Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [DS12.C1.2.BT.c] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A. y 4x3 4mx 4x x2 m x 0 Xét y 0 m 0 x m Tọa độ ba điểm cực trị: A 0;m 1 , B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 . Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Ta có H 0; m2 m 1 1 AB.AC.BC S AH.BC (do ABC cân tại A ) . ABC 2 4R 2 AH m AB2 2AH.R trong đó 4 AB m m 1 Suy ra m m4 4m4 3m4 m m . 3 3 Câu 18: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Tìm tất cả các điểm cực trị của 1 hàm số y sin 2x cos x 2017 . 2 k2 k2 A. x k ¢ . B. x k ¢ . 6 3 6 3 x k2 x k2 6 6 C. k ¢ .D. k ¢ . 7 5 x k2 x k2 6 6 Lời giải Chọn D y ' cos 2x sin x . x k2 2 sin x 1 2 Xét. y ' 0 1 2sin x sin x 0 1 x k2 . sin x 6 2 5 x k2 6 5 Ta có y '' 2sin 2x cos x . Ta có y '' k2 0 ; y '' k2 0 ; y '' k2 0 . 6 6 2 Câu 10: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '(x) = (x + 2)(x- 1)2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (- 2;+ ¥ ) . B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tiểu x = 1. C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = - 2.
2. D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (- 2;1) . Lời giải Chọn A TXĐ D = ¡ . éx = - 2 Ta có f '(x) = (x + 2)(x- 1)2 = 0 Û ê . ëê x = 1 Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên (- 2;+ ¥ ) . Câu 17: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 2 x 3 3 . Số điểm cực trị của hàm số f là. A. 2 .B. 0 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A x 0 . f ' x 0 x 1 x 3 Ta có bảng biến thiên: . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Câu 19: [DS12.C1.2.BT.c] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là? A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có f x 0 x 1 x2 2 x4 4 0 x 1 x2 2 x2 2 0 . x 1, y f 1 x 2, y f 2 . x 2, y f 2 Bảng biến thiên. . Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số chỉ có 1 cực trị. Câu 21: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 5 x3 x2 2x 1 y e 2 .
3. 2 A. x 1.B. Không có cực đại. C. x .D. x 0 . CĐ CĐ 3 CĐ Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 5 x 1 x3 x2 2x 1 2 Đạo hàm: y 3x 5x 2 e 2 ; y 0 3x2 5x 2 0 2 . x 3 Bảng biến thiên: . 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x . 3 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] [BTN 171 - 2017] Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016 với b,c ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ;0 . B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c 0; . C. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ¢ . D. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ¡ . Lời giải Chọn B y x3 - x2 - cx 2016 có tập xác định là: D ¡ . y ' 3x2 2bx c ; ' b2 3c . Đối với các trường hợp ở đáp án Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ¡ , Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ;0 ,Hàm số luôn có 2 điểm cực trị c ¢ . Chọn c 10,b 1, khi đó ' 0 , suy ra phương trình y ' 0 vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị Loại 3 đáp án trên. Câu 13: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Trần Phú-HP 2017] Hàm số y x2 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A x2 2x 2, x 0 y ' 2x 2, x 0 x 1 y x2 2 x 2 . 2 x 2x 2, x 0 y ' 2x 2, x 0 x 1 Lập bảng biến thiên:
4. . Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 19: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT chuyên Lương Thế Vinh 2017] Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A 0;2 và B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 6 . B. f 1 0. C. f 1 7 . D. f 1 5 . Lời giải Chọn D f 0 2 f 0 0 Đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A và B thì hay f 2 14 f 2 0 c 2 a 1 4 2 16a 4b c 14 b 8 f x x 8x 2 . 32a 4b 0 c 2 Từ đó ta có f 1 5 . 3 Câu 20: [DS12.C1.2.BT.c] [CHUYÊN SƠN LA 2017] Cho hàm số y x mx 5 m 0 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A . TXĐ: R . 5 6 6x Ta có y x mx 5 y ' m 2 x6
5. 6x5 Phương trình y ' 0 m . 2 x6 6x5 6x5 3x2 khi x 0 g(x) . Xét 6 3 2 2 x 2 x 3x khi x 0 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình y ' 0 có tối đa 1 nghiệm. Đôi điều: kết quả bài toán không phụ thuộc vào dữ kiện m 0 . Câu 22: [DS12.C1.2.BT.c] [Cụm 1 HCM 2017] Biết rằng hàm số y 4x3 – 6x2 1 có đồ thị như hình vẽ sau. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 2 cực trị. B. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 1 cực trị. C. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 5 cực trị D. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 3 cực trị. Lời giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y f x như sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x phần phía dưới trục hoành. . Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị.
