Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [DS12.C1.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. A. m 2 . B. m 0 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B Thấy ngay hàm số y x4 2 m2 1 x2 2 luôn có ba điểm cực trị. x 0 3 2 Ta có y 4x 4 m 1 x và y ' 0 2 . x m 1 2 2 Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 2 m 1 1. Rõ ràng max yCT 1 khi m 0 . Câu 35: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y 2x3 9ax2 12a2 x 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1. 1 1 A. a .B. a 1.C. a .D. a 1. 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D R + y 6x2 18ax 12a2 1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì 0 81a2 72a2 9a2 0 luôn đúng a R . Do đó xCT là nghiệm của phương trình 1 . Từ giả thiết xCT 1 thay vào phương trình 1 ta 1 a có: 12a2 18a 6 0 2 a 1 + Với a 1 y 2x3 9x2 12x 1, y 6x2 18x 12 x 1 y 0 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại x 1. Do đó a 1 không thỏa mãn. 1 + Với a 2 9 y 2x3 x2 3x 1, y 6x2 9x 3 2 1 x y 0 2 x 1 Bảng biến thiên
2. 1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Do đó a thỏa mãn. 2 Câu 29: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1. B. 0 m 3 4 . C. m 0 . D. 0 m 1. Lời giải. Chọn D Ta có: D R . x 0 3 3 y 4x 4mx , y 0 4x 4mx 0 2 . x m * Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt m 0 . Khi đó y 0 có ba nghiệm là m ; 0 ; m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A m; m ; B 0;0 ; C m; m . Gọi H là trung điểm AC H 0; m . 1 1 Ta có: S AC.BH .2 m.m m m . ABC 2 2 Theo yêu cầu bài toán ta có: m m 1 m3 1. Câu 48: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là 1 A. S 3. B. S . C. S 1. D. S 2 . 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 3 x 0 y 2 Ta có y 4x 4x 0 x 1 y 1 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0;2 , B 1;1 , C 1;1 . 1 1 Nhận xét ABC cân tại A . Vì vậy S y y . x x .1.2 1. 2 A B C B 2
3. Câu 50: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Hàm số g x f x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 .C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn C x 2 x 0 Từ đồ thị y f x ta có f x 0 ; x 1 x 3 x 3 x 2 f x 0 ; f x 0 . 2 x 1 1 x 3 x 0 x 0 x 0 x2 1 Ta có g x 2xf x2 ; g x 0 x 1 . 2 2 f x 0 x 3 2 x 3 x 0 1 x 1 0 x2 1 x 0 Ta có f x2 0 . 2 x 3 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên x 3 1 0 1 3 2x 0 f x2 0 0 0 0 0 g x 0 0 0 0 0 g x Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x f x2 có 5 điểm cực trị. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. A A C A C D A D B C C D B B D C A C B D D A C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D A A D B C C D B B B D A B V D B B A D C C Câu 40: [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x m2 x2 có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB 2 30 . Số phần tử của S là A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B ĐK: m x m . m2 2x2 m y ; y 0 x (Thỏa mãn ĐK). m2 x2 2 m m2 m m2 Hàm số có hai điểm cực trị khi m 0 . Khi đó A ; và B ; là hai điểm 2 2 2 2 cực trị của đồ thị hàm số. AB 2 30 AB2 120 2m2 m4 120 m2 12 m2 10 0 m 10 1 . Vì m ¢ và m 0 nên từ 1 suy ra m 3; 2; 1;1;2;3. Câu 1: [DS12.C1.2.BT.c] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x3 3x2 mx 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d . m 0 9 A. m 0 .B. 9 .C. m 2 .D. m . m 2 2 Lời giải Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y 3x2 6x m Hàm số có 2 cực trị m 3 , gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 , ta có: x1 x2 2 Bấm máy tính: 3 2 2 x 1 x i,m A 1000 x 3x mx 2 3x 6x m  3 3 994 2006 1000 6 2000 6 2m 6 m 6 i i x 3 3 3 3 3 3 2m 6 m 6 2m 6 m 6 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A x1; x1 ; B x2 ; x2 3 3 3 3 Gọi I là trung điểm của AB I 1; m 2m 6 m 6 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x 3 3 2m 6 9 / /d or  d 1 m Yêu cầu bài toán 3 2 I d m 1 1 m 0 Kết hợp với điều kiện thì m 0 .
5. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.c] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2m2 x2 m4 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp. A. m 1.B. m 1.C. Không tồn tại m . D. m 1. Lời giải Chọn A y y 4x3 4m2x Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Khi đó 3 điểm cực trị là: A 0;m4 1 , B m;1 ,C m;1 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC . Do tính chất đối xứng , ta có: A,O, I thẳng hàng AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC .   2 4 m 0 Vậy AB OB AB.OB 0 m m 0 m 1 Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa mãn). Câu 3: [DS12.C1.2.BT.c] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m 1.B. m 2 . C. m ; 1  2; .D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Ba điểm cực trị là A 0;m , B m;m m2 ,C m;m m2 Gọi I là trung điểm của BC I 0;m m2 1 S AI.BC m2 m ABC 2 Chu vi của ABC là: 2 p AB BC AC 2 m m4 m S m2 m Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r ABC p m m4 m 2 4 m2 m m m m m m Theo bài ra: r 1 1 4 1 (vì m 0 ) m m4 m m 4 2 2 5 2 2 m 1 m m m m m m m m m m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn. [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m2 m2 Sử dụng công thức r r 4 a 16a2 2ab3 4 16 16m3 1 1 m3 2 3 2 m 1 m 1 m 3 Theo bài ra: r 1 1 3 1 1 m 1 m 1 1 m3 m 3 3 2 m 1 1 m m 1 1 m m 1 m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn.
6. Câu 4: [DS12.C1.2.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 3mx2 3m 3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 ( Trong đó O là gốc tọa độ). A. m 1. B. m 1. 17 17 C. m 1hoặc m . D. m 1hoặc m . 11 11 Lời giải Chọn D Ta có: y m(3x2 6x) x 0 y 3m 3 Với mọi m 0 , ta có y 0 . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị. x 2 y m 3 Giả sử A(0;3m 3); B(2; m 3) . m 1 2 2 2 2 Ta có : 2AB (OA OB ) 20 11m 6m 17 0 17 ( thỏa mãn) m 11 m 1 Vậy giá trị m cần tìm là: 17 . m 11 Câu 22: [DS12.C1.2.BT.c] [CHUYÊN VINH – L2]Cho hàm số bậc ba y f x có đồ y thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có 1 ba điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 . B. m 3 hoặc m 1. O x C. m 1 hoặc m 3 . D. 1 m 3. Lời giải Chọn A 3 Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m gồm hai phần: Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành; Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Dựa vào đồ thị của hàm số y f x đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số y f x m. Khi đó hàm số y f x m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung 1 m 0 m 1 . 3 m 0 m 3 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 2 f x 0 0 11 f x 4 Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
7. 11 11 A. m 4;11 .B. m 2; .C. m 3 .D. m 2; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. Để đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị thì đồ thị y f x cắt đường thẳng 11 y 2m tại 5 2 3 điểm phân biệt 4 2m 11 2 m . 2 Câu 43. [DS12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x với x3 đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x x2 x 2 đạt cực đại tại 3 điểm nào? A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn B. Ta có g x f x x 1 2 Điểm cực trị của hàm số y g x là nghiệm của phương trình g x 0 tức là nghiệm của phương trình f x x 1 2 suy ra điểm cực trị của hàm số y g x cũng là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y f x ; y x2 2x 1. Vẽ đồ thị của các hàm số y f x ; y x2 2x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
8. Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x như sau: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại x 1.