›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 20 trang xuanthu 31/08/2022 1820
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 1: [DS12.C1.2.BT.c]-[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số y x 3 mx 5, m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: y x6 mx 5 3 3x5 3x5 m x Suy ra: y m và hàm số không có đạo hàm tại x 0 . x 3 x 3 5x5 TH1: m 0 . Ta có: y 0 vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x 0 . x 3 Do đó hàm số có đúng một cực trị. 3 x 0 m y 0 3x5 m x x TH2: m 0 . Ta có: 5 3 3x mx 3 Bảng biến thiên Do đó hàm số có đúng một cực trị. 3 x 0 m y 0 3x5 m x x TH3: m 0 . Ta có: 5 3 3x mx 3
  2. Do đó hàm số có đúng một cực trị. Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0 , ta có thể chọn m là một số dương (như m 3 ) để làm. Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m 3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn. 2x 2017 Câu 2: [2D1-4.5 -2] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hàm số y (1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2, y 2 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1, x 1. Lời giải Chọn B 2x 2017 Hàm số y (1) có tập xác định là ¡ , nên đồ thị không có tiệm cận đứng x 1 2x 2017 2x 2017 lim 2; lim 2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x x 1 x x 1 y 2, y 2. Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 2 A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. Lời giải Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: 3 TH1: m 1 0 m 1. Khi đó y x2 hàm số chỉ có cực tiểu ( x 0 ) mà không có cực đại 2 m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: m 1 0 m 1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có : 3 2 m y ' 4 m 1 x 2mx 4 m 1 x x . 2 m 1 Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y ' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi 4 m 1 0 x đi qua nghiệm này m 1 m 0 . 0 2 m 1 Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 m 0 .
  3. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.c] [VD-BTN-2017] Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' 4x3 4 1 m2 x x 0 y ' 0 2 2 x 1 m Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : m 1 Tọa độ điểm cực trị A 0;m 1 B 1 m2 ; m4 2m2 m C 1 m2 ; m4 2m2 m  BC 2 1 m2 ;0 Phương trình đường thẳng BC : y m4 2m2 m 0 d A,BC m4 2m2 1 , BC 2 1 m2 1 2 4 2 2 5 S ABC BC.d[A, BC] 1 m m 2m 1 = 1 m 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất m 0 . [Phương pháp trắc nghiệm]  AB 1 m2 ; m4 2m2 1  AC 1 m2 ; m4 2m2 1 1   5 Khi đó S = AB, AC = 1 m2 m4 2m2 1 = 1 m2 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất m 0 . Câu 50: [DS12.C1.2.BT.c] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng: y x 2 . m 3 m 2 m 0 m 0 A. . B. . C. . D. . m 2 m 3 m 2 m 3 Lời giải Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y 6x2 6 m 1 x 6m x 1 y ' 0 x m Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m 1 Ta có : A 1;3m 1 B m; m3 3m2
  4. Hệ số góc đt AB là : k m 1 2 m 0 Đt AB vuông góc với đường thẳng y x 2 khi và chỉ khi k 1 m 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 2 y '.y '' 6x 6 y 1 x 6y 12x 6 y 1 Bước 2 : y 2x3 3 y 1 x2 6yx 18a 36 Bước 3 : Cacl x i , y 1000 Kết quả : 1001000 9980001.i . Hay : y 1001000 9980001.x Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : y m2 m m 1 2 x 2 m 0 Có đt AB vuông góc với đường thẳng y x 2 khi và chỉ khi m 1 1 Câu 16. m 2 [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3x2 có dạng như hình vẽ: y 4 -3 -2 O 1 x Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A x3 3x2 khi x3 3x2 0 x 3 x3 3x2 khi x 3 Ta có: y x3 3x2 . 3 2 3 2 3 2 x 3x khi x 3x 0 x 3 x 3x khi x 3 Nên ta lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số y x3 3x2 khi x 3 . y 4 -3 -2 O 1 x Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 43: [DS12.C1.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm 3 2 số y x 6x 3 m 2 x m 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 là A. ;1 . B. 1; . C. 1;2 . D. ;2 . Lời giải
