Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [DS12.C1.2.BT.b] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Khi đó a b bằng A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B. Ta có: y 3x2 6x 2a ; y 6x 6 Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 2; 2 cần có: y 2 0 2a 0 a 0 y 2 0 6.2 6 0 .Vậy a b 2 . b 2 4a b 4 2 y 2 2 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D R . f x 6x2 12x 6x x 2 . x1 0 f x 0 . Khi đó : y1 y 0 1 m và y1 y 2 7 m x2 2 Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có : y1.y2 0 1 m m 7 0 7 m 1. Mà m Z m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT HÀ HUY TẬP - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y x4 2x2 1.B. y 2x4 4x2 1.C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D Xét đáp án y 2x4 4x2 1 ta có y 8x3 8x 8x(x2 1) (loại vì y chỉ có 1 nghiệm). Xét đáp án y x4 2x2 1 ta có y 4x3 4x 4x(x2 1) . Ở đây y 0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 9: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho hàm số 1 y x4 2x2 1. Tìm khẳng định đúng. 4 A. Hàm số có một cực trị. B. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Lời giải Chọn B Ta có: y x3 4x . Cho y 0 x 2  x 0  x 2 . Bảng biến thiên:
2. . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. Câu 10: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Hàm số y x3 3x2 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây ? A. x 0, x 2 .B. x 2.C. x 1.D. x 0, x 1. Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có y' 3x 6x y' 0 . x 2 Câu 14: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y f x xác định trên a; b và điểm x0 a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm x0 a; b thì không đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . Lời giải Chọn D Ta có f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 15: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Hàm số 1 1 1 y x4 x3 x2 x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 3 2 A. 1 điểm.B. 2 điểm.C. 3 điểm.D. 4 điểm. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có: y x4 x3 x2 x y x3 x2 x 1. 4 3 2 Suy ra: y 0 x3 x2 x 1 0 x 1. Bảng xét dấu của y : Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x 1. Câu 16: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT AN LÃO LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. D. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
3. Lời giải Chọn D Có y 4x3 4x . x 0 . y 0 x 1 x 1 Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a 0 và phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. Câu 23: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Điểm cực tiểu của hàm số y f (x) x3 3x2 1 là. A. x 0 .B. x 1.C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn D Cách 1: Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Chọn D. Cách 2: Dùng CASIO. 2 x 0 d 3 2 d 2 Bấm máy: y 3x 6x, y 0 x 3x : 3x 6x ; x 2 dx x x dx x x CALC với x 2;0;1;2 . (Phương án nào có giá trị thứ nhất bằng 0 và giá trị thứ hai dương thì chọn). Vậy chọn D. Câu 24: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Cho hàm số y x3 3x2 2x 1 và các mệnh đề sau đây. I. Đồ thị hàm số có một điểm uốn. II. Hàm số không có cực trị. III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề đúng là: A. Chỉ I và III.B. Cả I, II, III. C. Chỉ I và II. D. Chỉ II và III. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm bậc ba luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. y 3x2 6x 2. Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra hàm số có hai cực trị. Chọn C. Câu 25: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 có bao nhiêu điểm cực trị. A. 3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 12x3 12x2 12x 12 . 3 2 2 x 1 y 0 12x 12x 12x 12 0 x 1 x 1 0 . x 1 2 Dấu của y 12x3 12x2 12x 12 12 x 1 x 1 chính là dấu của x 1. Suy ra hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 có một điểm cực trị.
