Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS12.C1.2.BT.d] Cho hàm số y x4 2mx2 4m 4 ( m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A. m 1. B. m 3. C. m 5. D. m 7 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 4mx . x 0 y 0 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0. Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 4m 4 , B m; m2 4m 4 , C m; m2 4m 4 . Tam giác ABC cân tại A 0; 4m 4 nên 1 S 1 d A, BC .BC 1 d A, BC .BC 2 ABC 2 BC : y m2 4m 4 . d A, BC m2 m2 . uuur BC 2 m;0 BC 2 m d A, BC .BC 2 m2 m 1 m 1 Kết hợp với điều kiện m 0 ta có m 1. Câu 4: [DS12.C1.2.BT.d] Đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi: A. m 3 3 . B. m 0 . C. m 3. D. m 0 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 4mx . x 0 y 0 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0. Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 2m , B m; m2 2m , C m; m2 2m . Tam giác ABC cân tại A 0; 2m . Gọi H là trung điểm của BC H 0; m2 2m . AH m 2 ; BC 2 m . 3 3 m 0 (l) Tam giác ABC đều AH BC m2 .2 m m 4 3m 0 . 3 2 2 m 3 (n) Câu 5: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. m 1. B. m 1;1. C. m 1;0;1. D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4m2 x .
2. x 0 y 0 2 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0 . Tọa độ ba điểm cực trị là A 0;1 , B m; m4 1 , C m; m4 1 . Tam giác ABC cân tại A 0;1 . Gọi H là trung điểm của BC H 0; m4 1 . AH m 4 ; BC 2 m . 1 4 m 0 (l) Tam giác ABC cân tại A AH BC m m . 2 m 1 (n) Câu 6: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số y x3 3mx 1 1 . Cho A 2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1 3 1 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 3m . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. x m y 0 . x m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B m; 2m m 1 , C m;2m m 1 .  Suy ra BC 2 m;4m m  Gọi M là trung điểm của BC thì M 0;1 , nên AM 2; 2 . Vậy tam giác ABC là tam giác cân khi và chỉ khi   1 AM  BC AM.BC 0 2 . 2 m 2 . 4m m 0 m . 2 Câu 7: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT TIÊN LÃNG) Đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 m2 ( m là tham số) có ba điểm cực trị A, B , C sao cho bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi 2 2 A. m . B. m 2 . C. m 2 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có y 4x3 4m2 x 0 x 0; x m . Hàm số có 3 điểm cực trị m 0. Suy ra toạ độ các điểm cực trị là A 0; m2 , B m; m2 m4 , C m; m2 m4 . Để bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo OA thuộc 2 m 0 loai 2 4 m đường chéo BC m m 2 . 2 m 2
3. Câu 8: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số y x4 2mx2 m2 2 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông? A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2. Lời giải Chọn A x 0 3 y 0 y 4x 4mx ; 2 x m Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 . Loại B, D. Với m 1 ta có các điểm cực trị: A 0; 1 , B 1; 2 , C 1; 2 .     Suy ra: AB 1; 1 , AC 1; 1 AB.AC 0 ABC vuông tại A . [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y x4 mx2 2m 1 Câu 9: có đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị của m để Cm có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi. A. m 1 2 hoặc m 1 2 . B. Không có giá trị m . C. m 4 2 hoặc m 4 2 .D. m 2 2 hoặc m 2 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x4 mx2 2m 1 y 4x3 2mx 2x 2x2 m x 0 y 2m 1 Khi m 0: y 0 2m m2 x y 2m 1 2 4 m m2 m m2 Ta có ba điểm cực trị là A 0;2m 1 , B ; 2m 1 , C ; 2m 1 và tam 2 4 2 4 m2 giác ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi H 0; 2m 1 là trung điểm BC cũng 4 m2 2m 1 m 2 2 là trung điểm của OA. Suy ra 2m 1 (nhận). 4 2 m 2 2 Câu 10: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Chuyên Lào Cai) Gọi C là đường parabol qua ba điểm cực trị 1 của đồ thị hàm số y x4 mx2 m2 . Tìm m để C đi qua điểm A 2;24 . 4 A. m 4. B. m 4 . C. m 3.D. m 6. Lời giải Chọn D Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m 0. y ' 0 x3 2mx 0 Tọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ: 1 4 2 2 1 4 2 2 y x mx m y x mx m 4 4
4. x3 2mx x3 2mx 1 2 2 1 2 2 y 2mx x mx m y mx m 4 2 1 Đường parabol C qua ba điểm cực trị là: y mx2 m2 2 m 6 A 2;24 C . m 4 Kết luận: m 6. Câu 11: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 y x 2mx 2m 4m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho SABC 1. A. m 4 .B. m 1. C. m 3. D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4mx . x 0 y 0 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0. Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 2m2 4m , B m; m2 4m , C m; m2 4m . Tam giác ABC cân tại A 0;2m2 4m nên 1 S 1 d A, BC .BC 1 d A, BC .BC 2 ABC 2 BC : y m2 4m . d A, BC m2 m2 . uuur BC 2 m;0 BC 2 m d A, BC .BC 2 m2 m 1 m 1 Kết hợp với điều kiện m 0 ta có m 1. Câu 12: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số y x4 2mx2 1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m 1. B. m 2. C. m 0. D. m 1. Lời giải Chọn A Cách 1 : TXĐ: D ¡ . x 0 3 2 y 0 Ta có y 4x 4mx 4x x m . Cho 2 . x m Hàm số có ba cực trị m 0 1 . Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A 0;1 m , B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 .