  5. Chọn A Ta có y 3x2 12x 3 m 2 ; y 0 x2 4x m 2 0 * . Hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 phương trình * có hai nghiệm 4 m 2 0 m 2 phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 0 m 1. m 1 x1x2 x1 x2 1 0 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với tham số m , đồ thị của hàm số x2 mx y có hai điểm cực trị A , B và AB 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. m 2 .B. 0 m 1.C. 1 m 2 .D. m 0 . Lời giải Chọn B x2 2x m Ta có D ¡ \ 1 và có đạo hàm là y . x 1 2 1 m 0 Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có m 1. 1 2 m 0 x1 x2 2 Gọi hai hoành độ cực trị là x1 và x2 ta có . x1x2 m Khi đó điểm A x1,2x1 m và B x2 ,2x2 m . 1 AB 4 4m. 5 5 4 4m 5 m . 4 Câu 42: [DS12.C1.2.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 2x2 x3 2x với mọi x ¡ . Hàm số f 1 2018x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 2018 . C. 2022 . D. 11. Lời giải Chọn A Ta có f x x3 x 2 x2 2 0 có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x có 4 cực trị. Suy ra f x 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Do đó y f 1 2018x có tối đa 9 cực trị. Câu 43. [DS12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S là tập các giá trị dương của 3 2 tham số m sao cho hàm số y x 3m.x 9x m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 . Biết S a;b . Tính T b a . A. T 2 3 . B. T 1 3 . C. T 2 3 . D. T 3 3 . Lời giải Chọn C
  6. Ta có y 3x2 6m.x 9 m 3 Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi ' 0 9m2 27 0 (1) m 3 Ta có: x x 2 x x 2 4 x x 2 4x x 4 4m2 12 4 m2 16 1 2 1 2 1 2 1 2 2 m 2 (2) Từ (1), (2) mà m 0 theo giả thiết ta được S 3;2 vậy T b a 2 3. Câu 23: [DS12.C1.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 3x 6x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 m 3x 6x có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . Xét hàm số f x 3x2 6x . Ta có f x 6x 6 ; f x 0 x 1. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m 9 . Vậy m 2; 1;0; ;8 . Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau x 2 1 3 f x 0 0 0 Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu. A. 1.B. 2 . C.3 .D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có y x2 2x f x2 2x 2x 2 f x2 2x
  7. x 1 2x 2 0 x 1 2 2x 2 0 2 x 2x 2 Khi đó y 0 x 1 2 f x2 2x 0 x2 2x 1 x 3 x2 2x 3 x 1 x 2 Từ bảng xét dấu ta thấy f x 0 x 3 1 2 x 1 2 x2 2x 2 Khi đó f x2 2x 0 x 1 2 x 2x 3 x 3 Bảng biến thiên Câu 19: [DS12.C1.2.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết M 2;20 , N 1; 7 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 3. A. y 3 20 .B. y 3 45.C. y 3 30 .D. y 3 9 . Lời giải Chọn D Hàm số y ax3 bx2 cx d có y 3ax2 2bx c . Vì M 2;20 , N 1; 7 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có hệ sau : 2 3a 2 2b 2 c 0 12a 4b c 0 3a 2b c 0 3a 2b c 0 3 2 2 a 2 b 2 c d 20 8a 4b 2c d 20 a b c d 7 a b c d 7 12a 4b c 0 a 2 3a 2b c 0 b 3 y 2x3 3x2 12x . 9a 3b 3c 27 c 12 a b c d 7 d 0 Khi đó y 3 2 3 3 3 3 2 12 3 9 . Câu 48: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số 3 2 2 2 y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3. Giá trị của tham số m là 3 3 A. 3 . B. . C. . D. 3. 2 2
  8. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 Ta có y 3x 6x m . Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 x x 2 1 2 Hệ thức Viét : m . x .x 1 2 3 2 2m 3 Ta có x2 x2 3 x x 2x x 3 4 3 m . 1 2 1 2 1 2 3 2 Câu 35: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 2018x 2019 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có f x 2017 2018x 2019 f x 2017 2018. Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến sang phải 2017 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 2018 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số y f x 2017 2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số y f x 2017 2018x 2019 có một điểm cực trị. Câu 41: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây:
