Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) thỏa mãn f (x) 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; .B. 0;3 .C. ;3 .D. 3; . Lời giải Chọn D Từ f (x) 1 x x 2 .g x 2018 f (1 x) x 3 x .g 1 x 2018 Nên đạo hàm của hàm số y f (1 x) 2018x 2019 là y x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x . Xét bất phương trình y 0 x 3 x 0 x ;0  3; , do g x 0,x ¡ . Câu 31: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực? 4 A. 13. B. 15. C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A m m Ta có sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 1 3sin2 x cos2 x 3sin x cos x 2 0 4 4 Đặt t sin 2x , 1 t 1. PT trở thành 3t 2 6t 12 m . Xét hàm số f t 3t 2 6t 12 , 1 t 1 t 1 1 f t 15 f t 3 m Phương trình sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực khi 3 m 15 . 4 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m . Câu 28: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x m y . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; là x 2 A. 2; . B. ;2 . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn B 2 m TXĐ: D ¡ \ 2 Ta có y . YCBT 2 m 0 m 2 . x 2 2 Câu 35: [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên dưới.
2. 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 3 A. 1; . B. 2; 1 . C. 1;1 .D. 1;2 . 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta lập được bảng biến thiên của y f x như sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0, x ¡ . 2 Xét hàm số y f x , ta có y 2 f x . f x . 2 Do Oxyz và f x 0, x 1;2  ; 2 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 và 1;2 . Câu 50: [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao 1 nhiêu số nguyên âm m để hàm số y cos3 x 4cot x m 1 cos x đồng biến trên khoảng 3 0; ? A. 5 . B. 2 . C. vô số. D. 3 . Lời giải Chọn A 4 4 - Ta có: y cos2 x.sin x m 1 .sin x sin3 x m.sin x . sin2 x sin2 x - Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 0 , x 0; 4 sin3 x m.sin x 0 , x 0; sin2 x 4 sin2 x m , x 0; 1 . sin3 x 4 - Xét hàm số: g x sin2 x , trên 0; . sin3 x 12cos x 6 sin5 x 6 Có g x 2sin x.cos x 4 2cos x. sin x 4 2cos x. 4 sin x sin x sin x g x 0 x 0; . 2 Bảng biến thiên:
3. - Do đó: 1 m min g x m 5 m 5. x 0; - Lại do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 . Vậy có 5 số nguyên âm. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.C 26.C 27.C 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.D 34.C 35.D 36.C 37.D 38.A 39.D 40.C 41.A 42.A 43.C 44.D 45.D 46.C 47.A 48.A 49.C 50.A Câu 25: [DS12.C1.1.BT.c] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m x3 1 x3 đồng biến trên 0; 1 . A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B + Tập xác định: D ; 1. 3x2 3x2 + y 3x2 1 x3 . m x3 3x3 m 2 . 2 1 x3 2 1 x3 x 0 y 0 m 2 . x 3 3 * Trường hợp 1: m 2 , ta có bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có y 0, x 0; 1 hàm số nghịch biến trên 0; 1 . * Trường hợp 2: m 2 . m 2 Để hàm số nghịch biến trên 0; 1 thì 3 0 m 2 . 3 Vậy m 2 thì hàm số nghịch biến trên 0; 1 .