Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 1: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn D Dựa vào BBT. Hàm số cĩ hai cực trị A sai. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 B sai. Hàm số khơng cĩ GTNN, GTLN C sai. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 25: [DS12.C1.2.BT.a] [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Giá trị cực tiểu x4 x3 của hàm số y là: 4 3 1 3 3 A. .B. .C. .D. 0 . 12 4 4 Lời giải Chọn A y’ x3 x2 x2 x 1 , y’ 0 x 0, x 1. 1 Dựa vào BBT ta cĩ giá trị cực tiểu là: y 1 . 12 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Giá trị cực tiểu của hàm số x4 x3 y là: 4 3 1 3 3 A. .B. .C. .D. 0 . 12 4 4 Lời giải
2. Chọn A y’ x3 x2 x2 x 1 , y’ 0 x 0, x 1. 1 Dựa vào BBT ta cĩ giá trị cực tiểu là: y 1 . 12 Câu 34: [BTN 164-2017] Khoảng cĩ đạo hàm cấp hai nhỏ hơn khơng của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f x x3 3mx2 2m2 x 1 là: A. ; m B. 3; .C. ; 3 .D. m; . . Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x x3 3mx2 2m2 x 1. Ta cĩ y ' 3x2 6mx 2m2 , y" 6 x m , y" 0 6 x m 0 x m . Vậy khoảng lõm của đồ thị là ;m . Câu 5: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT LÊ HỒNG PHONG - 2017] Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên 2;2 và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 O 1 2 . Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x 1. B. x 2. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy f (x) đạt cực tiểu tại điểm x 1và đạt cực đại tại điểm x 1. Câu 6: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT HÀ HUY TẬP - 2017] Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? . A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn D
3. Câu 8: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? . A. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . Lời giải Chọn B Câu 11: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: . A. M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. B. f ( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; . . Lời giải Chọn A M (0; 2) được gọi là giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 12: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - 2017] Hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên dưới đây. . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số cĩ ba điểm cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
4. Câu 13: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG - 2017] Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là. A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D Ta cĩ y đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x 2 nên số điểm cực trị là 2 . Câu 17: [DS12.C1.2.BT.a] [MINH HỌA LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. x 2 .B. x 2.C. x 1.D. x 1. Lời giải Chọn D Câu 19: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau : . Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x 2 .B. x 2 . C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn B Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu tại x 2 . Câu 20: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên. . Khẳng định nào sau đây là sai? A. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. B. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
5. D. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. Lời giải Chọn B Điểm M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 21: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;3 và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn  2;3. . A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 22: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho hàm số f x . Hàm số y f (x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? . A. Hàm số f x đạt cực đại tại x 0 .B. Hàm số f x cĩ hai điểm cực trị. C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1.D. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số f x ta cĩ BBT của hàm số y f x . . Từ BBT suy ra hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. Câu 38: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT TIÊN DU 1 - 2017] Cho hàm số y xác định và liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau?
6. . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;0 và 2; . - Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 39: [DS12.C1.2.BT.a] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? . A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn A Hàm số cĩ một cực tiểu và một cực đại. Câu 43: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT HỒNG VĂN THỤ - KHÁNH HỊA - 2017] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2 và x 3.
7. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1. Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1. Câu 44: [DS12.C1.2.BT.a] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HỊA - 2017] Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Lời giải Chọn C Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng - 1, loại B. Vì lim y và lim y nên hàm số khơng cĩ GTNN, GTLN trên ¡ , loại C. x x Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , loại D. Câu 46: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH - 2017] Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ \ {2} và cĩ bảng biến thiên sau. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 . C. Hàm số cĩ đúng một cực trị. D. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 48: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - 2017] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau.
8. . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. Hàm số cĩ cực đại tại x 2.B. Hàm số cĩ cực tiểu tại x 4. C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 0 . D. Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 2. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại bằng 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu bằng 4 . Câu 50: [DS12.C1.2.BT.a] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? . A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn A Hàm số cĩ một cực tiểu và một cực đại. Câu 51: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT QUỐC GIA - 2017] Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau. . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .B. Hàm số khơng cĩ cực đại.
9. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.D. Hàm số cĩ bốn điểm cực trị. Lời giải Chọn C Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x 2 đúng.Câu 1: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Lệ Thủy- Quảng Bình - 2017] Hàm số y x4 2x2 2017 cĩ bao nhiêu cực trị? A. 1.B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C Cách 1: Ta cĩ hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c cĩ a.c 0 nên y 0 cĩ ba nghiệm phân biệt. Vậy hàm số đã cho cĩ ba cực trị. Cách 2: Ta cĩ y x4 2x2 2017 y 4x3 4x y 0 x 0; 1 . Hàm số bậc bốn trùng phương y 0 cĩ ba nghiệm phân biệt nên cĩ ba cực trị. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Hàm số y x4 4x2 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào ? A. x 2, x 0.B. x 2 . C. x 2, x 0 .D. x 2 . Lời giải Chọn D x 0 3 2 2 Ta cĩ y 4x 8x 4x x 2 ; y 0 4x x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên. . Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . 1 Câu 7: [DS12.C1.2.BT.a] [Cụm 8 HCM - 2017] Cho hàm số y 2x4 x2 3 . Số điểm cực trị 3 của hàm số là. A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D 1 Hàm số y 2x4 x2 3 là hàm bậc 4 trùng phương cĩ a.b 0 nên cĩ 3 cực trị. 3 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3 - 2017] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải
10. Chọn C . Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Câu 11: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau đây: . Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 .B. y 0. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn A Câu 12: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho hàm số y x4 4x2 2 .Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 và x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm 2; 2 và 2; 2 . Lời giải Chọn C Cĩ y ' 4x3 8x . x 2 y ' 0 . x 0 Bảng biến thiên :
11. . Câu 22: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? . A. Hàm số đã cho khơng cĩ giá trị cực đại. B. Hàm số đã cho cĩ 2 điểm cực trị. C. Hàm số đã cho cĩ đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho khơng cĩ giá trị cực tiểu. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cĩ 2 điểm cực trị. 2 Câu 23: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số y x4 x3 x2. Mệnh đề 3 nào sau đây là đúng? 2 5 A. Hàm số cĩ hai giá trị cực tiểu là và . 3 48 2 5 B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là . 3 48 C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số chỉ cĩ một giá trị cực tiểu. Lời giải Chọn A x 0 2 y x4 x3 x2 y 4x3 2x2 2x ; y 0 x 1 . 3 1 x 2 Bảng biến thiên. .
12. Câu 24: [DS12.C1.2.BT.a] [Cụm 4 HCM - 2017] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x là? A. 1;0 .B. 1;0 .C. 1; 2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D y 3x2 3 . 2 x 1 y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên. . Suy ra điểm cực đại là 1;2 1 Câu 26: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Số điểm cực trị của hàm số y x5 2x3 6 4 là. A. 2 . B. 0 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn A 5 TXĐ: D ¡ . Ta cĩ y ' x4 6x2 . 4 5 4 2 2 5 2 Cho y ' 0 x 6x 0 x x 6 0 . Hàm số cĩ 2 cực trị. 4 4 Câu 31: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau đây: . Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 .B. y 0. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn A Câu 32: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho hàm số y x4 4x2 2 .Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y 2 .
13. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 và x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm 2; 2 và 2; 2 . Lời giải Chọn C Cĩ y ' 4x3 8x . x 2 y ' 0 . x 0 Bảng biến thiên : . Câu 36: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Hàm số y x4 x2 1 cĩ bao nhiêu cực trị? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A Ta cĩ y 4x3 2x 4x 2x2 1 0 x 0 . Và y đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm số chỉ cĩ 1 cực trị. Câu 38: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Nguyễn Thái Học (K.H) - 2017] Hàm số y x3 5x2 7x 1 đạt cực đại tại. 7 7 A. x 1. B. x .C. x 1. D. x . 3 3 Lời giải Chọn A 7 x y 3x2 10x 7 ; y 0 3 . x 1 Lập bảng biến thiên. . Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 40: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 165 - 2017] Hàm số y x4 3x2 1 cĩ: A. Một cực tiểu và hai cực đại.B. Một cực đại duy nhất.