4. Câu 26: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT HƯNG YÊN - 2017] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 . 7 32 7 32 A. ; .B. 0; 3 .C. 1;0 .D. ; . 3 27 3 27 Lời giải Chọn D Phân tích: 1 Với I: ta nhẩm nhanh: thỏa mãn. y' 2 0 x 1 Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. Với III: y' 3x2 3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại). Nên chỉ I thỏa mãn. Câu 27: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT HƯNG YÊN - 2017] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 . 7 32 7 32 A. ; .B. ; . C. 0; 3 .D. 1;0 . 3 27 3 27 Lời giải Chọn D 7 32 x y Ta có 2 y' 0 . y' 3x 10x 7 3 27 x 1 y 0 32 Do 0 nên chọn.C. 27 Câu 28: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 2 - 2017] Hàm số y x3 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 0,x ¡ Do đó hàm số f x đồng biến trên ¡ . . Suy ra hàm số không có điểm cực trị. Câu 29: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Hàm số y x4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A Ta có: y 4x3 0 x 0 y 0 . Bảng biến thiên. .
5. nên hàm số có 1 điểm cực trị. Ta chọn B. Câu 30: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y x3 3x2 1.B. y 2x3 4x2 1.C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu y 2x3 4x2 1 và y x3 3x2 1. Xét câu B: y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm x 0 nên loại y x4 2x2 1. Do đó ta có đáp án y x4 2x2 1. 1 Câu 31: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT LÝ VĂN THỊNH - 2017] Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực đại 2 tại x bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 .C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn B y 2x3 4x; y 6x2 4 . x 0 y 0 . x 2 y 0 4 0 ; y 2 8 0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 32: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Trong các khẳng định sau về hàm số 1 1 y x4 x2 3 , khẳng định nào là đúng? 4 2 A. Hàm số đạt cực đại tại x 1.B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Cả 3 câu trên đều đúng. Lời giải Chọn D y x3 x, y 0 x 0, x 1 y 3x2 1. . y 0 1 0; y 1 0; y 1 0 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có đúng một cực trị.
6. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Lời giải Chọn B Khi qua x 0 đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt cực trị tại x 0 . Vậy khẳng định câu C là sai. Câu 34: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT LÝ THÁI TỔ - 2017] Điểm cực đại của hàm số y x3 3x2 2 là. A. 2;2 .B. 0 .C. 2 .D. 0; 2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 y 3x 6x y 0 . Lập bảng xét dấu,. x 2 Câu 35: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Hàm số y x4 2x2 1 đạt cực đại tại điểm. A. x 1. B. x 1 C. x 1 D. x 0 . Lời giải Chọn A 3 2 x 0 Ta có: y 4x 4x y 0 4x(x 1) 0 . x 1 Dễ thấy hàm bậc bốn có hệ số a 0 nên hàm số sẽ đạt cực đại tại điểm x 1 Câu 36: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT - 2017] Hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu cực trị. A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A Hàm trùng phương có ab 1.1 1 0 Hàm số có 1 cực trị. Câu 37: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ? A. y x4 4x2 2 .B. y 2x3 3x 7 C. y x3 2x .D. y x4 2x2 1 . . Lời giải Chọn C Hàm trùng phương luôn có cực trị Loại B, C. Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0, x ¡ . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 40: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 02 - 2017] Một hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Số cực trị của hàm số là: A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A f ' x đổi dấu khi đi qua x 0,x 2
7. Câu 41: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 01 - 2017] Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là: A. x 3.B. x 3.C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn C y 3x2 3 y 0 x 1 hoặc x 1. Bảng biến thiên: . Câu 42: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT NGUYỄN CHÍ THANH - KHÁNH HÒA - 2017] Cho hàm số y x4 2x2 . Chọn phát biểu đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1.B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số không đạt cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Lời giải Chọn D Ta có tập xác định D ¡ . y 4x3 4x x 0 . y 0 x 1 y 12x2 4 . Ta có y 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 45: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT THD – NAM ĐỊNH - 2017] Cho hàm số y x4 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có 3 điểm cực trị.D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . Lời giải Chọn D 3 TXD: ¡ . y 4x3 6x 2x 2x2 3 ; y 0 x 0 hoặc x . 2 Vì x 2 không là nghiệm của y suy ra đáp án C sai. Câu 47: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực trị ? 2- x A. y = .B. y = x3 - 3x + 1 . x + 3 C. y = x2n + 2017x (n Î ¥ * ).D. y = x4 - 4x3 + 3x + 1. Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Đáp án B y ' 3x 3 3(x 1); y ' 0 . x 1
