Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29.[DS12.C1.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m2 x nghịch biến trên khoảng 0;1 . 1 A. m . B. m 1. 3 1 1 C. m hoặc m 1. D. 1 m . 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 2 2 2 2 2 x m y 3x 6mx 9m ; y 0 3x 6mx 9m 0 x 2mx 3m 0 . x 3m Nếu m 3m m 0 thì y 0;x ¡ nên hàm số không có khoảng nghịch biến. Nếu m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m;3m . m 0 1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 m . 3m 1 3 1 Kết hợp với điều kiện ta được m . 3 Nếu m 3m m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3m; m . 3m 0 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 m 1. m 1 Kết hợp với điều kiện ta được m 1. 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi m 1 hoặc m . 3 Câu 10: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của 1 tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x 1 đồng biến trên khoảng 1; . 3 A. 3 .B. 1.C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có y x 2 m 1 x 2m 3; y 0 . x 3 2m TH1: Với 1 3 2m m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 1 3 2m m 1. Hay 1 m 2 thì thỏa đề. TH2: Với 1 3 2m m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; nên đồng biến trên khoảng 1; với mọi m . TH3: Với 1 3 2m m 2 . Ta có y 0 . Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề. Câu 39. [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x 1 x m có nghiệm thực? A. m 3 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1. Ta có 2 x 1 x m 2 x 1 x m * .
2. Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của hai đồ thị y 2 x 1 x C và y m . 1 Xét hàm số y x 1 x với x 1 ta có y 1. x 1 Giải phương trình y 0 x 1 1 x 1. Lập bảng biến thiên x 1 0 y 0 2 y ' 1 Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x 1 x m có nghiệm khi m 2 . Câu 36. [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y 2x3 3x2 6mx m nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có y 6x2 6x 6m . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0 với x 1;1 hay m x2 x với x 1;1 . 1 Xét f x x2 x trên khoảng 1;1 ta có f x 2x 1 ; f x 0 x . 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m f x với x 1;1 m 2 . y 1 0 6m 0 m 0 * Có thể sử dụng y 0 với x 1;1 m 2 . y 1 0 12 6m 0 m 2 x2 m 1 x 1 Câu 34. [DS12.C1.1.BT.c] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 2 x ( m là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi các giá trị của m là: 5 A. m 1. B. m 1. C. m . D. 1 m 1. 2 Lời giải Chọn C x2 4x 2m 1 g x Tập xác định D ¡ \ 2. Đạo hàm: y . 2 x 2 2 x 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y 0, x D
3. ( Dấu ' ' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên D ) g x x2 4x 2m 1 0, x ¡ 5 Điều kiện: 0 (vì a 1 0 ) 4 1 . 2m 1 0 2m 5 0 m . 2 Câu 28: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp 1 S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch 3 biến trên khoảng 1;1 . A. S  1;0 B. S  .C. S 1.D. S 0;1 . Lời giải Chọn C Ta có y x2 2 m 1 x m2 2m 2 2 x m Xét y 0 x 2 m 1 x m 2m 0 m x m 2 Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m;m 2 m Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì 1;1  m;m 2 . m 1 Nghĩa là : m 1 1 m 2 1 1 m 1. 1 m 2 Câu 16. [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 2; . Lời giải Chọn A x 1 Ta có 2 3 . f x 0 x 1 x 1 2 x 0 x 1 x 2 Lập bảng xét dấu của f x ta được: Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 27. [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị lớn nhất 1 của tham số m để hàm số y x3 mx2 8 2m x m 3 đồng biến trên ¡ . 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . Ta có y x2 2mx 8 2m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0,x ¡ ĐK: 0 m2 2m 8 0 4 m 2 .
4. Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên ¡ là m 2 . Câu 35: [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2018 để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên ; . A. 2017 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ . x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 , x ¡ m , x ¡ 1 . x2 1 x Xét f x trên ¡ . x2 1 lim f x 1; lim f x 1. x x 1 f x 0 , x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 x Ta có: m , x ¡ m 1. x2 1 Mặt khác m  2018;2018 m  2018; 1. Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện. Câu 12: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 2m 3 sin x 2 m x đồng biến trên ¡ ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: y 2m 3 cos x 2 m . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0,x ¡ 2m 3 cos x 2 m 0,x ¡ Vì m ¢ nên 2m 3 0 do đó ta có hai trường hợp sau: 3 m 2 m 2 TH1: 2m 3 0 m thì: cos x ,x ¡ mà 1 cos x 1 do đó: 1 2 2m 3 2m 3 3m 1 3 1 0 m , do m ¢ nên m 1. 2m 3 2 3 3 m 2 m 2 TH2: 2m 3 0 m thì: cos x ,x ¡ mà 1 cos x 1 do đó: 1 2 2m 3 2m 3 m 5 3 0 5 m do m ¢ nên m 5; 4; 3; 2 . 2m 3 2 Vậy m 5; 4; 3; 2; 1 .
