Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C1.1.BT.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1. B. ; 1 . C.  1;1. D. B 5; 6; 2 . Lời giải Chọn A x Ta có y m . x2 1 x Để hàm số đồng biến trên ; y x 0,x ¡ m ,x ¡ . x2 1 x 2x2 2 Xét hàm số f x 2 có f x 2 . x 1 x2 1 Bảng biến thiên : x Dựa vào BBT m ,x ¡ m 1. x2 1 1 Câu 24: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y x3 2x2 (m 1)x 3m . 3 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ với giá trị m là A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn A 1 Câu 25: [DS12.C1.1.BT.c] Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 2x2 mx 10 đồng biến 3 trên R . A. m 4. B. m 4. C. m 4.D. m 4. Lời giải Chọn D Câu 28: [DS12.C1.1.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a; b sao cho b a 3 là: m 0 A. m 6.B. . C. m 0. D. m 9. m 6 Lời giải Chọn B 1 Câu 41: [DS12.C1.1.BT.c] Cho hàm số y = - x 3 + 2x 2 + (2a + 1)x - 3a + 2 (a là tham số). Với 3 giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên ¡ ? 5 5 A. a £ - . B. a ³ 1. C. a £ 1. D. a ³ - . 2 2
2. Lời giải Chọn A Câu 42: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Giá trị của m để hàm số 1 y x3 – 2mx2 m 3 x – 5 m đồng biến trên ¡ là: 3 3 3 3 A. m 1. B. m .C. m 1. D. m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn C Câu 43: [DS12.C1.1.BT.c] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số y x3 6x2 mx 5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1 25 45 2 A. m .B. m . C. m 12. D. m . 4 4 5 Lời giải Chọn B Câu 44: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số m 2 y x3 (m 2)x2 (3m 1)x 1 đồng biến trên ¡ . 3 1 1 1 A. 2 m . B. 2 m 0 . C. m .D. 2 m . 4 4 4 Lời giải Chọn D Câu 45: [DS12.C1.1.BT.c] (SGD – HÀ TĨNH ) Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx3 x2 3x m 2 đồng biến trên 3;0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ;0 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ Ta có y' 3mx2 2x 3. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 khi và chỉ khi: y' 0 ,x 3;0 (Dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên 3;0 ) 3mx 2 2x 3 0 , x 3;0 2x 3 m g x x 3;0 3x2 2x 6 Ta có: g x ; g x 0 x 3 3x3 BBT x 3 0 1 1 3 Vậy m max g x .  3;0 3
3. Câu 48: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m 3 x 10 đồng biến trong khoảng 0;3 ? 3 12 12 7 A. m . B. m . C. m ¡ . D. m . 7 7 12 Chọn A Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng 0;3 ? y x2 2 m 1 x m 3 g x Do y là hàm số bậc ba với hệ số a 0 nên hàm số đồng biến trên 0; 3 y 0 có hai 1.g 0 0 m 3 0 12 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 0 3 x2 m . 1.g 3 0 7m 12 0 7 Câu 1: [DS12.C1.1.BT.c] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 m 6 x nghịch biến trên khoảng 1; A. m 0 . B. 0 m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn A y 2mx m 6 . Theo yêu cầu bài toán ta có y 0, x 1; . 6 2mx m 6 0 m . 2x 1 6 Xét hàm số g x với x 1; . 2x 1 . Vậy m 0 . 1 Câu 8: [DS12.C1.1.BT.c] Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 mx m 3 đồng biến trên ¡ ,giá trị nhỏ nhất của m là: A. –4.B. –1. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B y ' x2 2mx m a 0 2 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ f '(x) 0 x ¡ m m 0 1 m 0 0
4. Câu 10: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. m 6. B. m 9. C. m 0 hoặc m 6. D. m 0. Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 . x 1 y 0 x 2 m Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 khi và chỉ khi 3 m 3 m 0 2 m 1 3 3 m 3 . 3 m 3 m 6 Câu 11: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 x m nghịch biến trên khoảng 1;2 . 11 11 A. ; . B. ; 1 . C.  1; .D. ; . 4 4 Lời giải Chọn D 3 1 Ta có y ' 3x2 2mx 1. Ycđb y ' 0,x 1;2 m x f x ,x 1;2 . 2 2x 3 1 f x 0,x 1;2 . YCBT. m 2 2x2 Câu 12: m [DS12.C1.1.BT.c] (TRƯỜNG THPT CAO NGUYÊN) Tập hợp các giá trị của để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 ¡ nghịch biến trên là 3 3 A. ; . B. ;0 . 2 2 3 3 C. ;  0; . D. ;  0; . 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số có đạo hàm y 3mx2 2mx m 1 . + m 0 : y 1 0 x ¡ . Suy ra loại m 0. + m 0: m 0 m 0 m 0 3 Ycbt 2 2 3 m . m 3m m 1 0 2m 3m 0 m  m 0 2 2 3 Vậy tập hợp các giá trị m thỏa ycbt là ; . 2 Câu 13: [DS12.C1.1.BT.c] Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2
