›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 43 trang xuanthu 31/08/2022 3000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 8: [DS12.C1.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng 0; bằng : A. 5 . B. 1. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , y 0 . x 1 l Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng 0; bằng 3 . Câu 24: [DS12.C1.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x3 hàm số y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là M và m . Giá trị của M m bằng 3 4 28 4 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định và liên tục trên  4;0. 3 x 1 n 16 16 y x2 4x 3 , y 0 . f 0 4 , f 1 , f 3 4 , f 4 . x 3 n 3 3 16 28 Vậy M 4, m nên M m . 3 3 Câu 36: [DS12.C1.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức t c t (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân t 2 1 cao nhất? A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ. Lời giải Chọn B t t 2 1 Với c t 2 , t 0 ta có c t 2 . t 1 t 2 1 t 2 1 Cho c t 0 2 0 t 1. t 2 1 Bảng biến thiên 1 Vậy max c t khi t 1. 0; 2
  2. Cách 2 : Với t 0 , ta có t 2 1 2t . Dấu “ ” xảy ra t 1. t t 1 1 Do đó, c t . Vậy max c t khi t 1. t 2 1 2t 2 0; 2 Câu 17: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 3 .B. 0 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C x 2 y 3x2 4x 4 0 2 . x 3 f 2 3; f 1 0; f 3 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . Câu 6: [DS12.C1.3.BT.b](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm x2 giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 2; 6. x 2 A. min y 9 . B. min y 8 . C. min y 4 . D. min y 3 . 2; 6 2; 6 2; 6 2; 6 Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên 2; 6 . x2 4x Ta có y . Do đó y 0 x 0  x 4 x 2 2 x2 Trên 2; 6 ta có y 4 8 ; y 6 9 và lim y lim . x 2 x 2 x 2 Do đó min y 8 . 2; 6 Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x là hàm số liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Cực đại của hàm số là 4 . B. Cực tiểu của hàm số là 3 . C. max y 4 . D. min y 3 . ¡ ¡
  3. Lời giải Chọn D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ¡ . Câu 24: [DS12.C1.3.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất x2 x 4 và giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . Giá trị a A bằng x 1 A. 7 . B. 18. C. 0 . D. 12. Lời giải Chọn A 2 x 1 0;2 x 2x 3 2   Ta có y 2 . Giải phương trình y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 0;2 10 Do y 0 4 ; y 1 3; y 2 nên max y y 0 4 A 4 ; min y y 1 3 a 3 . 3 0;2 0;2 Vậy A a 7 . Câu 18. [DS12.C1.3.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ x2 3x 6 nhất của hàm số f (x) trên đoạn 2;4 lần lượt là M , m . Tính S M m. x 1 A. S 6. B. S 4. C. S 7. D. S 3. Lời giải Chọn C 2 2 2 2x 3 x 1 x 3x 6 2x 5x 3 x 3x 6 x2 2x 3 Ta có f x x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3 f x 0 x 1 10 Ta có f 2 4 ; f 3 3 ; f 4 . 3 Vậy ta có M f 2 4 và m f 3 3 M m 4 3 7 . Câu 6: [DS12.C1.3.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức f x 0,025x2 30 x , trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là A. 20 miligam.B. 10miligam. C. 15miligam. D. 30 miligam. Lời giải Chọn A 3 2 x x 60 2x Ta có f x 0,025x 30 x 0,0125x.x. 60 2x 0,0125. 100 . 3 Dấu “=” xảy ra khi x 60 2x x 20 miligam.
