Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [DS12.C1.1.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A. 16 .B. 4 .C. .D. . 16 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 Ta có y 3 x m 3 x n 3x 3 x 2 m n x m n . a 0 Hàm số đồng biến trên ; mn 0. 0 m 0 TH1: mn 0 . n 0 Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m 0 . 2 1 1 1 P 4n n 2n 1 . 4 16 16 TH2: m n 0 m 0;n 0 . 2 1 1 2 1 Ta có P 2m 4n n 2 . 4 16 16 1 1 1 Từ 1 , 2 ta có P . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m ;n 0 hoặc m 0;n . min 16 8 8 Câu 16. [DS12.C1.1.BT.d](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm y f x như hình vẽ. xét hàm số g x f 2 x2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 1 2 O x 2 A. Hàm số f x đạt cực trị tại x 2 . B. Hàm số f x nghịch biến trên ;2 . C. Hàm số g x đồng biến trên 2; .D. Hàm số g x đồng biến trên 1;0 . Lời giải Chọn D
2. Dễ thấy f x đổi dấu từ sang khi qua x 2 nên hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 nên A. đúng f x 0,x ;2 nên hàm số f x nghịch biến trên ;2 . B. đúng x 0 x 0 2 2 Ta có g x 2x. f 2 x , g x 0 2 x 1 x 3 trong đó x 3 là nghiệm 2 2 x 2 x 3 kép, x 0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó, g x chỉ đổi dấu qua x 0 . Lại có, g 1 2. f 1 2. 4 8 0 Ta có BBT x 3 0 3 g x 0 0 0 g x 0 Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên ;0 . C. đúng, và D. sai. Câu 44. [DS12.C1.1.BT.d] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số liêny tụcf trênx và có ¡ bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x f 2 x 2 ? I. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; 2 . II. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . III. Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm 2 . IV. Hàm số g x có giá trị cực đại bằng 3 . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có x 0 x 1 f x 0 , f x 0 , f x 0 0 x 2 và f 0 1, f 2 2. x 2 x 2 Xét hàm số g x f 2 x 2 ta có g x f 2 x . 2 x 0 Giải phương trình g x 0 . 2 x 2 Ta có g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 0 2 x 2 0 x 2 . 2 x 0 x 2 g x 0 f 2 x 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0
3. g 0 f 2 0 2 f 2 2 4 . g 2 f 2 2 2 f 0 2 3. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 nên I sai. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ;0 và 2; nên II sai. Hàm số g x đạt cực tiểu tại x 2 nên III sai. Hàm số g x đạt cực đại tại x 2 và gCĐ g 0 nên IV đúng.