14. C. Một cực tiểu duy nhất.D. Một cực đại và hai cực tiểu. Lời giải Chọn B Đạo hàm y ' 4x3 6x x 4x2 6 ; y ' 0 x 0 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số cĩ một cực đại duy nhất. Câu 42: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Hàm số y x4 2x2 3 cĩ điểm cực đại xCĐ và điểm cực tiểu xCT là. A. xCT 1, xCĐ 0 . B. xCĐ 2 , xCT 0 . C. xCĐ 1, xCT 0 .D. xCT 2 , xCĐ 0 . Lời giải Chọn C Ta cĩ: y ' 4x3 4x , y ' 0 4x3 4x 0 x 0  x 1 x 1. . Từ bảng biến thiên ta cĩ: xCĐ 1, xCT 0 . Câu 48: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 167 - 2017] Hàm số y x3 5x2 3x 1 đạt cực trị tại: x 3 x 0 x 3 x 0 A. 1 .B. 10 . C. 1 . D. 10 . x x x x 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Ta cĩ: y 3x2 10x 3 . 1 Hàm số đạt cực trị khi: y 0 3x2 10x 3 0 x 3 x . 3 Câu 49: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 166 - 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng -3. D. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -4. Lời giải Chọn B
15. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 0 .Câu 1: [DS12.C1.2.BT.a] [Cụm 4 HCM 2017] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x là? A. 1;0 . B. 1;0 . C. 1; 2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D y 3x2 3 . 2 x 1 y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên. . Suy ra điểm cực đại là 1;2 x 1 Câu 3: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Chuyên Bình Long 2017] Cho hàm số y . Mệnh đề nào x2 8 dưới đây là đúng? A. Điểm cực đại của hàm số x 2 . B. Điểm cực tiểu của hàm số là x 4 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 4 . D. Giá trị cực đại của hàm số là 2 . Lời giải Chọn A x2 2x 8 x 4 Cĩ y x 2 , y x 0 . x2 8 x 2 Dễ thấy y x cùng dấu với x2 2x 8 . Khi đĩ x 2 là điểm cực đại của hàm số. Câu 6: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GD và ĐT Long An 2017] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ: . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ 1 điểm cực trị. B. Hàm số khơng cĩ điểm cực trị. C. Hàm số cĩ 2 điểm cực trị. D. Hàm số cĩ 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn D Ta cĩ: Dĩ nhiên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x0 1.
16. Tại điểm x0 1, ta cĩ: lim f x lim f x f 1 0 nên hàm số f x liên tục tại x 1 x 1 x0 1, đồng thời f x đổi dấu từ sang khi x qua x0 1 nên đạt cực tiểu tại điểm x0 1. Tương tự, hàm số đã cho cũng đạt cực tiểu tại điểm x 3. Vậy hàm số cĩ 3 cực trị. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.a] [TTLT ĐH Diệu Hiền 2017] Hàm số y 3x2 2x3 đạt cực trị tại A. xCD 1; xCT 0 . B. xCD 1; xCT 0. C. xCD 0; xCT 1. D. xCD 0; xCT 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 0 Đạo hàm: y 6x 6x ; y 0 6x 6x 0 . x 1 Bảng biến thiên: . Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 12: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Ngơ Quyền 2017] Cho hàm số y x4 4x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số cĩ cực đại và khơng cĩ cực tiểu. C. Hàm số cĩ cực đại và cực tiểu. D. Hàm số khơng cĩ cực trị. Lời giải Chọn A Ta cĩ y 4x3 8x y 0 x 0 . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 15: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 172] Cho hàm số y x4 3x2 1. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Một cực tiểu và cực đại. B. Một cực tiểu duy nhất. C. Một cực đại và 2 cực tiểu. D. Một cực đại duy nhất. Lời giải Chọn D y 4x3 6x x 4x2 6 . y 0 x 0 và đổi dấu + sang – (dựa vào bảng biến thiên). Suy ra hàm số cĩ 1 cực đại duy nhất. Câu 16: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 168] Hàm số y x4 8x2 7 cĩ bao nhiêu giá trị cực trị? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D 3 x 0, y 7 Ta cĩ: y 4x 16x y 0 . x 2, y 9
17. Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x 2, hàm số đạt cực tiểu bằng 7 tại điểm x 0 . Suy ra hàm số cĩ hai giá trị cực trị là yCD 9, yCT 7 . Câu 26: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Thanh Thủy 2017] Hàm số y x3 1 x 2 cĩ A. Ba điểm cực trị. B. Một điểm cực trị. C. Khơng cĩ điểm cực trị. D. Hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D Ta cĩ : y x3 1 x 2 y 3x2 1 x 2 2x3 1 x x2 1 x 3 5x . x2 0 x 0 nghiệm kép 2 y 0 x 1 x 3 5x 0 1 x 0 x 1 . 3 5x 0 3 x 5 Vậy hàm số cĩ hai cực trị. Câu 35: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Đặng Thúc Hứa 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. x 0 . C. y 0. D. x 1. Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . x2 3x Câu 36: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT chuyên Lê Thánh Tơng 2017] Cho hàm số y . Tọa độ x 1 điểm cực đại của đồ thị hàm số là. A. 1;1 . B. 2;10 . C. 3;9 . D. 3;0 . Lời giải Chọn A  Tập xác định: D ¡ \ 1. x2 2x 3 x 1 2  Đạo hàm: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3  Bảng biến thiên:
