›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 27 trang xuanthu 31/08/2022 2000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 41. [DS12.C1.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số y f x có đúng ba cực trị là 2 , 1 và 0. Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A x 2 Vì hàm số y f x có đúng ba cực trị là 2, 1 và 0 nên f x 0 x 1 . x 0 (Cả 3 nghiệm này đều là nghiệm đơn theo nghĩa f x đổi dấu khi qua ba nghiệm này) Ta có: y f x2 2x 2x 2 f x2 2x x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 2x 2 x 1 0 y 0 2 x 0 . f x 2x 0 x2 2x 1 x 0 x 2 2 x 2x 0 x 2 (Cả 3 nghiệm này cũng đều là nghiệm đơn theo nghĩa y đổi dấu khi qua ba nghiệm này) Vậy hàm số y f x2 2x có 3 cực trị. Chú ý: Ta có thể chọn f x x x 1 x 2 nhận 2, 1 và 0 làm nghiệm đơn. Khi đó: y f x2 2x 2x 2 f x2 2x 2x 2 x2 2x x2 2x 1 x2 2x 2 Rõ ràng từ đây dễ dàng kiểm tra về tính cực trị của hàm số y f x2 2x . Câu 16. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho y m 3 x3 2 m2 m 1 x2 m 4 x 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . S có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có y 3 m 3 x2 4 m2 m 1 x m 4 y 0 3 m 3 x2 4 m2 m 1 x m 4 0 . Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3 m 3 0 Suy ra 4 m 3 . 3 m 3 . m 4 0 Mà m ¢ nên m 3; 2; 1;0;1;2 . Vậy S có 6 phần tử. Câu 47. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 .
  2. y 2 -2 1 x O A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một điểm cực trị là x 2. x 0 x 0 Ta có y f x2 3 2x. f x2 3 0 . 2 x 3 2 x 1 Do đó hàm số y f x2 3 có ba cực trị. Câu 35. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số y cos 2x 2sin x 2017 trên 0;2017  A. 2033136 . B. 1016567.5 . C. 2035153 . D. 1017576.5 . Lời giải Chọn C y 2sin 2x 2cos x 2cos x 2sin x 1 ; x k 2 cos x 0 y 0 x k2 ;k ¢ . 2sin x 1 0 6 5 x k2 6 y 4cos 2x 2sin x . 5 Do y k 0 và y k2 0 , y k2 0 nên hàm số đạt cực đại tại 2 6 6 5 các điểm x k2 và x k2 ; k ¢ . 6 6 Xét trên đoạn 0;2017  : 1 2017 Với x k2 ta có 0 k2 2017 k . Do k ¢ nên 6 6 12 2 k 0,1, 2, ,1008. 5 5 5 2017 Với x k2 ta có 0 k2 2017 k . Do k ¢ nên 6 6 12 2 k 0,1, 2, ,1008. Do đó tổng các điểm cực đại của hàm số y cos 2x 2sin x 2017 trên 0;2017  là: 5 S 1009 1 2 3 1008 2 1009 1 2 3 1008 2 2035153 . 6 6
  3. Câu 43: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị 1 1 hàm số f x x3 mx2 x 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai 3 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7 . Hỏi có mấy giá trị của m ? A. 3 .B. 1.C. Không có m .D. 2 . Lời giải. Chọn D Có y x x2 mx 1, y 0 x2 mx 1 0 1 . Để hàm số có cực trị thì 1 phải có hai nghiệm phân biệt. 2 m 2 Điều này tương đương với 0 m 4 0 . m 2 x1 x2 m Gọi hai nghiệm của 1 là x1 , x2 . Khi đó, ta có . x1.x2 1 Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là x1 , x2 . Theo bài ra ta có phương trình: 2 2 2 2 2 x1 x2 7 x1 x2 2x1x2 7 m 2 7 m 9 m 3 . Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết m0 là 3 2 giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho 2 2 x1 x2 x1x2 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1;7 . B. m0 7;10 . C. m0 15; 7 .D. m0 7; 1 . Lời giải Chọn C TXĐ: D R y 3x2 6x m . Xét y 0 3x2 6x m 0 ; 9 3m . Hàm số có hai điểm cực trị 0 m 3. m Hai điểm cực trị x ; x là nghiệm của y 0 nên: x x 2; x .x . 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 Để x1 x2 x1x2 13 x1 x2 3x1.x1 13 4 m 13 m 9. Vậy m0 9 15; 7 . Câu 32: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
