›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 27 trang xuanthu 2840
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 41. [DS12.C1.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số y f x có đúng ba cực trị là 2 , 1 và 0. Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A x 2 Vì hàm số y f x có đúng ba cực trị là 2, 1 và 0 nên f x 0 x 1 . x 0 (Cả 3 nghiệm này đều là nghiệm đơn theo nghĩa f x đổi dấu khi qua ba nghiệm này) Ta có: y f x2 2x 2x 2 f x2 2x x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 2x 2 x 1 0 y 0 2 x 0 . f x 2x 0 x2 2x 1 x 0 x 2 2 x 2x 0 x 2 (Cả 3 nghiệm này cũng đều là nghiệm đơn theo nghĩa y đổi dấu khi qua ba nghiệm này) Vậy hàm số y f x2 2x có 3 cực trị. Chú ý: Ta có thể chọn f x x x 1 x 2 nhận 2, 1 và 0 làm nghiệm đơn. Khi đó: y f x2 2x 2x 2 f x2 2x 2x 2 x2 2x x2 2x 1 x2 2x 2 Rõ ràng từ đây dễ dàng kiểm tra về tính cực trị của hàm số y f x2 2x . Câu 16. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho y m 3 x3 2 m2 m 1 x2 m 4 x 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . S có bao nhiêu phần tử? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có y 3 m 3 x2 4 m2 m 1 x m 4 y 0 3 m 3 x2 4 m2 m 1 x m 4 0 . Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3 m 3 0 Suy ra 4 m 3 . 3 m 3 . m 4 0 Mà m ¢ nên m 3; 2; 1;0;1;2 . Vậy S có 6 phần tử. Câu 47. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 .
  2. y 2 -2 1 x O A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một điểm cực trị là x 2. x 0 x 0 Ta có y f x2 3 2x. f x2 3 0 . 2 x 3 2 x 1 Do đó hàm số y f x2 3 có ba cực trị. Câu 35. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số y cos 2x 2sin x 2017 trên 0;2017  A. 2033136 . B. 1016567.5 . C. 2035153 . D. 1017576.5 . Lời giải Chọn C y 2sin 2x 2cos x 2cos x 2sin x 1 ; x k 2 cos x 0 y 0 x k2 ;k ¢ . 2sin x 1 0 6 5 x k2 6 y 4cos 2x 2sin x . 5 Do y k 0 và y k2 0 , y k2 0 nên hàm số đạt cực đại tại 2 6 6 5 các điểm x k2 và x k2 ; k ¢ . 6 6 Xét trên đoạn 0;2017  : 1 2017 Với x k2 ta có 0 k2 2017 k . Do k ¢ nên 6 6 12 2 k 0,1, 2, ,1008. 5 5 5 2017 Với x k2 ta có 0 k2 2017 k . Do k ¢ nên 6 6 12 2 k 0,1, 2, ,1008. Do đó tổng các điểm cực đại của hàm số y cos 2x 2sin x 2017 trên 0;2017  là: 5 S 1009 1 2 3 1008 2 1009 1 2 3 1008 2 2035153 . 6 6
  3. Câu 43: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị 1 1 hàm số f x x3 mx2 x 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai 3 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7 . Hỏi có mấy giá trị của m ? A. 3 .B. 1.C. Không có m .D. 2 . Lời giải. Chọn D Có y x x2 mx 1, y 0 x2 mx 1 0 1 . Để hàm số có cực trị thì 1 phải có hai nghiệm phân biệt. 2 m 2 Điều này tương đương với 0 m 4 0 . m 2 x1 x2 m Gọi hai nghiệm của 1 là x1 , x2 . Khi đó, ta có . x1.x2 1 Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là x1 , x2 . Theo bài ra ta có phương trình: 2 2 2 2 2 x1 x2 7 x1 x2 2x1x2 7 m 2 7 m 9 m 3 . Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết m0 là 3 2 giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho 2 2 x1 x2 x1x2 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1;7 . B. m0 7;10 . C. m0 15; 7 .D. m0 7; 1 . Lời giải Chọn C TXĐ: D R y 3x2 6x m . Xét y 0 3x2 6x m 0 ; 9 3m . Hàm số có hai điểm cực trị 0 m 3. m Hai điểm cực trị x ; x là nghiệm của y 0 nên: x x 2; x .x . 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 Để x1 x2 x1x2 13 x1 x2 3x1.x1 13 4 m 13 m 9. Vậy m0 9 15; 7 . Câu 32: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
  4. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 1. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2mx2 2m2 m4 có đồ thị C . Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 9 1 1 9 A. m ;2 .B. m 1; .C. m 2;3 .D. m ; . 5 2 2 5 Lời giải Chọn D x 0 Ta có y 4x x2 m y 0 ; 2 x m Với điều kiện m 0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0;m4 2m2 ; B m;m4 3m2 ; C m;m4 3m2 . Để ABDC là hình thoi điều kiện là BC  AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD . Do tính đối xứng ta luôn có BC  AD nên chỉ cần I  J với 4 2 4 2 m 2m 3 I 0; m 3m , J 0; . 2 m 1 4 2 4 2 4 2 1 9 ĐK : m 2m 3 2m 6m m 4m 3 0 m ; . m 3 2 5 Câu 43. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x3 y ax2 3ax 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x1 2ax2 9a a 2 2 2 thì a thuộc khoảng nào ? a x2 2ax1 9a 5 7 7 A. a 3; . B. a 5; . C. a 2; 1 . D. a ; 3 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Đạo hàm : y x2 2ax 3a , y 0 x2 2ax 3a 0 1 Hàm số có hai cực trị x1 , x2 khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 a 3 a 0 . x1 x2 2a Khi đó x1 , x2 là nghiệm pt 1 , theo định lý Viet : . x1.x2 3a 2 2 2 2 x1 2ax2 9a x1 x1 x2 x2 3x1x2 x1 x2 4a 12a Do đó : . 2 2 2 2 x2 2ax1 9a x2 x1 x2 x1 3x1x2 x1 x2 4a 12a 4a 12 a 4a 12 Theo đề bài, ta có : 2 1 a 4 . a 4a 12 a
  5. Câu 38. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m 0 . B. m 1;m 0.C. m 1.D. m 1;m 0. Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị là ab 0 m 1 loại B. Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi b3 8a 0 8 m 1 3 8 0 m 0 . Cách 2: Ta có y 4x x2 m 1 x 0 y 0 Xét 2 . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì m 1 * x m 1 Tọa độ ba điểm cực trị là A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H 0; 2m 1 Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH BH m 1 4 m 1 m 0 :T / m * . Câu 4. [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm m đề đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A 0; 1 , B, C thỏa mãn BC 4? A. m 2 .B. m 4 .C. m 4 .D. m 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . x 0 y ' 4x3 4mx 0 2 . x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị m 0 . Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: A 0;1 , B m; m2 1 , C m; m2 1 . BC 4 4m 16 m 4. Câu 15. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y 3x4 2mx2 2m m4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. m 3 .B. m 3 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn B Ta có y 12x3 4mx 4x 3x2 m . Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 , khi đó tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m m4 , 2 2 m 4 m m 4 m B ;m 2m , C ;m 2m . 3 3 3 3 1 1 m m2 m m2 Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích S .BC.d A; BC .2 . . . ABC 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có . 3 m 3. 3 3 Câu 24. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y f x xác
  6. 2 định và liên tục trên tập ¡ và có đạo hàm f x x3 x 1 2 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 3 2 Ta có f x x x 1 2 x 0 x 1. x 2 Mặt khác f x đổi dấu khi đi qua x 0 và x 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 15. [DS12.C1.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25 . B. 1. C. 7 . D. 14. Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 2ax b . Đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 nên ta có: a b c 1. 4a 2b c 8 4a 2b c 8 Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 nên . y 2 0 4a b 12 a b c 1 a 3 Xét hệ phương trình 4a 2b c 8 b 0 . 4a b 12 c 4 Vậy T a2 b2 c2 25 . Câu 11. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. y 2x 4 . B. y x 2. C. y 2x 4 . D. y 2x 4 . Lời giải Chọn D 2 2 x 1 Ta có: y 3x 12x 9 , cho y 0 3x 12x 9 0 x 3 Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 1;2 , 3; 2 . Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y 2x 4 . Câu 33. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) A. S 2 . B. S 4 . C. S 1. D. S 3. Lời giải Chọn A
  7. 4 2 3 x 0 Ta có y x 2x 1 y 4x 4x 0 x 1 y 0 0 2 Lại có y 12x 4 y 1 0 Do đó x 0 là điểm cực đại và x 1 là điểm cực tiểu.  Với x 1 y 2 A 1; 2 , B 1; 2 AB 2;0 AB 2 2. 1 Đường thẳng AB : y 2 d O; AB 2 S AB.d O; AB 2. OAB 2 Câu 34. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B Xét khối lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của A B , B C , C D , D A . Và R , S , T , U lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC , DD . Khối lập phương ABCD.A B C D có 9 mặt phẳng đối xứng như sau a) 3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng MPP M , NQQ N , RSTU . b) 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là: ACC A , BDD B , AB C D , A BCD , ABC D , A B CD . Câu 50. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
  8. A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm y f x như hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu 27. [DS12.C1.2.BT.c](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2 số f x có đạo hàm là f x x2 1 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số này là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x 1 2 2 f x x 1 x 3 0 x 1 . x 3 Bảng xét dấu y Do đó số điểm cực trị của hàm số là 2 . Câu 45: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
  9. Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 10 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C 10 Đặt t 2x 1, ta có phương trình trở thành f t . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 3 t 1 10 x nên số nghiệm t của phương trình f t bằng số nghiệm của 3 f 2x 1 10 0 . 2 3 Bảng biến thiên của hàm số y f x là 10 Suy ra phương trình f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x 1 10 0 có 3 4 nghiệm phân biệt. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y x4 2m2 x2 m2 có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là 2 2 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4m2 x ; y 0 . 2 x m Điều kiện để hàm số có ba cực trị là y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . x 0 Khi đó: y 0 . x m Tọa độ các điểm cực trị là A 0;m2 , B m; m4 m2 , C m; m4 m2 . Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 0 0 xA xO xB xC y y y y m2 0 m4 m2 m4 m2 A O B C 1 2 2m4 m2 0 m2 m . 2 2 2 Vậy m . 2 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 4a b . A. P 3. B. P 2 . C. P 4 .D. P 1. Lời giải Chọn D
  10. Để đồ thị C có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là: y 1 0 3.12 4.1 a 0 a 1 P 4a b 1. 3 2 y 1 3 1 2.1 a.1 b 3 b 3 1 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y x 3 , gọi S x 1 là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số. Giá trị của S bằng 9 1 7 A. S . B. S . C. S . D. S 4 . 2 2 2 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số D ¡ \ 1 . 1 x 3 neáu 3 x 1 1 x 1 Ta có: y x 3 . x 1 1 x 3 neáu x 3 x 1 1 1 neáu 3 x 1 2 x 1 x 2 y ; y 0 . 1 x 0 1 neáu x 3 2 x 1 Bảng biến thiên: 1 7 Từ bảng biến thiên suy ra tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số là S 0 4 . 2 2 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ;
  11. x 0 x 0 f x 0 x 2 x 2 y 0 . f f x 0 f x 0 x a 2; f x 2 x b a; Với x b , ta có f x 2 f f x 0 Với a x b , ta có 0 f x 2 f f x 0 Với 0 x a hoặc x 0 , ta có f x 0 f f x 0 BBT: Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x có bốn điểm cực trị. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 Ta có y 4x3 4 m2 1 x 4x x2 m2 1 0 2 2 2 x m 1 x m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt m ¡ . Hàm số đạt cực trị tại x 0 , x m2 1 . y 0 4 m2 1 0 2 2 Lại có y 12x 4 m 1 . y m2 1 8 m2 1 0 Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x m2 1 2 2 2 y y m2 1 m2 1 2 m2 1 2 m2 1 2 1 2 1. CT Dấu " " xảy ra m 0 . Như vậy yCT có giá trị lớn nhất bằng 1, đạt được khi m 0 . Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là 2 1 1 A. B. C. 0 D. 2 2 4 Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có: y 3x 6mx , y 0 . x 2m
  12. Để hàm số có cực đại cực tiểu thì m 0 . Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;4m3 , B 2m;0 . Ta có I m;2m3 là trung điểm của đoạn thẳng AB . Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là d : x y 0. Do đó để điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua d thì: 2m 4m3 0 2 1 2m2 0 m . 3 m 2m 0 2 Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số thực m là 0 . Câu 42: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình ax3 bx2 cx d 0 với a 0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn A Vì phương trình ax3 bx2 cx d 0 với a 0 có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục hoành. Các dạng 3 2 của đồ thị hàm số y ax bx cx d trong trường hợp này được mô tả như sau: Trường hợp 1: a 0 Trường hợp 2: a 0 Vậy với a 0 đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d luôn có ba điểm cực trị.
  13. Câu 35: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1.B. 0 m 1. C. 0 m 3 4 . D. m 0 . Lời giải Chọn B x 0 4 2 3 y 0 Hàm số y x 2mx có TXĐ : D ¡ . Ta có y 4x 4mx ; 2 . x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó ba điểm cực trị là O 0;0 , B m; m2 , C m; m2 . Ta giác OBC cân tại O , với I 0; m2 trung điểm của BC 1 1 Theo yêu cầu bài toán, ta có: S OI.BC m2 .2 m 1 0 m 1. ABC 2 2 Câu 33: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 2 2 2 B. m 2 2 C. m 2 2 3 D. m 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 2 Ta có y 4x 4 m 1 x ; Giải phương trình y 0 x x m 1 0 . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1. Theo đề bài ta có A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu nên A 0;m , B m 1; m2 m 1 , C m 1; m2 m 1 . Mặt khác OA BC m 2 m 1 m2 4m 4 0 m 2 2 2 t / m . Câu 35: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số 2 m y x3 x2 m2 x 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 3 2 A , B sao cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, trong đó O là gốc tọa độ. 2 A. m 0 B. m 3 C. m 3 24 D. m 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ , y 2x2 mx m2 , hàm số có hai cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt m x , x 9m2 0 m 0 . Khi đó x m , x 1 2 1 2 2   5 3 m 7 3 5 3 m 7 3 A m; m 2 , B ; m 2 , OA m; m 2 , OB ; m 2 6 2 24 6 2 24 5 m3 2   m Ta có ba điểm O , A , B thẳng hàng khi OA , OB cùng phương 6 m 7 m3 2 2 24 7 3 5 3 3 3 2 m 2 m 2 m 24 m 24 . 24 6
  14. Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức y cho y để tìm phương trình đường thẳng đi qua 3 m3 hai điểm cực trị: d : y m2 x 2, cho O 0;0 thuộc d ta cũng được m 3 24 . 4 12 Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1. Hỏi có bao nhiêu số thực m để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ , xét m 0 thì y x2 1, khi đó hàm số có một cực đại nằm trên Oy . x 0 3 Xét m 0 . y 4mx 2 m 1 x , y 0 m 1 . x2 2m m 1 m 0 m 1 m 2 Hàm số có ba cực trị khi 0 . Khi đó y . 2m m 1 2m 4 Ycbt m 2 0 m 2 . Câu 31: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3x2 m 1 có hai điểm cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 , với O là gốc tọa độ. Tính m1m2 . A. 15 . B. 12. C. 6 . D. 20 . Lời giải Chọn A  x 0 y m 1 B 0;m 1 OB 0;m 1 2 Ta có y ' 6x 6x 0  x 1 y m 2 C 1;m 2 OC 1;m 2 1 1 S 0. m 2 m 1 .1 m 1 . OBC 2 2 1 m 5 Bài ra SOBC 2 m 1 2 m1m2 15 . 2 m 3 Câu 15: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 1 để hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực trị 3 3 3 A. m ;0 . B. m ;0 . 2 2 3 3 C. m ;0 \ 1 . D. m ;0 \ 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y m 1 x2 2x 2m 1 Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp: 1  Trường hợp 1: m 1 ta có y 2x 1; y 0 x 2 Bảng biến thiên
  15. 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi m 1 thì hàm số đạt cực đại tại x . 2 Vậy m 1 thoả mãn.  Trường hợp 2: m 1 để hàm số có cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2m2 3m 0 m 0 và m 1. 2 3 Kết hợp hai trường hợp trên ta được m ;0 . 2 Câu 17: [DS12.C1.2.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x x3 2m 1 x2 m2 8 x 2 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 3 . B. m 2 . C. m 9 . D. Không tìm được m . Lời giải Chọn D f x 3x2 2 2m 1 x m2 8 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 f 1 0 m2 4m 9 0 . Phương trình vô nghiệm. Vậy không tìm được m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y x3 3mx m2 ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2 5 . A. 18.B. 9 .C. 5 .D. 10. Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 3m . Để hàm số có hai điểm cực trị thì m 0. x m y m2 2m m Khi đó, y 0 x2 m 1 1 . 2 x2 m y2 m 2m m Ta được: A m;m2 2m m , B m;m2 2m m . AB 2 5 AB2 20 4m 16m3 20 4m3 m 5 0 m 1 4m2 4m 5 0 m 1. Do m nguyên và bé hơn 10 nên m 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của tham số m sao cho 3 2 2 2 hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là 3 3 A. m 1.B. m .C. m 3 .D. m . 2 2 Lời giải
  16. Chọn B Ta có y 3x3 6x m 2 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân 0 36 12m 0 y 3 biệt x1, x2 và 2m m . x x 2 2x x 3 4 3 2 1 2 1 2 3 Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x2 A. x = - 2 3 . B. x = 2 .C. x = - 2 .D. x = 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định D  2;2 . x2 4 2x2 y 4 x2 . 4 x2 4 x2 y 0 x 2 . Bảng biến thiên x 2 2 2 2 y' 0 + 0 y Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x = - 2 . Câu 25: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 1 1 1 1 A. m .B. . C. .D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x2 1 2 1 1 Có : y 3x 6x , y x y 2x 1. 3 3 Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có phương trình là y 2x 1. 1 Để d vuông góc với thì 3m 1 . 2 1 m . 6 1 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 6 Câu 34: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau:
  17. Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là: A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: y f x 5 ; y 0 f x 5 . Dấu đạo hàm sai y Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn. Nghĩa là phương trình y 0 có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này. Vậy hàm số y f x 5x có một điểm cực trị. Câu 37: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. 1.B. 0 .C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 4m2 x . Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . Gọi A 0;m4 5 , B m;5 , C m;5 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi đó ta có ba điểm A , I ,O thẳng hàng.
  18. Mặt khác do hai điểm B và C đối xứng nhau qua AO nên AO là đường kính của   đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC AB  OB AB.OB 0 .   5 Trong đó AB m; m4 , OB m;5 . Ta có phương trình m2 5m4 0 m 5 Câu 46: [DS12.C1.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x m2018 1 x4 2m2018 22018 m2 3 x2 m2018 2018, với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2017 . A. 3 .B. 5 .C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt g x f x 2017 . Ta có g x f x 4 m2018 1 x3 2 2m2018 22018 m2 3 x . x 0 Khi đó f x 0 b 2m2018 22018 m2 3 . x2 2a 2018 4 m 1 2m2018 22018 m2 3 Nhận xét 0 m ¡ nên hàm số g x f x 2017 luôn có 3 cực trị. 4 m2018 1 Nhận xét f 1 m2018 1 2m2018 22018 m2 3 m2018 2018. Do đó g 1 22018 m2 1 0m . Suy ra hàm số g x luôn có ba cực trị trong đó có hai cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y f x 2017 có 7 cực trị. Câu 1. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0 m 3 4 .B. 0 m 1.C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y x4 2mx2 y 4x3 4mx y 0 4x3 4mx 0 x 0  x2 m . Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó: x 0 y 0 A 0;0 y 0 x m y m2 B m; m2 x m y m2 C m; m2 1 Diện tích tam giác S 2 m.m2 1 m 1. So điều kiện ta được 0 m 1. ABC 2 Câu 25. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực 1 của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1.B. m 5 .C. m 1. D. m 7 . Lời giải Chọn B
  19. Ta có: y x2 2mx m2 4; y 2x 2m . 2 y 3 0 y 3 0 m 6m 5 0 Hàm số đạt cực đại tại x 3 m 5 . y 3 0 y 3 0 6 2m 0 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 . 2 x 1 Giải phương trình y 0 6x 6 m 1 x 6 m 2 0 . x 2 m Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 m 1 m 3 . 1 m 2 m 1 t / m Theo giả thiết ta có xCĐ xCT 2 1 m 2 . 1 m 2 m 3 loai Vậy m 1. Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các m giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn 3 xCĐ xCT . A. m 2 . B. 2 m 0 . C. 2 m 2. D. 0 m 2 . Lời giải Chọn D Ta có y mx2 4x m . Hàm số có 2 điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 2 1 . 4 m 0 2 m 2 Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc 3 , để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT thì m 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra giá trị m cần tìm là 0 m 2 . a Câu 2: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết (trong đó b a là phân số tối giản và a , b ¥ * ) là giá trị của tham số m để hàm số b 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1. Tính giá trị 3 3 biểu thức S a2 b2 . A. S 13. B. S 25 . C. S 10 . D. S 34 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ .
  20. Đạo hàm y 2x2 2mx 6m2 2 . Hàm số có hai điểm cực trị 2 13 m 2 2 2 13 0 m 2 6m 2 0 13m 4 0 2 13 m 13 x x m Theo định lý Viet thì 1 2 2 x1x2 3m 1 m 0 2 2 Ta có x1x2 2 x1 x2 1 3m 1 2m 1 3m 2m 0 2 m 3 2 Chỉ có giá trị m thỏa điều kiện, khi đó S a2 b2 22 32 13 . 3 Câu 40: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp 5;6  S . A. 2 . B. 5 .C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D R ; y 3x2 2x m . 1 Hàm bậc ba có cực trị khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 3m 0 m 1 . 3 x 1 1 3m Khi đó y 0 x 1 1 3m Bảng biến thiên: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi 1 1 3m 0 1 3m 1 m 0 . Kết hợp với 1 ta có m 0 thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung. Khi đó S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm. Vậy 5;6  S 4; 3; 2; 1 5;6  S có 4 phần tử. Câu 14: [DS12.C1.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 2m 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 .