6. Câu 23: [DS12.C1.2.BT.c] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa 2017] Cho hàm số 1 y x3 mx2 2m 1 x 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 A. Hàm số luôn có cực trị. B. m 1 hàm số có cực đại, cực tiểu. C. m 1 hàm số có 2 điểm cực trị. D. m 1 hàm số có cực trị. Lời giải Chọn A y x2 2mx 2m 1. Xét m2 2m 1. Hàm số có cực trị 0 m 1. Câu 24: [DS12.C1.2.BT.c] [BTN 165] Hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số f x trên là: . A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị. Câu 29: [DS12.C1.2.BT.c] [Cụm 1 HCM 2017] Biết rằng hàm số y 4x3 – 6x2 1 có đồ thị như hình vẽ sau Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 2 cực trị. B. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 1 cực trị. C. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 5 cực trị
7. D. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 3 cực trị. Lời giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y f x như sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x phần phía dưới trục hoành. . Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị. Câu 30: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở Hải Dương 2017] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 1 . . A. 7 . B. 9 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn A .
8. Tịnh tiến đồ thị f x sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f x 1 . Đồ thị của hàm số y f x 1 là gồm hai phần: + Phần đồ thị của hàm số f x 1 nằm phía trên trục hoành. + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm f x 1 qua trục Ox . Suy ra: Đồ thị của hàm số y f x 1 có 7 điểm cực trị. Câu 31: [DS12.C1.2.BT.c] [BTN 174] Số cực trị của hàm số f x x2 2 x 2016 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R . Ta có: x2 2x 2016, x 0 2x 2 x 0 f x . Suy ra f x . 2 x 2x 2016, x 0 2x 2 x 0 f x 0 x 1; x 1. Bảng biến thiên. . Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x 1 và x 1. Câu 32: [DS12.C1.2.BT.c] [BTN 173] Cho các hàm số f x x2 4 x 2016 và 1 1 1 g x x4 x3 x2 x 2016. Hãy chỉ ra các hàm số có ba cực trị. (trùng câu 945 ) 4 3 2 A. Cả hai hàm số. B. Chỉ duy nhất hàm số g x . C. Không có hàm số nào. D. Chỉ duy nhất hàm số f x . Lời giải Chọn D Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên ¡ . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị. . Câu 33: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) năm 2017] Số điểm cực trị của hàm số y x 1 x 2 2 là:
9. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y x 1 x 2 2 x3 5x2 8x 4 . Tập xác định: D ¡ . 4 Ta có y 3x2 10x 8 ; y 0 3x2 10x 8 0 x 2 hoặc x . 3 Bảng biến thiên. . 2 Từ BBT của y x 1 x 2 2 suy ra BBT của y x 1 x 2 : . Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 43: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Thuận Thành 2 năm 2017] Đồ thị hàm số y x 1 3 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 3 x 1 3 f x x 1 x 1 ; Ta có: y x 1 x 1 x 1 . 3 g x x 1 x 1 ; x 1; 1 3 x 1 Xét hàm số: f x x 1 x 1 ; Không có cực trị. x 1 Xét hàm số: g x x 1 3 x 1 ; x 1; 1 có một cực trị. Vậy hàm số y x 1 3 x 1 có một cực trị. Câu 50: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ 2017] Cho hàm số y f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K , hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
10. . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị f x ta có f x 0 tại 3 điểm x1 x2 0 x3 . Mà f x chỉ đổi dấu qua x1 nên y f x chỉ có một cực trị. Câu 51: [DS12.C1.2.BT.c] [BTN 165] Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị: m 0 A. m 1. B. . C. 0 m 1. D. m 0 . m 1 Lời giải Chọn B * Nếu m 0 thì y x2 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x 0 3 2 * Khi m 0 , ta có: y ' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ; y ' 0 1 m . x2 2m 1 m m 1 Để hàm số có một cực trị khi 0 . 2m m 0 m 0 Kết hợp hai trường hợp ta được .Câu 2: [DS12.C1.2.BT.c] [BTN 172-2017] Với tất cả giá m 1 trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị. A. m 0 . B. 0 m 1. C. m 1. D. m 0  m 1. Lời giải Chọn D Ta có: f 3 4; y 4mx3 2 m 1 x 2x 2mx2 m 1 . x 0 y 0 2 . 2mx m 1 0 * Hàm số chỉ có 1 cực trị suy ra (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. m 0 0 2m m 1 0 . m 1 Câu 3: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x4 mx2 2017 1 có đúng một cực tiểu. A. m 0; . B. m 1; . C. m 0;1  1; . D. m 0;1.