8. Tại x 1; x 1 thì y ' có đổi dấu cho nên hàm số y x3 3x 1 có cực trị LoạiA. Đáp án C y ' 4x3 12x2 3 phương trình y ' 0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu y ' khi qua nghiệm đó cho nên hàm số y x4 4x3 3x 1 có cực trị Loại C. 2017 Đáp án D y ' 2n.x2n 1 2017 ta có y ' 0 x x 2n 1 và qua thì y ' đổi dấu cho o 2n nên hàm số y x2n 2017x n ¥ * có cực trị Loại D. 2 x Còn mỗi đáp án A, ta thấy hàm số y là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực x 3 trị. Chọn A. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - 2017] Hàm số y x3 3x2 9x 11. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại.B. Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . Ta có y 3x2 6x 9 , y 6x 6. 2 x 1 Cho y 0 3x 6x 9 0 . x 3 Do y 1 12 0 , y 3 12 0 x 3 là điểm cực tiểu , x 1 là điểm cực đại. Câu 3: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ? A. y x4 4x2 2 .B. y 2x3 3x 7 . C. y x3 2x .D. y x4 2x2 1 . Lời giải Chọn C Hàm trùng phương luôn có cực trị Loại B, C. Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0, x ¡ . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 4: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Chuyên SPHN - 2017] Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng? . A. Giá trị cực đại của hàm số là 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .
9. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 3. Lời giải Chọn B Theo định nghĩa cực đại – cực tiểu của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 5: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x) đổi dấu khi qua x0 . B. Nếu f '(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 . Lời giải Chọn D Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 . Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Gọi x1; x2; x3 là các điểm cực trị của hàm số 4 2 4 4 4 y x 4x 1. Giá trị của biểu thức: S x1 x2 x3 . A. 4 .B. 8 .C. 16.D. 0 . Lời giải Chọn B x 0 3 4 4 4 Có y' 4x 8x 0 . Vậy S x1 x2 x3 8 . x 2 2x2 x 2 Câu 9: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số y . Mệnh đề 2x 1 nào sau đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Cực đại của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . Lời giải Chọn A 2 4x2 4x 3 2x 1 2 1 Ta có: y 0,x nên hàm số không có cực trị. 2x 1 2 2x 1 2 2 x2 3 Câu 13: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho hàm số y . Khẳng x 1 định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số có hai cực trị yCĐ yCT . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.D. Giá trị cực tiểu bằng 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1. x2 2x 3 x 1 Ta có: y 2 . Cho y 0 . x 1 x 3 Bảng biến thiên:
10. . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 , giá trị cực tiểu bằng 6 và giá trị cực đại bằng 2 . Câu 14: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Tiên Lãng - 2017] Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số y có một điểm cực trị. x 2 B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. C. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. D. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn C x 1 3 + Hàm số y có y 0 nên hàm số không có cực trị nào. x 2 x 2 2 + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x2 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. (khẳng định đúng). + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị. + Hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0 nên hàm số không có cực trị nào. Câu 15: [DS12.C1.2.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Hàm số f x xác định và liên 2 tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x 2 x 1 x 1 . Khi đó hàm số f x . A. Đạt cực tiểu tại điểm x 1.B. Đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. Đạt cực đại tại điểm x 1.D. Đạt cực đại tại điểm x 1. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có f ' x 0 2 x 1 x 1 0 . . x 1 Bảng biến thiên của hàm số f x . . Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. Câu 18: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực trị?