  9. 1 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m2 có 3 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng: A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 9. Lời giải Chọn A Ta có: hàm số y f x 2018 có đồ thị là đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị; 1 1 Hàm số y f x 2018 m2 có đồ thị là đồ thị hàm số y f x 2018 tịnh tiến lên trên m2 3 3 đơn vị. 1 Hàm số y f x 2018 m2 có đồ thị gồm hai phần: 3 1 + Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x 2018 m2 phần phía trên Ox . 3 1 + Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x 2018 m2 phía dưới trục Ox qua Ox . 3 1 Để đồ thị hàm số y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị 3 1 3 m2 6 9 m2 18 3 m 3 2 (do m ¢ ) suy ra: m 3;4 S 3;4. 3 Vậy tổng cần tìm bằng 7 . Câu 7: [DS12.C1.2.BT.c](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Xác định các giá trị của tham 1 số thực m để đồ thị hàm số y x3 x2 mx m có các điểm cực đại và cực tiểu A và B 3 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C trong đó tọa độ điểm C ;0 . 3
  10. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 2 6 4 Lời giải Chọn B Ta có y x2 2x m . y 0 x2 2x m 0 1 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0 1 m 0 m 1 . xA xB 2 Khi đó ta có . xA.xB m x 1 2 2m Ta có y y m 1 x . 3 3 3 3 2 2m 2 2m y m 1 x ; y m 1 x . A 3 A 3 B 3 B 3 4 4 2 y .y m 1 x m m 1 x m m 1 x x m m 1 x x m2 . A B 9 A B 9 A B A B 4 2 4 m 1 m 2m m 1 m2 m3 3m2 3m . 9 9 uur 2 uur 2 Ta có CA xA ; yA ;CB xB ; yB . 3 3 uur uur 2 2 ABC vuông tại C khi chỉ khi CA.CB 0 xA x B yA yB 0 . 3 3 2 4 4 4 4 3 2 xA xB xA xB yA yB 0 m m 3m 3m 0 . 3 9 3 9 9 4m3 12m2 21m 8 0 2m 1 2m2 5m 8 0 . 2m 1 0 1 1 2 m (nhận). Vậy m . 2m 5m 8 0 vn 2 2 Câu 6: [DS12.C1.2.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y x3 3x2 4 . m m Biết rằng có hai giá trị 1 , 2 của tham 2018 m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ 2 2 thị hàm 2018 tiếp xúc với đường tròn C : x m y m 1 5 . Tính tổng m1 m2 .
  11. A. m1 m2 0. B. m1 m2 10 . C. m1 m2 6. D. m1 m2 6 . Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có y 3x 6x và y y 2x 4 , suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai 3 3 điểm cực trị của đồ thị hàm 2018 là y 2x 4 2x y 4 0 , . 2 2 Đường tròn C : x m y m 1 5 có tâm I m;m 1 và bán kính R 5 . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C khi và chỉ khi 2m m 1 4 m 2 d I, R 5 m 3 5 . Vậy m1 m2 6 . 5 m 8 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi C là đường parabol qua ba điểm cực 1 trị của đồ thị hàm 2018 y x4 mx2 m2 , tìm m để C đi qua điểm A 2;24 . 4 A. m 4 . B. m 6 . C. m 4 . D. m 3 . Lời giải Chọn B x 0 3 Ta có: y x 2mx 0 với m 0 . x 2m x 0 y m2 ; x 2m y 0 . Giả sử C : y ax2 bx c . Theo giả thiết C đi qua 4 điểm M 0;m2 , N 2m;0 , P 2m;0 và A 2;24 nên ta có c m2 c m2 0 2ma 2mb c 2ma 2mb m2 0 m 4 L hệ phương trình: . 2 0 2ma 2mb c 2ma 2mb m 0 m 6 N 2 24 4a 2b c 4a 2b m 24 Câu 1: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để của hàm số y x2 x2 2m 1 m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. 2 1 A. m .B. m 3 3 . C. m .D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn D )y x2 x2 2m 1 m x4 2mx2 1 m . )y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi và chỉ khi phương trình x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . m 0 m 0 . Đối chiếu với các phương án trong đề ra thì B là đáp án. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m 4 có các cực trị đều nằm trên các trục tọa độ.
