Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 4x Câu 18: [DS12.C1.1.BT.c] [BIÊN HÒA – HÀ NAM -2017] Hàm số y đồng biến trên 1; thì giá x m trị của m là: 1 1 1 A. m ;2 \ 1 . B. m 1;2 \ 1.C. m 1; .D. m 1; . 2 2 2 Lời giải Chọn D x2 4x x2 2mx 4m y có tập xác định là D ¡ \ m và y ' . x m x m 2 m 1 Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2 x 2mx 4m 0,x 1; x2 2mx 4m 0,x 1; 2m x 2 x2 ,x 1; (1) Do x 2 thỏa bất phương trình 2m x 2 x2 với mọi m nên ta chỉ cần xét x 2 . x2 2m ,x 1;2 x 2 Khi đó 1 (2) x2 2m ,x 2; x 2 x2 x2 4x Xét hàm số f x trên 1; \ 2 có f x x 2 x 2 2 x 0 f x 0 x 4 Bảng biến thiên m 1 1 YCBT 2m 1 1 m . 2 2m 8 Cách khác x2 4x x2 2mx 4m y có tập xác định là D ¡ \ m và y ' . x m x m 2 m 1 Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2 x 2mx 4m 0,x 1; 4 m 0 2 m 0 0 m 4m 0 m 4 2 2 x 2mx 4m 0,x 1; 0 m 4m 0 m 1 x x 1 2 1 2 m m 4m 1 1 m 2
2. 1 Kết hợp với đk m 1 ta được 1 m . 2 Câu 25: [DS12.C1.1.BT.c] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot x 1 y đồng biến trên khoảng ; . mcot x 1 4 2 A. m ;0  1; . B. m ;0 . C. m 1; . D. m ;1 . Lời giải Chọn B 1 cot2 x mcot x 1 m 1 cot2 x cot x 1 1 cot2 x 1 m Ta có: y . mcot x 1 2 mcot x 1 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: 4 2 mcot x 1 0,x ; 4 2 m 0 m 1 2 m 0 . 1 cot x 1 m 1 m 0 y 0,x ; 2 mcot x 1 4 2 Câu 40: [DS12.C1.1.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để mx 1 1 hàm số y nghịch biến trên khoảng ; là? m 4x 4 A. 2;2 . B. 1;2 . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn B mx 1 m m2 4 Hàm số y có tập xác định D ¡ \  và y . m 4x 4  m 4x 2 m2 4 0 1 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; y 0,x ; m 1 1 m 2. 4 4 4 4 Câu 34. [DS12.C1.1.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m 2018;2018 để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên ¡ . A. 3 . B. 4 . C. 4014 . D. 218 . Lời giải Chọn A Ta có y 2m 1 3m 2 sin x . Hàm số nghịch biến trên ¡ tương đương y 0, x ¡ 2m 1 3m 2 sin x 0, x ¡ 1 2m 3m 2 sin x f x , x ¡ 1 2m max f x 3m 2 ¡ 1 m 1 2m 0 2 1 2 2 3 m . 1 2m 3m 2 1 5 3 m 5 Do m 2018;2018 m 3; 2; 1. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn.
3. Câu 17: [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 sin x 3cos x 5x luôn nghịch biến trên ¡ ? A. Vô số. B. 10. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có y m 1 cos x 3sin x 5 . Khi m 1 0 m 1, y 3sin x 5 0,x ¡ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Khi m 1 0 m 1, hàm số luôn nghịch biến trên ¡ m 1 cos x 3sin x 5 0,x ¡ m 1 cos x 3sin x 5 0,x ¡ 2 2 m 1 32 5,x ¡ m 1 16 5 m 3 . Vậy m 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 24: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. ;6 .B. ;3 .C. ;3.D. 3;6 . Lời giải Chọn C y 3x2 2mx m 6 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 thì: y 0 ,x 0;4 . 3x2 6 tức là 3x2 2mx m 6 0 x 0;4 mx 0;4 2x 1 3x2 6 Xét hàm số g x trên 0;4 . 2x 1 6x2 6x 12 x 1 0;4 g x 2 , g x 0 2x 1 x 2 0;4 Ta có bảng biến thiên: 3x2 6 Vậy để g x m x 0;4 thì m 3 . 2x 1 Câu 12: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 9m 6 x đồng biến trên ¡ ? A. m 2 hoặc m 1 . B. 1 m 2 . C. m 2 hoặc m 1. D. 1 m 2 . Lời giải Chọn B
4. y 3x2 6mx 9m 6; y 0 3x2 6mx 9m 6 0 . Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0x ¡ 3 0 2 1 m 2 . 9m 27m 18 0 Câu 13: [DS12.C1.1.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1.B.  1;1.C. ;1 .D. 1; . Lời giải Chọn A x Ta có : y m x2 1 x Để hàm số đồng biến trên ; khi y 0 hay m , x ¡ x2 1 x 1 Xét hàm số g x ta có : g x 0 , x ¡ x2 1 x2 1 x2 1 Bảng biến thiên Do đó để hàm số đồng biến trên ¡ khi m 1. Câu 18: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số 1 y x3 m 1 x2 4x ( m là tham số). Giá trị của m để hàm số đồng biến trên ¡ . 3 A. m 3 . B. 1 m 3. C. m ¡ . D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ . Ta có y x2 2 m 1 x 4 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0 với x ¡ 2 x2 2 m 1 x 4 0 với x ¡ m 1 4 0 (không có giá trị nào của m thỏa mãn). Câu 42: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x mx2 4x m2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đạo hàm f x 0 với x 1;2 . A. m 1. B. 2 m 1, m 0 . C. m 2 . D. 2 m 1. Lời giải Chọn D Ta có: f x 2mx 4 ; f x 2mx 4 0 . (1) TH1) m 0 , ta được: (1) 4 0 (đúng với x ) nên cũng thỏa x 1;2 .
5. 2 2 TH2) m 0 , ta được: (1) x S ; . m m 2 Để f x 0 với x 1;2 1;2  S 2 m 1. m 2 2 TH3) m 0 , ta được: (1) x S ; . m m 2 Để f x 0 với x 1;2 1;2  S 1 m 2 . m Vậy, 2 m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 47: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của 2sin x 1 tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sin x m 2 A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 5 . Lời giải Chọn A 2sin x 1 Xét hàm số y . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; khi m 0;1 . sin x m 2 2cos x(sin x m) cos x(2sin x 1) 2mcos x cos x cos x y 2m 1 . sin x m 2 sin x m 2 sin x m 2 cos x Trên khoảng 0; 2 0m . 2 sin x m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi. 2 m 0;1 m 0;1 1 m 0. 2m 1 0 m 2