Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ 1 thị hàm số y x4 2x2 3 là : 2 A. y 5 . B. y 3 . C. x 2 . D. y 0 . Lời giải Chọn A x 0 y 3 3 y ' 2x 4x 0 x 2 y 5 x 2 y 5 1 Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là: y 5 . 2 Câu 42: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hàm số y x 1 x 2 2 . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2x y 4 0. B. 2x y 4 0. C. 2x y 4 0. D. 2x y 4 0. Lời giải Chọn A Ta có y x3 3x2 4 y 3x2 6x y 6x 6 0 x 1 y 2 Điểm uốn M 1; 2 là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Mà M 1; 2 d : 2x y 4 0 . Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hàm số 3 y x 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1, y2. Khi đó: A. y1 y2 4. B. 2y1 y2 6. C. 2y1 y2 6. D. y1 y2 4. Lời giải Chọn B 2 x 1 y 2 y2 Ta có: y 3x 3 0 (do hàm bậc ba). Vậy 2y1 y2 6 . x 1 y 2 y1 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hàm số 3 y x 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1, y2. Khi đó: A. y1 y2 4. B. y1 2y2 6. C. 2y1 y2 6. D. y1 y2 0. Lời giải Chọn D 2 x 1 y 2 y2 Ta có: y 3x 3 0 (do hàm bậc ba). Vậy y1 y2 0. x 1 y 2 y1 2 Câu 1: [DS12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số y x3 3 3x2 khoảng cách 3 giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. 3 9 . B. 1. C. 2 .D. 3 9 1 .
2. Lời giải Chọn D x 0 y 0 y 2x2 2 3 3x . y 0 . 3 x 3 y 1 Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 3 9 1 . Câu 4: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT HỒNG QUANG) Cho hàm số y ax4 bx2 c với ab 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a,b . B. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab 0 . C. Với mọi giá trị của a,b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân. D. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab 0 . Lời giải Chọn B x2 2x 2 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y . Mệnh đề nào x 1 dưới đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . B. Cực tiểu của hàm số bằng 0 . C. Cực tiểu của hàm số bằng 1.D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . Lời giải Chọn D x2 2x x 2 Ta có: y 2 , y 0 x 1 x 0 Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 và yCT 2. Câu 9: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3x 1 . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 4. B. 3. C. 1.D. 2. Lời giải Chọn D Câu 10: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị x3 2x 1 A. y x .B. y x4 x2 1. C. y x2 3x 1. D. y . 3 x 2 Lời giải Chọn B Câu 11: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
3. y 4 2 2 1O 2 x 2 4 A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị, dấu f x đổi từ dương sang âm khi qua điểm x 1 nên hàm số f x đạt cực đại tại điểm x 1. Câu 12: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Đồ thị của hàm số 4 3 2 y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x1; y1 . Tính tổng x1 y1 A. 5. B. 11. C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B y 12x3 12x2 12x 12 ; 3 2 2 x 1 y 0 x x x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 Lập bảng biến thiên, ta thu được điểm cực tiểu là M 1; 10 x1 y1 11 Câu 13: [DS12.C1.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y x3 x2 5x. B. y x3. C. y x4 x2 1. D. y x4 1. Lời giải. Chọn B Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị. Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Đáp án B: y x3 y' 3x2 có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài. 1 Câu 15: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y x4 2x2 1. Hàm số có: 4 A. Một cực tiểu và hai cực đại. B. Một cực tiểu và một cực đại. C. Một cực đại và hai cực tiểu. D. Một cực đại và không có cực tiểu. Lời giải Chọn C Câu 16: [DS12.C1.2.BT.b] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Hàm số y x4 2x3 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
4. 2 1 y x4 2x3 2x y 4x3 6x2 2 0 2 2x 1 x 1 0 x 1 hoặc x . 2 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 17: [DS12.C1.2.BT.b] Số cực trị của hàm số y = 3 x 2 - x là A. Hàm số không có cực trị B. Có 3 cực trị C. Có 1 cực trịD. Có 2 cực trị Lời giải Chọn C 1 2 2 8 Ta có y x 3 1 1 ; y 0 x ; 3 33 x 27 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực trị. Câu 18: [DS12.C1.2.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y x3 3x2 3 . B. y x4 x2 1.C. y x3 2 . D. y x4 3 . Lời giải Chọn C Câu 19: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f '(x) x(x 1)2 (x 2)3 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 1.B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Câu 20: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu? A. y sin x. B. y x3 x2 x 3.C. y x4 x. D. y x 1. Lời giải Chọn C x2 4x 8 Câu 21: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y . Số điểm cực trị của hàm số là : x 2 A. 0 .B. 1. C. 3 .D. 2 Lời giải Chọn D 2x 4 x 2 x2 4x 8 x2 4x Ta có y' x 2 2 x 2 2 Bảng biến thiên:
