Ă .  Ă 2 . m m 0 Vậy giỏ trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trờn Ă là m 0. . 1 Cõu 9: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Tiờn Du 1] Hàm số y m 1 x3 m 1 x2 x 2 nghịch 3 biến trờn Ă khi m là. A. m 3 . B. m 1 và m 3 . C. 0 m 3.D. 1 m 3. Lời giải Chọn C Ta cú y ' m 1 x2 2 m 1 x 1 hàm số nghịch biến trờn R khi. y ' m 1 x2 2 m 1 x 1 m 1 0 m 1 m 0;3 . 2 m 0;3 ' m 1 m 1 0   Cõu 10: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Thuận Thành] Tỡm m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 2mx 2017 đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến. 3 A. m 0 .B. 6 m 0 .C. 24 m 0 .D. 6 m 0 . 2 Lời giải Chọn D y = x3 - mx2 - 2mx + 2017(D = Ă ). yÂ= 3x2 - 2mx- 2m ị tiếp tuyến: y = yÂx + b Để tiếp tuyến của hàm số y là hàm số đồng biến. ùỡ a > 0 ị yÂ> 0 Û ớù Û m2 + 6m < 0 ợù DÂ< 0 . Û - 6 < m < 0.
14. Cõu 11: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Thuận Thành 3] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 x 2m 1 nghịch biến trờn tập xỏc định của nú. 3 1 1 A. m .B. m 0 .C. m 1. D. m . 2 2 Lời giải Chọn A y ' x2 2(m 1)x m2 . Hàm số nghịch biến trờn tập xỏc định khi và chỉ khi. ' 0 2 2 1 (m 1) m 0 2m 1 0 m . a 0 2 1 Cõu 12: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Quế Vừ 1] Hàm số y m 1 x3 m 1 x2 x 2 nghịch 3 biến trờn Ă khi m là. A. m 1  m 3.B. m 3 .C. 1 m 3.D. 0 m 3. Lời giải Chọn D 1 Ta cú: y m 1 x3 m 1 x2 x 2. 3 y m 1 x2 2 m 1 x 1. 1 m 1 0 m 1 m 1 YCBT : 0 m 3 . 3 2 m 3m 0 0 m 3 0 Cõu 13: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Trần Cao Võn - Khỏnh Hũa] Với giỏ thực nào của tham số m thỡ hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trờn Ă ? A. m 3 .B. 1 m 3.C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn D y ' 3x2 6x m . 3 0 Hàm số đồng biến trờn Ă khi y ' 0,x Ă 9 3m 0 m 3. ' 0 Cõu 14: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 đồng biến trờn Ă là. 3 3 A. 0 m .B. m 0 .C. m 0 .D. m . 2 2 Lời giải
15. Chọn D y ' 3mx2 2mx m 1. Để hàm số đồng biờn trờn R thỡ y ' 0 x Ă . Nếu m 0 y ' 1 0 x Ă nờn m 0 khụng thỏa món. m 0 a 3m 0 m 0 3 3 Vậy hàm số đồng biờn trờn R m m . ' 0 2m2 3m 0 2 2 m 0 Cõu 15: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Nguyễn Chớ Thanh - Khỏnh Hũa] Với giỏ trị nào của tham số 1 m thỡ hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trờn Ă . 3 A. m 4 .B. m 4 .C. m 4 .D. m 4 . Lời giải Chọn D Để hàm số đồng biến trờn Ă thỡ. y 0 x Ă x2 4x m 0 x Ă 0 4 m 0 m 4 . Cõu 16: [DS12.C1.1.BT.c] [Sở GDĐT Lõm Đồng lần 06] Định m để hàm số 1 m y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luụn nghịch biến khi: 3 A. m 1. .B. 2 m 3.C. 2 m 5 D. m 2. . Lời giải Chọn B Giải: y' 1 m x2 4 2 m x 2 2 m . TH1: m = 1 thỡ y' 4x 4 . Với m = 1 thỡ hàm số khụng nghịch biens trờn TXĐ. TH2: m 1 để hàm số luụn nghịch biến thỡ điều kiện là: 1 m 0 m 1 2 m 3 ' 2 . 0 m 5m 6 0 Cõu 17: [DS12.C1.1.BT.c] [Sở GDĐT Lõm Đồng lần 05] Cho hàm số y x4 2mx2 3m 1 1 (m là tham số). Tỡm m để hàm số 1 đồng biến trờn khoảng 1;2 . A. m 1.B. 0 m 1.C. m 0.D. m 0 . Lời giải Chọn A Ta cú y ' 4x3 4mx 4x(x2 m) . + m 0, y 0,x (0; ) m 0 thoả món.
