Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [DS12.C1.2.BT.d] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y x4 8m2 x2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là A. m 3 2 ; m 3 2 . B. m 2 ; m 2 . C. m 2 ; m 2 . D. m 5 2 ; m 5 2 . Lời giải Chọn D Ta có đạo hàm y 4x3 16m2 x . x 0 y 0 . x 2m Do đó với điều kiện m 0 hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A 0;1 , B 2m;8m2 1 và C 2m;8m2 1 . Hai điểm này sai cô B 2m;16m4 1 và C 2m;16m4 1 . Ta có BC 4m và BC : y 16m4 1. Suy ra chiều cao AH 16m4 . 1 5 Theo đề bài thì S 64 4m 16m4 64 m 2 m 5 2 . ABC 2 Câu 47: [DS12.C1.2.BT.d](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi đồ thị hàm số y x3 bx2 cx d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức T bcd bc 3d . A. minT 4.B. minT 6. C. minT 4 .D. minT 6 . Lời giải Chọn A y 3x2 2bx c . Hàm số có hai cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt b2 3c 0 1 1 c 2b2 bc Lấy y chia cho y ta được: y y . x b x d . 3 9 3 9 9 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là c 2b2 bc d : y x d 3 9 9 bc d quaO 0; 0 nên d 0 bc 9d . 9
2. Khi đó T bcd bc 3d 9d 2 12d 3d 4 2 4 4 . Câu 44: [DS12.C1.2.BT.d](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2(m 1)x2 2m 3 có ba điểm cực trị A , B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết 4 rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng . 9 1 15 1 3 5 3 A. m . B. m .C. m .D. 2 2 2 1 15 m . 2 Lời giải Chọn A y A M N O x B I C Để hàm số có 3 cực trị thì a.b 0 m 1 0 m 1 x 0 y 2m 3 3 y 4x 4(m 1)x 0 2 x m 1 y 2 m Do trục hoành cắt tam giác ABC nên 2m 3 0;2 m2 0 Gọi M , N là giao điểm của trục Ox và 2 cạnh AB , AC . 2 SAMN AM AN AO 4 Ta có . với I là trung điểm BC . SABC AB AC AI 9 AO 2 2m 3 2 1 15 Suy ra 2m2 2m 7 0 m AI 3 (m 1)2 3 2 1 15 Do điều kiện m 1 nên chọn m 2 Câu 6: [DS12.C1.2.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đồ 2 thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
3. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 Lời giải Chọn B Xét hàm số h x 2 f x x 1 2 , ta có h x 2 f x 2 x 1 . h x 0 f x x 1 x 0  x 1 x 2  x 3. Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị.
4. Câu 7: [DS12.C1.2.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Xác định các giá trị của tham số 1 thực m để đồ thị hàm số y x3 x2 mx m có các điểm cực đại và cực tiểu A và B 3 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C trong đó tọa độ điểm C ;0 ? 3 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 3 2 6 4 Lời giải Chọn B Ta có tam giác ABC vuông tại C nên gọi M là điểm uốn của đồ thị hám số đồng thời là trung điểm của AB. Khi đó tam giác vuông có đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do vậy ta có 1 1 2 phương trình sau: MC AB 1 p2 x x 4x x (*). Thay số: 2 2 2 1 1 2 2 Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị: p m 1 . 3 2 x2 x1 2 Ta có: y ' x 2x m . x1x2 m
5. 2 b Tọa độ điểm uốn M 1, (Chú ý điểm uốn x ). 3 3a 5 1 4 2 1 Vậy ta có: (*) 1 m 1 4 4m m . 3 2 9 2 Câu 8: [DS12.C1.2.BT.d] [THPT Thuận Thành 2][2017] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm 2 số y x2 , x 0. . x A. m 2 . B. m 3 .C. m 4 .D. m 5 . Lời giải Chọn B 2 1 1 1 1 1 y x2 x2 33 x2. . 3 , dấu bằng đạt được khi x2 x 1. x x x x x x Câu 9: [2D1-2.2-3 ] [Cụm 8 HCM][2017] Cho hàm số có bảng biến thiên sau. . Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là. A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn . D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn . Lời giải Chọn B Câu 10: [DS12.C1.2.BT.d] [THPT Lý Nhân Tông][2017] Cho 2 số thực không âm x, y x y thỏa mãn x y 1. Giá trị lớn nhất của S là : y 1 x 1 2 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. . 3 Lời giải Chọn B Do x y 1 y 1 x . x 1 x x 1 x Xét S với x 0;1 . x 1 x 1 x 1 2 x x 1 1 2 S 0 với x 0;1 . 2 x 2 x 1 2
6. Suy ra MaxS S 0 1 . Câu 11: [2D1-2.3-4 ] [THPT Chuyên LHP][2017] Tính tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn phương trình có nghiệm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C PT . Đặt , với . PT. Xét hàm số trên đoạn . . Yêu cầu bài toán . Mà . Vậy tổng tất cả các giá trị bằng . Câu 12: [2D1-2.3-4 ] [THPT CHUYÊN VINH][2017] Cho các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Xét . Mặt khác . Xét biểu thức . Do . Mà , kết hợp với . Xét . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . Câu 13: [2D1-2.2-3 ] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa][2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . . Ta có . Nên .