5. Câu 23: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số y x5 2x3 1có bao nhiêu cực trị A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Câu 24: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số y có một điểm cực trị.B. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. x 2 C. Hàm số y x4 2x2 3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn B x 1 3 + Hàm số y có y 0,x 2 nên hàm số không có cực trị nào. x 2 x 2 2 + Hàm số y x4 2x2 3 có y 4x3 4x 4x x2 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. (khẳng định đúng) + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị. + Hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0 nên hàm số không có cực trị nào Câu 25: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Hàm số y sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. .x B. . x C. .D. x 0 x . 2 2 Lời giải Chọn D x 2m 2 y cos x , y 0 x k k ¢ ,m Z . 2 x 2m 1 2 Ta có: y sin x . y 2m y 1 hàm số đạt cực đại tại các điểm x m2 m ¢ . 2 2 2 3 y 2m 1 y 1 hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 2 2 x m2 m ¢ . 2 Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên đơn giản hơn theo cách sau f (x0 ) 0 Điều kiện đủ để hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 là . f (x0 ) 0
6. Ta có f (x) sin x, f (x) cos x, f (x) sin x Kiểm tra các giá trị của x ở mỗi phương án, ta có x thoả mãn Điều kiện đủ nói trên. 0 0 2 Câu 26: [DS12.C1.2.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm là f x và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;2 . D. Đồ thị của hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành. Lời giải Chọn B Vì y 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y f x có ba điểm cực trị. Do đó loại hai phương án A và D. Vì trên ;2 thì f x có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương án C. Vì trên 1;3 thì f x chỉ mang dấu dương nên y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 31: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hàm số f có đạo hàm là f ¢(x) = x5 (x - 1)2 (x + 3)3 . Số điểm cực trị của hàm số f là A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 32: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số nào sau đây có 2 cực đại 1 1 A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3. D. y 2x4 2x2 3. 2 4 Lời giải Chọn A 4 2 a 0 a 0 Hàm số y ax bx c có 2 cực đại ab 0 b 0 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1.C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C
7. Đồ thị của hàm trùng phương y ax4 bx2 c, a 0 có 3 điểm cực trị b y 2x 2ax2 b 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 ab 0 2a Câu 34: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 f x x 1 x 2 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. 3 .B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 f '(x) 0 x 2 (bội lẻ), x (bội lẻ), x 1(bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là 3 2 x 2 , x . 3 Câu 35: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 4 x 3 3 . Số điểm cực trị của hàm số f là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 f x 0 x 1 . x 3 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Câu 38: [DS12.C1.2.BT.b] Số điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 5x 1 là A. 4 . B. 1. C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 12x 5 . 6 21 x1 3 y 0 . 6 21 x 2 3 Bảng biến thiên
8. Vậy hàm số có hai cực trị Câu 39: [DS12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số x3 2 y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. 1;2 . B. 3; . C. 1; 2 . D. 1;2 . 3 Lời giải Chọn D Câu 40: [DS12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 12x 12 là A. 2; 4 .B. 2;28 . C. 4;28 . D. 2;2 . Lời giải Chọn B 3 2 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Điểm cực đại xCĐ của hàm số y x 3x 6 là: A. xCĐ 3.B. xCĐ 2 . C. xCĐ 2. D. xCĐ 0 . Lời giải Chọn B 1 Câu 42: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực tiểu tại x 2 bằng A. 0.B. 2 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B x2 3 Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 .D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . Lời giải Chọn D Cách 1. x2 2x 3 x 3 2 Ta có: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 x 1 x 1 Lập bảng biến thiên.
9. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Cách 2. x2 2x 3 x 3 Ta có y 2 ; x 3 x 1 x 1 8 y . Khi đó: y 1 1 0 ; y 3 1 0 . x 1 3 Nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 44: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Tìm giá trị cực tiểu của hàm số x2 3 y . x 1 A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . x2 2x 3 y x 1 2 x2 2x 3 x 1 2 y 0 2 0 x 2x 3 0 x 1 x 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Vậy giá trị cực tiểu bằng 2 . Câu 46: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Hàm số y x2 2x 3 đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A x2 x 1 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số f x , mệnh đề sai x 1 là A. f x có giá trị cực đại là 3 . B. f x đạt cực đại tại x 2 . C. M ( 2; 2) là điểm cực đại. D. M (0;1) là điểm cực tiểu. Lời giải Chọn C Câu 48: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số y x3 2x , hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCĐ ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là:
10. 3 A. y 2y . B. y y . C. y y . D. 2y y . CT CĐ CT 2 CĐ CT CĐ CT CĐ Lời giải Chọn C Câu 49: [DS12.C1.2.BT.b] Hàm số nào sau đây có xCD xCT : A. y x3 3x 1.B. y x3 3x2 2x 1. C. y x3 3x2 2 .D. y x4 x2 1. Lời giải Chọn B Câu 3: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho hàm số y 1 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số chỉ có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 1 Câu 4: [DS12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Cho hàm số y x3 4x2 8x 8 có hai điểm 3 cực trị là x1 , x2 . Hỏi tổng x1 x2 là bao nhiêu ? A. x1 x2 12 .B. x1 x2 8 .C. x1 x2 8 .D. x1 x2 4 . Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị x2 mx m hàm số y bằng x 1 A. 5 .B. 2 5 .C. 5 2 .D. 4 5 . 3 2 Câu 17: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Hàm số y x 3x 9x 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. 25. B. 82. C. 207. D. 302. Hướng dẫn giải Chọn C x 1 y 9 2 Ta có y 3x 6x 9 , y 0 x 3 y 23 Câu 22: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y x sin 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.B. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 2 6 C. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.D. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 6 2 1 Câu 23: [DS12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C)Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 3 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. m 1 thì hàm số có cực trị.B. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
11. Câu 24: [DS12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số: y x3 3mx 2 3(2m 1)x 1 có cực đại, cực tiểu là A. .mB. 0 m 1.C. .D. . m 0  m 1 0 m 1 Câu 25: [DS12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 3m 2 x 5 đạt cực đại tại x 0 là 3 o A. m 2 . B. Không có m nào.C. m 1; m 2 .D. m 1. Câu 26: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y x sin 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.B. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 2 6 C. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.D. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 6 2 Câu 27: [DS12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Giá trị của m để hàm số 3 2 2 f x x 3x 3 m 1 x đạt cực tiểu tại x0 2 là : A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1. 1 Câu 28: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Đồ thị hàm số y x có bao nhiêu x điểm cực trị? A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3. x2 3x Câu 29: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Hàm số y có x 1 giá trị cực đại bằng: A. 9. B. 3. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A x2 2x 3 x 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có y 2 , y 0 x 1 x 3 Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 , giá trị cực đại là fCD 9 x5 x4 1 Câu 31: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y x3 . 5 2 5 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3; đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3; đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và x 1; đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và x 1; đạt cực tiểu tại x 0 . Lời giải Chọn A y x4 2x3 3x2 x2 x2 2x 3 ; y 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 3. Bảng biến thiên
12. Câu 32: [DS12.C1.2.BT.b] Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ xCT ? A. y x3 3x 2 . B. y x3 2x 2 x 1 . C. y x3 2x 2 3x 2 . D. y 2x 3 x 2 4x 1 . Lời giải Chọn B Hàm số dạng y f x ax3 bx2 cx d có x x thì a 0. Do đó loại A,C. CD CT Hàm số y x3 2x 2 x 1 có ac 0 nên có 2 cực trị. Vậy câu B đúng. Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT AN LÃO) Cho hàm số y x 4 2x 2 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. 2 y1 y2 5 .B. y1 3 y2 15 .C. y2 y1 2 3 . D. y1 y2 12 . Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D ¡ x 1 y 4 3 ; y 4x 4x y 0 x 0 y 3 x 1 y 4 Bảng biến thiên Giá trị cực đại là y1 4 , giá trị cực tiểu là y2 3 . Do đó: 2 y1 y2 5 . Câu 34: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 1 x 2 2 . A. 5 2. B. 2. C. 2 5. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn C x 0 y 4 Ta có y 3x x 2 ; y 0 3x x 2 0 . x 2 y 0 Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 2;0 và B 0;4 . Vậy AB 22 42 2 5 . Câu 35: [DS12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 6m2 3 x đạt cực trị tại x 1. A. Không có giá trị nào của m .B. m 0. C. m 1.D. m 0 hoặc m 1. Hướng dẫn giải Chọn B
13. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6mx 6m2 3 y 1 6m2 6m . 2 m 0 Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị tại x 1 thì y 1 0 6m 6m 0 . m 1 Điều kiện đủ:  Với m 0 thì y 3x 2 3 ; y 0 x 1. Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x 1. 2  Với m 1 thì y 3x2 6x 3 3 x 1 0,  ¡ . Hàm số không có cực trị tại x 1. Vậy với m 0 hàm số sẽ đạt cực trị tại x 1. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D ¡ . x 1 2 y 3x 3 , y 0 . x 1 y 6x , y 1 6 0, y 1 6 0 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1, cực đại tại x 1. Do đó, hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại. D là đáp án sai. Câu 37: [DS12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3.B. 2 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D x 1 2 2 2 Ta có f x 0 x 1 x2 2 x4 4 0 x 1 x 2 x 2 0 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 1. Câu 39: [DS12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số 1 y x3 m x2 2m 1 x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 3 A. Với mọi m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C. Với mọi m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. Với mọi m 1 thì hàm số có cực trị.