  12. A. m 1;0;4 .B. m ;0  4 .C. m 1;0;1.D. m 1;2;3 . Lời giải Chọn B TH1 : Đồ thị chỉ có một cực trị x 0 ab 0 m 0 . Ta có y 0 3m 4 0;3m 4 Oy . TH2: Đò thị có 3 cực trị x 0; x m ab 0 m 0 . Ta có y m m2 3m 4 m; m2 3m 4 Ox . m 1 l m2 3m 4 0 . m 4 t/m Câu 3: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Thuận Thành 2] Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y . 2 1 1 A. m . B. m 1.C. m .D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số có 3 cực trị khi m 0 . Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0; 1 , B m; 1 m2 , C m; 1 m2 . Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là 1 1 1 m2 1 y m 1. 2 2 2 Câu 4: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Thuận Thành 2] Cho hàm số y 2x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A, B . Điểm M a;b thuộc đường thẳng d : x 3y 7 sao cho       T MO.MA MA.MB MB.MO đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ). Khi đó, a b nhận giá trị thuộc. A. 1; 5 .B. 5; 3 .C. 2; 1 .D. 3; 2 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0; 5 , B 1; 4 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABO 1 G ;3 . 3       Ta có:T MO.MA MA.MB MB.MO             MG GO MG GA MG GA MG GB MG GB MG GO           3MG2 2MG GO GA GB GO.GA GA.GB GB.GO       3MG2 GO.GA GA.GB GB.GO .       Mà GO.GA GA.GB GB.GO là hằng số, do đó T min khi MG min khi M là hình chiếu vuông góc của G trên d .
  13. 13 19 Vậy M ; . 10 10 Câu 5: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC bị trục tọa độ Ox chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. 1 1 1 A. m = ± .B. m= 2 .C. m = ± .D. m = . 2 2 2 Lời giải Chọn D éx = 0 Þ y = m ê y¢= 4x3 - 4x = 0 Û êx = - 1Þ y = m- 1. ê ê ëx = 1Þ y = m- 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: A(0;m); B(- 1;m- 1); C(1;m- 1). DABC cân tại A và BC//Ox . Gọi M , N lần lượt là giao của Ox với AB ; AC . 2 S æd (A;ox) ö Suy ra: DABC » DAMN Þ DAMN = ç ÷ = m2 . ç ÷ SDABC èçd (A; BC)ø÷ ïì 2 1 ï m = 1 Yêu cầu bài toán suy ra í 2 Þ m = . ï 2 îï 0 < m < 1 Câu 7: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m4 2m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m 3 3 .B. m 1. C. m 1.D. m 3 3 . Lời giải Chọn A y x4 2mx2 m4 2m . x 0 3 y 0 y 4x 4mx ; 2 . x m Với m 0 , hs có 3 cực trị: A 0;m4 2m ; B m;m4 m2 2m ;C m;m4 m2 2m . Vì AB AC nên để tam giác ABC đều thì AB BC m 3 3 . Câu 8: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 .Với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A , B sao cho AB 20 . A. m 1;m 2.B. m 1. C. m 1.D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y' 3x2 6mx .Điều kiện để hàm số có hai cực trị là m 0 . 3 ' x1 0 y1 4m 3 y 0 A 0;4m , B 2m;0 . x2 2m y2 0 Mà AB 20 4m6 m2 5 0 m 1.
