Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [DS12.C1.2.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? I Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . II Nếu f x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x đạt cực đại tại điểm x0 . IV Nếu f x đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A I đúng. II sai. III sai. IV sai. Câu 26: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 đến trục tung bằng A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 6x 2 x 0 y 0 3x 6x 0 x 2 Bảng biến thiên: ‰ x ∞ 0 2 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y ∞ 2 Điểm cực tiểu của đồ thị là 2; 2 . Do đó khoảng cách cần tìm là: 2 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x 1 bằng 10 6 10 10 6 10 6 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn D
2. 2 2 9 4 6 2 y 3x 2 , y 0 x .Hàm số có hai điểm cực trị A ; , 3 3 9 2 9 4 6 B ; 3 9 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 2 2 9 4 6 9 4 6 8 128 10 6 AB 4. . 3 9 9 3 27 9 Câu 13: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 B. x 1 C. x 3 D. x 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f (x) ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 27: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Hàm số y x3 2ax2 4bx 2018 , a,b ¡ đạt cực trị tại x 1. Khi đó hiệu a b là 4 3 3 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 4 Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 4ax 4b . 3 Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên y 1 0 3 4a 4b 0 a b . 4 Câu 42: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm giá trị thực của 1 tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại điểm x 3. 3 A. m 7 . B. m 5 . C. m 1. D. m 1.
3. Lời giải Chọn B Ta có: y x2 2mx m2 4 , y 2x 2m . 2 m 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 là: y 3 0 m 6m 5 0 . m 5 Điều kiện đủ: Tại m 1 thì y 3 2.3 2.1 4 0 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 (loại). Tại m 5 thì y 3 2.3 2.5 4 0 , hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 (thỏa mãn). Vậy với m 5 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. Câu 10: [DS12.C1.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số là: A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại x0 . Bảng biến thiên của hàm số y f x . x x0 f x – 0 f x Dựa vào bảng trên số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1. Câu 31: [DS12.C1.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết điểm M 0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx a2 . Tính f 3 . A. f 3 17 . B. f 3 49 . C. f 3 34 . D. f 3 13. Lời giải Chọn D Ta có: f x 3x2 2ax b và f x 6x 2a .
4. f 0 4 a2 4 a 2 M 0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f 0 0 b 0 . b 0 a 0 f 0 0 f x x3 2x2 4 . Vậy f 3 13. Câu 8: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của hàm số y x 1 2017 là A. 0 . B. 2017 . C. 1. D. 2016 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta có y 2017 x 1 2016 0,x nên hàm số không có cực trị. Câu 25: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 8x2 10 có đồ thị C . Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S 64 . B. S 32 . C. S 24 . D. S 12 . Lời giải Chọn B x 0 y 10 3 Ta có y 4x 16x ; y 0 x 2 y 6 . x 2 y 6 Không mất tính tổng quát giả sử A 0;10 , B 2; 6 , C 2; 6 . Tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC , khi đó H 0; 6 . 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AH.BC .16.4 32 . 2 2 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số có giá trị cực đại bằng? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C
5. Hàm số đạt cực đại tại x 1 hàm số có giá trị cực đại bằng y 1 3. Câu 3: [DS12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x 2 đạt cực đại đại tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Ta có y 3x 3 ; y 0 3x 3 0 . x 1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 1. Câu 33: [DS12.C1.2.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị 1 1 thực của tham số m để hàm số y x3 2m 3 x2 m2 3m 4 x đạt cực tiểu tại x 1. 3 2 A. m 2 . B. m 3 . C. m 3 hoặc m 2 . D. m 2 hoặc m 3 . Lời giải Chọn B Ta có y x2 2m 3 x m2 3m 4 ; y 2x 2m 3 . Do phương trình y 0 x2 2m 3 x m2 3m 4 0 có 25 0 nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt. m 2 y 1 0 2 m m 6 0 m 3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì m 3 . y 1 0 2.1 2m 3 0 1 m 2 x2 mx 1 Câu 20: [DS12.C1.2.BT.b] [CHUYÊN QUANG TRUNG] Để hàm số y đạt cực đại tại x m x 2 thì m thuộc khoảng nào ? A. 0;2 . B. 4; 2 . C. 2;0 . D. 2;4 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ m . x2 2mx m2 1 Đạo hàm: y . x m 2 4 4m m2 1 m 3 Hàm số đạt cực trị tại x 2 thì y 2 0 2 0 . 2 m m 1
6. x2 6x 8 x 2 Với m 3 y 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực x 3 x 4 đại tại x 2 nên m 3 ta nhận. x2 2x x 0 Với m 1 y 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1 x 2 tại x 2 nên m 1 ta loại. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. m 0 .B. m 1.C. m 2 .D. m . 2 Lời giải Chọn D Ta có y 3mx2 2 m2 1 x 2 ; y 6mx 2 m2 1 y 1 0 Theo yêu cầu bài toán: y 1 0 m 0 2 2 3 3m 2 m 1 2 0 2m 3m 0 m 3 m . 2 2 6m 2 m2 1 0 2m 6m 2 0 2 3 5 3 5 x 2 2 Câu 35: [DS12.C1.2.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 1 3 3 A. m .B. m . C. m .D. m . 2 2 4 4 Lời giải Chọn A 3 2 2 x 0 Hàm số y x 3x 1 có TXĐ: R ; y 3x 6x ; y ' 0 x 2  Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 AB 2; 4 . x y 1 Đường thẳng d đi qua hai điểm A , B có phương trình: y 2x 1. 2 4 2m 1 2 1 Đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng d m . m 3 1 2 Câu 23. [DS12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x4 2x2 3 . A. yCT 4 . B. yCT 3. C. yCT 3. D. yCT 4. Lời giải Chọn D.
7. Tập xác định D ¡ ; y 4x3 4x 4x x2 1 ; x 0 y 0 . x 1 Bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu suy ra yCT y 1 4 Câu 26: [DS12.C1.2.BT.b] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x . A. 0;3 . B. 3;0 . C. 4;1 . D. 1;4 . Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Dùng bảng biến thiên. Ta có: y 3x2 12x 9. 2 x 1 y 4 y 0 3x 12x 9 0 . x 3 y 0 Bảng biến thiên. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . Cách 2: Sử dụng điều kiện y (Đúng với hàm bậc ba). Ta có y 3x2 12x 9 y 0 x 1; x 3. Xét y 6x 12; y 1 6 0; y 3 6 0 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 3 y 0 . Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 .