Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Hàm số y x4 2mx2 1 đạt cực tiểu tại x 0 khi: A. 1 m 0. B. m 0. C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn D y 0 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì . y 0 0 Ta có y 4x3 4mx và y 12x2 4m . Vậy ta có 4m 0 m 0 . Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y m 1 x4 m 1 x2 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Trường hợp m 1, suy ra y 2x2 1 Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại nên loại m 1. Trường hợp m 1 3 2 Ta có: y 4 m 1 x 2 m 1 x 2x 2 m 1 x m 1 x 0 Xét y 0 2 g x 2 m 1 x m 1 0 * Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm x 0 nên để hàm số có một điểm cực đại mà m 1 0 m 1 không có điểm cực tiểu thì , suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài m 1 0 m 1 toán. Câu 3: (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x2.e x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn D TXĐ: ¡ . x x 0 y xe 2 x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên
2. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 2 . Câu 4: (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị x2 mx 1 hàm số y đi qua điểm A 1;1 khi và chỉ khi m bằng x 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là : x2 mx 1 d : y 2x m . x 1 Ta có A 1;1 d 1 2 m m 1. Câu 5: (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của m để hàm số 5 y x3 x2 2x 1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là 2 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D x 2 Ta có y 3x2 5x2 2 ; Giaỉ phương trình y 0 3x2 5x2 2 0 1 . x 3 Với x 2 thì y 5 m . 1 73 Với x thì y m . 3 54 73 73 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi 5 m m 0 5 m . 54 54 Do m ¢ nên m 4; 3; 2; 1;0;1 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 6: (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm là 2 4 f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có f x 0 x x 1 2 x 2 4 0 . Do x 0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x 1 và x 2 là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x 0 là nghiệm mà f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” theo chiều từ trái sang phải. Do đó x 0 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho.
3. Câu 7: (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x4 mx2 m 5 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là: A. 4 m 5. B. m 0. C. m 8 . D. m 1. Lời giải Chọn B Hàm số có 3 điểm cực trị a.b 0 m 0 . Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 , B 2; 8 . Tính y 1 ? A. y 1 7 . B. y 1 11 C. y 1 11 D. y 1 35 Lời giải Chọn D Ta có: y 3ax2 2bx c . 3a 2b c 0 3a 2b c 0 a 2 12a 4b c 0 12a 4b c 0 b 9 Theo bài cho ta có: a b c d 7 7a 3b c 1 c 12 8a 4b 2c d 8 d 7 a b c d 12 Suy ra: y 2x3 9x2 12x 12 . Do đó, y 1 35. Câu 9: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A , B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là A. y 2x 1. B. y x 2. C. y x 2 . D. y 2x 1. Lời giải Chọn A 1 Thực hiện phép chia y cho y ta được: y y . x 2x 1 . 3 Giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là: A x1; y1 và B x2 ; y2 . 1 y1 y x1 y x1 . x1 2x1 1 2x1 1 3 Ta có: . 1 y2 y x2 y x2 . x2 2x2 1 2x2 1 3 Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A và B thoả mãn phương trình y 2x 1. Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2x 1. Câu 10: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá x2 3x 3 trị cực tiểu của hàm số y . Khi đó giá trị của biểu thức M 2 2n bằng x 2 A. 7. B. 9. C. 8. D. 6. Lời giải Chọn A x2 4x 3 x 1 y 1 1 m 2  Đạo hàm y 2 ; y 0 x 4x 3 0 . x 2 x 3 y 3 3 M  Bảng biến thiên:
4.  Khi đó M 2 2n 3 2 2.1 7 . Câu 11: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm số y x3 3x2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 6x m, y 6x 6 . y 2 0 m 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì m 0 . y 2 0 6 0 Câu 12: (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 13: (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1. B. m 4 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Ta có: y 3mx2 2x m2 6 và y 6mx 2 Để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 thì: m 1 2 y 1 0 m 3m 4 0 m 4 m 1. y 1 0 6m 2 0 1 m 3 x 1 Thử lại: với m 1 ta có: y x3 x2 5x 1 y 3x2 2x 5, y 0 5 . x 3 5 Vì a 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại x 1. Vậy m 1 thỏa mãn. 3 Câu 14: (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 6x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5. A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C . B. Điểm A 3;10 là điểm cực đại của C . C. Điểm A 3;28 là điểm cực đại của C . D. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C . Lời giải Chọn B 4 2 3 x 0 Ta có y x 6x 1 y 4x 12x , y 0 . x 3 Do hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương và hệ số a 1 0 nên có yCT y 0 1 và yCĐ y 3 10 . Vậy mệnh đề đúng làB. Câu 15: (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x sin 2x 2017 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 3 3 C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 3 3 Lời giải Chọn A x k 1 3 Ta có y 1 2cos 2x , y 0 1 2cos 2x 0 cos 2x k ¢ . 2 x k 3 Lại có y 4sin 2x , y k 4sin 2 k 2 3 0 nên x k ,k ¢ là các điểm cực đại ; 3 3 3 y k 4sin 2 k 2 3 0 nên x k ,k ¢ là các điểm cực tiểu. 3 3 3 Câu 16: (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho các hàm số 1 7 I : y x2 3 , II : y x3 3x2 3x 5 , III : y x , IV : y 2x 1 . Các hàm x 2 số không có cực trị là: A. I , II , III . B. III , IV , I . C. IV , I , II . D. II , III , IV . Lời giải Chọn D Hàm số I : y x2 3 . Ta có y 2x . y 0 x 0 . y đổi dấu khi qua nghiệm x 0 nên hàm số có cực trị. Hàm số II : y x3 3x2 3x 5 . Ta có y 3x2 6x 3 . y 0 x 1. Nghiệm trên là nghiệm bậc chẵn, y không đổi dấu khi qua nghiệm x 1nên hàm số không có cực trị. 1 1 Hàm số III : y x . Ta có y 1 0 với mọi x 2 . Hàm số không có cực x 2 x 2 2 trị.
6. 7 6 1 Hàm số IV : y 2x 1 . Ta có y 7. 2x 1 .2 . y 0 x . Nghiệm trên là 2 1 nghiệm bậc chẵn, y không đổi dấu khi qua nghiệm x nên hàm số không có cực trị. 2 Câu 17: (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai? A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0 . D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Lời giải Chọn D Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng. 4 D. sai vì xét hàm số y x trên ¡ thỏa mãn y 0 0 và y 0 0 nhưng x0 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 18: (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N 1;12 . B. M 1; 12 . C. P 1;0 D. Q 0; 1 . Lời giải Chọn A Tập xác định ¡ y 3x2 6x 9 2 x 1 y 0 3x 6x 9 0 x 3 Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; 4 và B 3;28 . Suy ra đường thẳng AB có phương trình 8x y 4 0. Thay N 1;12 vào phương trình AB ta có 8.1 12 4 0. Vậy N thuộc AB . Câu 19: (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào sau đây là sai? A. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3  y x2 y 0 x 0 Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x 0 .
7. Câu 20: (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 2 y x 2(m 1)x m 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1 m 1 Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4 m 1 x . x 0 3 Giải phương trình y 0 4x 4 m 1 x 0 2 . x m 1 Nếu m 1 0 m 1 thì y 0 có ba nghiệm phân biệt x1 m 1 ; x2 0 ; x3 m 1 khi đó ta có y đổi dấu từ sang ki qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực đại m 1 không thỏa mãn. Nếu m 1 0 m 1 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 khi đó ta có y đổi dấu từ sang khi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu m 1 thỏa mãn. Câu 21: (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1, m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B Xét y x3 2mx2 m2 x 1. Tập xác định D ¡ . Ta có: y 3x2 4mx m2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên y 1 0. 2 m 1 Ta có 3 4m m 0 . m 3 Thử lại: * Với m 1, ta có: y x3 2x2 x 1. y 3x2 4x 1. y 6x 4 . y 1 0 và y 1 2 0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x 1. * Với m 3 , ta có: y x3 6x2 9x 1. I 3 . y 6x 12 . y 1 0 và y 1 6 0. Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x 1. Vậy với m 1, hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 22: (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số m để hàm 1 số y x3 mx2 m 2 x 2018 không có cực trị. 3 A. m 1 hoặc m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. 1 m 2 . Lời giải
8. Chọn D Ta có: y x2 2mx m 2 Để hàm số đã cho không có cực trị khi phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay 0 m2 m 2 0 1 m 2 . Câu 23: (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x e . B. x 0 ; x . C. x 0 . D. x . e e Lời giải Chọn D Tập xác định: D 0; . Ta có: y 2x.ln x x . x 0 0; y 0 2x.ln x x 0 1 . x e Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại x . e Câu 24: (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y m 1 x4 mx2 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m ; 1 0; . B. m 1;0 . C. m ; 10; . D. m ; 1  0; . Lời giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị thì m 1 m 0 m 1. Vậy m ; 1  0; . m 0 Câu 25: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y x4 2x2 1. Điểm cực tiểu của hàm số là: A. x 1. B. 0; 1 . C. x 1. D. x 0 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . x 0 y 4x3 4x , y 0 x 1 . x 1
9. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 26: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ¢ x x 1 3 x . Điểm cực đại của hàm số y f x là A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 0 . Lời giải Chọn C Ta thấy f ¢ x 0 có hai nghiệm x 1 và x 3. Bảng biến thiên Điểm cực đại của hàm số là x 3. Câu 27: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số 1 f x x3 m 1 x2 2m 1 x m 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị x , 3 1 2 2 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x2 10 x1 x2 . A. 78. B. 1. C. 18 . D. 22 . Lời giải Chọn D Ta có f x x2 2 m 1 x 2m 1. Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m 0 m 4m 0 . m 4 Theo Vi-et ta có x1 x2 2 m 1 , x1x2 1 2m . 2 2 2 T x1 x2 10 x1 x2 x1 x2 2x1x2 10 x1 x2 . T 4m2 8m 18 4 m 1 2 22 22 . Câu 28: (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số f x x3 3x2 mx 1, tìm giá trị của 2 2 tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa x1 x2 3 .
10. 3 1 A. m . B. m 1. C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ D ¡ . f x 3x2 6x m . Hàm số có hai cực trị x1, x2 khi f x 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. m Theo hệ thức Vi-et, x x 2 , x .x . 1 2 1 2 3 2 m 3 Ta có: x 2 x 2 3 x x 2x x 3 22 2 3 m . 1 2 1 2 1 2 3 2 Câu 29: (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D Câu 30: (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m3 x2 2018 có ba điểm cực trị A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không tồn tại m Lời giải Chọn C Ta có: y ' 4mx3 2m3 x y ' 0 4mx3 2m3 x 0 * . Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy ra m 0 . Câu 31: (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 m3 x2 2018 có ba điểm cực trị A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không tồn tại m Lời giải Chọn C Ta có: y ' 4mx3 2m3 x y ' 0 4mx3 2m3 x 0 * . Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy ra m 0 . Câu 32: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:
11. A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 Lời giải Chọn A Câu 33: (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Hàm số y 4x4 3x2 5 có mấy điểm cực trị? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . y 14x3 6x x 14x2 6 . y 0 x 0 . y đổi dấu 1 lần khi x đi qua 0 , suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 34: (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số f x x4 8x3 1. Chọn mệnh đề đúng. A. Nhận điểm x 6 làm điểm cực đại B. Nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu C. Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu Lời giải Chọn B 3 2 2 x 0 f x 4x 24x 4x x 6 ; f x 0 . x 6 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu. Câu 35: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 m 3 x m có hai điểm cực trị và điểm M 9; 5 nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
12. A. m 5. B. m 3. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 4x m 3, để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y 0 có hai 13 nghiệm phân biệt 0 m * 3 1 2 2m 26 7m 2 Ta có y y . x x nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 3 9 3 9 9 3 2m 26 7m 2 cực trị là y x . Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua M 9; 5 nên 3 9 9 3 m 3 (thỏa mãn điều kiện * ). Câu 36: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai? x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số nghịch biến trên 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên 4; 3 . Lời giải Chọn D Câu 37: (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực 1 trị của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x : 3 A. 2x 3y 6 0 . B. 2x 3y 9 0 . C. 2x 3y 6 0 . D. 2x 3y 9 0 . Lời giải Chọn C Cách 1: TXĐ : D ¡ . y x2 4x 3. x 1 y 0 . x 3 4 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; và B 3;0 . 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhận vectơ n 2;3 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm B 3;0 nên có phương trình 2x 3y 6 0 . Cách 2: Tính y x2 4x 3; y 2x 4 . Dùng máy tính, chọn MODE 2 . y .y 2 2 Nhập y CALC X i được kết quả 2 i nên có phương trình y 2 x 18a 3 3 2x 3y 6 0.
