›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 23 trang xuanthu 31/08/2022 280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 6. [DS12.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 y khi x 0 . x3 x 2 3 1 2 3 A. . B. . C. 0 . D. . 9 4 9 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 0; . 3 1 Ta có y . x4 x2 3 1 x 3 2 y 0 4 2 0 x 3 . x x x 3 Có lim y ; lim y 0 . x 0 x Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0; , ta được: 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0; bằng . 9 Câu 29. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau? A. max y 3, min y 2 . B. max y 11, min y 3 . 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y 11, min y 2 . D. max y 2 , min y 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn C Hàm đã cho liên tục trên 0;2 . x 0 0;2 3 y 4x 4x ; y 0 x 1 0;2 . x 1 0;2 y 0 3; y 1 2 ; y 2 11. Vậy max y 11, min y 2 . 0;2 0;2 Câu 27: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất 2x 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;3 . Tính giá trị M m . x 1 9 9 1 A. M m .B. M m 3.C. M m .D. M m . 4 4 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .
  2. 3 5 9 f x 2 0 ,x 0;3 nên m f 0 1, M f 3 M m . x 1 4 4 Câu 24. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của x 1 hàm số y trên đoạn 0;3 là: x 1 1 A. min y . B. min y 3. C. min y 1. D. min y 1. 0; 3 2 0; 3 0; 3 0; 3 Lời giải Chọn D 2 1 y 0 , y 0 1, y 3 x 1 2 2 min y 1. 0;3 Câu 26. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y x3 3x m 1 , với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 1 trên 0;1 bằng 4 . A. m 4 . B. m 1. C. m 0 . D. m 8 . Lời giải Chọn C y 3x2 3 0 x ¡ . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Vậy max y y 1 4 m 4 m 0 . 0;1 Câu 6. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có y 4 x2 2x 3 2x x2 4 x 1 2 2 x 1 2 1. Đặt t x 1 2 0 . Xét hàm số y 4 t 2 t 1 2 t 2 y t 0 t 2 . t 2 Lập bảng biến thiên của hàm số Ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 1 2 . Suy ra x1x2 1. Câu 1. [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m là: A. 6 . B. 10. C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn A
  3. Hàm số xác định và liên tục trên: D 0;5. 2 2 x 0 D y 6x 6x ; y 0 6x 6x 0 . x 1 D f 0 m ; f 1 m 1; f 5 175 m Dễ thấy f 5 f 0 f 1 , m ¡ nên min f x f 1 m 1. 0;5 Theo đề bài, min f x 5 m 1 5 m 6 . 0;5 Câu 26. [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 lần lượt là A. 0 và 1. B. 1 và 2 . C. 7 và 10 . D. 4 và 5 . Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Ta có y 6x 6x y 0 6x 6x 0 . x 1 y 0 1, y 1 0 , y 1 4 , y 2 5. Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 5 . Câu 19: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tích của giá 4 trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. .B. 20 .C. 6 .D. . 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 0 . 4 x2 4 x 2 1; 3 2 y ' 1 2 2 ; y 0 x 4 0 x x x 2 1; 3 13 Ta có: f 1 5; f 2 4; f 3 . 3 Vậy max y 5; min y 4 max y.min y 20 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 43. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 2;4 là: A. min y 3 .B. min y 7 .C. min y 5. D. min y 0. 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4 Lời giải Chọn B x 1 2;4 f 2 7 2   Ta có: y 3x 3 y 0 mà min y 7 . 2; 4 x 1 2;4 f 4 57 Câu 23: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x 1 1 xác định và liên tục trên khoảng ; và ; . Đồ thị hàm số y f x là đường cong 2 2 trong hình vẽ bên.
