Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [DS12.C1.2.BT.b] [SGD VĨNH PHÚC – 2017] Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1nằm bên phải trục tung. 1 1 A. Không tồn tại m . B. 0 m . C. m . D. m 0 . 3 3 Lời giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 1 3x2 2x m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt 1 3m 0 m . 3 Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có 2 xCĐ xCT 0 (2) 3 3 , trong đó xCĐ xCT vì hệ số của x lớn hơn 0. m x .x (3) CĐ CT 3 Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT 0 , kết hợp (2) và m (3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu x .x 0 m 0 . CĐ CT 3 Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b] [T.T DIỆU HIỀN – 2017] Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 mx m 2 nằm về hai phía so với trục hoành? A. m 3 . B. 1 m 2 . C. m 3 . D. 2 m 3. Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 6x m . Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó 9 3m 0 m 3. Gọi x1 , x2 là điểm cực trị của hàm số và y1 , y2 là các giá trị cực trị tương ứng. 3 2 1 1 2 2 Ta có: y x 3x mx m 2 y . x m 2 x m 2 nên y1 k x1 1 , 3 3 3 3 y2 k x2 1 . Yêu cầu bài toán m y .y 0 k 2 x 1 x 1 0 x x x x 1 0 2 1 0 m 3. 1 2 1 2 1 2 1 2 3 Vậy m 3 thỏa mãn bài toán. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.b] [TRẦN HƯNG ĐẠO – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
2. 2 3 1 3 2 5 A. m . B. m . C. m . D. 2 2 2 2 3 m . 3 Lời giải Chọn A A Δ H B I Ta có y 3x2 3m nên y 0 x2 m . Đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . 1 1 Ta có y x3 3mx 2 x 3x2 3m 2mx 2 x.y 2mx 2 . 3 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có phương trình : y 2mx 2 1 1 1 Ta có: S .IA.IB.sin ·AIB sin ·AIB IAB 2 2 2 1 Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng khi sin ·AIB 1 AI  BI . 2 1 2 Gọi H là trung điểm AB ta có: IH AB d 2 2 I , 2m 1 2 Mà d I , 4m2 1 2m 1 2 2 2 2 2 3 Suy ra: d I , 4m 2 2 4m 1 8m 16m 2 0 m . 4m2 1 2 2 Câu 48: [DS12.C1.2.BT.b] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho 3 3 x1x2 2 x1 x2 1. 2 2 1 A. m 0. B. m . C. m . D. m . 3 3 2 Lời giải
3. Chọn C Ta có : y ' 2x2 2mx 2 3m2 1 2 x2 mx 3m2 1 , g x x2 mx 3m2 1 là tam thức bậc hai có 13m2 4 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt 2 13 m 0 13 . (1) 2 13 m 13 x x m x x 1 2 1 , 2 là các nghiệm của g x nên theo định lý Vi-ét, ta có 2 . x1x2 3m 1 m 0 2 2 Do đó x x 2 x x 1 3m 2m 1 1 3m 2m 0 2 . 1 2 1 2 m 3 2 Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giả sử hàm số 1 1 y x3 x2 mx có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x 2x x 0 . Giá trị 3 3 1 2 1 2 1 2 của m là 4 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có y x2 2x m ; y 0 3x2 6x m 0 1 . 3 Hàm số có hai cực trị 1 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. 2m Theo giả thiết, ta có x x 2x x 0 2 0 m 3 (thỏa mãn). 1 2 1 2 3 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giá trị của tham số m sao cho 3 2 2 2 hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là 3 3 A. m 1.B. m . C. m 3 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y 3x3 6x m
4. 2 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi y 0 có hai 0 36 12m 0 y 3 nghiệm phân biệt x1, x2 và 2m m . x x 2 2x x 3 4 3 2 1 2 1 2 3 Câu 49: [DS12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x2 là A. x 2 3 .B. x 2 .C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D  2;2 . x2 4 2x2 x 2 y 4 x2 . Ta có y 0 . 2 2 4 x 4 x x 2 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Số điểm cực trị của hàm số y x 2 3 x 4 4 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 3 4 3 4 2 4 3 3 y x 2 x 4 x 2 x 4 3 x 2 x 4 x 2 .4 x 4 2 3 2 3 y x 2 x 4 3 x 4 4 x 2 x 2 x 4 7x 4 .
5. x 2 y 0 x 4 . 4 x 7 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 23. [DS12.C1.2.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình bên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f (x) không có điểm cực trị. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có f ¢(x) cắt trục hoành tại ba điểm và đổi dấu 3 lần Suy ra đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị.
6. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y x3 3x2 1. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 5 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên tập D ¡ 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . x 2 Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 . Ta có AB 22 4 2 2 5 . Câu 29: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 2 x 2 x 1 . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0. B. 2. C. 3. D.1. Lời giải Chọn D Điều kiện x 0. f ' x chỉ đổi dấu qua nghiệm x 1 . Vậy số cực trị của y f x là 1. Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x có 4 điểm x0 mà tại đó f x đổi dấu khi x qua điểm x0 .
7. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 27. [DS12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x 4 . B. x 0 . C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D Câu 2: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 3 . Chọn khẳng định sai ? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số nghịch biến trong khoảng 0; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2; . Lời giải Chọn A * TXĐ : D ¡ . 2 x 0 * Ta có : y 3x 6x y 0 . x 2 * BBT : Từ BBT suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Câu 5: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho x2 mx 1 hàm số y . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2 ? Một học sinh làm x m như sau :
8. x2 2mx m2 1 Bước 1 : D ¡ \ m , y . x m 2 Bước 2 : Hàm số đạt cực đại tại x 2 y 2 0 * . 2 m 3 Bước 3 : * m 4m 3 0 . m 1 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ bước 2. B. Đúng. C. Sai từ bước 1. D. Sai từ bước 3. Lời giải Chọn A Ta có hàm số đạt cực đại tại x 2 y 2 0 nên bước 2 là sai. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Hàm số y x4 x2 2 có điểm cực tiểu là ? A. y 2 . B. x 1. C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 2x 0 x 0. Bảng biến thiên : Từ bảng trên ta suy ra hàm số có điểm cực tiểu là x 0 . Câu 5: [DS12.C1.2.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 mx2 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông? A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 1 Lời giải Chọn C Rất dễ để tìm ra được. Câu 3: [DS12.C1.2.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018 2 y x3 m 1 x2 m2 4m 3 x 3 , ( m là tham 2018 thực) . Tìm điều kiện của 3 m để hàm 2018 có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm 2018 nằm bên phải của trục tung.
9. m 1 A. 5 m 1. B. 5 m 3 . C. 3 m 1. D. . m 5 Lời giải Chọn B y 2x2 2 m 1 x m2 4m 3 . Yêu cầu bài toán thỏa mãn y 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 0 m 1 2 m 4m 3 0 m 5; 1 S 0 m 1 0 m 1 m 5; 3 P 0 m2 4m 3 m ; 3  1; 0 2 . Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1. Diện tích của tam giác ABC là: A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn C y' 8x3 8x y' 0 x 0  x 1. Ba điểm cực trị: A 0;1 , B 1;–1 , C 1;–1 SABC 2 . Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 16 . B. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. C. Đồ thị của hàm số có hai tâm đối xứng. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2;0 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn C
10. Đồ thị của hàm số có hai tâm đối xứng là sai. Câu 1: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng. A. 5e3 .B. 2e3 .C. 7e 3 .D. e3 . Lời giải Chọn D y ex x2 x 5 ex 2x 1 ex x2 x 6 . x 2 1;3 y 0 ex x2 x 6 0 . x 3 1;3 Vậy y 1 5e ; y 2 3e2 ; y 3 e3 . Câu 2: [2D1-2.1-2 ][2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Cách 1. Hàm số liên tục trên đoạn . . Cho . , , . Vậy . Cách 2. Lập table. . Câu 4: [DS12.C1.2.BT.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH][2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập 1;3 đạt được tại x bằng.  A. 2.B. 1.C. 0.D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 4x . x 0 Cho y 0 . x 1 Bảng biến thiên.
11. . Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên 1;3 tại x 1. Câu 5: [2D1-2.2-3 ] [THPT CHUYÊN VINH][2017] Xét hàm số trên tập . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Không tồn tại giá trị lớn nhất của trên . B. Giá trị nhỏ nhất của trên bằng . C. Hàm số có một điểm cực trị trên . D. Giá trị lớn nhất của trên bằng . Lời giải Chọn A Ta có: . Do đó . Do nên ta chọn . Bảng biến thiên. Vậy câu D sai. . Câu 6: [2D1-2.2-3 ] [THPT Lý Thái Tổ][2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Lập bảng biến thiên ta được . Câu 12: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT QUỐC GIA 2017] Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 . B. S 10 . C. S . D. S 5. 3 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Ta có: y ' 3x 6x , y ' 0 3x 6x 0 . x 2  Nên A(0;5), B(2;9) AB (2;4) AB 22 42 20 . Phương trình đường thẳng AB : y 2x 5 . Diện tích tam giác OAB là: S 5.
12. Câu 20: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn [ 1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? . A. x 0 . B. x 2 . C. x 1 .D. x 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 21: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau: . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng - 1. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;0). Lời giải Chọn B Dựa vào Bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0, yCT = - 1; đạt cực đại tại xCÑ = 1, yCÑ = 0 . Câu 36: [DS12.C1.2.BT.b] [BTN 176-2017] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
13. . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. 1 C. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng . 3 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Lời giải Chọn B Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD 3 , gúa trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại 1 x 1, giá trị cực tiểu bằng . CT 3