  4. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 1. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2mx2 2m2 m4 có đồ thị C . Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 9 1 1 9 A. m ;2 .B. m 1; .C. m 2;3 .D. m ; . 5 2 2 5 Lời giải Chọn D x 0 Ta có y 4x x2 m y 0 ; 2 x m Với điều kiện m 0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0;m4 2m2 ; B m;m4 3m2 ; C m;m4 3m2 . Để ABDC là hình thoi điều kiện là BC  AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD . Do tính đối xứng ta luôn có BC  AD nên chỉ cần I  J với 4 2 4 2 m 2m 3 I 0; m 3m , J 0; . 2 m 1 4 2 4 2 4 2 1 9 ĐK : m 2m 3 2m 6m m 4m 3 0 m ; . m 3 2 5 Câu 43. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x3 y ax2 3ax 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x1 2ax2 9a a 2 2 2 thì a thuộc khoảng nào ? a x2 2ax1 9a 5 7 7 A. a 3; . B. a 5; . C. a 2; 1 . D. a ; 3 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Đạo hàm : y x2 2ax 3a , y 0 x2 2ax 3a 0 1 Hàm số có hai cực trị x1 , x2 khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 a 3 a 0 . x1 x2 2a Khi đó x1 , x2 là nghiệm pt 1 , theo định lý Viet : . x1.x2 3a 2 2 2 2 x1 2ax2 9a x1 x1 x2 x2 3x1x2 x1 x2 4a 12a Do đó : . 2 2 2 2 x2 2ax1 9a x2 x1 x2 x1 3x1x2 x1 x2 4a 12a 4a 12 a 4a 12 Theo đề bài, ta có : 2 1 a 4 . a 4a 12 a
  5. Câu 38. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m 0 . B. m 1;m 0.C. m 1.D. m 1;m 0. Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị là ab 0 m 1 loại B. Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi b3 8a 0 8 m 1 3 8 0 m 0 . Cách 2: Ta có y 4x x2 m 1 x 0 y 0 Xét 2 . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì m 1 * x m 1 Tọa độ ba điểm cực trị là A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H 0; 2m 1 Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH BH m 1 4 m 1 m 0 :T / m * . Câu 4. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm m đề đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A 0; 1 , B, C thỏa mãn BC 4? A. m 2 .B. m 4 .C. m 4 .D. m 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . x 0 y ' 4x3 4mx 0 2 . x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị m 0 . Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: A 0;1 , B m; m2 1 , C m; m2 1 . BC 4 4m 16 m 4. Câu 15. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y 3x4 2mx2 2m m4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. m 3 .B. m 3 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn B Ta có y 12x3 4mx 4x 3x2 m . Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 , khi đó tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m m4 , 2 2 m 4 m m 4 m B ;m 2m , C ;m 2m . 3 3 3 3 1 1 m m2 m m2 Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích S .BC.d A; BC .2 . . . ABC 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có . 3 m 3. 3 3 Câu 24. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y f x xác
  6. 2 định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm f x x3 x 1 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 3 2 Ta có f x x x 1 2 x 0 x 1. x 2 Mặt khác f x đổi dấu khi đi qua x 0 và x 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 15. [DS12.C1.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25 . B. 1. C. 7 . D. 14. Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 2ax b . Đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 nên ta có: a b c 1. 4a 2b c 8 4a 2b c 8 Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 nên . y 2 0 4a b 12 a b c 1 a 3 Xét hệ phương trình 4a 2b c 8 b 0 . 4a b 12 c 4 Vậy T a2 b2 c2 25 . Câu 11. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. y 2x 4 . B. y x 2. C. y 2x 4 . D. y 2x 4 . Lời giải Chọn D 2 2 x 1 Ta có: y 3x 12x 9 , cho y 0 3x 12x 9 0 x 3 Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1;2 , 3; 2 . Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y 2x 4 . Câu 33. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) A. S 2 . B. S 4 . C. S 1. D. S 3. Lời giải Chọn A
  7. 4 2 3 x 0 Ta có y x 2x 1 y 4x 4x 0 x 1 y 0 0 2 Lại có y 12x 4 y 1 0 Do đó x 0 là điểm cực đại và x 1 là điểm cực tiểu.  Với x 1 y 2 A 1; 2 , B 1; 2 AB 2;0 AB 2 2. 1 Đường thẳng AB : y 2 d O; AB 2 S AB.d O; AB 2. OAB 2 Câu 34. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B Xét khối lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của A B , B C , C D , D A . Và R , S , T , U lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC , DD . Khối lập phương ABCD.A B C D có 9 mặt phẳng đối xứng như sau a) 3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng MPP M , NQQ N , RSTU . b) 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là: ACC A , BDD B , AB C D , A BCD , ABC D , A B CD . Câu 50. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