5. Câu 40: [DS12.C1.1.BT.c](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số mx 2 y , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm 2x m số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 5 .C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C m Tập xác định D ¡ \  2  m2 4 y . 2x m 2 2 m 2 2 m 4 0 m 2 m 2 0 Yêu cầu bài toán m 2 m 0 0 m 2 . 0;1 m m 2 2 1 2 Câu 46: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là A. ; 3 . B. ; 4. C. 1; . D. 1;5 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 6x m . Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 thì y 0, x ;0 3x2 6x m 0,x ;0 m 3x2 6x,x ;0 . Đặt g x 3x2 6x , hàm số g x có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m 3x2 6x,x ;0 m 3. Câu 23: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 4 .g x ,x ¡ , trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 B. 1;1 C. 2; 1 D. ; 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x2 2x. f x2 2x. x2 x2 1 x2 4 .g x2 2x5. x2 1 x2 4 .g x2 . Vì g x 0,x ¡ nên g x2 0,x ¡ . Do đó
6. f x2 0 2x5. x2 1 x2 4 0 2x5. x 1 x 1 x 2 x 2 0 x 2; 1  0;1  2; . Từ đó suy ra hàm số f x2 đồng biến trên các khoảng 2; 1 , 0;1 , 2; . Câu 23: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 4 .g x ,x ¡ , trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 B. 1;1 C. 2; 1 D. ; 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x2 2x. f x2 2x. x2 x2 1 x2 4 .g x2 2x5. x2 1 x2 4 .g x2 . Vì g x 0,x ¡ nên g x2 0,x ¡ . Do đó f x2 0 2x5. x2 1 x2 4 0 2x5. x 1 x 1 x 2 x 2 0 x 2; 1  0;1  2; . Từ đó suy ra hàm số f x2 đồng biến trên các khoảng 2; 1 , 0;1 , 2; . Câu 48: [DS12.C1.1.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số ln x 6 y với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x 2m đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn B Xét x 1;e ln x 0;1 . Ta có: ln x 6 ln x 2m ln x 2m ln x 6 2m 6 1 y . ln x 2m 2 ln x 2m 2 x m 3 2m 6 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;e y 0,x 1;e 1 2m 0;1 m 0  m 2 1 m 0  m 3 . 2 Vậy S 1;2 . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 1 B. 5 C. 0 D. 4 Lời giải Chọn B y 2m 3 x 3m 1 cos x y 2m 3 3m 1 sin x .
7. Hàm số y 2m 3 x 3m 1 cos x nghịch biến trên ¡ y 0 với x ¡ . 3m 1 sin x 3 2m 1 với x ¡ . 1 2 1 + Với m ta có 1 0.sin x 3 (vô lý). Do đó m không thỏa mãn. 3 3 3 1 3 2m + Với m ta có 1 sin x luôn đúng với 3 1 3m 3 2m 4 m x ¡ 1 0 . 1 3m 1 3m 4 m 1 0 4 m . 1 3m 3 1 3 2m 3 2m + Với m ta có 1 sin x luôn đúng với x ¡ 1. 3 1 3m 1 3m 2 5m 1 2 0 m . 1 3m 3 5 Mặt khác m ¢ m 0; 1; 2; 3; 4 Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài ra. Câu 47: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0 ; x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; B. 0;3 C. ;3 D. 3; Lời giải Chọn D Ta có y f 1 x 2018 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x . x 0 Suy ra: y x 0 x 3 x 0 (do g 1 x 0 ,x ¡ ) x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 30: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . y 3x2 6 2m 1 x 12m 5 . Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y 0 , x 2; 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 , x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 m 12 x 1 3x2 6x 5 Xét hàm số g x với x 2; . 12 x 1