11. 2x 1 A. y . B. y x2 2x x 2 . C. y 2x4 x2 .D. y x4 3x2 1 . Lời giải Chọn A 2x 1 5 Nhận xét: Hàm số y có y 0, x 1 nên hàm số không có cực trị. x 2 x 2 2 Câu 20: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. . Hãy chọn khẳng định đúng. A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên. . Câu 25: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Biết f (x) x2 (9 x2 ) , số điểm cực trị của hàm f x là. A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B x 0 2 2 Ta có f (x) 0 x (9 x ) 0 x 3 x 3 Bảng biến thiên của hàm số f x .
12. . Dựa vào bảng trên suy ra số điểm cực trị của hàm số f x là 2 . Câu 27: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Số cực trị của hàm số y x4 3x2 3 là. A. 4 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C y 4x3 6x x 0 . 3 y 0 4x 6x 0 3 x 2 Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. x2 - 4x + 7 Câu 28: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hàm số y = . x- 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .B. Cực tiểu của hàm số bằng - 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng - 6 .D. Cực tiểu của hàm số bằng 3. Lời giải Chọn A Ta có. 2 (2x- 4)(x- 1)- (x - 4x + 7) x2 - 2x- 3 y ' = = (x- 1)2 (x- 1)2 éx = - 1(y = - 6) 2 ê y ' = 0 Þ x - 2x- 3 = 0 Þ ê . ëêx = 3(y = 2). Bảng xét dấu đạo hàm: . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 2 Câu 29: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Hàm số y x4 x2 1 đạt cực tiểu tại: A. x 1.B. x 2. C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn C y' 4x3 2x2 , y ' 0 x 0 . Tại x 0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
13. Câu 30: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm cực trị ? A. y x3 x2 .B. y x3 x .C. y x3 x2 1.D. y x3 x2 . Lời giải Chọn B 2 x y x3 x2 có y 3x2 2x , y 0 3 y đổi dấu Hàm số có cực trị. x 0 x 0 3 2 2 y x x có y 3x 2x , y 0 2 y đổi dấu Hàm số có cực trị. x 3 y x3 x có y 3x2 1, y 0 vô nghiệm. Vậy hàm số không có cực trị. x 0 3 2 2 y x x 1 có y 3x 2x , y 0 2 y đổi dấu Hàm số có cực trị. x 3 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. D. Hàm số có đúng một cực trị. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: y đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Sai, vì hàm số có 2 cực trị. Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng2. Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. . Đúng. Câu 34: [DS12.C1.2.BT.b] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 2 3 . Hàm số có mấy điểm cực trị. A. 1. B. 3 . C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 ' 2 3 . f x x x 1 x 2 0 x 1 x 2
14. Ta có x 0 và x 2 là nghiệm bội lẻ nên qua đó f x đổi dấu. x 0 và x 2 là cực trị. x 1 là nghiệm bội chẳn nên qua đó f x không đổi dấu. x 1 không là cực trị. Câu 35: [DS12.C1.2.BT.b] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây đúng? y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 . A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 . Lời giải Chọn C Đồ thị chỉ có 2 cực trị, loại A. Hàm số có yCD = y(0)= 2 , loại B. Hàm số có lim y = + ¥ nên không tồn tại GTLN trên ¡ , loại C. x® + ¥ Câu 37: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu: A. y 2x3 x .B. y 2x3 x . C. y 2x3 x .D. y 2x3 2x . Lời giải Chọn B Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nhận thấy phương án A có y 2x2 1 0,x . Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị. Câu 39: [DS12.C1.2.BT.b] [BTN 165 - 2017] Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. 1 C. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng . 3
15. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . Lời giải Chọn B Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD 3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT 1, giá 1 trị cực tiểu bằng 3 x2 4x 1 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Đồ thị hàm số y có hai x 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax b . Khi đó tích ab bằng. A. 4 .B. 8 .C. 4 .D. 6 . Lời giải Chọn B Do yC T 0 y 2x 4 là đường thẳng nối hai điểm cực trị. Vậy a 2 , b 4 ab 8 . Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Viết phương trình đường thẳng đi x2 qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 2x .B. y 2x 1. C. y 4x 1. D. y 2x 3 . Lời giải Chọn A ax2 bx c Cách 1: Công thức nhanh: Cho hàm số y , nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị dx e 2ax b thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y . d Vậy áp dụng công thức trên ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y 2x . 2x x 1 x2 x2 2x Cách 2: tập xác định D ¡ \ 1 ; y . x 1 2 x 1 2 x 0 y 0 y 0 . x 2 y 4 Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: O 0;0 , A 2;4 .  OA VTCP OA 2;4 VTCPn 4;2 suy ra phương trình 4x 2y 0 y 2x . Câu 44: [DS12.C1.2.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là? A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có f x 0 x 1 x2 2 x4 4 0 x 1 x2 2 x2 2 0 .