  4. y 2 1 1 O 1 1 2 x 2 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. max f x 2 . B. max f x 0 . 1;2  2;1 C. max f x f 3 . D. max f x f 4 .  3;0 3;4 Lời giải Chọn C 1 Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên ; và 2 1 1 1 ; nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; . 2 2 2 Trên 1;2 hàm số liên tục và f 1 f 2 2 nên loại A. Trên  2;1 hàm số gián đoạn tại 1 x nên loại B. Trên 3;4 hàm số liên tục và f 3 f 4 nên loại D. Trên đoạn  3;0 hàm 2 số liên tục và f 3 f 0 nên max f x f 3 .  3;0 Câu 30. [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x m 16 y ( m là tham số thực) thoả mãn : min y max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1;2 1;2 3 A. 2 m 4 .B. 0 m 2 .C. m 0 .D. m 4 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ \ 1 . 1 m y . x 1 2 TH1: m 1 y 1 là hàm hằng . TH2: m 1 Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định ; 1 , 1; . min y y 1 1;2 max y y 2 1;2 2 m 1 m min y max y y 1 y 2 . min y y 2 1;2 1;2 3 2 1;2 max y y 1 1;2
  5. Theo giả thiết: 16 2 m 1 m 16 23 min y max y 6 2m 3 3m 32 m . 1;2 1;2 3 3 2 3 5 Sửa lại 16 2 m 1 m 16 min y max y 4 2m 3 3m 32 5m 25 m 5. 1;2 1;2 3 3 2 3 Câu 34. [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 m là 3 2 . Giá trị của m là 2 A. m 2 .B. m 2 2 .C. m .D. m 2 . 2 Lời giải Chọn A Tập xác định D  2; 2 x x 0 x 0 y 1 0 4 x2 x 0 x 2 . 2 2 4 x2 4 x x x 2 f 2 2 m ; f 2 2 m ; f 2 2 2 m Nên giá trị lớn nhất là: 2 2 m 3 2 m 2 . Câu 28. [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 9 x A. T 1; 9 .B. .C. T 1; 9 .D. .   T 2 2; 4 T 0; 2 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1; 9 1 1 x 1 y 0 9 x x 1 x 5 . 2 x 1 2 9 x 9 x x 1 f 1 f 9 2 2 ; f 5 4 Vậy tập giá trị là . T 2 2; 4 Câu 23. [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1. Khi đó M m bằng A. 9 .B. 3 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D 5 Hàm số có tập xác định là D ; ,  1; 1  D 4 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  1; 1 2 Ta có y 0 x  1; 1. 5 4x y 1 1, y 1 3 M 3,m 1 M m 2 . Câu 13. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên 1;3 bằng:
  6. 176 A. 8 .B. 6 . C. . D. 4 . 27 Lời giải Chọn B x 2 1;3 2 Ta có y 3x 2x 8 ; y 0 4 . x 1;3 3 y 1 8, y 3 6 , y 2 12 . Do đó max y y 3 6 . x 1;3 Câu 14. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. C38 . B. A38 . C. C20C18 .D. C20C18 . Lời giải Chọn D 1 Chọn một nam trong 20 nam có C20 cách. 1 Chọn một nữ trong 18 nữ có C18 cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20C18 . Câu 12.[DS12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x trên đoạn 1;3 . x A. max y 3.B. max y 5 . C. max y 6 . D. max y 4 . [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] Lời giải Chọn D 4 Xét hàm số f x x trên tập D 1;3 . x 4 x2 4 x 2 f x 1 2 2 ; f x 0 . x x x 2 L 13 f 1 5 , f 1 4 , f 3 . Do hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên max y 5 . 3 [1;3] Câu 23. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi M và m lần 5 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x trên đoạn ; . Tính M , m . 6 6 A. M 1, m 1.B. M 2 , m 2 . C. M 1, m 2 .D. M 2 , m 1. Lời giải Chọn D y 2cos x 0 x k , k Z . 2 5 Với x ; suy ra: x . 6 6 2 5 y 1, y 2, y 1. 6 2 6 Vậy: M 2 và m 1. Câu 20. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2. A. M 10 . B. M 6 . C. M 11. D. M 15.
  7. Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;2. x 1  1;2 Đạo hàm y 6x2 6x 12 ; y 0 . x 2  1;2 Ta có y 1 15, y 1 5, y 2 6 . Do đó M 15. Câu 22. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị nhỏ 3 nhất m của hàm số y x3 trên 0; . x A. m 4 4 3 . B. m 2 3 . C. m 4 D. m 2 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên 0; . 3 3x4 3 Xét y 3x2 ; x2 x2 4 3x 3 0 x 1 y 0 x 1. x 0; x 0; y 1 4 Ta có lim y m min y 4 tại x 1. 0; x 0 lim y x Câu 32. [DS12.C1.3.BT.b](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên  2; 2. A. max f x 17 . B. max f x 15 . C. max f x 15 . D. max f x 5 . [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Lời giải Chọn C Hàm số liên tục và xác định trên  2; 2. x 1  2; 2 Ta có f x 3x2 6x 9 . Do đó f x 0 3x2 6x 9 0 . x 3  2; 2 Khi đó f 1 15 ; f 2 8 ; f 2 12. Vậy max f x 15 . [ 2; 2] Câu 4: [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 trên đoạn  1;2 bằng A. 1. B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có y 4x3 8x x 0 TM y 0 x 2 TM . x 2 L Bảng biến thiên
  8. Từ bảng biến thiên suy ra max f x f 2 4.  1; 2 Cách 2: Sử dụng mode 7 f x x4 4x2 . Start 1; end 2 ; step 0,3 . Câu 10: [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y x 1 trên khoảng 1; . Tìm m? x 1 A. m 2 . B. m 5 . C. m 3 . D. m 4 . Lời giải Chọn D 4 x 3 Ta có: y 1 2 . Cho y 0 . x 1 x 1 Mà y 3 4 ; lim y và lim y nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x 3. n 1 n Câu 43: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  1;2 bằng A. 4 . B. 4 . C. 14. D. 2 . Lời giải Chọn B D ¡ . Hàm số liên tục trên  1;2 f x 3x2 3 0x ¡ vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. Vậy min f x f 1 4 .  1;2 Câu 9: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x3 2x2 5x 1 trên đoạn 0;2018 là: 3 5 A. 5 . B. 0 . C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 1 Xét hàm số y x3 2x2 5x 1, x 0;2018 . 3 2 x 1 0;2018 y x 4x 5 , y 0 . x 5 0;2018
  9. 5 Ta có y 0 1, y 1 , y 2018 2747451170 . 3 5 Vậy min y y 1 . 0;2018 3 2x m Câu 28: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Hàm số y đạt giá trị lớn x 1 nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi A. m 1. B. m 1 và m 0 . C. m  . D. m 0 . Lời giải Chọn D 2x m 2 m 2 m Hàm số y có đạo hàm y và y m ; y . x 1 x 1 2 0 1 2 Trên đoạn 0;1. 2 m Nếu 2 m 0 m 2 , giá trị lớn nhất của hàm số là 1 m 0(nhận). 2 Nếu 2 m 0 m 2 , giá trị lớn nhất của hàm số là m 1 m 1 (loại). Câu 24: [DS12.C1.3.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. min f x f 0 B. max f x f 1 C. max f x f 0 D. min f x f 1 1; 0; 1;1 ; 1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có trong khoảng 0; hàm số có duy nhất một điểm cực trị và điểm đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy trong khoảng 0; hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1hay max f x f 1 . 0; Câu 15: [DS12.C1.3.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực trị 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Lời giải Chọn B
  10. Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 3. Câu 27: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s t3 6t 2 17t , với t s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m / s của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29m / s . B. 26m / s . C. 17m / s . D. 36m / s . Lời giải Chọn A Có: v s ' 3t 2 12t 17 Ta đi tìm giá trị lớn nhất của v 3t 2 12t 17 trên Khoảng 0;8 v ' 6t 2 12 , v ' 0 t 2 BBT: Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: 29m / s . Câu 18: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Gọi M , m lần lượt là giá x2 5 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  2;1. Tính T M 2m . x 2 21 13 A. T 14 B. T 10 C. T D. T 2 2 Lời giải Chọn A x2 5 Hàm số y có TXĐ: R\ 2 , vậy hàm số liên tục trên  2;1. x 2 x2 4x 5 x 1 y 2 , y 0 . Do x  2;1 nên x 1. x 2 x 5 9 y 2 , y 1 2 , y 2 6 4 min y 6 , max y 2 T 14 .  2;1  2;1 Câu 18: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn C 7 Ta có y 3x2 4x 7 , y 0 x 1 (nhận) hoặc x (loại). 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5. Vậy max y y 1 5 . x  2;1 Câu 45. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Theo thống kê tại một nhà máy Z , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ). Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính
  11. 95x2 120x là P x , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian 4 làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất? A. x 36. B. x 32. C. x 44. D. x 48. Lời giải Chọn A Gọi t là số giờ làm tăng thêm (hoặc giảm) mỗi tuần, t ¡ t t số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) là nên số công nhân làm việc là 100 người. 2 2 5t Năng suất của công nhân còn 120 sản phẩm một giờ. 2 Số thời gian làm việc một tuần là 40 t giờ. 40 t 0 5t Để nhà máy hoạt động được thì 120 0 t 40;48 . 2 t 100 0 2 t 5t Số sản phẩm trong một tuần làm được: S 100 120 40 t . 2 2 2 t 5t 95 40 t 120 40 t Số sản phẩm thu được là f t 100 120 40 t . 2 2 4 1 5t 5 t t 5t 95 f t 120 40 t 100 40 t 100 120 40 t 30 2 2 2 2 2 2 2 15 1135 t 2 t 2330 . 4 2 t 4 f t 0 466 . t L 3 Ta có BBT như sau Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi x 36 (giờ). Câu 32: [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 6x2 1 trên đoạn  1;3 bằng A. 1. B. 10 . C. 11. D. 26 . Lời giải Chọn B Hàm số đã xác định và liên tục trên  1;3 .
  12. x 1;3 x 0 Ta có . 3 2 f x 4x 12x 4x x 3 0 x 3 Tính f 1 6 , f 3 26 , f 0 1, f 3 10 min f x 10.  1;3 Câu 16: [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 9 y x trên đoạn  4; 1 bằng x 1 11 29 A. 5 .B. .C. .D. 9 . 2 5 Lời giải Chọn A 9 9 2 x 4  4; 1 Ta có y 1 2 ; y 0 1 2 0 x 1 9 0 . x 1 x 1 x 2  4; 1 29 11 y 4 ; y 2 5; y 1 . 5 2 Vậy max y y 2 5 .  4; 1 Câu 44: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x cos2 2x sin x cos x 4 trên ¡ . 7 10 16 A. min f x . B. min f x 3 . C. min f x . D. min f x . x ¡ 2 x ¡ x ¡ 3 x ¡ 5 Lời giải Chọn A 1 Ta có: f x cos2 2x sin x cos x 4 sin2 2x sin 2x 5 . 2 Đặt t sin 2x . Ta có x ¡ t  1;1 . 1 Xét hàm số g t t 2 t 5 với t  1;1. 2 1 1 g t 2t , g t 0 t . 2 4 9 1 81 7 g 1 , g , g 1 . 2 4 16 2 7 Suy ra: min f x min g t . x ¡ t  1;1 2 Câu 8: [DS12.C1.3.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng 0; bằng : A. 5 .B. 1. C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , y 0 . x 1 l Bảng biến thiên:
  13. Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng 0; bằng 3 . 3 Câu 28. [DS12.C1.3.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số y x3 x2 1. 2 11 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 25; . Tìm M . 10 129 1 A. M 1.B. M .C. M 0 .D. M . 250 2 Lời giải Chọn A 2 x 1 Ta có y 3x 3x 0 . x 0 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có M 1. Câu 26: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x bằng A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 2 Điều kiện xác định: D 0;2 . Ta có y , y 0 x 1 2 x2 2x f 1 1, f 0 f 2 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x bằng 1. Câu 49: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC . Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M . Từ nhà bạn A đi xe
  14. buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 5MB 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. 85 km . B. 90 km . C. 95 km . D. 100 km . Lời giải Chọn B A 10km B x M C 25km Đặt BM x , 0 x 25 . Ta có: AM 100 x2 ; MC 25 x . 100 x2 25 x Thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là: T . 30 50 100 x2 25 x Xét hàm số f x , với 0 x 25 . 30 50 1 x 1 Ta có f ' x . 30 100 x2 50 15 f ' x 0 x (do x 0 ). 2 Bảng biến thiên 15 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị nhỏ nhất tại x . 2 15 35 Do đó 5MB 3MC 5. 3. 90 . 2 2 là x 2 và x 2 .Câu 15: [DS12.C1.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - 2 BTN) Hàm số f x 2x x . Biết rằng hàm số f x đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 . Tìm x0 . 1 A. x 2 .B. x 0 .C. x 1.D. x . 0 0 0 0 2 Lời giải Chọn C
  15. Tập xác định: D 0;2. Hàm số f x liên tục trên 0;2 . 1 x Ta có: f x . 2x x2 1 x Cho f x 0 0 x 1 0;2 . 2x x2 f (0) f (2) 0 ; f (1) 1. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 1. Câu 27: [DS12.C1.3.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4. Giá trị của M và m lần lượt là: A. M 40 ; m 41.B. M 15; m 41. C. M 40 ; m 8 .D. M 40 ; m 8 . Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4. x 1  4;4 Ta có: y 3x2 6x 9 ; y 0 . x 3  4;4 Ta có: y 4 41; y 1 40 ; y 3 8 ; y 4 15 . Vậy: M 40 ; m 41. Câu 18. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x m y ( m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 2;4 A. m 1.B. 3 m 4.C. 1 m 3.D. m 4 . Lời giải Chọn D * Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;4 . 1 m m 4 * Ta có y ; y 2 m 2 ; y 4 . x 1 2 3 * Trường hợp 1: 1 m 0 m 1. Khi đó y 0 với mọi x 2;4 nên min y y 2 m 2 3 m 1 (loại). 2;4 * Trường hợp 2: 1 m 0 m 1. Khi đó y 0 với mọi x 2;4 nên m 4 min y y 4 3 m 5 (nhận). 2;4 3 * Trường hợp 3: m 1. Ta có: y 1 3 nên loại m 1. Vậy m 5 . Câu 20. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn 4 2 nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 . A. M 1.B. M 8 3 .C. M 9 .D. M 6 .
  16. Lời giải Chọn D * Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; 3 . x 0 0; 3 * Ta có: y 4x3 4x ; y 0 4x3 4x 0 x 1 0; 3 . x 1 0; 3 * Lại có y 0 3; y 1 2 ; y 3 6. * Vậy M 6 . Câu 28. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3 . 51 51 49 A. m .B. m .C. m .D. m 13 . 4 2 4 Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;3 . 1 Ta có y/ 4x3 2x . Khi đó y/ 0 x 0 hoặc x . 2 1 51 1 51 y 2 25 , y 3 85 , y , y . 2 4 2 4 1 1 51 Vậy m y y . 2 2 4 Câu 47: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng giá trị 2 1 lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn ;2 . x 2 37 29 A. . B. . C. 8 . D. 6 . 4 4 Lời giải Chọn C 1 Hàm số đã xác định và liên tục trên ;2 . 2 1 x ;2 2 Ta có x 1. 2 y 2x 0 x2 1 17 Tính được f ; f 2 5; f 1 3 . 2 4 Do đó max y 5 ; min y 3 max y min y 8 . 1 1 1 1 ;2 ;2 ;2 ;2 2 2 2 2 Câu 22: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ 9 nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x
  17. 13 25 A. min y 6 . B. min y . C. min y 6 . D. min y . 2; 4 2; 4 2 2; 4 2; 4 4 Lời giải Chọn A Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4 . 9 x 3 2;4 Ta có: y 1 2 . Cho y 0 ta được x x 3 2;4 13 25 Khi đó: f 2 , f 3 6 , f 4 . 2 4 Vậy min y 6 . 2; 4 2x 3 Câu 18: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết hàm số f x có x 1 4 giá trị lớn nhất trên đoạn 0;m bằng . Tìm m ? 7 3 5 3 2 A. m .B. m . C. m . D. m . 7 2 2 7 Lời giải Chọn B. 2x 3 Xét hàm số f x trên đoạn D 0;m . x 1 5 Ta có f x f x 0 , x D . Do hàm số liên tục trên D nên giá trị lớn x 1 2 nhất của hàm số là f m . 4 2m 3 4 5 f m 14m 21 4m 4 m . 7 m 1 7 2 Câu 19: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Giải phương trình 92x 1 81. 3 1 3 1 A. x B. x . C. x .D. x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1 Phương trình tương đương 92x 1 92 2x 1 2 x . 2 Câu 20: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Gọi xo là nghiệm lớn nhất của phương trình x x x 2 3 2 9 3 8 0 . Tính P xo log3 2. A. P 3log3 2 . B. P log3 6 . C. P log3 8 . D. P 2log3 2 . Lời giải x log 2 x 3 x log3 2 x x x 2 3 2 x Ta có 3 2 9 3 8 0 3 1 x 0 . 2x x 3 9.3 8 0 x x log 8 3 8 3 Vậy nghiệm lớn nhất là xo log3 8 nên P xo log3 2 log3 8 log3 2 2log3 2 .