  8. A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm y f x như hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 27. [DS12.C1.2.BT.c](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2 số f x có đạo hàm là f x x2 1 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số này là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x 1 2 2 f x x 1 x 3 0 x 1 . x 3 Bảng xét dấu y Do đó số điểm cực trị của hàm số là 2 . Câu 45: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
  9. Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 10 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C 10 Đặt t 2x 1, ta có phương trình trở thành f t . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 3 t 1 10 x nên số nghiệm t của phương trình f t bằng số nghiệm của 3 f 2x 1 10 0 . 2 3 Bảng biến thiên của hàm số y f x là 10 Suy ra phương trình f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x 1 10 0 có 3 4 nghiệm phân biệt. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y x4 2m2 x2 m2 có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là 2 2 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4m2 x ; y 0 . 2 x m Điều kiện để hàm số có ba cực trị là y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . x 0 Khi đó: y 0 . x m Tọa độ các điểm cực trị là A 0;m2 , B m; m4 m2 , C m; m4 m2 . Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 0 0 xA xO xB xC y y y y m2 0 m4 m2 m4 m2 A O B C 1 2 2m4 m2 0 m2 m . 2 2 2 Vậy m . 2 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 4a b . A. P 3. B. P 2 . C. P 4 .D. P 1. Lời giải Chọn D
  10. Để đồ thị C có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là: y 1 0 3.12 4.1 a 0 a 1 P 4a b 1. 3 2 y 1 3 1 2.1 a.1 b 3 b 3 1 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y x 3 , gọi S x 1 là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số. Giá trị của S bằng 9 1 7 A. S . B. S . C. S . D. S 4 . 2 2 2 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số D ¡ \ 1 . 1 x 3 neáu 3 x 1 1 x 1 Ta có: y x 3 . x 1 1 x 3 neáu x 3 x 1 1 1 neáu 3 x 1 2 x 1 x 2 y ; y 0 . 1 x 0 1 neáu x 3 2 x 1 Bảng biến thiên: 1 7 Từ bảng biến thiên suy ra tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số là S 0 4 . 2 2 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ;
  11. x 0 x 0 f x 0 x 2 x 2 y 0 . f f x 0 f x 0 x a 2; f x 2 x b a; Với x b , ta có f x 2 f f x 0 Với a x b , ta có 0 f x 2 f f x 0 Với 0 x a hoặc x 0 , ta có f x 0 f f x 0 BBT: Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x có bốn điểm cực trị. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 Ta có y 4x3 4 m2 1 x 4x x2 m2 1 0 2 2 2 x m 1 x m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt m ¡ . Hàm số đạt cực trị tại x 0 , x m2 1 . y 0 4 m2 1 0 2 2 Lại có y 12x 4 m 1 . y m2 1 8 m2 1 0 Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x m2 1 2 2 2 y y m2 1 m2 1 2 m2 1 2 m2 1 2 1 2 1. CT Dấu " " xảy ra m 0 . Như vậy yCT có giá trị lớn nhất bằng 1, đạt được khi m 0 . Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 2 1 1 A. B. C. 0 D. 2 2 4 Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có: y 3x 6mx , y 0 . x 2m
  12. Để hàm số có cực đại cực tiểu thì m 0 . Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;4m3 , B 2m;0 . Ta có I m;2m3 là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là d : x y 0. Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì: 2m 4m3 0 2 1 2m2 0 m . 3 m 2m 0 2 Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực m là 0 . Câu 42: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình ax3 bx2 cx d 0 với a 0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn A Vì phương trình ax3 bx2 cx d 0 với a 0 có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục hoành. Các dạng 3 2 của đồ thị hàm số y ax bx cx d trong trường hợp này được mô tả như sau: Trường hợp 1: a 0 Trường hợp 2: a 0 Vậy với a 0 đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d luôn có ba điểm cực trị.