5. Lời giải Chọn C TXĐ: D R y 3x2 2 m 1 x 2 2 Xét phương trình y 0 có m 1 6 0 m R Suy ra phương trình y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Để hàm số đồng biến trên khoảng é0;2ù y 0 có hai nghiệm x 0 2 x ëê ûú 1 2 3.y 0 0 6 0 3 m . 3.y 2 0 3 10 4 m 1 0 2 Câu 14: [DS12.C1.1.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2 .Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? A. ( ;0) . B. ( ; 2) . C. ( 1; ) . D. ( 3;2) . Lời giải Chọn A 2 Ta có : y =3x2 3 m2 3m 3 .2x 3 m2 1 2 2 Khi đó : 9 m2 3m 3 9. m2 1 9 3m 2 . 2m2 3m 4 2 TH1 : Nếu 0 m . Khi đó ta có a 3 0nên y 0 với mọi x ¡ . Do đó hàm số 3 đã cho đồng biến trên 1; . 2 TH2: Nếu 0 m . Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x và x . 3 1 2 Ta có y 0 x ; x1  x2 ; và y 0 x x1; x2 . Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì 1;  x2 ; . x x 1 2 1 Ta có : x1 x2 1 2 x1 1 . x2 1 0 x x 2 Xét 1 2 1 m2 3m 3 1 m2 3m 2 0 2 m 1 ( vô lý vì m ) 2 3 2 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì m . 3 2 Chú ý: Sau khi giải trường hợp 1, ta được m . Do bài toán yêu cầu là tập các giá trị của 3 tham số m là tập con của tập nào là ta có thể chọn được đáp án A.
6. mx 9 Câu 15: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT QUANG TRUNG) Cho hàm số y . Tập tất cả các giá trị x m của tham số m để hàm số đồng biến trên ;2 là: A. 2 m 3 B. 3 m 3 C. m 3 D. m 3 Lời giải Chọn A m2 9 y ' x m 2 m2 9 0 Hàm số đồng biến trên ;2 y' 0 x ;2 m 2 3 m 3 2 m 3 m 2 Câu 18: [DS12.C1.1.BT.c] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tìm tất cả các mx 6m 5 giá trị của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên 3; . x m A. 1 m 3. B. 1 m 5. C. 1 m 5. D. 1 m 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ m . m2 6m 5 y . x m 2 y 0 m2 6m 5 0 Hàm số đồng biến trên 3; m 3; m 3 1 m 5 1 m 3 . m 3 Câu 19: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm mx 1 1 số y nghịch biến trên khoảng ; . m 4x 4 A. 2 m 2. B. 2 m 2. C. m 2. D.1 m 2. Lời giải Chọn D m2 4 mx 1 1 Ta có: y . Để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; (m 4x)2 m 4x 4 m2 4 0 2 m 2 m 1 m 1; 2 ( ; ) m 1 4 4
7. Câu 20: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm x số y nghịch biến trên khoảng 1; là: x m A. m 1.B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn B m TXĐ: D ¡ \ m , y x m 2 m 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; thì m phải thỏa mãn điều kiện 0 m 1 m 1 Câu 23: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao 2sin x 1 cho hàm số y đồng biến trên khoảng 0; ? sin x m 2 1 1 A. m . B. m 0 hoặc m 1. 2 2 1 1 C. m 0 hoặc m 1. D. m . 2 2 Lời giải Chọn C Đặt t sin x 2sin x 1 2t 1 Hàm số y đồng biến trên khoảng 0; khi f (t) đồng biến trên sin x m 2 t m khoảng 0;1 . 2m 1 f '(t) 2 t m 2t 1 2m 1 0 1 Hàm số f (t) đồng biến trên khoảng 0;1 khi m 0;1 m m 0;1 t m 2 Câu 25: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tìm các giá trị của m sao cho hàm x 1 số y nghịch biến trên khoảng 2; . x m A. 2 m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ m m 1 y x m 2 m 1 m 1 0 Theo ycbt y 0,x 2; 2 0,x 2; 2 m 1 x m m 2;
