Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Đồ thị hàm số y x3 3x 2 có 2 điểm cực trị A, B . Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng 1 A. 2. B. . C. 1. D. 3. 2 Lời giải Chọn A Ta có: 3 2 2 x 1 y' x 3x 2 ' 3x 3 y' 0 3x 3 0 A 1;0 , B 1;4 x 1 2 1 AB 2 5, AB : 2x y 2 0,d(O, AB) S AB.d(O, AB) 2 5 2 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.c] Biết M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y 2 2 . B. y 2 22 . C. y 2 6 .D. y 2 18. Lời giải Chọn D Ta có: y 3ax2 2bx c . Vì M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên: y 0 0 c 0 y 0 2 d 2 (1) và (2) y 2 0 12a 4b c 0 y 2 2 8a 4b 2c d 2 Từ (1) và (2) suy ra: a 1; b 3; c 0; d 2 y x3 3x2 2 y 2 18. Câu 45: [DS12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Gọi A , B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Diện tích của tam giác AOB (với O là gốc tọa độ) bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4x 3 x 0 y 0 4x 4x 0 x 1 Nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị C 0; 1 , A 1; 2 , B 1; 2 . d O, AB 2 , AB 2 . 1 1 S d O, AB .AB .2.2 2 . AOB 2 2 Câu 2: [DS12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số y x3 3x 2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M 0; 2 có hệ số góc k . Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1.
2. 3 3 A. k .B. k . C. k 1. D. k 1. 4 4 Lời giải Chọn B 2 x 1 Đạo hàm y 3x 3 ; y 0 . x 1 Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu A 1;0 . Phương trình đường thẳng d : y k x 0 2 kx y 2 0 . k 2 3 Theo đề d A,d 1 1 k 2 k 2 1 k 2 4k 4 k 2 1 k . 2 k 1 4 Câu 7: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x 3 A. f 3 0. B. f 3 2 . C. f 3 1. D. f 3 2 . Lời giải Chọn A Ta có y f x 3x2 2ax b f 1 0 2a b 3 0 a 3 Theo giả thiết f 1 3 a b c 4 0 b 9 c 2 f 0 2 Thử lại y f x 3x2 6x 9 và y f x 6x 6 f (1) 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Suy ra f 3 3. 3 2 2a. 3 b 0 . Câu 41: [DS12.C1.2.BT.c] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d với d 2018 a,b,c,d ¡ ; a 0 và . a b c d 2018 0 Số cực trị của hàm số y f x 2018 bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn D Ta có hàm số g(x) f (x) 2018 là hàm số bậc ba liên tục trên ¡ Do a 0 nên lim g(x) ; lim g(x) . Để ý x x g(0) d 2018 0 ; g(1) a b c d 2018 0 Nên phương trình g(x) 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên ¡ . Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y f x 2018 có đúng 5 cực trị.
