Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 1.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 1.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm số điểm cực trị của hàm số y x4 3x2 3? A. 4 . B. 2 . C. 3.D. 1. Chọn D Do đây là hàm số trùng phương có ab 0 nên hàm số có 1 cực trị. Câu 3: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x3 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1;7 .B. 1;3 . C. 7; 1 . D. 3;1 . Lời giải Chọn B Câu 5: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Lào Cai) Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h; x0 h , với h 0 . Khẳng định nào sau đây luôn đúng ? A. Nếu f x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0. B. Nếu f (x0 ) 0 và f (x0 ) 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0. C. Nếu f (x0 ) 0 và f (x0 ) 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0. B. Nếu f (x0 ) 0 và f (x0 ) 0 thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại x0. Lời giải Chọn C Áp dụng lý thuyết. Câu 22: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số Y f X có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A x 1 Câu 27: [DS12.C1.2.BT.a] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y là: 2 x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A
2. Câu 28: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT TRẦN PHÚ) Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 100 là A. 1. B. 3 .C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y 4x3 , nên y 0 x 0 Phương trình y 0 có 1 nghiệm lại có hệ số a 1 0 nên lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Câu 29: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT AN LÃO) Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số không có cực đại , chỉ có 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu . Lời giải Chọn B x 0 Có y 4x3 4x , y 0 x 1 x 1 Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a 0 và phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 30: [DS12.C1.2.BT.a] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x 0. B. x 1. C. x 2. D. x 2. Lời giải Chọn C Theo Quy tắc I, hàm số đạt tiểu tại x 2. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT CHU VĂN AN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . Lời giải
3. Chọn C Khẳng định ở Phương án C đúng (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị) Câu 37: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ? A. y x4 x2 3 . B. y x4 x2 3 .C. y x4 x2 3 . D. y x4 x2 3 . Lời giải Chọn C Hàm số y ax4 bx2 c ( a 0 ) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu a 0 a 0 . Do đó chọn C. ab 0 b 0 Câu 45: [DS12.C1.2.BT.a] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn A Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại. Câu 1: [DS12.C1.2.BT.a] Cho hàm số y x4 2x2 . Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 1.B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số không đạt cực trị. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.a](THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm giá trị cực đại của hàm số x3 y 2x2 5x 1? 3 17 97 A. 5 .B. .C. .D. 1. 3 3 Câu 5: [DS12.C1.2.BT.a] (SGD – HÀ TĨNH ) Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 là A. 1.B. 1.C. 4 .D. 0 . Hướng dẫn giải
4. Chọn C Ta có: y 3x2 3 . 2 2 x 1 Do đó: y 0 3x 3 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên x 1 1 0 0 4 Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại 1 của hàm số trên bằng 4. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT A HẢI HẬU) Điểm cực đại của đồ thị hàm số f (x) x3 3x 2 là A. 1; 0 .B. 1; 4 .C. 1; 4 .D. 1; 0 . Câu 8: [DS12.C1.2.BT.a] Hàm số y x3 3x2 4 đạt cực tiểu tại điểm: A. x 0.B. x 2 .C. x 4 .D. x 0 và x 2 . x3 2 Câu 9: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm 3 3 cực đại của đồ thị hàm số là 2 A. 1;2 . B. 3; . C. 1; 2 . D. 1;2 . 3 Câu 10: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số y x3 3x2 1 đạt cực đại tại A. x 0 .B. x 2. C. x 2.D. Không có cực trị. Lời giải Chọn A Ta có y 3x 2 6x . Cho y ' 0 x 0  x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A Câu 11: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT TRẦN PHÚ) Hàm số y x 4 4x 3 5 A. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại.B. Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại. C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. D. Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn C y x4 4x3 5 y 4x3 12x2 4x2 x 3 . y 0 x 0 hoặc x 3. Dựa vào bảng biến thiên sau đây, ta chọn đáp án C.