14. Câu 40: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y = (m - 2)x 3 - mx - 2. Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị? A. 0 1. Câu 45: [DS12.C1.2.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 4 là f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 2 4 . f x x x 1 x 2 0 x 1 x 2 Bảng biến thiên: Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực trị. Câu 48: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số y x 4 (m 2)x 2 5 có 3 cực trị với điều kiện m nào sau đây? A. m 2.B. m 3.C. 3 m 2 .D. Đáp số khác. Lời giải Chọn A Hàm số y x 4 (m 2)x 2 5 có 3 cực trị ab 0 m 2 0 m 2 . Câu 1: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x3 3m2 x m . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc d : y 1 là: 1 1 1 A. . B. .C. 1. D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C x m y 2m3 m Ta có y 3x2 3m2 ; y 0 3x2 3m2 0 3 x m y 2m m Trung điểm I của hai điểm cực trị có tọa độ 0; m .
15. Vì I d m 1. 1 Câu 15: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hàm số y x4 2x2 2 . Kết luận 4 nào sau đây sai? A. Nghịch biến trên khoảng 2;2 . B. Đồng biến trên khoảng 2; . C. xCT 2 . D. yCT 2. Lời giải Chọn A Ta có y x3 4x . Cho y ' 0 x 0  x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A. Câu 16: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x 2 x 1 2 x 1 . Khi đó hàm số f x A. đạt cực đại tại điểm x 1. B. đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. đạt cực đại tại điểm x 1. D. đạt cực tiểu tại điểm x 1. Lời giải Chọn A 2 x 1 Ta có f ' x 0 2 x 1 x 1 0 . x 1 Bảng biến thiên của hàm số f x Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. Câu 17: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hàm số: y x. 3 2x . Khẳng định nào sau đây sai ? 3 3x A. Đạo hàm của hàm số là: y . B. Hàm số có một điểm cực trị. 3 2x C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
16. Lời giải Chọn D x 3 3x Ta có y 3 2x . 3 2x 3 2x y 0 3 3x 0 x 1 . Bảng biến thiên 1 3 x 2 y + 0 y 0 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y x. 3 2x nghịch biến trên khoảng 1; . 2 Câu 18: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT HỒNG QUANG) Cho hàm số y 2x3 3x2 5x 4 . Chọn phương án sai: A. Hàm số không có cực trị. 1 B. Đồ thị hàm số nhận điểm U ; 2 làm tâm đối xứng. 2 C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đơn điệu trên ¡ . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6x 5 ; y 0 , x. Vậy hàm số đã cho không có cực trị. Câu 19: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 2 có bảng biến thiên như hình sau đây x 3 2 1 y 0 0 2 y 2 Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2  2; 1 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; . D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2. Lời giải. Chọn C
17. Nhìn BBT suy ra chỉ có đáp án C đúng. Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là 6 đúng? 5 y 4 3 2 1 x 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1 2 A. max f (x) 3.B. Hàm số đồng biến trên khoảng3 ( ;3) . x ¡ 4 C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. min f (x) 1. x 0;4 5   Câu 44: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y f (x) 6 có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có tiệm cận đứng là y 1. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có tiệm cận ngang là x 2 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 45: [DS12.C1.2.BT.b] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên trên khoảng (0; 2) như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trên (0; 2), hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f (0) .