8. Câu 26: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 cos x đồng biến trên ¡ . 1 1 A.không có m . B. . 1 m C. . D.m . m 1 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y m m 1 sin x . Hàm số y = mx- (m + 1)cos x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0, x ¡ (dấu “ ” không được xảy ra trên một khoảng) m m 1 sin x 0, x ¡ (dấu “ ” không được xảy ra trên một khoảng) m 1 sin x sin x 0 1 , x ¡ (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn) Với sin x 1 0 x k2 thì m 1 sin x sin x 1 0, m ¡ . 2 Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y = mx- (m + 1)cos x đồng biến trên ¡ . Câu 28: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch biến trên ¡ . 1 1 1 A. 3 m . B. 3 m . C. m 3. D. m . 5 5 5 Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ Ta có: y (2m 1) (3m 2) sin x Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y 0,x tức là: (2m 1) (3m 2) sin x 0 (1) ,x 2 7 +) m thì (1) thành 0,x 3 3 2 1 2m 1 2m 5m 1 2 1 +) m thì (1) thành sin x 1 0 m 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 5 2 1 2m 1 2m m 3 2 +) m thì (1) thành sin x 1 0 3 m 3 3m 2 3m 2 3m 2 3 1 Kết hợp được: 3 m 5 Câu 29: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; . A. ; 1. B. . ;1 C. .  1;1 D. . 1; Lời giải Chọn A x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ( ; ) khi và chỉ khi y 0,x ¡ m,x ¡ . (1). x2 1
9. x2 x2 1 x x2 1 1 Xét hàm số f x , ta có f x 0, ¡ . 2 2 3 x 1 x2 1 x2 1 . Suy ra f x đồng biến trên ¡ . Mặt khác, lim f x 1, lim f x 1 nên 1 f x 1,x ¡ . x x Từ đó, (1) m 1 . Câu 30: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y m sin x n cos x 3x nghịch biến trên ¡ . A. m3 n3 9. B. m3 n3 9. C. m 2, n 1. D. m 2 n2 9. Lời giải Chọn D y ' 0,x ¡ mcos x nsin x 3 0,x ¡ m2 n2 cos x 3,x ¡ 3 3 cos x ,x ¡ max cos x 1 m2 n2 9 m2 n2 m2 n2 Câu 31: [DS12.C1.1.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m sin x cos x đồng biến trên ¡ . 2 2 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D y x m sin x cos x x 2msin x . 4 y 1 2mcos x . 4 Đề hàm số đồng biến trên ¡ 1 2mcos x 0, x ¡ 2mcos x 1 4 4 2 2 m 1 m . 2 m 1 x 1 2 Câu 32: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá x 1 m trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 17;37 . m 2 m 2 A. 4 m 2 B. 4 m 1 C. D. 1 m 2 . m 4 m 6 Lời giải Chọn B Đặt t x 1
10. m 1 x 1 2 m 1 t 2 Hàm số y đồng biến trên khoảng 17;37 khi f (t) đồng biến x 1 m t m trên khoảng 4;6 m2 m 2 f '(t) t m 2 m 1 t 2 Hàm số f (t) đồng biến trên khoảng 4;6 t m 2 m m 2 0 m 1;2 m f '(t) 0 t 4;6 m 6; 4 m 1;2 m m 4;6 m 6; 4 m 1 Câu 35: [DS12.C1.1.BT.c] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x 1 3 đồng biến trên tập xác định của nó khi A. m 2. B. 2 m 4.C. 2 m 1. D. m 4. Lời giải Chọn C Ta có y x2 2 m 1 x m 1 . Hàm số đồng biến trên tập xác định khi y 0 , x ¡ . 2 m 1 m 1 0 m 2 3m 2 0 2 m 1. (Đáp án có vấn đề) Câu 27: [DS12.C1.1.BT.c] [THPT A HẢI HẬU] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ A. y x3 x2 3x 1.B. y x3 x2 2x 3. x 10 1 C. y . D. y x4 x2 2000 . x 2 4 Câu 5: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Đặt g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 1 x 1 O 1 2 1 A. g 1 g 1 g 2 .B. g 2 g 1 g 1 . C. g 2 g 1 g 1 .D. g 1 g 1 g 2 . Lời giải Chọn B x 1 g x f x x g x f x 1 g x 0 f x 1 Xét hàm số , , x 1 . x 2
11. Bảng biến thiên x – ∞ -1 1 2 + ∞ g' + 0 – 0 - 0 + g(-1) g g(1) + ∞ g(2) – ∞ Vậy g 2 g 1 g 1 . Câu 34. [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cos x m cả các giá trị thực của m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; . cos x m 2 m 1 A. m 1.B. m 0 .C. .D. 0 m . 1 m 0 Lời giải Chọn B t m Xét hàm số f t trên khoảng 1;0 , với t cos x . t m 2m Ta có f t ,t m . t m 2 Yêu cầu bài toán tương hàm số f t nghịch biến trên khoảng 1;0 . m 0 2m 0 m 1 m 0 . m 1;0 m 0 Câu 2: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 3x4 3m2 3m 1 x2 5m2 2m 2 nghịch biến trong khoảng nào? A. 2; .B. 0; .C. ;0 .D. 4; . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D ¡ Ta có: y 12x3 2 3m2 3m 1 x . y 0 12x3 2 3m2 3m 1 x 0 2x 6x2 3m2 3m 1 0 x 0 1 x 0 . x2 3m2 3m 1 0,m 6 Vì a 3 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .