Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS12.C1.1.BT.d] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin3 x 3cos2 x msin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 0 . Lời giải Chọn B. Đặt sin x t, x 0; t 0;1 2 Xét hàm số f t t3 3t 2 mt 4 Ta có f t 3t 2 6t m Để hàm số f t đồng biến trên 0;1 cần: f t 0 t 0;1 3t 2 6t m 0 t 0;1 3t 2 6t m t 0;1 Xét hàm số g t 3t 2 6t g t 6t 6 g t 0 t 1 Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m 0 thì hàm số f t đồng biến trên 0;1, hàm số f x đồng biến trên đoạn 0; . 2 Câu 39: [DS12.C1.1.BT.d] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . B. Hàm số g x nghịch biến trên   . C. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên  . Lời giải Chọn A
2. Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 x  . Ta có g x 2x. f x2 2 . x 0 x 0 f x2 2 0 2 x 2 2 g x 0 2x. f x2 2 0 x 0 x 0 2 2 f x 2 0 x 2 2 x 0 2 x 2 0 x 2 x 0 . x 2 x 2 x 2 Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án D đúng. Câu 46: [DS12.C1.1.BT.d] [BTN 173-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; . A. m 0 .B. m 3 .C. m 0 .D. m 3 . Lời giải Chọn D f ' x 3x2 6x m . Hàm số f x nghịch biến trên 0; f ' x 0,x 0; . 3x2 6x m 0,x 0; m 3x2 6x,x 0; * . Xét hàm số y g x 3x2 6x trên 0; . g ' x 6x 6 0 x 1. Do đó. * m min g x m 3. x 0; . Câu 47: [DS12.C1.1.BT.d] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham 1 số m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 0;1 . 3 A. 1; B. ;0 C. 1;0 . D. 0;1  .  .    . Lời giải Chọn C 2 2 x m Ta có: y x 2 m 1 x m 2m; y 0 . x m 2
3. Do đó ta có bảng biến thiên: . m 0 Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì 0;1  m;m 2 1 m 0 . m 2 1 Câu 48: [DS12.C1.1.BT.d] [Cụm 1 HCM-2017] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1? A. 1 m 0.B. 1 m 0 .C. m 1 .D. m 0. Lời giải Chọn A Xét hàm số: y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x . Ta có: y ' 3x2 6 m 1 x 3m m 2 . x m y ' 0 m m 2,m . x m 2 Bảng biến thiên. . Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 khi và chỉ khi y ' 0,x 0;1. m 0 m 0 1 m 0 . m 2 1 m 1 Câu 50: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; . A. m 1.B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x 3m 3 x2 2x m . Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên 0; cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; khi chỉ khi y 0, x 0, . x2 2x m 0 x 0; m x2 2x f x x 0; m min f x f 1 1 . 0; Câu 25: [DS12.C1.1.BT.d] [BTN 171 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cos x 2 y đồng biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. m 0 .B. 1 m 2 .
4. C. m 0 hoặc 1 m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn D u 2 Đặt u cos x , u 0;1 thì y . Ta có: u m 2 m 2 m 2 m y x .u x . sin x .sin x . u m 2 u m 2 u m 2 2 m 0 Vì sin x 0,x 0; nên ycbt . Đến đây giải được: m 2 . 2 m 0;1 Câu 27: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y msin x ncos x 3x nghịch biến trên ¡ . 3 3 2 2 3 3 A. m n 9 .B. m 2, n 1.C. m n 9 . D. m n 9 . Lời giải Chọn C y 0,x ¡ mcos x nsin x 3 0,x ¡ m2 n2 cos x 3,x ¡ . 3 3 cos x ,x ¡ max cos x 1 m2 n2 9 . m2 n2 m2 n2 Câu 28: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y msin x 7x 5m 3 đồng biến trên ¡ . A. 7 m 7 .B. m 7 .C. m 1.D. m 7 . Lời giải Chọn A Ta có y msin x 7x 5m 3 . y mcos x 7 . Hàm số y msin x 7x 5m 3 đồng biến trên ¡ khi y 0,x mcos x 7 0,x . m 7 mcos x 7 m 7 khi m 0 Ta có 1 cos x 1 . m 7 mcos x 7 m 7 khi m 0 m 0 m 0 +TH1 m 0 7 m 0 . mcos x 7 0 m 7 0 m 0 m 0 +TH2 m 0 0 m 7 . mcos x 7 0 m 7 0 Vậy 7 m 7 . Câu 29: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m 2sin x m sao cho hàm số y f (x) 2 nghịch biến trên khoảng 0; . 1 cos x 6 9 A. 3 m 5 .B. m 1. C. m 0 .D. m . 2 Lời giải Chọn D Cách 1: 2cos x sin2 x 2 msin x Ta có: y 2 . 1 cos2 x