5.   OB m; m2 m 1 , AC m, m2 Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO  BC   Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm OB  AC OB  AC 0 m 0 4 3 2 3 2 m m m m 0 m m m m 1 0 . m 1 Kết hợp với 1 ta suy ra m 1. Cách 2 : ( công thức nhanh ) Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực b3 8a 4abc 0 tâm khi . ab 0 Chứng minh công thức : x 0 3 Ta có y 4ax 2bx , y 0 b . x 2a Hàm số có ba cực trị ab 0. b b2 b b2 Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0;c , B ; c , C ; c 2a 4a 2a 4a  b b2  b b2 OB ; c , AC ; 2a 4a 2a 4a Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO  BC   Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm OB  AC OB  AC 0 2 2 2 b b b b b 3 c 0 1 c 0 b 8a 4abc 0 . 2a 4a 4a 2 4a Áp dụng cho hàm số y x4 2mx2 1 m với a 1, b 2m, c 1 m. m 0 Ta có 3 m 1. 2m 8 4 2m 1 m 0 Câu 14: [DS12.C1.2.BT.d] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m4 3m2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ? A. m 2 . B. m 3. C. m 4 .D. m 5. Lời giải Chọn D x 0 3 2 y 0 Ta có y 4x 4 m 1 x 4x x m 1 ; 2 . x m 1 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 * . Khi đó tọa độ ba cực trị là:
6. A 0;m4 3m2 2017 4 4 2 AB AC m 1 m 1 B m 1;m 4m 2m 2016 BC 2 m 1 C m 1;m4 4m2 2m 2016 Suy ra tam giác ABC cân tại A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A , ta có AH m 1 2 . 1 Suy ra S AH .BC m 1 2 m 1 32 m 1 5 1024 m 1 4 m 5 . ABC 2 Kết hợp điều kiện * m 5. Câu 20: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f x x3 ax2 bx c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c. 25 16 A. 9.B. . C. . D. 1. 9 25 Lời giải Chọn B y x3 ax2 bx c y 3x2 2ax b 2 2 1 a 2b 2a ab y 3x 2ax b . x x c 3 9 3 9 9 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2b 2a2 ab AB : y x c 3 9 9 Vì AB cũng đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên: 2b 2a2 ab .0 c 0 ab 9c * 3 9 9 Ta có P abc ab c 9c 2 9c c 9c 2 10c. 5 Đặt f t 9t 2 10t f t 18t 10 , f t 0 t . 9 Lập bảng biến thiên: 5 t - +∞ -∞ 9 f'(t) - 0 + +∞ 25 +∞ f(t) - 9 25 Vậy MinP . 9
7. Câu 46: [DS12.C1.2.BT.d] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hàm số f x x3 mx2 nx 1với m , n là các tham số thực thỏa mãn m n 0 . Tìm số cực trị của hàm số y f x . 7 2 2m n 0 A. 2 .B. 9 .C. 11.D. 5 . /Lời giải Chọn C f 0 1 0 f 1 m n 0 f 2 7 2 2m n 0 lim f x ; lim f x . x x Khi đó đồ thị hàm số y f x có dạng như sau: 2 10 5 5 10 2 4 6 8 Đồ thị y f x có dạng như sau. 8 6 r(x) = x3 6∙x2 + 7∙x 1 s(x) = x3 6∙x2 + 7∙x 1 4 2 10 5 5 10 2 Vậy số cực trị của hàm số y f x là 11.
8. Câu 6: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 4 x 2 5 x 3 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là: A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B x 1 Ta có f x 0 x 2 . x 3 Ta có bảng biến thiên của hàm số f x và f x . x 3 1 2 f x 0 0 0 f x x 2 0 2 f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x là 3 . Câu 46: [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ 2 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
9. 2 f x 0 y f x y 2 f x . f x 0 . f x 0 x 0 x x1 Quan sát đồ thị ta có f x 0 x 1 và f x 0 x 1 với x 0;1 và x 1;3 . 1 2 x 3 x x2 f x 0 f x 0 x 3; Suy ra y 0 x 0; x1  1; x2  3; f x 0 x 0; x1  1; x2 f x 0 2 Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.