16. + m 0 , y 0 cú 3 nghiệm phõn biệt: m, 0, m Hàm số (1) đồng biến trờn (1; 2) m 1 0 m 1. Vậy m ;1. Cõu 18: [DS12.C1.1.BT.c] [TTGDTX Vạn Ninh - Khỏnh Hũa] Tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số y mx3 mx2 (m 1) x 3 đồng biến trờn Ă . 3 3 A. m 0 .B. m 0 .C. 0 m .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D Tập xỏc định D Ă . y 3mx2 2mx m 1. Hàm số đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi y 0 , x Ă . Với m 0 y 1 0 khụng thỏa YCBT. m 0 m 0 3 y 0 , x m Với m 0 :  Ă 2 3 . 2m 3m 0 m 0  m 2 2 Cõu 19: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi. A. m 1.B. m 3 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta cú y 6x 6 m 1 x 6 m 2 6 x m 1 x m 2 . Hàm số đồng biến trờn Ă khi và chỉ khi x2 m 1 x m 2 0,x Ă . m 1 2 4 m 2 0 m2 6m 9 0 m 3. Cõu 20: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT chuyờn Lờ Quý Đụn] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực m để f x x3 3x2 m 1 x 2m 3 đồng biến trờn một khoảng cú độ dài lớn hơn 1. 5 5 A. m 0 . B. m 0 .C. m 0 .D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Ta cú f ' x 3x2 6x m 1. Để hàm số đồng biến trờn một khoảng cú đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' x 0 cú hai nghiệm phõn biờt x1, x2 x1 x2 thỏa món x2 x1 1.
17. x x 2 1 2 Với ' 0 3m 6 0 m 2 theo viet thỡ 1 m thay vào x x 1 2 3 2 5 x x 1 x x 4x x 1 0 4m 5 0 m kết hợp điều kiện chọn D. 2 1 1 2 1 2 4 Cõu 21: [DS12.C1.1.BT.c] Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số : 1 y x3 mx2 m 6 x 2m 1 luụn đồng biến trờn Ă : 3 A. 2 m 3 .B. m 2 hoặc m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn A y ' x2 2mx m 6, y' 0 x2 2mx m 6 0 . ' m2 m 6 m2 m 6 . a 1 0 2 Hàm số đồng biến trờn Ă y 0 x Ă m m 6 0 2 m 3. ' 0 Cõu 23: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Kim Liờn-HN] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số y = (m- 3)x- (2m + 1)cos x nghịch biến trờn Ă . 2 2 2 A. Ê m Ê 3. B. - 4 Ê m Ê .C. - 4 Ê m Ê 3. D. - Ê m Ê 4 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Cỏch 1: Ta cú yÂ= m- 3+ (2m + 1)sin x . Hàm số nghịch biến trờn Ă Û yÂÊ 0" x ẻ Ă Û (2m + 1)sin x Ê 3- m" x ẻ Ă . Û Max(2m + 1)sin x Ê 3- m Û 2m + 1 Ê 3- m . xẻ Ă ỡ 3- m ³ 0 ù ùỡ m Ê 3 2 Û ớ Û ớù Û - 4 Ê m Ê . ù 2 2 ù 2 ợù (2m + 1) Ê (3- m) ợù 3m + 10m- 8 Ê 0 3 Cỏch 2: Thử giỏ trị của m trong từng đỏp ỏn. +) Với m = - 4 ị yÂ= - 7- 7sin x = - 7(1+ sin x)Ê 0" x ẻ Ă (thoả món). 2 ị Nhận - 4 Ê m Ê và - 4 Ê m Ê 3. 3 ổpử +) Với m = 3 ị yÂ= 7sin x ị yÂỗ ữ= 7 > 0 (khụng thoả món)ị loại - 4 Ê m Ê 3. ốỗ2ứữ mx 9 Cõu 24: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn Thỏi Nguyờn] Tỡm m để hàm số f x luụn x m nghịch biến trờn khoảng ;1 .