16. x 1, y f 1 x 2, y f 2 . x 2, y f 2 Bảng biến thiên. . Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số chỉ có 1 cực trị. Câu 45: [DS12.C1.2.BT.b] [Sở Hải Dương - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3 .C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 2 f ' x 0 x x 1 x 1 0 x 1. x 1 f x đổi dấu khi đi qua x 0; x 1. Vậy hàm số có hai cực trị. Câu 46: [DS12.C1.2.BT.b] [Sở Bình Phước] Hàm số y f x xác định, liên tục trên R và đạo hàm f x 2 x 1 2 2x 6 . Khi đó hàm số f x . A. Đạt cực đại tại điểm x 1.B. Đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. Đạt cực đại tại điểm x 3 .D. Đạt cực tiểu tại điểm x 3 . Lời giải Chọn C 2 2 x 1 0 Cách 1. Ta có f ' x 0 2 x 1 2x 6 0 . x 3 Hàm số đạt cực trị tại điểm x 3 . Do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3 nên x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. ' Cách 2. Ta có f x 2 2 1 2 2x 6 4 x 1 3x 5 f 3 64 0 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 3. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 năm 2017] Cho hàm số x2 - 4x + 7 y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x- 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . B. Cực tiểu của hàm số bằng - 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng - 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 3. Lời giải Chọn A Ta có.
17. 2 (2x- 4)(x- 1)- (x - 4x + 7) x2 - 2x- 3 y ' = = (x- 1)2 (x- 1)2 éx = - 1(y = - 6) 2 ê y ' = 0 Þ x - 2x- 3 = 0 Þ ê . ëêx = 3(y = 2). Bảng xét dấu đạo hàm: . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 2 Câu 4: [DS12.C1.2.BT.b] Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y x3 . B. y x4 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 x2 5x . Lời giải Chọn A Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị. Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Đáp án B: y x3 y' 3x2 có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài. Câu 5: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Chuyên SPHN 2017] Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số 1 x2 1 x2 1 y x3 x2 x 5 . Giá trị biểu thức S 1 2 bằng. 3 x1 x2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . 2 y x 2x 1. y 0 x1 1 2 , x2 1 2 . 2 2 x2 1 x2 1 1 2 1 1 2 1 S 1 2 4 . x1 x2 1 2 1 2 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017] Hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. - 82. B. 1. C. 25. D. - 207 . Lời giải Chọn D éx = - 1 Þ y = 9 Ta có y¢= 3x 2 - 6x - 9, y¢= 0 Û ê . êx = 3 Þ y = - 23 ëê Câu 9: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
18. . Hãy chọn khẳng định đúng. A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên. . Câu 10: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 5 x3 x2 2x 1 y e 2 . 2 A. x 1. B. Không có cực đại. C. x . D. x 0 . CĐ CĐ 3 CĐ Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 5 x 1 x3 x2 2x 1 2 Đạo hàm: y 3x 5x 2 e 2 ; y 0 3x2 5x 2 0 2 . x 3 Bảng biến thiên: . 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x . 3 4 Câu 11: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Chuyên Quang Trung 2017] Cho hàm số y x . Hàm số đạt x cực tiểu tại điểm. A. x 2 . B. x 4 . C. x 2. D. x 4. Lời giải Chọn D