8. 3x2 6x 1 g x 0 với x 2; hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . 12 x 1 2 5 Do đó m g x ,x 2; m g 2 m . 12 Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 39: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. 1 3 3 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt y g x f x x2 g x f x x2 . x x2 1 2x f x x2 1 2x 0 1 2x 0 2 1 Cho g x 0 x x 1 ptvn x . f x x2 0 2 2 x x 2 ptvn 1 2x 0 1 2 Với x thì 1 1 nên g x 0 . 2 f x 0 2 4 1 2x 0 1 2 2 Với x thì 1 1 nên g x 0 hay hàm số g x f x x 2 f x 0 2 4 1 nghịch biến trên khoảng ; . 2 Câu 44: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số y | x3 mx 1|. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1;  . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 3 B. 1 C. 9 D. 10 Lời giải Chọn A
9. 3 x mx 1 2 y ' 3 . 3x m | x mx 1| Để hàm số đồng biến trên 1;  thì g x x3 mx 1 3x2 m 0 (*) ,x 1. Với m 0 ta có g 0 x3 1 .3x2 0,x 1. m Với m 0 . Do m  * luôn có 1 nghiệm là . Ta chú ý lim g x . 3 x m Do vậy, điều kiện cần để g x 0 ,x 1 là 1 m 3 . 3 Với m 1, m 2 thay vào (*) kiểm tra BXD thấy đúng nhận m 1;m 2. 3 2 Với m 3 thì g x x 3x 1 3x 3 có một nghiệm x0 1 do vậy trên miền 1; x0  thì g x 0 trái yêu cầu bài toán. Vậy S {0;1;2} . Tồng các phần tử của S là 3 . Câu 35: [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 đồng biến trên khoảng 1;3 . A. m ; 5 . B. m 2; . C. m  5;2 . D. m ;2. Lời giải Chọn D y 4x3 4 m 1 x 0 x 1;3 x2 1 m x 1;3 . Đặt h x x2 1 với x 1;3 , h x 2x , h x 0 x 0 l . Vậy m 2 . Câu 21: [DS12.C1.1.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3 m 1 x2 6m 5 x 1 đồng biến trên 2; ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6 m 1 x 6m 5 . Hàm số đồng biến trên 2; khi y 3x2 6 m 1 x 6m 5 0 x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6x 5 6m x 1 m f x . 6x 6 18x2 36x 6 Ta có: f x 0 x 2; . 6x 6 2 BBT
10. 5 Vậy m nên không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa ycbt. 6 Câu 36: [DS12.C1.1.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f 2x 3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. 2; . 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f 2x 3x2 ta có: y 2 6x . f 2x 3x2 . 2x 3x2 1 3x2 2x 1 0 f 2x 3x2 0 x ¡ . 2 2 2x 3x 2 3x 2x 2 0 2x 3x2 1 3x2 2x 1 0 f 2x 3x2 0 x  . 2 2 2x 3x 2 3x 2x 2 0 1 Do đó 2 6x . f 2x 3x2 0 2 6x 0 x . 3 1 Vậy hàm số đồng biến trên ; . 3 Câu 38: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tham x số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; 2 . x m A. m 0 .B. m 0 . C. 1 m 2 .D. 0 m 1 hoặc 2 m . Lời giải Chọn D x m Xét hàm số y . Tập xác định: ¡ \ m ; y . x m x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 y 0, x 1; 2 . m 0 m 0 m 2 m 2 . m 1; 2 0 m 1 m 1 Câu 42: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y f x có f x x 2 x 5 x 1 . Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 2;0 . Lời giải
11. Chọn B Xét dấu f x : x 0 x 0 x 0 x2 2 2 2 Ta có: y f (x ) 2x. f x 0 2 x 2 . f x 0 x2 5 2 x 2 x 1 Chọn x 1 0; 2 ta có y 1 2.1. f 12 2. f 1 0. Do đó, cả khoảng 0; 2 âm. Từ đó ta có trục xét dấu của y f x2 như sau: Từ trục xét dấu trên ta thấy: Hàm số y f x2 đồng biến trên 1;0 . Câu 38: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá m2 + 3m trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + đồng biến trên từng khoảng xác định của x + 1 nó? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1 m2 3m 3x2 6x 3 m2 3m Ta có y 3 x 1 2 x 1 2 Hàm số đồng biết trên từng khoảng xác định y 0 x 1 3x2 6x 3 m2 3m 0 x 1 2 9 3 m 3m 9 0 3 m 0 2 m 3m 0 Mà m nguyên nên m 2, 1 . Câu 35: [DS12.C1.1.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m 1 sao cho hàm số y x3 x2 3m 2 x 2 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là 3 1 1 A. m .B. m . C. m 4 . D. m 1. 3 2 Lời giải Chọn A Ta có y x2 2x 3m 2 . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 x2 4 .