  14. Câu 9: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0 . A. m 2 .B. m 2 . C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn A y 3x2 6mx ; y 0 x 0  x 2m . Hàm số có CĐ, CT khi và chỉ khi PT y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 .  Khi đó 2 điểm cực trị là: A 0; 3m 1 ; B 2m;4m3 3m 1 AB 2m;4m3 . Trung điểm I của AB có toạ độ: I m;2m3 3m 1 . Đường thẳng d : x 8y 74 0 có một VTCP u 8; 1 . 3 I d m 8 2m 3m 1 74 0 và B đối xứng với nhau qua d AB  d  AB.u 0 m 2 . Câu 10: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT TH Cao Nguyên] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị x2 mx m hàm số y bằng. x 1 A. 5 .B. 2 5 .C. 4 5 .D. 5 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 x mx m x 2x x 2x Ta có y 2 ; y 0 2 0 . x 1 x 1 x 1 x 2 x2 mx m Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y là A 0; m và B 2;4 m . x 1 Suy ra AB 2 0 2 4 m m 2 20 2 5 . Câu 11: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở Hải Dương] Cho hàm số y x4 2 m 4 x2 m 5 có đồ thị Cm .Tìm số thực m để đồ thị Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 17 17 A. m 1.B. m 1 hoặc m .C. m .D. m 4 . 2 2 Lời giải Chọn A
  15. 8 y A 6 4 2 E F 5 O x 5 10 15 20 25 2 I B C 4 D ¡ ; y 4x3 4 m 4 x 4x x2 m 4 . Điều kiện để có 3 cực trị: m 4 . 6 Khi đó toạ độ các cực trị của hàm trùng phương là B 4 m; m2 9m 11 , A 0;m 5 , 2m2 19m 17 C 4 m; m2 9m 11 suy ra toạ độ của ABC là G 0; . 3 17 Toạ độ G trùng với gốc O khi 2m2 19m 17 0 m (loại) và m 1 (nhận). Vậy 2 m 1. x 2 Câu 12: [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y C và đường thẳng d : y 2x m . Tìm m để x 1 m C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 . A. m 0 .B. m 2 .C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x m 2x2 3 m x 2 m 0 g x * . x 1 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B * có hai nghiệm phân biệt g 1 0 m2 2m 25 0 (luôn đúng). m 3 x x A B 2 Theo định lý Vi – et thì . 2 m x .x A B 2 Ta có: 2 2 2 2 AB 30 AB 30 xB xA yB yA 30 5 xB xA 30 2 2 2 m 3 2 m xB xA 6 xB xA 4xB xA 6 0 4 6 0 m 1. 2 2 Câu 13: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. m 2 . B. m 1. C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn C
  16. Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo 3 b3 8 m 1 thành tam giác vuông cân 1 0 1 0 m 0 . 8a 8 Câu 14: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số y x3 3x2 mx m , điểm A 1;3 và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị của tham số m bằng: 1 5 A. m .B. m 3 .C. m 2 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 6x m . Hàm số có hai cực trị 9 3m 0 m 3 . 1 2 2m 4m 1 2m 4m Lại có y x 1 3x 6x m 2 x x 1 y 2 x . 3 3 3 3 3 3 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2m 4m d : y 2 x . 3 3 2m 4m 5 Để A 1;3 d thì 3 2 .1 m (thỏa mãn điều kiện). 3 3 2 Câu 15: [DS12.C1.2.BT.c] [Cụm 6 HCM] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. A. m 2 hoặc m 2 .B. m 2 . C. m 2 . D. Không có giá trị m nào. Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số có 3 cực trị khi y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 m 0 . Khi đó, y 0 x 0; x m . Tọa độ 3 điểm cực trị là A 0;4 , B m; m2 4 ,C m; m2 4 . Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ m2 4 0 m 2 . Kết hợp điều kiện ta được m 2 . Câu 16: [DS12.C1.2.BT.c] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m , ( m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Tổng tất cả các số m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là: 4 2 20 14 A. B. C. D. . 17 . 17 . 17 . 17 Lời giải Chọn C 2 2 x m 1 Ta có y 3x 6mx 3m 3 . Suy ra y 0 . x m 1 Suy ra ta có hai điểm cực trị A m 1; 4m 2 , B m 1; 4m 2 .
  17. Khi đó IA 17m2 38m 25 và IB 17m2 2m 1 và AB 2 5 .     2 1 2 2 1 2 2 Tính. SABI AB .AI AB.AI 20. 17m 38m 25 22 18m 2 m 1 . 2 2 Ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 khi chỉ khi. 4.R.S IA.IB.AB 4. 5.2 m 1 17m2 38m 25. 17m2 2m 1.2 5 . 289m4 680m3 502m2 120m 9 0 m 1 289m3 391m2 111m 9 0. m 1 20 3 . Vậy tổng cần tìm . m 17 17 Câu 17: [DS12.C1.2.BT.c] [208-BTN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M 2m3;m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 C một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. m 1.B. m 2 .C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn D Ta có: y 6x2 6 2m 1 x 6m m 1 . x m y 0 m ¡ , hàm số luôn có CĐ, CT. x m 1 Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A m;2m3 3m2 1 ; B m 1;2m3 3m2 . Suy ra AB 2 và phương trình đường thẳng AB : x y 2m3 3m2 m 1 0 . Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất. 2 3m 1 1 d M , AB . Dấu “ ” xảy ra khi m 0 . 2 2 Câu 18: [DS12.C1.2.BT.c] [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 có hai điểm cực trị A , B sao cho diện tích OAB bằng 4 , O là gốc tọa độ. A. m 2 .B. m 1.C. m 2 .D. m 1;2 . Lời giải Chọn A .