18. Câu 18: [DS12.C1.2.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị của tham số 1 3 1 2 2 m để hàm số y x m 1 x 3m 2 x m đạt cực đại tại x 1? 3 2 A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y x2 m2 1 x 3m 2 . Nếu hàm số đạt cực đại tại x 1 (giả thiết), suy ra: y 1 12 m2 1 .1 3m 2 0 12 m2 1 .1 3m 2 0 m2 3m 2 0 m 2 . m 1 Thử lại: Khi m 2 thì y 1 1 0. Vậy khi m 2 thì hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 32: [DS12.C1.2.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 4 . A. x 2 .B. M 0;4 .C. x 0 .D. M 2;0 . Lời giải Chọn C Tạp xác định D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 8 y 4 Vậy x 0 . Câu 11: [DS12.C1.2.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
19. A. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. B. Hàm số y f x có điểm cực đại bằng 4 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 5;2 . D. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Lời giải Chọn D lim f x 2 và lim f x 2 nên đường y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x y f x . Giá trị cực đại yCĐ 4 , điểm cực đại xCĐ 1. Hàm số y f x đồng biến trên ; 1 ; 2; và nghịch biến trên 1;2 . Vì vậy A, B, C sai. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Câu 11: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x4 2 m 2 x2 1 có ba cực trị. A. 1 m 2 . B. m 2 . C. 1 m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A y 4 m 1 x3 4 m 2 x 4x m 1 x2 m 2 . x 0 y 0 2 . m 1 x m 2 0 2 m Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt 0 1 m 2 . m 1 Câu 31: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 4x2 1. A. d 2 2 . B. d 3 . C. d 2 . D. d 1. Lời giải Chọn A x 0 3 Ta có y 4x 8x y 0 x 2 . x 2 Tọa độ hai điểm cực tiểu là A 2;3 và B 2;3 nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là d AB 2 2 . Câu 35: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 3 2 y x 3x 2 đạt cực đại tại điểm. A. x 6. B. x 2. C. x 2 .D. x 0 . Lời giải Chọn D
20. 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . x 2 Lại có y 6x 6; y 0 6 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . Cách 2: Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . x 0 2 y ' 0 0 y 2 6 Câu 43: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x . B. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . Lời giải Chọn C Mệnh đề đúng là: “Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 ”. Câu 16: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị? 1 x 1 4 A. y x3 x2 x . B. y . C. y x 3 .D. y x 4ln x . 3 x 2 Lời giải Chọn D + Hàm số y x 4ln x xác định trên khoảng 0; . 4 x 4 Ta có y 1 , y 0 x 4. x x Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng 0; nên hàm số y x 4ln x có đúng một cực trị. 1 2 + Hàm số y x3 x2 x có y x 1 0 x ¡ nên không có cực trị. 3 x 1 3 + Hàm số y có y 0 x 2 nên không có cực trị. x 2 x 2 2 4 4 1 +Hàm số y x 3 có y x3 0 x ¡ nên không có cực trị. 3 Câu 8. [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x4 2x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 2 x 0 Ta có y 4x 4x ; Giải phương trình y 0 4x x 1 0 . x 1
21. Lập bảng biến thiên ta có x 1 0 1 y 0 0 0 6 6 y 5 Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 24. [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 1 x 2 có hai điểm cực trị. A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m 1. Hàm số có hai điểm cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt. 0 9 3 m 1 0 m 2 . Câu 6: [DS12.C1.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có 3 đạo hàm f x x2 2 x2 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1.B. 2 .C. .D. 4 . 4 Lời giải Chọn C Ta có f x có 4 nghiệm phân biệt là 4 2 ; 0 ; 2 . Tuy nhiên f x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm 4 2 và 2 nên hàm số f x có 3 điểm cực trị. Câu 9: [DS12.C1.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị C của hàm x2 2x 3 số y có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C cắt x 1 trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng: A. xM 1 2 .B. xM 2.C. xM 1.D. xM 1 2 . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C có phương trình y 2x 2 nên xM 1. Câu 19: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị là các đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 . A. m 5 16 .B. m 5 4 .C. m 5 16 .D. m 5 4 . Lời giải Chọn C + Tập xác định: D ¡ .
22. x 0 + y 4x3 4mx ; y 0 . 2 x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;2m m4 , B m;m4 m2 2m và C m;m4 m2 2m . Gọi H là trung điểm BC . Khi đó H 0;m4 m2 2m . 2 2 1 1 2 2 Ta có: S ABC AH.BC . m . 2 m m m 4 . 2 2 m5 16 m 5 16 (thỏa mãn yêu cầu bài toán). Vậy m 5 16 . Câu 3: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x 3x x 2 . Do đó y 0 với mọi x ;0  2; và y 0 với mọi x 0;2 . Câu 28: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị? x 2 A. y . B. y 3x 1 . C. y log x . D. y ex . x 3 Lời giải Chọn B x y e , y log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị. x 2 5 y là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y ) nên không có cực trị. x 3 x 3 2 1 y 3x 1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x . 3