  13. Câu 35: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1.B. 0 m 1. C. 0 m 3 4 . D. m 0 . Lời giải Chọn B x 0 4 2 3 y 0 Hàm số y x 2mx có TXĐ : D ¡ . Ta có y 4x 4mx ; 2 . x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó ba điểm cực trị là O 0;0 , B m; m2 , C m; m2 . Ta giác OBC cân tại O , với I 0; m2 trung điểm của BC 1 1 Theo yêu cầu bài toán, ta có: S OI.BC m2 .2 m 1 0 m 1. ABC 2 2 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 2 2 2 B. m 2 2 C. m 2 2 3 D. m 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 2 Ta có y 4x 4 m 1 x ; Giải phương trình y 0 x x m 1 0 . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1. Theo đề bài ta có A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu nên A 0;m , B m 1; m2 m 1 , C m 1; m2 m 1 . Mặt khác OA BC m 2 m 1 m2 4m 4 0 m 2 2 2 t / m . Câu 35: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số 2 m y x3 x2 m2 x 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 3 2 A , B sao cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, trong đó O là gốc tọa độ. 2 A. m 0 B. m 3 C. m 3 24 D. m 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ , y 2x2 mx m2 , hàm số có hai cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt m x , x 9m2 0 m 0 . Khi đó x m , x 1 2 1 2 2   5 3 m 7 3 5 3 m 7 3 A m; m 2 , B ; m 2 , OA m; m 2 , OB ; m 2 6 2 24 6 2 24 5 m3 2   m Ta có ba điểm O , A , B thẳng hàng khi OA , OB cùng phương 6 m 7 m3 2 2 24 7 3 5 3 3 3 2 m 2 m 2 m 24 m 24 . 24 6
  14. Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức y cho y để tìm phương trình đường thẳng đi qua 3 m3 hai điểm cực trị: d : y m2 x 2, cho O 0;0 thuộc d ta cũng được m 3 24 . 4 12 Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1. Hỏi có bao nhiêu số thực m để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ , xét m 0 thì y x2 1, khi đó hàm số có một cực đại nằm trên Oy . x 0 3 Xét m 0 . y 4mx 2 m 1 x , y 0 m 1 . x2 2m m 1 m 0 m 1 m 2 Hàm số có ba cực trị khi 0 . Khi đó y . 2m m 1 2m 4 Ycbt m 2 0 m 2 . Câu 31: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3x2 m 1 có hai điểm cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 , với O là gốc tọa độ. Tính m1m2 . A. 15 . B. 12. C. 6 . D. 20 . Lời giải Chọn A  x 0 y m 1 B 0;m 1 OB 0;m 1 2 Ta có y ' 6x 6x 0  x 1 y m 2 C 1;m 2 OC 1;m 2 1 1 S 0. m 2 m 1 .1 m 1 . OBC 2 2 1 m 5 Bài ra SOBC 2 m 1 2 m1m2 15 . 2 m 3 Câu 15: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 1 để hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực trị 3 3 3 A. m ;0 . B. m ;0 . 2 2 3 3 C. m ;0 \ 1 . D. m ;0 \ 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y m 1 x2 2x 2m 1 Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp: 1  Trường hợp 1: m 1 ta có y 2x 1; y 0 x 2 Bảng biến thiên
  15. 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi m 1 thì hàm số đạt cực đại tại x . 2 Vậy m 1 thoả mãn.  Trường hợp 2: m 1 để hàm số có cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2m2 3m 0 m 0 và m 1. 2 3 Kết hợp hai trường hợp trên ta được m ;0 . 2 Câu 17: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x x3 2m 1 x2 m2 8 x 2 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 3 . B. m 2 . C. m 9 . D. Không tìm được m . Lời giải Chọn D f x 3x2 2 2m 1 x m2 8 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 f 1 0 m2 4m 9 0 . Phương trình vô nghiệm. Vậy không tìm được m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y x3 3mx m2 ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2 5 . A. 18.B. 9 .C. 5 .D. 10. Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 3m . Để hàm số có hai điểm cực trị thì m 0. x m y m2 2m m Khi đó, y 0 x2 m 1 1 . 2 x2 m y2 m 2m m Ta được: A m;m2 2m m , B m;m2 2m m . AB 2 5 AB2 20 4m 16m3 20 4m3 m 5 0 m 1 4m2 4m 5 0 m 1. Do m nguyên và bé hơn 10 nên m 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của tham số m sao cho 3 2 2 2 hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là 3 3 A. m 1.B. m .C. m 3 .D. m . 2 2 Lời giải
  16. Chọn B Ta có y 3x3 6x m 2 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân 0 36 12m 0 y 3 biệt x1, x2 và 2m m . x x 2 2x x 3 4 3 2 1 2 1 2 3 Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x2 A. x = - 2 3 . B. x = 2 .C. x = - 2 .D. x = 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định D  2;2 . x2 4 2x2 y 4 x2 . 4 x2 4 x2 y 0 x 2 . Bảng biến thiên x 2 2 2 2 y' 0 + 0 y Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x = - 2 . Câu 25: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 1 1 1 1 A. m .B. . C. .D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x2 1 2 1 1 Có : y 3x 6x , y x y 2x 1. 3 3 Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có phương trình là y 2x 1. 1 Để d vuông góc với thì 3m 1 . 2 1 m . 6 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 6 Câu 34: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau:
  17. Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là: A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: y f x 5 ; y 0 f x 5 . Dấu đạo hàm sai y Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn. Nghĩa là phương trình y 0 có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này. Vậy hàm số y f x 5x có một điểm cực trị. Câu 37: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. 1.B. 0 .C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 4m2 x . Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . Gọi A 0;m4 5 , B m;5 , C m;5 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi đó ta có ba điểm A , I ,O thẳng hàng.