13. Câu 38: (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Biết rằng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A 0;2 và B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 0. B. f 1 6 . C. f 1 5 . D. f 1 7 . Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có hệ sau: f 2 0 8a b 0 a 1 f 0 2 c 2 b 8 . 4a b 4 c 2 f 2 14 Suy ra f x x4 8x2 2 . Vậy f 1 6 . Câu 39: (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. y 0. B. y 2 . C. y 1. D. y 5 . Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y 5 . Câu 40: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính số điểm cực trị của hàm số y x4 2x3 2x . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 1 x Ta có y 4x3 6x2 2 0 2 . x 1 2 x 0 Mà y 12x 12x 0 . x 1 Suy ra x 1 là nghiệm kép của phương trình y 0 . Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị. Câu 41: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
14. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng? I . Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị. II . Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 . III . Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng xét dấu: x x1 x2 x3 f x 0 0 0 Như vậy: trên K , hàm số y f x có điểm cực tiểu là x1 và điểm cực đại là x2 , x3 không phải là điểm cực trị của hàm số. 1 1 Câu 42: (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giả sử hàm số y x3 x2 mx có hai điểm 3 3 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2x1x2 0 . Giá trị của m là 4 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có y x2 2x m ; y 0 3x2 6x m 0 1 . 3 Hàm số có hai cực trị 1 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. 2m Theo giả thiết, ta có x x 2x x 0 2 0 m 3 (thỏa mãn). 1 2 1 2 3 Câu 43: (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x2 là A. x 2 3 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D  2;2 . x2 4 2x2 x 2 y 4 x2 . Ta có y 0 . 2 2 4 x 4 x x 2 Bảng biến thiên
15. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Câu 44: [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2 2 2 y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 3 3 A. m = 1. B. m = . C. m = 3 . D. m = - . 2 2 Lời giải Chọn B 3 Ta có f x 3x2 6x m . Hàm số có hai điểm cực trị x , x khi 9 12m 0 m . 1 2 4 2 m 3 Khi đó 3 x2 x2 x x 2x x 22 2. m . 1 2 1 2 1 2 3 2 Câu 45: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x2 3x x2 9 x2 4x 3 . Số điểm cực trị của f x là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có f x x2 x2 3x x2 9 x2 4x 3 x3 x 3 2 x 3 2 x 1 . Ta thấy chỉ có x 0 và x 1là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó f x có sự đổi dấu. vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 46: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 3x2 m với m là tham số thực khác 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x 3y 8 0 . A. m 5 . B. m 2 . C. m 6 . D. m 4 . Lời giải Chọn A 2 x 0 TXĐ: D ¡ , f x 3x 6x , f x 0 . x 2 Tọa độ 2 điểm cực trị là A 0;m ; B 2;m 4 . 2 2m 4 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G ; . 3 3 Điểm G thuộc đường thẳng: 3x 3y 8 0 nên: 2 2m 4 8 0 m 5 . Câu 47: (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau:
16. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm này. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và có giá trị cực tiểu bằng yCT y 2 6 . 1 1 Câu 48: (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 mx2 4x 10, 3 2 với m là tham số; gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu 2 2 thức P x1 1 x2 1 bằng A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y x2 mx 4 . Khi đó y 0 x2 mx 4 0 . Ta có m2 16 0 , m ¡ y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m ¡ hay hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 m ¡ . x x m Do x , x là hai nghiệm phân biệt của y 0 nên theo định lý Viet ta có 1 2 . 1 2 x1.x2 4 2 2 2 2 2 2 2 P x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 x1x2 x1 x2 2x1x2 1 16 m2 8 1 m2 9 9 ,m ¡ . Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng9 m 0 . Câu 49: (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của 3 2 2 tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m x 1 có cực trị. 3 1 1 m 1 m 1 1 A. 5 . B. m 1. C. 5 . D. m 1. 5 5 m 1 m 0 Lời giải Chọn D
17. 2 * Nếu m 0 y x2 x 1 là hàm số bậc hai nên luôn có cực trị. 3 2 * Nếu m 0 , ta có y 3mx2 2 m 1 x 2m . 3 2 2 2 2 2 y 0 3mx 2 m 1 x 2m 0 ; m 1 3m 2m 5m 4m 1. 3 3 1 2 1 m 1 Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi 5m 4m 1 0 m 1. Suy ra: 5 . 5 m 0 1 * Kết hợp với trường hợp m 0 suy ra m 1 là các giá trị cần tìm. 5 Nhận xét: Thay m 0 vào hàm số suy ra hàm số có cực trị nên loại phương án A và C. Tiếp tục thay m 1 thì đạo hàm là hàm bậc hai có nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua nghiệm do đó loại tiếp phương án B. Vậy chọnD. Câu 50: (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là C . Gọi A, B là các điểm cực trị của C . Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A. AB 2 5. B. AB 5. C. AB 4. D. AB 5 2. Lời giải Chọn A 2 x 2 y 2 y 3x 6x suy ra y 0 x 0 y 2 Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị C là A 2; 2 và B 0;2 . AB 0 2 2 2 2 2 2 5 Câu 51: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y 5 4x x2 . Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D  5;1. 4 2x y ; y 0 x 2 . 2 5 4x x2 Bảng biến thên x 5 2 1 y 0 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2.
18. Câu 52: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 2mx m có cực đại, cực tiểu. 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Hàm số y x3 3x2 2mx m xác định trên ¡ và có đạo hàm y 3x2 6x 2m . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là 3 0 9 6m 0 m . y 2 Câu 53: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y 2x4 4x2 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có y 2x4 4x2 8 , suy ra y 8x3 8x y 8x x2 1 . y 0 x 0 . Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 54: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 2 f x x 3mx 3 m 1 x . Tìm m để hàm số f x đạt cực đại tại x0 1. A. m 0 và m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 0 hoặc m 2 . Lời giải Chọn B f x 3x2 6mx 3 m2 1 , f x 6x 6m . m 2 Nếu hàm số f x đạt cực đại tại x0 1thì f 1 0 . m 0 Với m 2 thì f x x3 6x2 9x , f x 3x2 12x 9 và f x 6x 12 . f 1 0 và f 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 1. Với m 0 thì f x x3 3x , f x 3x2 3 và f x 6x . f 1 0 và f 1 6 0nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 1. Vậy m 2 là gía trị cần tìm. Câu 55: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Lời giải Chọn B * Tập xác định D ¡ .
19. x 0 * Ta có f x 4ax3 2bx 2x 2ax2 b ; f x 0 b . x2 2a * Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi a 0 a 0 b . 0 b 0 2a Câu 56: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu của hàm số y x2 ln x là? 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . CT 2e CT 2e CT e CT e Lời giải Chọn A 1 Tập xác định D 0; ; y x 2ln x 1 , y 0 x . e Xét bảng sau: 1 Từ bảng trên ta được y . CT 2e Câu 57: (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y 2x 1. Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có y 3x 6x ; y 0 x 2 Qua hai điểm này y đổi dấu nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 .  Đường thẳng AB nhận AB 2; 4 là một VTCP nên nhận n 2;1 là một VTPT AB : 2 x 0 1. y 1 0 y 2x 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y 2x 1. Câu 58: (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2x4 m 1 x2 4 có ba điểm cực trị? A. m 1. B. m 0 . C. m 0 . D. m 1.
20. Lời giải: Chọn A 3 2 Ta có y 8x 2 m 1 x 2x 4x m 1 . x 0 y 0 m 1 . x2 1 4 Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 1 0 m 1. 4 Câu 59: (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. M 0;5 . B. M 2;1 . C. M 1;2 . D. M 5;0 . Lời giải Chọn B 2 2 x 0 Ta có y 3x 6x và y 6x 6 . Hơn nữa, y 3x 6x 0 . x 2 Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 60: (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có 2018 f x x2017 . x 1 . x 1 , x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 2017 2018 f x 0 x . x 1 . x 1 0 x 1 . x 1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
21. Câu 61: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm y f x . Vậy hàm số y f x có 3 cực trị. Câu 62: (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 6x m . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 2 0 m 0 . Thử lại: với m 0 thì y 3x2 6x y 6x 6 y 2 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 63: (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để 1 hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x đạt cực đại tại x 1. 3 A. m 2 . B. m 3 . C. m  . D. m 0 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Ta có: y x2 2mx m2 m 1; y 2x 2m .