7. x m Câu 14: [DS12.C1.2.BT.d] [THPT – THD Nam Dinh][2017] Cho hàm số f x . x2 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1 A. Không có giá trị m . B. m 1. C. m 2 . D. m 3. Lời giải Chọn B 1 mx Tập xác định D ¡ , y . x2 1 x2 1 Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên ¡ nên để hàm số đạt GTLN tại x 1, điều kiện cần là y (1) 0 1 m 0 m 1. Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x 1 mx 5 Câu 15: [DS12.C1.2.BT.d] [TTLT ĐH Diệu Hiền][2017] Tìm m để hàm số f x x m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 . A. m 2 . B. m 1. C. m 0 .D. m 5 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ m . m2 5 f x 0x D nên f x nghịch biến trên D . x m m 5 Do đó min f x f 1 7 7 m 2 . 0;1 1 m Câu 16: [2D1-2.3-4 ] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3][2017] Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại khi và chỉ khi. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D ; . . ,. Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại thì .
8. Vậy thỏa mãn bài toán. mx Câu 17: [DS12.C1.2.BT.d] [Sở GD&ĐT Bình Phước][2017] Tìm m để hàm số y x2 1 đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2? A. m 0 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 0 . Lời giải Chọn A Giải. m 1 x2 x 1 Ta có y ' 2 , y ' 0 . x2 1 x 1 Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 khi. y 1 y 2 ; y 1 y 2 ; y 1 y 1 hay m 0 . Câu 18: [DS12.C1.2.BT.d] [THPT An Lão lần 2][2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham x2 mx 1 số m để hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 tại một x m điểm x0 0;2 . A. m 1.B. 1 m 1.C. m 2 .D. 0 m 1. Lời giải Chọn D 2 x2 2mx m2 1 x m 1 Điều kiện: x m . Ta có: y . x m 2 x m 2 Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau: . Cho y 0 có nghiệm m 1 và m 1 nên x0 m 1. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 nên 0 m 1 2 1 m 1. Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên 0;2 thì m 0 m 0 . Ta có giá trị m cần tìm là 0 m 1. Câu 19: [DS12.C1.2.BT.d] [CHUYÊN SƠN LA][2017] Với giá trị nào của m thì hàm số mx 1 1 y đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0;2] . x m 3
9. A. m 3 .B. m 3 .C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C m2 1 Ta có, y ' 0, x m . Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác x m 2 mx 1 1 định. Để hàm số y đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0;2] thì. x m 3 m 0;2 m 0;2 1 2m 1 1 m 1 y 2 3 m 2 3 Câu 20: [DS12.C1.2.BT.d] [THPT LƯƠNG TÀI 2][2017] Tìm các giá trị thực của tham số m2 x 1 m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  2; 1 bằng 4 ? x 1 26 A. m 3 .B. m  . C. m .D. m 9 . 2 Lời giải Chọn A m2 1 Ta có : f x 2 0x 1 hàm số f x liên tục trên đoạn  2; 1 nên giá trị x 1 m2 1 nhỏ nhất của f x 4 f 1 4 4 m2 9 m 3. 1 1 Câu 21: [DS12.C1.2.BT.d] [THPT Thuận Thành 2][2017] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 k 2 k 1 x trên đoạn  1; 2 . Khi k thay đổi trên ¡ , giá trị nhỏ nhất của M m bằng. 33 45 37 A. .B. 12.C. .D. . 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 1 3 Ta có: y 3x k k 1 3x k 0 . 2 4 Nên hàm số đồng biến trên ¡ . M y 2 8 2 k 2 k 1 m y 1 1 k 2 k 1 .
10. 2 2 1 45 45 M m 9 3 k k 1 3 k . 2 4 4 2 2 2 2 x0 y0 6 8 100 . (Không có đáp án).