5. 2 Vậy y 0 x 0; sin x 2 msin x 0 x 0; 6 6 sin2 x 2 m x 0; . sin x 6 1 Đặt t sin x t 0; . 2 t 2 2 1 Vậy m g t t 0; . t 2 9 9 Ta có: min g t . Vậy m . Suy ra Chọn C 1 0; 2 2 2 Cách 2: Dùng CASIO. Chuyển máy tính về chế độ tính bằng số đo độ ( SHIFT MODE 3). d y 2sin x Nhập 2 . dx 1 cos x x x Thử phương án A: CALC với y 10 , x 28 được 0.02407984589 . Vậy loại A. Thử phương án D: CALC với y 5 , x 28 được 1.235510745 10 3 ; 0.00124 0 . Vậy loại D. Thử phương án C: CALC với y 0, x 4.5 và nhiều giá trị khác nhau của x đều được KQ âm. Vậy Chọn C Chẳng hạn: CALC với y 0, x 28 được 0.02160882441; CALC với y 0, x 29 được 0.02190495877 ; CALC với y 4.5, x 28 được 1.048922773 10 3 ; CALC với y 4.5, x 29 được 5,233286977 10 4 . cos x 1 Câu 30: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO - 2017] Hàm số y đồng biến 2cos x m trên 0; khi và chỉ khi: 2 A. m 2 .B. m 2 .C. 2 m 0 .D. m 2 . Lời giải Chọn C cos x 1 m 2 sin x y y . 2cos x m 2cos x m 2 Vì sin x 0x 0; nên hàm đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: 2 2 m 2 0 m m 2 0 2 m 0 2 m 0 . m 2 m m 2 1 2
6. Câu 31: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để sin x hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . mx 1 2 2 2 A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. 1 m . 2 Lời giải Chọn A Câu 32: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham 2 tan x 1 số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . tan x m 4 1 A. m 0 . B. 0 m .C. 0 m 1.D. 0 m 2 . 2 Lời giải Chọn B Vì trên 0; thì tan x nhận tất cả các giá trị thuộc khoảng 0;1 nên hàm số xác trên 4 m 1 2m 1 0; khi m 0;1 . Ta có y 2 . 4 m 0 cos2 x tan x m m 1 1 y 0,x 0; m . Vậy 1 . 4 2 0 m 2 Câu 33: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT LƯƠNG TÀI 2 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m sin x sao cho hàm số y 2 nghịch biến trên khoảng 0; ? cos x 6 5 A. m 1.B. m .C. m 2 .D. m 0 . 4 Lời giải Chọn B 1 m sin x m t t 2 2mt 1 Đặt sin x t 0; ta có y 2 g t 2 g t 2 để hàm số 2 cos x 1 t t 2 1 1 2 1 nghịch biến trên khoảng 0; thì g t 0,t 0; t 2mt 1 0,t 0; . 6 2 2 b 2 Th1: g g (m) 0 m 1 0 1 m 1. 2a 1 1 1 5 5 Th2: m 1 để g t 0,t 0; thì g 0 m 1 0 m hay 1 m . 2 2 4 4 4 1 Th3: m 1 để y 0,x 0; thì g 0 0 1 0 hay m 1. 2 5 Vậy m . 4
7. Câu 34: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT THUẬN THÀNH 3 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm sin x m để hàm số y đồng biến trên ;0 . sin x m 2 A. m 0 . B. 1 m 0 .C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn C t m sin x t t 1;0 y (t m) . t m 2m y 0 2 m 0 Hàm số đồng biến trên 1;0 khi và chỉ khi t m m 1. m 1;0 m 1;0 m 1 sin x 2 Câu 35: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Cho hàm số y . Tìm tất cả sin x m các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . 2 m 1 m 1 m 0 A. . B. 1 m 2 .C. .D. . m 2 m 2 m 1 Lời giải Chọn A m 1 sin x - 2 Điều kiện: sin x m . Điều kiện cần để hàm số y nghịch biến trên khoảng sin x m m 1 0; là . 2 m 0 2 2 m m cos x cos x Ta có : y 2 .Ta thấy 2 0 x 0; . sin x m sin x m 2 y 0 2 m m2 0 m 1 sin x - 2 Để ham số y nghịch biến trên khoảng 0; là m 1 m 1 sin x m 2 m 0 m 0 m 2 m 1 m 2 . m 1 m 1 m 0 sin x 3 Câu 36: [DS12.C1.1.BT.d] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 2 - 2017] Cho hàm số y . Hàm sin x m số đồng biến trên 0; khi: 2 A. 0 m 3.B. m 3 .C. m 0 1 m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn D t 3 m 3 Đặt t sin x t 0;1 . Xét f t f ' t . t m t m 2
