Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [DS12.C1.1.BT.d] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Có m bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2cos x 1 2sin x có 2 nghiệm thực. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 Lời giải Chọn A Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  ; . 1 2sin x 0 2 Điều kiện x ; . 1 2cos x 0 6 3 Phương trình đã cho tương đương với m2 2 2 sin x cos x 2 1 2cos x 1 2sin x * m 0 . 4 2 Đặt t sin x cos x với x ; thì 2 sin t sin x cos x 2 sin x 2 6 3 12 4 3 1 t ; 2 . 2 Mặt khác, ta lại có t 2 1 2sin x cos x . m2 Do đó * 2 2t 2 2t 2 2t 1 4 2 3 1 Xét hàm số f t 2t 2 2 2t 2t 1,t ; 2 2 4t 2 f t 2 0 2t 2 2t 1 t 3 1 2 2 f t + 4 2 1 f t 3 1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi m2 3 1 4 2 1 4 2 3 1 m 4 2 1 m 0 Vậy có 3 giá trị của m .