  18. y x3 3mx2 2. Tập xác định: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6mx ; y 0 . x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cự trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó hai điểm cực trị là A 0;2 , B 2m; 4m3 2 . 1 1 S .OA.BH .2. x 4 2m 4 m 2 . OAB 2 2 B Câu 19: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A. m 0 .B. m 2 .C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C 3 2 2 2 x 0 Ta có y 4x 4m x 4x x m 0 . x m Đồ thị hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biêt m 0 . Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A 0;1 , B m; m4 1 , C m; m4 1 và tam giác ABC cân tại A .   2 8 m 0 Do đó, tam giác ABC vuông cân AB.AC 0 m m 0 . m 1 Loại m 0 ta được m 1. Câu 20: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở Hải Dương] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 2m 1 x2 m2 m 7 x m 5 có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông 3 của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 74 . m 3 m 3 A. m 3 .B. .C. m 2 .D. . m 2 m 2 Lời giải Chọn A Có y x2 2 2m 1 x m2 m 7 . Để hàm số có 2 cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 m 2 0 2m 1 m m 7 0 . m 1 Gọi x1; x2 là hoành độ 2 cực trị của hàm số. Điều kiện x1 0 , x2 0 . S x1 x2 2 2m 1 Theo Viet, ta có: . 2 P x1.x2 m m 7 Để hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 2 74 x1 x2 74 x1 x2 2x1x2 74 . 2 2 2 m 3 4 2m 1 2 m m 7 74 14m 14m 84 0 . m 2
  19. 1 Do x 0 và x 0 nên x x 0 2 2m 1 0 m . 1 2 1 2 2 Kết hợp điều kiện ta có m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 21: [DS12.C1.2.BT.c] [Sở Bình Phước] Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m4 3m2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ? A. m 4 . B. m 2 .C. m 3 .D. m 5 . Lời giải Chọn D x 0 y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 , y 0 Ta có 2 . x m 1 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 * . Khi đó tọa độ ba cực trị là: A 0;m4 3m2 2017 4 4 2 AB AC m 1 m 1 B m 1;m 4m 2m 2016 . BC 2 m 1 C m 1;m4 4m2 2m 2016 Suy ra tam giác ABC cân tại A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH m 1 2 . 1 Suy ra S AH.BC m 1 2 m 1 32 m 1 5 1024 m 1 4 m 5. ABC 2 Kết hợp điều kiện * m 5 . Câu 3: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT – THD Nam Dinh][2017] Gọi M ,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 2ln x trên 1;e . Tính giá trị của T M m . 2 2 A. T 4 .B. T e . C. T e 3 .D. T e 1. e e Lời giải Chọn C 2 f x 1 . x x 2 f x 0 0 x 2 1;e. . x f 1 1; f e e 2. Suy ra: min f (x) 1;max f (x) e 2 x 1;e x 1;e Vậy T min f (x) max f (x) e 3 x 1;e x 1;e 1 Câu 7: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT Hoàng Quốc Việt][2017] Hàm số y x có giá trị nhỏ nhất x trên khoảng 0; là. A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D
  20. 1 1 Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có x 2 x. . Đẳng thức xảy ra x 1. x x Câu 20: [DS12.C1.2.BT.c] [THPT QUỐC GIA 2017 ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0 m 1. B. m 0. C. m 1. D. 0 m 3 4 . Lời giải Chọn A . Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m 0. . x1 0 y1 0 3 2 y 4x 4mx ; y 0 x2 m y2 m . y m2 x3 m 3 Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường cao bằng m2 . (như hình minh họa). 1 Ta được S AC.BD m.m2 . Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì ABC 2 m.m2 1 0 m 1. . Câu 21: [208-BTN - 2017] Cho hàm số . Gọi là một điểm thuộc đồ thị và là tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Giá trị nhỏ nhất của có thể đạt được là: A. 2. B. 5. C. 6. D. 10. Lời giải Chọn A Gọi , ta có. . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2.