5. Câu 12: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT A HẢI HẬU) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f (x) x3 3x 2 là A. 1; 0 .B. 1; 4 .C. 1; 4 . D. 1; 0 . Câu 13: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Hàm số y x3 3x 2 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây? A. x 2.B. x 1.C. x 0, x 2 .D. x 0, x 1 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 3x 6x 0 x 2 x2 3 Câu 14: [DS12.C1.2.BT.a] [ (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Hàm số y đạt cực đại tại: x 2 A. x 1.B. x 2.C. x 3.D. x 0 . Câu 15: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT HỒNG QUANG)Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2x , hàm số đạt cực tiểu tại điểm: - 9- 5 3 3 + 3 3- 3 A. x = B. x = 0 C. x = D. x = 9 3 3 Câu 16: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số y x 4 2x 2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. C. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu.D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Lời giải Chọn B y x 4 2x 2 1 y 4x3 4x Cho y 0 4x3 4x 0 x 1 x 0 x 1 Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. Câu 18: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 30 lần lượt là A. 35 và 3.B. 3 và 35 . C. 1 và 3 D. 3 và 1. Hướng dẫn giải. Chọn A
6. TXĐ: D ¡ 2 x 3 y 3x 6x 9 y 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 3 y x 0 0 + 35 y x 3 Nhìn BBT suy ra: Giá trị cực đại của hàm số là 35 Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 Câu 19: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x 2 9x . A. 4;1 . B. 0;3 .C. 3;0 .D. 1;4 . Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Dùng bảng biến thiên Ta có y 3x 2 12x 9 . 2 x 1 y 4 y 0 3x 12x 9 0 . x 3 y 0 Bảng biến thiên x 1 3 y 0 0 4 y 0 Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . Cách 2: Sử dụng điều kiện y Ta có y 3x 2 12x 9 y 0 x 1; x 3 . Xét y 6x 12; y 1 6 0; y 3 6 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 3 y 0 . Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . 3 Câu 20: [DS12.C1.2.BT.a] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3x A. yCT 4 .B. yCT 2 .C. yCT 2 . D. yCT 1. Lời giải. Chọn C y 3x 2 3; y 0 x 1 . Bảng biến thiên.
7. x ∞ 1 1 + ∞ y' + 0 0 + 2 + ∞ y ∞ -2 . Vậy yCT 2 . Câu 21: [DS12.C1.2.BT.a] Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại là A. 1; 2 . B. 1;0 . C. 1;2 . D. 1;0 . Lời giải Chọn C y 3x 2 3 2 x 1 y 0 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên Suy ra điểm cực đại là 1;2 . Câu 30: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tọa độ điểm cực đại của hàm số y x3 3x 2 4 là A. (2; 4). B. (2;0). C. (0; 4). D. (0; 4). Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định: D ¡ x 0 2 y 3x 6x ; y 0 ; y 6x 6 ; x 2 y 0 6 0 xCĐ 0, yCĐ 4; y (2) 6 0 xCT 2; yCT 0 Vậy điểm cực đại là 0;4 . Có thể lập bảng biến thiên để kết luận. Câu 38: [DS12.C1.2.BT.a] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tìm điểm cực tiểu của đồ thị C : y x3 3x 2 . A. 1;0 .B. x 1. C. 1;4 . D. y 0 . Lời giải Chọn A Ta có: y 3x 2 3
8. 2 x 1 y 0 3x 3 0 . x 1 Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số nhận điểm x = - 1 làm điểm cực tiểu. Vậy xCT 1 và yCT 0. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 . Chú ý: Cần phân biệt “điểm cực tiểu của hàm số” và “điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”: Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số f (x) thì điểm M (x0 ; f (x0 )) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x). Câu 17: [DS12.C1.2.BT.a] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. x 5.B. x 0 .C. x 2 .D. x 1. Lời giải Chọn B Câu 14. [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Hàm số y x4 3x2 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 6x ; y 0 x 0 . y 12x2 6 y 0 6 0 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.a] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x 2 có giá trị cực đại bằng A. 0 . B. 20 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2 x 1 y 0 Ta có: y 3x 3 . Xét y 0 3x 3 0 . x 1 y 4 y 1 6 0 Và: y 6x . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1. Vậy yCĐ 4 . y 1 6 0
9. 2x 1 Câu 20: [DS12.C1.2.BT.a] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y có bao nhiêu x 1 điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 Ta có y 0,x D . x 1 2 Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. Câu 20: [DS12.C1.2.BT.a] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 .