3. Câu 42: [DS12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 (6m 4)x 2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông. 1 2 A. m 3 3 .B. m .C. m 1.D. m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 3 1 Dùng công thức nhớ nhanh: b3 8a 0 6m 4 8 0 6m 4 2 m . 3 Câu 43: [DS12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao 1 cho hàm số y x3 mx2 x m 1 có 2 cực trị x , x thỏa mãn x 2 x2 4x x 2 3 1 2 1 2 1 2 A. m 0.B. m 2 .C. m 1.D. m 3. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y' x2 2mx 1 . Phương trình x 2 2mx 1 0 có ac 0nên có hai nghiệm trái dấu. Suy ra có hai nghiêm phân biệt. x1 x2 2m Theo Viet ta có: x1x2 1 2 2 2 2 2 Do đó x1 x2 4x1x2 2 x1 x2 2x1x2 2 4m 2 2 m 1 m 1 . 3 Câu 44: [DS12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hàm số y x mx 5 m 0 tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: R . y (Cg 5 6 6x Ta có y x mx 5 y m. ) 2 x6 6x5 Phương trình y 0 m 6 . 2 x O x 6x5 6x5 3x2 khi x 0 g(x) . Xét 3 2 2 x6 2 x 3x khi x 0 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình y 0 có tối đa 1 nghiệm. Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, hàm số có không quá một điểm cực trị. Đôi điều: kết quả bài toán không phụ thuộc vào dữ kiện m 0. Câu 46: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số y 2x3 2m 1 x2 m2 1 x 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4 .B. 5. C. 3.D. 6 . Lời giải Chọn B
4. Ta có y 6x2 2 2m 1 x m2 1 . Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 32 2 32 2m 2 4m 7 0 1,8 m 3,8 ; m ¢ m 1;0;1;2;3 2 2 Vậy có tất cả năm giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 2m 1 x 4 có đúng hai cực trị. 4 2 2 4 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có y 3x 2 x 2 2m 1 . Hàm số có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 1 3. 2m 1 0 m . 3 Câu 3: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT NGÔ GIA TỰ) Gọi A , B , C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1. Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ? 3 A. .B. 2 . C. 1. D. 4 . 2 Lời giải Chọn B x 0 y 1 y 8x3 8x 3 Ta có: ; y 0 8x 8x 0 x 1 y 1 . x 1 y 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: A 0;1 , B 1; 1 , C 1; 1 . Gọi H là trung điểm của BC H 0; 1 ; BC 2 và AH  BC , AH 2 . 1 1 Vậy S AH.BC .2.2 2 . ABC 2 2 Câu 13: [DS12.C1.2.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. A. m 2 . B. m 2 hoặc m 2 . C. Không có giá trị m nào.D. m 2 . Lời giải Chọn D Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m Hàm số có 3 cực trị khi y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 m 0 . Khi đó, y 0 x 0 ; x m
5. Tọa độ 3 điểm cực trị là A 0;4 , B m; m2 4 , C m; m2 4 . Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ m2 4 0 m 2 Kết hợp điều kiện ta được m 2 . Câu 21: [DS12.C1.2.BT.c] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có 2 điểm cực trị là A 0;2 , B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 5 . B. f 1 0. C. f 1 6 . D. f 1 7 . Lời giải: Chọn A Tập xác định D ¡ , y 4ax3 2bx . Đồ thị hàm số qua A 0;2 , B 2; 14 . c 2 1 . 16a 4b c 14 2 Hàm số đạt cực trị tại B 2; 14 32a 4b 0 3 . Giải 1 ; 2 ; 3 , ta được a 1, b 8, c 2 . f x x4 8x2 2 f 1 5. Câu 22: [DS12.C1.2.BT.c] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và đạo hàm f x 2 x 1 2 2x 6 . Khi đó hàm số f x . A. Đạt cực đại tại điểm x 1.B. Đạt cực tiểu tại điểm x 3 . C. Đạt cực đại tại điểm x 3 . D. Đạt cực tiểu tại điểm x 1. Lời giải Chọn B 2 2 x 1 0 Cách 1. Ta có f x 0 2 2 1 2x 6 0 x 3 Hàm số đạt cực trị tại điểm x 3 . Do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3 nên x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. 2 ' Cách 2. Ta có f x 2 2 1 2x 6 4 x 1 3x 5 f 3 64 0 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 3. Câu 44: [DS12.C1.2.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y mx4 (2m 1)x2 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại? 1 1 1 1 A. m 0 B. m C. m 0 D. m 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Với m 0 , y x2 1 là một parabol có một điểm cực đại.