  18. Mặt khác do hai điểm B và C đối xứng nhau qua AO nên AO là đường kính của   đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC AB  OB AB.OB 0 .   5 Trong đó AB m; m4 , OB m;5 . Ta có phương trình m2 5m4 0 m 5 Câu 46: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x m2018 1 x4 2m2018 22018 m2 3 x2 m2018 2018, với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2017 . A. 3 .B. 5 .C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt g x f x 2017 . Ta có g x f x 4 m2018 1 x3 2 2m2018 22018 m2 3 x . x 0 Khi đó f x 0 b 2m2018 22018 m2 3 . x2 2a 2018 4 m 1 2m2018 22018 m2 3 Nhận xét 0 m ¡ nên hàm số g x f x 2017 luôn có 3 cực trị. 4 m2018 1 Nhận xét f 1 m2018 1 2m2018 22018 m2 3 m2018 2018. Do đó g 1 22018 m2 1 0m . Suy ra hàm số g x luôn có ba cực trị trong đó có hai cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y f x 2017 có 7 cực trị. Câu 1. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0 m 3 4 .B. 0 m 1.C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y x4 2mx2 y 4x3 4mx y 0 4x3 4mx 0 x 0  x2 m . Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó: x 0 y 0 A 0;0 y 0 x m y m2 B m; m2 x m y m2 C m; m2 1 Diện tích tam giác S 2 m.m2 1 m 1. So điều kiện ta được 0 m 1. ABC 2 Câu 25. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực 1 của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1.B. m 5 .C. m 1. D. m 7 . Lời giải Chọn B
  19. Ta có: y x2 2mx m2 4; y 2x 2m . 2 y 3 0 y 3 0 m 6m 5 0 Hàm số đạt cực đại tại x 3 m 5 . y 3 0 y 3 0 6 2m 0 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 . 2 x 1 Giải phương trình y 0 6x 6 m 1 x 6 m 2 0 . x 2 m Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 m 1 m 3 . 1 m 2 m 1 t / m Theo giả thiết ta có xCĐ xCT 2 1 m 2 . 1 m 2 m 3 loai Vậy m 1. Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các m giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn 3 xCĐ xCT . A. m 2 . B. 2 m 0 . C. 2 m 2. D. 0 m 2 . Lời giải Chọn D Ta có y mx2 4x m . Hàm số có 2 điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 2 1 . 4 m 0 2 m 2 Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc 3 , để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT thì m 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra giá trị m cần tìm là 0 m 2 . a Câu 2: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết (trong đó b a là phân số tối giản và a , b ¥ * ) là giá trị của tham số m để hàm số b 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1. Tính giá trị 3 3 biểu thức S a2 b2 . A. S 13. B. S 25 . C. S 10 . D. S 34 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ .
  20. Đạo hàm y 2x2 2mx 6m2 2 . Hàm số có hai điểm cực trị 2 13 m 2 2 2 13 0 m 2 6m 2 0 13m 4 0 2 13 m 13 x x m Theo định lý Viet thì 1 2 2 x1x2 3m 1 m 0 2 2 Ta có x1x2 2 x1 x2 1 3m 1 2m 1 3m 2m 0 2 m 3 2 Chỉ có giá trị m thỏa điều kiện, khi đó S a2 b2 22 32 13 . 3 Câu 40: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp 5;6  S . A. 2 . B. 5 .C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D R ; y 3x2 2x m . 1 Hàm bậc ba có cực trị khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 3m 0 m 1 . 3 x 1 1 3m Khi đó y 0 x 1 1 3m Bảng biến thiên: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi 1 1 3m 0 1 3m 1 m 0 . Kết hợp với 1 ta có m 0 thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung. Khi đó S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm. Vậy 5;6  S 4; 3; 2; 1 5;6  S có 4 phần tử. Câu 14: [DS12.C1.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 2m 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 .