12. 0 1 3m 2 0 m 1 m 1 2 x x 4 22 4 3m 2 16 12m 4 1 2 x1 x2 4x1x2 16 1 m . 3 1 Vậy m . 3 Câu 38: [DS12.C1.1.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số y f x x 1 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x m với mọi x  1; 1 . A. m 2 .B. m 0 .C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Hàm số y f x x 1 x2 xác định và liên tục trên đoạn  1; 1. x 1 x2 x x 0 1 2 f x 1 ; f x 0 1 x x 0 2 2 x . 1 x2 1 x2 1 x x 2 1 Ta có f 2 ; f 1 1 và f 1 1. 2 1 Suy ra max f x 2 khi x và min f x 1 khi x 1.  1; 1 2  1; 1 Do đó, f x m với mọi x  1; 1 khi và chỉ khi m max f x m 2 .  1; 1 Câu 29: [DS12.C1.1.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 5 .B. 6 .C. 8 .D. 7 . Lời giải Chọn D + Tập xác định: D ¡ . + Có y 3 m 1 x2 2 m 1 x 2 . TH1: m 1 thì y 2 0, x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . + TH2: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 m 1 0 m 1 m 1 5 m 1. 0 m 1 m 5 0 5 m 1 Vậy các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 , 1. Vậy có 7 giá trị nguyên. Câu 39: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá sin x 3 trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sin x m 4 2 A. m 0 hoặc m 3 . B. m 3 . 2 2 C. m 0 hoặc m 3 . D. 0 m 3 . 2
13. Lời giải Chọn A sin x 3 cos x sin x m sin x 3 cos x cos x 3 m Ta có y y . sin x m sin x m 2 sin x m 2 3 m 0 3 m 2 m sin 0 m 0 m 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 2 4 2 m sin m m 0 4 2 Câu 49: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x1, x2 K ; x1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là: A. P 0. B. P 0 . C. P 0 . D. P 0. Lời giải Chọn D Hàm số y f x đồng biến trên K nên x1, x2 K ; x1 x2 thì f x1 f x2 và f x1 0; f x2 0 . Do đó P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 0 . Câu 33: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 1;0 . C. 2;1 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số y f (x) đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 0;2 . Xét hàm số y f (2 x2 ) ta có y 2xf (2 x2 ) . Để hàm số y f (2 x2 ) đồng biến thì 2xf (2 x2 ) 0 xf (2 x2 ) 0 . Ta có các trường hợp sau: x 0 x 0 x 0 TH1: 0 x 2 . 2 2 f 2 x 0 0 2 x 2 x 2 x 0 x 0 TH2: 2 x2 2 x 2 . f 2 x2 0 2 2 x 0
14. Vậy hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 49: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm m 3 x 4 số y nghịch biến trên khoảng ;1 . x m A. m 4;1 . B. m  4; 1 . C. m 4; 1 . D. m 4; 1 . Lời giải Chọn C m2 3m 4 Ta có tập xác định D ¡ \ m và y . x m 2 m2 3m 4 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 khi 1 m m 4;1 m 4; 1. m 1 Câu 50: [DS12.C1.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để cot x cot x hàm số y 8 m 3 .2 3m 2 (1) đồng biến trên ; . 4 A. 9 m 3 . B. m 3 .C. m 9 . D. m 9 . Lời giải Chọn C cot x 3 Đặt 2 t vì x ; nên 0 t 2 . Khi đó ta có hàm số: y t m 3 t 3m 2 (2). 4 y 3t 2 m 3. Để hàm số (1) đồng biến trên ; thì hàm số (2) phải nghịch biến trên 0;2 hay 4 3t 2 m 3 0,t 0;2 m 3 3t 2 ,t 0;2. Xét hàm số: f t 3 3t 2 , t 0;2 f t 6t . f t 0 t 0 . Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9 f t 3,t 0;2 . Vậy hàm số (1) đồng biến trên ; khi m 9 . 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.A 15.D 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D
15. 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.A 28.A 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.A 47.A 48.B 49.D 50.C Câu 41: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để hàm số y (4 m2 )x3 (m 2)x2 x m 1 1 đồng biến trên ¡ bằng. A. 5 . B. 3 . C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn D TH1: 4 m2 0 m 2 . m 2 : 1 y x 1 hàm số luôn tăng trên ¡ m 2 (nhận). 2 1 m 2 : 1 y 4x x 3 là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng ; , giảm trên 8 1 khoảng ; m 2 (loại). 8 TH2: 4 m2 0 . y 3 4 m2 x2 2 m 2 x 1. m 2 2 3 4 m2 4m2 4m 8. hàm số đồng biến trên ¡ y 0x ¡ . 2 a 0 4 m 0 m 2;2 m 1;2 m ¢ m 1 m 0 m 1 2  . ; ; . 0 4m 4m 8 0 m  1;2 Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f 0 3 và 2 2 f x . f x cos x. 1 f x , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của 2 hàm số f x trên đoạn ; . 6 2 21 5 A. m , M 2 2 . B. m , M 3 . 2 2 5 C. m , M 3 . D. m 3 , M 2 2 . 2 Lời giải Chọn A Từ giả thiết f x . f x cos x. 1 f 2 x f x . f x f x . f x cos x dx sin x C 2 2 1 f x 1 f x Đặt t 1 f 2 x t2 1 f 2 x tdt f x f x dx . Thay vào ta được dt sin x C t sin x C 1 f 2 x sin x C . Do f 0 3 C 2. Vậy 1 f 2 x sin x 2 f 2 x sin2 x 4sin x 3