  4. Câu 2: [DS12.C1.3.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm giá trị 2 1 nhỏ nhất của hàm số f x trên khoảng 0;1 x2 2x 2 56 25 5 54 25 5 A. min f x .B. min f x . 0;1 20 0;1 20 11 5 5 10 5 5 C. min f x .D. min f x . 0;1 4 0;1 4 Lời giải Chọn C 4 1 Hàm số xác định và liên tục trên 0;1 và có f x . x3 2 x 1 2 Giải phương trình f x 0 x3 8x2 16x 8 0 x 2 x2 6x 4 0 x 3 5 (do x 0;1 ). Lập bảng biến thiên 11 5 5 Từ bảng biến thiên ta có min f x . 0;1 4 Câu 50: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Giá trị lớn nhất x và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 lần lượt là x 1 3 1 1 A. và . B. 0 và 1. C. 3 và 1. D. và 1. 4 2 3 Lời giải Chọn A 1 x Do y 0 với mọi x 1;3 nên hàm số y đồng biến trên 1;3 . x 1 2 x 1 1 1 3 3 Ta có y 1 ; y 3 . 1 1 2 3 1 4 3 1 Vậy max y y 3 ; min y y 1 .Câu 6: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 1;3 4 1;3 2 - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 3t 2 t3 . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t 3. B. t 2. C. t 5. D. t 1. Lời giải Chọn D 2 Ta có v S v 6t 3t 2 v 3 t 2 2t 1 3 v 3 t 1 3 3 , t ¡ . Giá trị lớn nhất của v 3 khi t 1.
  5. Câu 15: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x e2 3x trên đoạn 0;2 . Mối liên hệ giữa M và m là 1 M A. M m e. B. m M 1. C. m.M . D. e2 . e2 m Lời giải Chọn C Hàm số f x e2 3x xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . f x 3e2 3x 0 , x 0;2 . 1 1 f 0 e2 ; f 2 . Do đó m và M e2 . e4 e4 Khi đó : 1 M m e2 ; e4 1 m M e2 ; e4 1 1 m.M .e2 ; e4 e2 M e2 e6 . m 1 e4 Câu 16: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số mx 5 f x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 khi x m 5 A. m 2 . B. m 0 . C. m 1. D. m . 7 Lời giải Chọn A mx 5 Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 nên m 0;1 . Do đó hàm số x m mx 5 f x xác định và liên tục trên đoạn 0;1. x m m2 5 m 5 f x 2 0 , x 0;1. Suy ra min f x f 1 7 m 2 . x m 0;1 1 m Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là. A. 1. B. 2. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên  1;2. Ta có : y 4x3 4x , y 0 x 0 . Ta có : y 0 1, y 1 2 , y 2 23 .
  6. Vậy min y y 0 1.  1,2 Câu 13: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x m f x , với m là tham số. Biết min f x max f x 2 . Hãy chọn kết luận đúng. x 1 0;3 0;3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B x m f x . TXĐ: D ¡ \ 1 . x 1 1 m f x . x 1 2 min f x f 0 min f x f 3 0;3 0;3 Vì f x chỉ mang một dấu trên D nên hoặc . max f x f 3 max f x f 0 0;3 0;3 3 m 11 Do đó: min f x max f x 2 f 0 f 3 2 m 2 m . 0;3 0;3 4 5 Câu 32: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển 2 động có phương trình vận tốc là v t e et 2t m/s (t : giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A. v e 1 m/s . B. v e m/s . C. v e m/s . D. v e m/s . e2 e e4 Lời giải Chọn C 2 Ta có: v t 2t 2 et 2t 0 2t 2 0 t 1 Bảng biến thiên: ‰ t 0 1 10 v'( t) 0 + v( t) v 1 2 1 Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là: v 1 e e1 2.1 e e 1 e e . cos x 1 Câu 7: [DS12.C1.3.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tập giá trị của hàm 2018 y trên sin x 1 0; là: 2 1 1 1 1 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
  7. cos x 1 y . sin x 1 Vì x 0; nên sin x 0;1 . Do đó hàm 2018 đã cho xác định trên 0; . 2 2 cos x 1 sin2 x cos2 x 1 y y 0 , x 0; . 2 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 2 Suy ra hàm 2018 luôn nghịch biến trên 0; . 2 1 Do đó: max y y 0 2 ; min y . 0; 0; 2 2 2 1 Vậy tập giá trị của hàm 2018 đã cho là ;2 . 2 Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho hàm số x f x 4t3 8t dt . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 1 trên đoạn 0;6. Tính M m . A. 18. B. 12. C. 16. D. 9 . Lời giải Chọn C. x x f x 4t3 8t dt t 4 4t 2 x2 4x 3 , với x 0 . 1 1 f x 2x 4; f x 0 x 2 1;6 . f 0 3; f 2 1; f 6 15 . Suy ra M 15,m 1 . Suy ra M m 16 . Câu 22: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Hà Huy Tập] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng. A. 6 .B. 16.C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 3 3 x2 1 . y 0 x 1. Lúc đó y 0 2 ; y 1 0 ; y(2) 4 nên M 4;m 0 . Câu 23: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y 2x 3x 12x 2 trên đoạn  1;2 đạt tại x x0 . Giá trị x0 bằng. A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn B x 1  1,2 Ta có y 6x2 6x 12 , y 0 . x 2  1,2 Mà y 1 15, y 1 5, y 2 6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1.