18. A. 3 m 1. B. 3 m 1. C. 3 m 3 .D. 3 m 3. Lời giải Chọn B Đề hàm số luụn nghịch biến trờn khoảng ;1 thỡ y ' 0 x ;1 . . m2 9 Vỡ y ' nờn để hàm số luụn nghịch biến trờn khoảng ;1 thỡ x m 2 m2 9 0 3 m 1. m 1 Cõu 25: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn Thỏi Nguyờn] Tỡm m để hàm số: x3 f x m 2 m 2 x2 m 8 x m2 1 luụn nghịch biến trờn Ă . 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m Ă . D. m 2 . Lời giải Chọn D Ta cú f x m 2 x2 2 m 2 x m 8 . Trường hợp m 2 , ta cú f x 10 0;x Ă 1 . Trường hợp m 2 , ta cú để hàm số đó cho luụn nghịch biến trờn Ă thỡ: m 2 0 f x 0 2 m 2 m 2 . m 8 0 . m 2 m 2 m 2 (2) m 2 m 2 m 8 0 10. m 2 0 Từ 1 và 2 suy ra để hàm số đó cho luụn nghịch biến trờn Ă thỡ m 2 . Cõu 26: [DS12.C1.1.BT.c] [Cụm 1 HCM] Với tất cả cỏc giỏ trị thực nào của tham số m thỡ hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trờn đoạn 0;1? A. 1 m 0.B. 1 m 0 .C. m 1 .D. m 0. Lời giải Chọn A Xột hàm số: y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x . Ta cú: y ' 3x2 6 m 1 x 3m m 2 . x m y ' 0 m m 2,m . x m 2 Bảng biến thiờn.
19. . Theo Bảng biến thiờn, hàm số nghịch biến trờn đoạn 0;1 khi và chỉ khi y ' 0,x 0;1. m 0 m 0 1 m 0 . m 2 1 m 1 1 Cõu 27: [DS12.C1.1.BT.c] [BTN 175] Cho hàm số y x3 m 1 x2 m m 2 x 2016 . Tỡm tất 3 cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trờn khoảng 3;7 . A. m 5 .B. m 1. C. m 1. D. m 7  m 1. Lời giải Chọn D 1 y x3 m 1 x2 m m 2 x 2016 y ' x2 2 m 1 x m m 2 . 3 x m y ' 0 . Lỳc này hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ;m , m 2; . x m 2 m 2 3 m 1 Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng 3;7 . m 7 m 7 x3 Cõu 28: [DS12.C1.1.BT.c] [BTN 174] Biết rằng hàm số y 3 m 1 x2 9x 1 nghịch biến trờn 3 x1; x2 và đồng biến trờn cỏc khoảng cũn lại của tập xỏc định. Nếu x1 x2 6 thỡ giỏ trị m là: A. 4 .B. 2 .C. 4 và 2 . D. 1 2 và 1 2 . Lời giải Chọn D x3 Xột hàm số y 3 m 1 x2 9x 1. Tập xỏc định Ă . 3 Ta cú y x2 6 m 1 x 9; 9 m 1 2 9 . Theo đề: Hàm số nghịch biến trờn x1; x2 với x1 x2 6 và đồng biến trờn cỏc khoảng cũn lại của tập xỏc định khi và chỉ khi y 0 cú hai nghiệm x1,2 thỏa món x1 x2 6 .
20. a 1 0 m 0 m 0 2 9 m 1 9 0 m 2 m 2 m 1 2 2 2 9 m 1 9 9 m 1 2 x x 6 1 2 a Cõu 29: [DS12.C1.1.BT.c] [BTN 173] Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 nghịch biến trờn khoảng 0; . A. m 0 .B. m 3 .C. m 0 .D. m 3 . Lời giải Chọn D f ' x 3x2 6x m . Hàm số f x nghịch biến trờn 0; f ' x 0,x 0; . 3x2 6x m 0,x 0; m 3x2 6x,x 0; * . Xột hàm số y g x 3x2 6x trờn 0; . g ' x 6x 6 0 x 1. Do đú. * m min g x m 3. x 0; . Cõu 30: [DS12.C1.1.BT.c] [BTN 167] Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trờn miền 0; khi giỏ trị của m thỏa món: A. m 12 . B. m 12 .C. m 12 .D. m 0 . Lời giải Chọn C Tập xỏc định: D Ă Ta cú: y 3x2 12x m. Để hàm số đồng biến trờn 0; khi và chỉ khi: y 0,x 0; 3x2 12x m 0,x 0; m 3x2 12x,x 0; . Xột hàm số: g x 3x2 12x,x 0; . Ta cú: g x 6x 12; g x 0 6x 12 0 x 2 g 2 12
21. Bảng biến thiờn: . Vậy ta cú: m g x m max g x m 12 . 0; Cõu 31: [DS12.C1.1.BT.c] [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trờn đoạn 0;2 là? 3 3 3 3 A. m .B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D R . y 3x2 2 m 1 x 2 . 2 Xột phương trỡnh y 0 cú m 1 6 0 m R . Suy ra phương trỡnh y 0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1 x2 . Để hàm số đồng biến trờn khoảng ộ0;2ự y 0 cú hai nghiệm x 0 2 x . ởờ ỷỳ 1 2 3.y 0 0 6 0 3 m . 3.y 2 0 3 30 12 m 1 0 2 m Cõu 32: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Hựng Vương-PT] Đồ thị hàm số y 2m4 x 3 nghịch x 1 biến trờn khoảng 1; với. A. m 0 .B. m 3. C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn D m y 2m4 . x 1 2 Theo yờu cầu bài toỏn : y 0, x 1; + . m 2m4 0 nờn m 0 . x 1 2 Cõu 33: [DS12.C1.1.BT.c] Tỡm tất cả giỏ trị của tham số m để hàm số y mx2 m 6 x nghịch biến trờn khoảng 1; . A. m 2 .B. 2 m 0 .C. 2 m 0 .D. m 2 . Lời giải
22. Chọn B y 2mx m 6 . Theo yờu cầu bài toỏn ta cú y 0, x 1; . 6 2mx m 6 0 m . 2x 1 6 Xột hàm số g x với x 1; . 2x 1 . Vậy 2 m 0 . mx 2m 3 Cõu 34: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số y với m là tham số. x m Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng xỏc định. Tỡm số phần tử của S . A. 4 .B. 5 .C. Vụ số.D. 3 . Lời giải Chọn D m2 2m 3 Ta cú y ' . (x m)2 Để hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc định thỡ y ' 0 m2 2m 3 0 m [-1;3] . Xột tại m 1;m 3 thấy khụng thỏa món. Vậy m 0;m 1;m 2 Cõu 35: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn Phan Bội Chõu] Tỡm tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham x 1 số m sao cho hàm số y nghịch biến trờn khoảng 1;1 . x2 x m A. ; 2.B. 3; 2 .C. ;0.D. ; 2 . Lời giải Chọn A m x 1 2 Ta cú y 2 . x2 x m m x 1 2 0 y 0 2 ycbt , x 1;1 2 , x 1;1 . 2 x x m x x m 0 2 x x m 0 2 m x 1 , x 1;1 . 2 m x x
23. . m x 1 2 ,x 1;1 m 0 (*). . Đặt f x x2 x , x 1;1 . 1 f x 2x 1 f x 0 x . 2 Bảng biến thiờn. . 1 Vậy m ; 2 ; ( ). 4 Từ , m ; 2 . Cõu 36: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Chuyờn SPHN] Tập tấ cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trờn khoảng ; là. A. ;2  4; .B. ;24; . C. 2;4 .D.  2;4. Lời giải Chọn B Để hàm số đó cho đồng biến trờn khoảng ; thỡ y 3x2 2 m 1 x 3 0 . a 1 0 m 1 3 m 4 2 m ;24; m 1 9 0 m 1 3 m 2 Cõu 37: [DS12.C1.1.BT.c] [208-BTN] Tỡm giỏ trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số x3 y mx2 mx m luụn đồng biến trờn Ă ? 3 A. m 5 .B. m 6 . C. m 1 . D. m 0 . Lời giải Chọn D Tập xỏc định: D Ă . y ' x2 2mx m . 1 0 y ' 0, x 1 m 0 Hàm số đồng biến trờn Ă .  Ă 2 . m m 0 Vậy giỏ trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trờn Ă là m 0. .
24. x 1 Cõu 38: [DS12.C1.1.BT.c] [Sở GD và ĐT Long An] Cho hàm số y , với m là tham số. Tỡm x m tập hợp T gồm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số nghịch biến trờn 3; . A. T ; 3 .B. T 1; 3.C. T 1; 3 .D. T 1; . Lời giải Chọn B x 1 Ta cú y . Tập xỏc định: D Ă \ m . x m m 1 y . x m 2 3;  D m 3 Để hàm số nghịch biến trờn 3; 1 m 3. y 0x 3; m 1 0 Cõu 40: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Gia Lộc 2] Tỡm m để hàm số y x3 3x2 3mx m 1 nghịch biến trờn 0; . A. m 1.B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B Ta cú y 3x2 6x 3m 3 x2 2x m . Vỡ hàm số liờn tục trờn nửa khoảng 0; nờn hàm số nghịch biến trờn 0; cũng tương đương hàm số nghịch trờn 0; khi chỉ khi y 0, x 0, . x2 2x m 0 x 0; m x2 2x f x x 0; . m min f x f 1 1 0; 1 Cõu 41: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Gia Lộc 2] Tỡm m để hàm số y x3 mx2 m 1 x m 3 3 đồng biến trờn đoạn cú độ dài bằng 2 . A. m 1.B. Khụng tồn tại m . C. m 1 hoặc m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta cú y x2 2mx m 1 . Vỡ a 1 0 nờn yờu cầu bài toỏn thỏa món khi chỉ khi phương trỡnh y 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa x1 x2 2 .