16. 2 f x sin x 4sin x 3 , vì hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; . 2 1 Ta có x sin x 1, xét hàm số g t t2 4t 3 có hoành độ đỉnh t 2 loại. 6 2 2 1 21 Suy ra max g t g 1 8, min g t g . 1 1 ;1 ;1 2 4 2 2 21 Suy ra max f x f 2 2 , min f x g . ; 2 ; 6 2 6 2 6 2 Câu 34: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tồn tại bao nhiêu số x 2 nguyên m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 . x m A. 3 . B. 4 .C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C x 2 m 2 Ta có: y y . x m x m 2 m 2 0 m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . m 1 m 1 x 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 1 . x m Câu 38: [DS12.C1.1.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các 1 3 2 giá trị của tham số m để hàm số y x m 1 x 4x 7 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 3 bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 4 . B. 2 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: y x2 2 m 1 x 4 Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 5 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m 3 m 3 m 3 2 m 1 4 0 m 1 m 1 m 1 x1 x2 2 5 2 2 2 x1 x2 4x1x2 20 4(m 1) 16 20 m 2m 8 0 m 4 m 2 Vậy tổng cần tìm là 4 2 2 . Câu 35: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm số 2x 1 1 y . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 ? x m 2 1 1 1 A. m 1.B. m . C. m 1. D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn A
17. 1 2m 0 1 2m 1 1 1 TXĐ: D ¡ \ m. Ta có y 2 , y 0 x ;1 m m 1. 2 2 2 x m m 1 Câu 47: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các 2cos x 1 giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; là: cos x m 2 1 1 A. m 1.B. m . C. m . D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn A Đặt cos x t . Ta có x 0; t 0;1 . Vì hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng 0; 2 2 2t 1 nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f t nghịch t m 2m 1 2m 1 0 biến trên khoảng 0;1 y 2 0 , t 0;1 t m m 0;1 1 m 2 m 1. m 0 m 1 Câu 25: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số mx 2015m 2016 y với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để x m hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S . A. 2017 . B. 2015 . C. 2018 . D. 2016 . Hướng dẫn giải Chọn D m2 2015m 2016 Ta có y ,x m . x m 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y 0,x m m2 2015m 2016 0 1 m 2016 Mà m ¢ nên S 0;1; ;2015 . Vậy số phần tử của tập S là 2016 . Câu 29. [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B *Với m 1 ta có: y x 4 là hàm số nghịch biến trên ¡ . *Với m 1 ta có: y 2x2 x 4 là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên ¡ . *Với m 1 ta có y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1
18. Hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 , x ¡ . 2 1 m 1 m 1 0 1 2 1 m 1 m 0 . m 1 3 m2 1 0 m 1 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m. Câu 31. [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x m x2 2x 3 đồng biến trên khoảng ; ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C x 1 Ta có y 1 m . x2 2x 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì y 0,x ; x 1 1 m 0,x ; 1 . x2 2x 3 Nếu x 1 thì 1 luôn thỏa m . x2 2x 3 2 Nếu x 1thì 1 m m 1 m 1. x 1 x 1 2 x2 2x 3 2 Nếu x 1thì 1 m m 1 m 1. x 1 x 1 2 Vậy 1 m 1. Vì m ¢ nên m 1;0;1. Do đó có 3 giá trị nguyên m cần tìm.