  8. x 2 + 3 Câu 24: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 1 é ù trên đoạn ëê2;4ûú. 19 A. miny = 6.B. miny = - 2.C. miny = - 3.D. miny = . é ù é ù é ù ê2;4ú ê2;4ú é ù ê2;4ú ë û ë û ëê2;4ûú ë û 3 Lời giải Chọn B x2 3 4 4 Ta có y x 1 nên y 1 . x 1 x 1 (x 1)2 x 1 y 0 . x 3 19 Do y 1 2 , y 3 6 , y 2 7 , y 4 . Vậy min y 2 . 3 2;4 Câu 25: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x 2 trên đoạn  1; 2. x 2 A. maxy 3 .B. maxy 3 . C. maxy 0 .D. maxy 3 .  1; 2  1; 2  1; 2  1; 2 Lời giải Chọn B 4 Ta có y 1 0, x ( 1; 2) . x 2 2 y( 1) 3 ; y(2) 3 max y 3 .  1; 2 Câu 26: [DS12.C1.3.BT.b] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn  3;3 . . A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 2 . Lời giải Chọn A Đáp án A sai, vì: Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 3.
  9. Đáp án B sai, vì: Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 . Đáp án C sai, vì: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Đáp án A đúng, vì: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 27: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT chuyên Thái Bình] Kí hiệu m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và x 3 giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d M m . 2x 1 A. d 4 . B. d 2 .C. d 3.D. d 5 . Lời giải Chọn C. 1  1 Tập xác định D ¡ \ ; 1;4. 2 2 1 3 4 3 Ta có y 1 4 ; y 4 1. Suy ra d M m 4 1 3 . 2.1 1 2.4 1 Câu 28: [DS12.C1.3.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn  2;4 là: A. 22 .B. 14.C. 2 .D. 18 . Lời giải Chọn C Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên  2;4 từ phương trình y 3x2 6x 0 . Cách giải: + Giải phương trình y 0 ta được nghiệm x1 0 ; x2 2 . Lần lượt tính f 2 19 ; f 0 1; f 2 3; f 4 17 . max f x và min f x trên [ 2;4 lần lượt là 19 và 17 . Tổng của chúng là 2. Câu 29: [DS12.C1.3.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên đoạn 1;3 . 176 A. max y 6 .B. max y .C. max y 4 .D. max y 8 . 1;3 1;3 27 1;3 1;3 Lời giải Chọn B Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên 1;3 . + Tính giá trị của hàm f x tại các điểm x 1; x 3 cực trị. + Rồi xem giá trị nào lớn nhất. 4 Cách giải: Giải phương trình y 0 3x2 2x 8 0 x ; x 2 . 1 3 2 4 176 Tính f 1 6; f 2 12; f 0 0; f . 3 27 Câu 30: [DS12.C1.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?
  10. . A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại A 1; 1 và cực đại tại B 3;1 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1; 1 và điểm cực đại B 1;3 . Lời giải Chọn D Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai. B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số. Câu 31: [DS12.C1.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y f x xác đinh, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. . Khẳng đinh nào sau đây là sai? A. M 0;1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. B. f 1 2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số. C. x0 1 được gọi là điểm cực đại của hàm số. D. f 1 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. Lời giải Chọn B Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số. 1 Câu 32: [DS12.C1.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Hàm số y có bảng biến thiên như hình x2 1 vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng?