6. x 0 3 2 Với m 0 , y 4mx 2 2m 1 x 2x 2mx 2m 1 , y 0 2m 1 y x 2m hàm số là hàm trùng phương, khi đó hàm số có một điểm cực đại khi và chỉ khi m 0 và phương trình y 0 có ba nghiệm hoặc m 0 phương trình y 0 có một nghiệm. m 0 Trường hợp m 0 và phương trình y 0 có ba nghiệm 2m 1 m 0. 0 2m m 0 1 Trường hợp m 0 phương trình y 0 có một nghiệm 2m 1 m 0 . 0 2 2m 1 Vậy với m thì hàm số có một điểm cực đại. 2 Câu 33. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giả sử đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 m có ba điểm cực trị A , B , C (A nằm trên trục tung). Tìm m để diện tích tam giác IBC bằng 2 2 với I 2;0 . A. m 3 8 .B. .C.m 3 3 1 m 3 3 .D. m 3 27 . Lời giải Chọn D y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 . x 0 y 0 . 2 x m 1 Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m 1 0 m 1 . x 0 Khi đó y 0 có 3 nghiệm x m 1 Gọi A 0;m2 m , B m 1;m 1 và C m 1;m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta có phương trình đường thẳng BC là : y m 1 0 . d I, m 1 m 1 (vì m 1 ). 1 1 Khi đó S BC.d I, 2 m 1. m 1 2 2 m 3 3 27 . IBC 2 2 Câu 36. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm m 1 1 1 1 để hàm số y x3 m 1 x2 mx có cực trị và giá trị cực tiểu bằng . 3 2 3 3 1 1  A. m . B. m 0; 3 .C. m 3; ;0 .D. m 0 . 3 3  Lời giải Chọn D
7. 2 x m y x m 1 x m ; y 0 . x 1 Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân m 1 . Xét hai trường hợp : 1 1  m 1 : ta có y y 1 m (loại vì m 1 ). CT 3 3 1 2 m 0  m 1 ta có yCT y m m m 3 0 m 0 (vì m 1 ). 3 m 3 Vậy m 0 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 23: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1. 3 3 A. m . B. m . C. m 0 . D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: y 3mx2 2 m2 1 x 2 , y 6mx 2 m2 1 . y 0 2 1 2m 3m 0 Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 y 0 2 1 2m 6m 2 0 m 0 3 m 3 2 m . 2 3 5 3 5 m 2 2 Câu 26: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số 1 điểm cực trị của hàm số y là x A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 1 Xét hàm số y . x Tập xác định D ¡ \ 0 . 1 y 0, x D . x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 0; . 1 Vậy hàm số y không có cực trị. x Câu 40: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 1 5 x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f 1 f 4 f 2 . B. f 1 f 2 f 4 .
8. C. f 2 f 1 f 4 . D. f 4 f 2 f 1 . Lời giải Chọn B Ta có f x x2 1 x 1 5 x x 1 . f x 0 x 1 x 5 Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trong khoảng 1; 5 . Do đó x 1;5 thì ta có 1 2 4 f 1 f 2 f 4 . Câu 48: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị ? A. 7 . B. 0 .C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C x 0 2 2 f x 0 x x 1 x 2mx 5 0 x 1 2 x 2mx 5 0 1 Để hàm số f x có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau: + Phương trình 1 vô nghiệm: khi đó m2 5 0 5 m 5 . m2 5 0 m 5 + Phương trình 1 có nghiệm kép bằng 1: khi đó m  . 2m 6 0 m 3 + Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1: m 5 m2 5 0 m 5 m 3. 2m 6 0 m 3 Vậy giá trị nguyên m 2; 1;0;1;2;3 Câu 26: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập 1 hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x3 mx2 m2 1 x có hai điểm 3 cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d :y 5x 9 . Tính tổng các phần tử của S . A. 6 .B. 0 .C. 6 .D. 3 .
9. Lời giải Chọn B Ta có y x2 2mx m2 1. m2 m2 1 1 y 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A và B . 2 2 1 m 2 m m 1 2 m m 1 Ta có y x y x suy ra đường thẳng AB : y x 3 3 3 3 3 3 A , B nằm khác phía và cách đều d :y 5x 9 Trung điểm I của đoạn AB thuộc d . 3 3 m m m m 3 Ta có I m, d 5m 9 m 14m 27 0 1 . Gọi m1 , m2 , m3 là ba 3 3 nghiệm của 1 . Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba ta có S m1 m2 m3 0 hoặc dùng MTCT giải tính tổng ba nghiệm ta được S 0 .