Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 15. C. 18. D. 9 . Lời giải Chọn A Nhận xét: Số giao điểm của C : y f x với Ox bằng số giao điểm của C : y f x 1 với Ox . Vì m 0 nên C : y f x 1 m có được bằng cách tịnh tiến C : y f x 1 lên trên m đơn vị. TH1: 0 m 3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
2. TH2: m 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. TH3: 3 m 6 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. TH4: m 6 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại. Vậy 3 m 6 . Do m ¢ * nên m 3;4;5 . Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12. Câu 10: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 2 2 y x 3x m 2 x m có đồ thị là đường cong C . Biết rằng tồn tại hai số thực m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và hai giao điểm của C với trục hoành tạo 4 4 thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính T m1 m2 . 3 2 2 15 6 2 A. T 22 12 2 . B. T 11 6 2 . C. T . D. T . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m2 2. Ta có 9 3m2 6 3m2 3 0 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị với m ¡ . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của y . x 1 2 2 2 2 Ta có: y .y m 1 x m 1 . 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy hai điểm cực trị là A x1; m 1 x1 m 1 và C x2 ; m 1 x2 m 1 3 3 3 3 Điểm uốn: y 6x 6 , y 0 x 1 y 0 . Vậy điểm uốn U 1;0 . Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn U là trung điểm. Xét phương trình x3 3x2 m2 2 x m2 0 1 x 1 x2 2x m2 0 x 1 2 2 . x 2x m 0 2 Phương trình 2 luôn có hai nghiệm thực phân biệt x3 và x4 . Do U Ox nên các điểm B x3;0 và D x4 ;0 luôn đối xứng qua U ABCD luôn là hình bình hành. Để ABCD là hình chữ nhật thì AC BD . 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 Ta có AC x1 x2 m 1 x1 x2 1 m 1 x1 x2 9 9 2 4 2 4 2 m 4 4 2 1 m2 1 4 1 m2 1 m2 1 9 3 3 9 2 2 2 Và BD x3 x4 4 4m 4 4 2 Vậy ta có phương trình: 1 m2 1 m2 1 4 m2 1 3 9 4 2 1 m2 1 3 9 2 9 m2 1 2 3 m2 1 2
3. 11 m4 m4 3 2 nên T 11 6 2 . 1 2 2 Câu 41: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số f x x3 mx 2 , m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 1 1 có hoành độ là a , b , c . Tính giá trị biểu thức P f a f b f c 1 A. 0 . B. . C. 29 3m . D. 3 m . 3 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f x x3 mx 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a , b , c khi m 3 . a b c 0 Theo định lý vi-et ta có: ab bc ca m . (1) abc 2 f a 3a2 m 2 2 Ta có f x 3x m , f b 3b m . f c 3c2 m 1 1 1 f a f b f b f c f c f a P f a f b f c f a f b f c 9 a2b2 b2c2 c2a2 6m a2 b2 c2 3m2 . (2) 3a2 m 3b2 m 3c2 m 2 a2b2 b2c2 c2a2 ab bc ca 2abc a b c Mặt khác ta có: .(3) 2 2 2 2 a b c a b c 2 ab bc ca 9 m 2 6m 2m 3m2 Từ (1), (2), (3) ta có: P 0 . 3a2 m 3b2 m 3c2 m Câu 45: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. 3 5 3 5 A. m 1, m .B. m 0 , m . 2 2 3 5 3 5 C. m 0 , m . D. m 1, m . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 0 1 2 x m 1 Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1.
4. x 0 y m2 Khi đó 1 . 2 2 2 x m 1 y m 1 2 m 1 m 2m 1 Như vậy A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.  2 4 AB m 1; m 2m 1 AB m 1 m 1 Ta có  AB AC . AC m 1; m2 2m 1 4 AC m 1 m 1 Gọi H là trung điểm của cạnh BC AH  BC và H 0; 2m 1  AH 0; m2 2m 1 AH m2 2m 1 m 1 2 . 1 AB.AC.BC Ta có S AH.BC 2R.AH AB.AC . ABC 2 4R  Mà R 1 và BC 2 m 1;0 BC 2 m 1 2 m 1 2 m 1 m 1 4 m 1 3 1 2 m 1 3 5 m3 3m2 m 0 m 0 , m thỏa mãn. 2 Câu 12: [DS12.C1.2.BT.d](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) x3 (2m 1)x2 (2 m)x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f ( x ) có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. m 2 B. 2 m C. m 2 D. m 2 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Ta có: y ' 3x2 2 2m 1 x 2 m Hàm số y f ( x ) có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số f x có hai cực trị dương. 2 2m 1 3 2 m 0 4m2 m 5 0 0 2 2m 1 1 5 S 0 0 m m 2 3 2 4 P 0 2 m m 2 0 3 Câu 48: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax4 bx2 c biết a 0 , c 2017 và a b c 2017 . Số cực trị của hàm số y f x 2017 là: A. 1.B. 7 . C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn B Hàm số y f x ax4 bx2 c xác định và liên tục trên D ¡ . Ta có f 0 c 2017 0 . f 1 f 1 a b c 2017
5. Do đó f 1 2017 . f 0 2017 0 và f 1 2017 . f 0 2017 0 Mặt khác lim f x nên  0 ,  0 sao cho f 2017 , f  2017 x f 2017 . f 1 2017 0 và f  2017 . f 1 2017 0 Suy ra đồ thị hàm số y f x 2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y f x 2017 có dạng Vậy số cực trị của hàm số y f x 2017 là 7 .