8. m 3 Để f t 0,t 0;1 m 3 . t m 2 Câu 37: [DS12.C1.1.BT.d] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Tìm m để hàm số m sin x y 2 nghịch biến trên khoảng 0; . cos x 6 5 A. m . B. m 0 .C. m 1. D. m 2 . 4 Lời giải Chọn A m sin x sin x m 1 Ta có y 2 2 . Đặt t sin x , vì x 0; nên t 0; . cos x sin x 1 6 2 Vì hàm số y sin x đồng biến trên 0; nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm số 6 t m 1 y 2 nghịch biến trên 0; . t 1 2 t 2 2mt 1 Ta có y 2 . t 2 1 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; y 0,t 0; 2 2 2 2 1 2 1 t 2mt 1 0,t 0; do t 1 0,t 0; 2 2 t 2 1 1 m ,t 0; . 2t 2 t 2 1 1 t 2 1 1 Xét hàm số f t trên 0; , ta có f t 2 . Suy ra hs nghịch biến trên 0; . 2t 2 2t 2 5 Vậy m min f (t) . 1 0; 4 2 Câu 38: [DS12.C1.1.BT.d] [BTN 166 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot x 2 y đồng biến trên khoảng ; . cot x m 4 2 A. m 0 .B. m 2 . C. m 0 hoặc 1 m 2 .D. 1 m 2 . Lời giải Chọn B u 2 Đặt u cot x , u 0;1 thì y . u m 2 m 2 m 2 m 2 2 Ta có: y x 2 .u x 2 . 1 cot x 2 . 1 cot x . u m u m u m m 2 Hàm số đồng biến trên ; y x 0 với mọi x thuộc ; hay m 2 . 4 2 4 2 m 0;1
9. Câu 39: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT LÊ HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham cot x 1 số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; . mcot x 1 4 2 A. m ;1 .B. m ;0 . C. m ;0  1; .D. m 1; . Lời giải Chọn B 1 cot2 x mcot x 1 m 1 cot2 x cot x 1 1 cot2 x 1 m Ta có: y 2 . mcot x 1 2 mcot x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: 4 2 mcot x 1 0,x ; 4 2 m 0 m 1 2 m 0 . 1 cot x 1 m 1 m 0 y 0,x ; 2 mcot x 1 4 2 Câu 40: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên ¡ . A. 2 m 2 .B. 2 m 2 . C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y cos x sin x m 2 cos x m . 4 Vì 2 2 cos x 2 m 2 2 cos x m m 2 . 4 4 m 2 y m 2 . Để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y 0 , x ¡ . m 2 0 m 2 . Câu 41: [DS12.C1.1.BT.d] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m cos x tham số m sao cho hàm số y 2 nghịch biến trên ; . sin x 3 2 5 A. m . B. m 1.C. m 0.D. m 2 . 4 Lời giải Chọn A m cos x m cos x Ta có y . sin2 x 1 cos2 x 1 m t 1 Đặt t cos x, t 0; , xét hàm g t 2 , t 0; . 2 1 t 2 1 Hàm số nghịch biến trên ; khi g t 0,t 0; . 3 2 2 2 t 1 1 m ,t 0; . 2t 2
10. 2 t 1 1 Xét hàm h t , t 0; . 2t 2 t 2 1 1 Ta có h t 2 0 , t 0; . 2t 2 1 5 Lập bảng BBT trên 0; , ta có m thỏa YCBT. 2 4 Câu 42: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y sin x cos x mx đồng biến trên ¡ . A. 2 m 2 .B. 2 m 2 . C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y cos x sin x m 2 cos x m . 4 Vì 2 2 cos x 2 m 2 2 cos x m m 2 . 4 4 m 2 y m 2 . Để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y 0 , x ¡ . m 2 0 m 2 . Câu 46: [DS12.C1.1.BT.d] [THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2 - 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 nghịch biến trên D 2; . A. m 1.B. m 0 .C. m 1.D. 2 m 1. Lời giải Chọn A m 1 Ta có: y mx m 1 x 2 y m , y xác định trên khoảng 2; . 2 x 2 1 Nhận xét: khi x nhận giá trị trên 2; thì nhận mọi giá trị trên 0; . 2 x 2 1 Yêu cầu bài toán y 0,x 2; m 1 t m 0,t 0; (đặt t ). 2 x 2 m 1 0 m 1. m m 1 0 0