11. Lời giải Chọn B TH1: a 0 m 1 1 y x2 2017 có 1 cực tiểu. a 0 m 1 0 TH2: a 0 m 1. Hàm số có đúng 1 cực tiểu m 1 b 0 m 0 Câu 4: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số y mx4 m2 6 x2 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A m 0,m ¢ m 0,m ¢ Yêu cầu bài toán m2 6 m {1;2}. 0 6 m 6 m Câu 11: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ x2 mx m thị hàm số y bằng: x 1 A. 5 2 . B. 2 5 . C. 4 5 . D. 5 . Lời giải Chọn B x2 2x x 0 y m y 2 ; y 0 . x 1 x 2 y 4 m Hai điểm cực trị A 0; m , B 2;4 m . AB 2 5 . 1 Câu 14: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Quế Vân 2- 2017] Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1. 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. m 1 thì hàm số có cực trị. B. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Lời giải Chọn C y ' x2 2mx 2m 1 0 x2 2mx 2m 1 0 1 . Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với m 1. Câu 23: [DS12.C1.2.BT.c] [Cụm 7-TPHCM-2017] Tìm m để hàm số y mx4 2 m 1 x2 2 có 2 cực tiểu và một cực đại. A. 1 m 2 .B. m 0 .C. 0 m 1.D. m 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . y 4mx3 4 m 1 x .
12. x 0 y 0 2 . mx m 1 Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt và m 0 . Khi đó phương trình mx2 m 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và m 0 . m 0 m 1 0 m 1. 0 m Câu 25: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tìm m để hàm số y mx4 m2 9 x2 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. A. m 3 .B. 3 m .C. 3 m 0 .D. 0 m 3. Lời giải Chọn A Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra a m 0 . 2 2 m 3 Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị m. m 9 0 m 9 0 . m 3 Kết hợp điều kiện suy ra m 3 . Câu 28: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y mx4 m 6 x2 1 có đúng một điểm cực tiểu. A. 5 .B. 8 .C. 6 .D. 7 . Lời giải Chọn D. Ta có TXD: D R . TH1: m 0 y 6x2 1. Đây là Parabol có cực tiểu. Vậy m 0 nhận. TH2: m 0 . x 0 3 y 4mx 2 m 6 x , y 0 m 6 . x2 2m m 0 m 0 m 6 0 2m m 6 0 m 6 Để hàm số có đúng một cực tiểu thì: . m 0 m 0 m 0 m 6 m 6 0 2m Kết hợp với trường hợp 1 thì m 6 . Vì m nguyên không âm nên m 0;1;2;3;4;5;6. Câu 29: [DS12.C1.2.BT.c] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x mx4 m2 1 x2 2 có một cực tiểu và không có cực đại. A. 0 m 1.B. 0 m 1.C. 0 m 1.D. 1 m 1. Lời giải Chọn B. 3 2 2 2 Ta có f x 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 .
13. 2 f x x 2 +) Trường hợp 1. m 0 suy ra hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. f x 2x Suy ra m 0 1 thỏa yêu cầu bài toán. +) Trường hợp 2. m 0 , hàm số f x mx4 m2 1 x2 2 có có một cực tiểu và không có m 0 cực đại khi và chỉ khi 2 0 m 1 2 . m m 1 0 Từ 1 và 2 suy ra 0 m 1. Câu 34: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y mx4 m 6 x2 1 có đúng một điểm cực tiểu. A. 5 .B. 8 .C. 6 .D. 7 . Lời giải Chọn D. Ta có TXD: D R . TH1: m 0 y 6x2 1. Đây là Parabol có cực tiểu. Vậy m 0 nhận. TH2: m 0 . x 0 3 y 4mx 2 m 6 x , y 0 m 6 . x2 2m m 0 m 0 m 6 0 2m m 6 0 m 6 Để hàm số có đúng một cực tiểu thì: . m 0 m 0 m 0 m 6 m 6 0 2m Kết hợp với trường hợp 1 thì m 6 . Vì m nguyên không âm nên m 0;1;2;3;4;5;6. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho hàm số y mx2 2 m2 5 x4 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 2 . Lời giải Chọn D. y 4mx3 4 m2 5 . 2 m m 5 0 m3 5m 0 Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại 0 m 5 . m 0 m 0 Nên m 1 hoặc m 2 . Câu 37: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên.
14. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là. A. m 1 hoặc m 3 .B. 1 m 3. C. m 1 hoặc m 3 .D. m 3 hoặc m 1. Lời giải Chọn C. Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m gồm hai phần: ·Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành; ·Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Dựa vào đồ thị của hàm số y f x đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số y f x m . Khi đó hàm số y f x m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung. 1 m 0 m 1 . 3 m 0 m 3 Cách 2: Ta có. 2 f x . f x m y f x m f x m ; y . 2 f x m Để tìm cực trị của hàm số y f x m , ta tìm x thỏa mãn y 0 hoặc y không xác định f x 0 1 . f x m 2
15. Dựa vào đồ thị ta có 1 có hai điểm cực trị x1, x2 trái dấu. Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì 2 có một nghiệm khác x1, x2 . m 1 m 1 Dựa vào đồ thị ta có điều kiện: nên chọn đáp án A. m 3 m 3 Câu 39: [DS12.C1.2.BT.c] [Cụm 7-TPHCM-2017] Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có 2 điểm cực trị là A 0;2 , B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 0.B. f 1 07 .C. f 1 6 .D. f 1 5 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ , y 4ax3 2bx . c 2 1 Đồ thị hàm số qua A 0;2 , B 2; 14 . 16a 4b c 14 2 Hàm số đạt cực trị tại B 2; 14 32a 4b 0 3 . Giải 1 ; 2 ; 3 , ta được a 1, b 8 , c 2 . f x x4 8x2 2 f 1 5. Câu 40: [DS12.C1.2.BT.c] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x2 1 có cực tiểu. A. 1 a 2 .B. 1 a 1. C. 0 a 1. D. 2 a 0 . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . x Ta có: y a . x2 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình y 0 có nghiệm. x Ta có: y 0 a f x , với x ¡ . x2 1 1 f x 0 với mọi x ¡ , lim f x 1; lim f x 1. x2 1 x2 1 x x Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y 0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất x0 khi và chỉ khi 1 a 1. 1 + ĐK đủ: Ta có: y 0 với mọi x . Suy ra: y x0 0 nên x0 luôn là điểm x2 1 x2 1 cực tiểu với mọi a 1;1 . Vậy 1 a 1. Chú ý:
16. 1 3 +Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với a 0 , a , a ta cũng 2 2 được đáp án A. + Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc 1 để kiểm tra x0 là điểm cực tiểu như sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 khi y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 . x a x2 1 Ta có: y . Vì 1 a 1 và x a x2 1 x a x 1 a x nên hệ số bậc cao x2 1 nhất của x a x2 1 là hệ số dương. Suy ra: y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 . Do đó: x0 là điểm cực tiểu với mọi a 1;1 . Câu 41: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y mx3 2x2 m 1 x 2 có đúng 1 cực trị? A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn A. Với m 0 , hàm số trở thành: y 2x2 x 2 có 1 cực trị. Vậy m 0 thỏa mãn. Với m 0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy m 0 không thỏa mãn. Câu 42: [DS12.C1.2.BT.c] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x2 1 có cực tiểu. A. 1 a 2 .B. 1 a 1. C. 0 a 1. D. 2 a 0 . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . x Ta có: y a . x2 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình y 0 có nghiệm. x Ta có: y 0 a f x , với x ¡ . x2 1 1 f x 0 với mọi x ¡ , lim f x 1; lim f x 1. x2 1 x2 1 x x Bảng biến thiên: . Do đó: Phương trình y 0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất x0 khi và chỉ khi 1 a 1. 1 + ĐK đủ: Ta có: y 0 với mọi x . Suy ra: y x0 0 nên x0 luôn là điểm x2 1 x2 1 cực tiểu với mọi a 1;1 .
17. Vậy 1 a 1. Chú ý: 1 3 +Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với a 0 , a , a ta cũng 2 2 được đáp án A. + Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc 1 để kiểm tra x0 là điểm cực tiểu như sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 khi y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 . x a x2 1 Ta có: y . Vì 1 a 1 và x a x2 1 x a x 1 a x nên hệ số bậc cao x2 1 nhất của x a x2 1 là hệ số dương. Suy ra: y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 . Do đó: x0 là điểm cực tiểu với mọi a 1;1 .