19. 4 x 2 Ta có y 1 2 , y 0 . x x 2 Bảng biến thiên. . Câu 14: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT CHUYÊN VINH 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x2 4 , x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn A Ta có phương trình f x 0 có 2 nghiệm đơn là x 2 và x 2 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A Câu 18: [DS12.C1.2.BT.b] [Cụm 7-TPHCM 2017] Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 x 1 y 3x 3 , y 0 . x 1 y 6x , y 1 6 0, y 1 6 0 . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1, cực đại tại x 1. Do đó, hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại. D là đáp án sai. Câu 21: [DS12.C1.2.BT.b] [BTN 173] Cho các hàm số f x x2 4 x 2016 và 1 1 1 g x x4 x3 x2 x 2016. Hãy chỉ ra các hàm số có ba cực trị. 4 3 2 A. Cả hai hàm số. B. Chỉ duy nhất hàm số g x . C. Không có hàm số nào. D. Chỉ duy nhất hàm số f x . Lời giải Chọn D Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên ¡ . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị.
20. Câu 27: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Chuyên NBK(QN) 2017] Cho hàm số y x ln x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số đạt cực tiểu tại x e. B. Hàm đạt cực đại tại x e. 1 1 C. Hàm đạt cực tiểu tại x . D. Hàm đạt cực đại tại x . e e Lời giải Chọn C. Tập xác định: D 0; . 1 y ln x x. ln x 1. x 1 y 0 ln x 1 x . e Bảng biến thiên. . 1 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x . e x 1 Câu 28: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Kim Liên-HN 2017] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới x2 1 đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1. C. Hàm số có giá trị cực đại y = 0 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ . x(x + 1) x2 + 1- 2 1- x ¢ x + 1 Ta có: y = 2 = . x + 1 (x2 + 1) x2 + 1 y¢= 0 Û 1- x = 0 Û x = 1. Bảng biến thiên:
21. . Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Câu 34: [DS12.C1.2.BT.b] [Cụm 6 HCM 2017] Cho hàm số f x có đạo hàm là 2 4 f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số f x là. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B x 0 2 4 f x x x 1 x 2 0 x 1. x 2 Bảng biến thiên: . Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực trị. Câu 5: [DS12.C1.2.BT.b] [BTN 169-2017] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , khi đó khẳng nào sau đây là khẳng định đúng. A. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x . x ¡ C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 . D. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x . x ¡ Lời giải ChọnA - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Max f x sai vì cực x ¡ đại thì chưa chắc là GTLN. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x0 với x0 ¡ thì f x0 Min f x sai vì cực x ¡ tiểu thì chưa chắc là GTNN. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ và có giá trị cực đại là f x1 với x1 ¡ thì f x0 f x1 sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại.
22. - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 với x0 ¡ thì tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x1 ¡ sao cho f x0 f x1 . Câu 6: [2D1-2.7 -2] [TT Hiếu Học Minh Châu- 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 x có 2 điểm cực trị. A. m 3 B. m 2. C. m 2 3 D. m 3 . . . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ . Ta có y 3x2 2mx 1 . Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt. m2 3 0 m2 3 m 3 . Câu 7: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT THÁI PHIÊN HP- 2017] Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số f x có mấy điểm cực trị? . A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f x đổi dấu 3 lần nên hàm số f x có ba điểm cực trị nên chọn.C. Câu 8: [DS12.C1.2.BT.b] [Cụm 1 HCM- 2017] Đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có y 4x3 2 m 1 x . Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 4.2 m 1 0 m 1. Câu 9: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN- 2017] Cho hàm số y mx4 m 1 x2 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. 0 m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m ;0  1; . Lời giải Chọn D