18. x - ∞ -1 1 3 + ∞ y/ + 0 - - 0 + y 1 9 Từ bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;1 . Câu 37: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 năm 2017 ] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 2 là. A. 1; 3 . B. 2;2 . C. 0; 2 . D. 1; 7 . Lời giải Chọn C Đạo hàm y ' 6x2 6x ; y ' 0 x 0  x 1. Giá trị cực đại y(0) 2 . Câu 38: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Đặng Thúc Hứa 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? (trùng câu 959) A. x 1. B. x 0 . C. y 0. D. x 1. Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . Câu 39: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 năm 2017] Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 là: A. 1;6 . B. 2;3 . C. 0;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . 2 x 0 y 6x 6x ; y 0 . x 1 Bảng biến thiên:
19. . Vậy điểm cực đại là 1;2 . Câu 40: [DS12.C1.2.BT.a] [Cụm 4 HCM 2017] Số điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 5x 1 là. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta cĩ y 3x2 12x 5 . 6 21 x1 3 y 0 . 6 21 x 2 3 Bảng biến thiên. . Vậy hàm số cĩ 2 điểm cực trị. x4 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Tiên Du 1 năm 2017] Đồ thị hàm số y x2 3 cĩ mấy điểm 2 cực trị. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Đạo hàm y 2x3 2x 2x x2 1 . x 0 2 Cho y 0 2x x 1 0 x 1. x 1 Câu 42: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Thuận Thành 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ 3 điểm cực trị. A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y 2x4 4x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D b Lưu ý hàm số y ax4 bx2 c a 0 cĩ ba cực trị khi 0 . a
20. b 2 Hàm số y x4 2x2 1 cĩ 2 0 . a 1 x3 2 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Quế Vân 2 năm 2017] Cho hàm số y 2x2 3x cĩ đồ thị là 3 3 C . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số C . 2 A. 1; 2 . B. 3; . C. 1;2 . D. 1;2 . 3 Lời giải Chọn D 2 x 1 y ' x 4x 3 0 . x 3 Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 2. Câu 45: [DS12.C1.2.BT.a] [TT Tân Hồng Phong 2017] Tìm điểm cực tiểu của đồ thị C : y x3 3x 2 . A. y 0. B. 1;4 . C. 1;0 . D. x 1. Lời giải Chọn C Ta cĩ: y 3x2 3 . 2 x 1 y 0 3x 3 0 x 1 Vì hệ số a 0 nên xCT 1 yCT 0 Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 . Câu 46: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa 2017] Cho hàm số x3 2 y 2x2 3x . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là. 3 3 2 A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 3; . 3 Lời giải Chọn B Ta cĩ: y x2 4x 3 0 x 1; x 3. Bảng biến thiên: . Câu 47: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 171] Tìm tọa độ điểm cực tiểu M của đồ thị hàm số y x3 3x 2 . A. M 1;4 . B. M 1;0 . C. M 1;0 . D. M 1;4 . Lời giải
21. Chọn C y ' 0 x 1, vì hệ số của x3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn hơn của y ' , điểm đĩ là 1;0 . Câu 48: [DS12.C1.2.BT.a] [Cụm 4 HCM 2017] Số điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 5x 1 là. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta cĩ y 3x2 12x 5 . 6 21 x1 3 y 0 . 6 21 x 2 3 Bảng biến thiên. . Vậy hàm số cĩ 2 điểm cực trị. Câu 1: [DS12.C1.2.BT.a] [BTN 167 -2017] Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng. A. 5. B. 20 . C. 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D A 0; 2 2 x 0; y 2 y 0 3x 6x 0 AB 2 5. x 2; y 2 B 2; 2 Câu 43: [DS12.C1.2.BT.a] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm tại x0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 . A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f x0 0 . Lời giải Chọn A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f x0 0 .
22. Câu 45: [DS12.C1.2.BT.a] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên khoảng a;b chứa điểm x0 (cĩ thể hàm số f x khơng cĩ đạo hàm tại điểm x0 ). Tìm mệnh đề đúng: A. Nếu f x 0 và f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f x khơng cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì f x khơng đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x 0 và f x 0 thì f x khơng đạt cực trị tại điểm x0 . Lời giải Chọn A. Dựa vào điều kiện cần và đủ hàm số cĩ cực trị.