  18. Câu 3. [DS12.C1.3.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2. A. m 17 . B. m 6 . C. m 3 . D. m 22 . Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2 y 3x2 6x 9 x 1  2;2 y 0 x 3  2;2 Tính y 2 3; y 2 17; y 1 10 . Vậy m min y 17 .  2;2 Câu 29: [DS12.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 8 của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 16 Ta có f x 1 1 2x 2 3 x 1;2 2 f x 0 . 5 x 1;2 2 11 3 7 18 Khi đó f 1 ; f ; f 2 . 3 2 2 5 11 3 7 Vậy max f x f 1 ; min f x f . 1;2 3 1;2 2 2 Câu 24: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x -1 2 4 y' - + 0 - y 2 1 -3 Chọn mệnh đề sai? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 . B. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
  19. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x bằng 4 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 nên A đúng. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là điểm cực đại x 2 nên B đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4 nên đồng biến trên 2;3 do đó D đúng. Câu 18: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Giá trị lớn nhất của x 1 hàm số f x trên đoạn 1;3 bằng x 2 6 4 5 2 A. .B. . C. . D. . 7 5 6 3 Lời giải Chọn B 1 f x 0 x 1;3 . x 2 2 4 Vậy max f x f 3 . 1;3 5 Câu 15. [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của 2x 1 hàm số y trên đoạn 2;3 bằng: 1 x 3 7 A. . B. 5 .C. . D. 3 . 4 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: D R \ 1 . 3 y 0x D . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, do đó hàm số cũng 1 x 2 7 nghịch biến trên 2;3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;3 bằng y 3 . 2 Câu 15: [DS12.C1.3.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của 3x 1 hàm số y trên đoạn 0;2 bằng x 3 1 1 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 3 3 Lời giải Chọn A 8 1 Ta có y 0 với x 0;2 . y 0 , y 2 5 . x 3 2 3 1 Vậy max y y 0 . 0;2 3
  20. Câu 44: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-2] Tìm giá trị lớn 1 3 nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x trên đoạn ;3 . x 2 10 13 10 A. max y , min y . B. max y , min y 2 . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 3 ;3 2 2 2 2 16 10 5 C. max y , min y 2 . D. max y , min y . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 3 ;3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 3 x 1 ;3 1 2 y 1 , y 0 . x2 3 x 1 ;3 2 3 13 10 y , y 3 . 2 6 3 10 13 Suy ra max y , min y . 3 3 ;3 3 ;3 6 2 2 Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x . A. T 3;5 .B. T 3;5 .C. T 2;2 .D. T 0; 2 . Lời giải Chọn C 1 1 Tập xác định: D 3;5 . y , y 0 x 3 5 x x 4 2 x 3 2 5 x y 3 2 , y 5 2 y 4 2 . Dựa vào BBT ta có tập giá trị của hàm số là T 2;2 . Câu 1: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên 0;2 là: 13 A. y .B. y 29 .C. y 3 .D. y 1. 4
  21. Lời giải Chọn A Hàm số y x4 3x2 1 có D 0;2 ; y 4x3 6x 2x 2x2 3 . x 0 0;2 3 3 13 13 y 0 x 0;2 y 0 1; y max y . 2 2 4 0;2 4 3 x 0;2 2 Câu 42: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số sin x 1 y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn sin2 x sin x 1 mệnh đề đúng. 3 3 A. M m . B. M m .C. M m 1.D. 2 2 2 M m . 3 Lời giải Chọn C t 1 Đặt sin x t , 1 t 1 ta được y . t 2 t 1 t 1 t 2 2t Xét hàm số y 2 trên đoạn  1;1 ta có y 2 . t t 1 t 2 t 1 2 t 0 (t / m) Giải phương trình y 0 t 2t 0 . t 2 (loai) 2 Vì y 1 0 ; y 0 1; y 1 nên 3 max y y 0 1 M 1; min y y 1 0 m 0 .  1;1  1;1 Vậy M m 1. Câu 17. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ y O 2 1 x 1 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;1 lần lượt là f 2 , f 0 . B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;1 lần lượt là f 2 , f 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ¡ .
  22. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x , y O 2 1 x 1 2 ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f x f 0 ; min f x f 2 .  2;1  2;1 Câu 3: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 0;2 . A. max y 2 . B. max y 1. C. max y 2 . D. max y 0 . x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y x3 3x liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn 0;2 . x 1 0;2 Ta có: y 3x2 3 . Xét y 0 3x2 3 0 . x 1 0;2 Ta có: y 1 1 3 2 ; y 0 0 và y 2 8 6 2 . Vậy max y 2 . x 0;2 Câu 23. [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trên khoảng 1 0;1 hàm số y x3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: 1 Do x 0;1 nên x3 0 và 0 . x 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x3 , , , ta có 3x 3x 3x 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 4 4 x3. . . x3 4 4 . 3x 3x 3x 3x 3x 3x x 27 1 1 1 Dấu " '' xảy ra khi x3 x4 x . 3x 3 3 3 1 Cách 2: Ta có y 3x2 ; x2