  11. . A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lời giải Chọn B Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0 . B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1. C sai do có tồn tại GTLN của hàm số. Câu 33: [DS12.C1.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 2x 3 y trên đoạn 2;4 là: x 1 11 A. min f x 2 2;max f x 3.B. min f x 2;max f x . 2;4 2;4 2;4 2;4 3 11 C. min f x 2 2;max f x . D. min f x 2;max f x 3. 2;4 2;4 3 2;4 2;4 Lời giải Chọn C 2 2x 2 x 1 x 2x 3 x2 2x 1 x 1 2 Ta có . y' 2 2 0 x 1 x 1 x 1 2 11 Do đó min f x f 1 2 2 2;max f x f 4 . 2;4 2;4 3 Câu 34: [DS12.C1.3.BT.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2. Khi đó tổng M m bằng. A. 2 .B. 0 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2.
  12. . Suy ra M 1, m 3 nên M m 4 . Câu 35: [DS12.C1.3.BT.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho hàm số y f (x) có đồ thị là hình sau: y 2 -1 1 2 x O -2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2 và 2; 2 . C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; . D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là 2 . Lời giải Chọn D sai vì cực đai cực tiểu không phải là GTLN và GTNN. 1 Câu 36: [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1; 3 . x 10 5 A. 2 .B. .C. 5 .D. . 3 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có y 1 , y 0 x 1. x2 x 1 10 10 Với y 1 2 , y 3 . Do đó GTLN của hàm số trên 1; 3 bằng . 3 3 x2 5x 5 Câu 37: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hàm số y xác định, x 1 1 liên tục trên đoạn 1; . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 và y , giá trị lớn nhất là y 0 . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 , giá trị lớn nhất là y . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 , giá trị lớn nhất là y . 2
  13. 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y , giá trị lớn nhất là y 1 . 2 Lời giải Chọn A x2 2x 1 y , y 0 x 0  x 2 1; . x 1 2 2 1 11 11 y 0 5; y ; y 1 . 2 2 2 Câu 38: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 trên đoạn  1;3 là: 5 A. 2 3 .B. . C. 2 2 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn D f ’ x 0 2x – 2 0 x 1 f 1 f 3 2 2 ; f 1 2 . 3x 1 Câu 39: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 trên đoạn 0;2 . 1 1 A. .B. 5 . C. 5 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 3x 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 Ta có: Hàm số liên tục trên đoạn 0;2 . 8 y ' 2 hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; . x 1 x2 2 khi x 1 Câu 40: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y . x khi x 1 Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2; 3 . A. max y 2 .B. max y 3.C. max y 2 .D. max y 1. [ 2;3] [ 2;3] [ 2;3] [ 2;3] Lời giải Chọn B Đặt f x x2 2 . f x 2x . f x 0 x 0  2;3 Đặt g x x . g x 1 0,x . Nhận xét hàm y liên trục trên ¡ . . Bảng biến thiên:
  14. . Vậy max y 3.  2;3 Câu 41: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 164] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 3trên khoảng 0; 3 là: A. 2 .B. 6 .C. 3 .D. 18. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x2 2x 3 trên 0;3 . Ta có f x 2 x 1 , f x 0 x 1 0;3 . Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f x max f 0 ; f 3  max 3;18 18 . 0;3 Vậy max f x 18 . 0;3 Câu 42: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 163] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng: A. 54 và 1.B. 25 và 0 .C. 36 và 5 .D. 28 và 4 . Lời giải Chọn D x 1 0;3 y 3x2 6x 9 y 0 . x 3 0;3 f 0 1, f 1 4 , f 3 28 max f x 28 , min f x 4 . 0;3 0;3 Câu 43: [DS12.C1.3.BT.b] [CHUYÊN SƠN LA] Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2. Vậy giá trị của P là. A. P 3.B. P 17 . C. P 22 .D. P 10. Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên  2;2. Ta có: y 3x2 6x 9 . Trên đoạn  2;2 phương trình y 0 có nghiệm x 1. Khi đó: y 2 3, y 2 17 , y 1 10 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P 17 . Câu 44: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x2 3 y trên đoạn 2;4 . x 1
  15. 19 11 A. max y 7 .B. max y .C. max y .D. max y 6 . 2;4 2;4 3 2;4 3 2;4 Lời giải Chọn A 2 x 1 2;4 x 2x 3 2 Đao hàm: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 2;4 19 Tính các giá trị: y 2 7 , y 3 6, y 4 . 3 Vậy max y 7 f 2 . 2;4 Câu 46: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 169] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên  4;3 . A. 12 .B. 33 .C. 20 .D. 8 . Lời giải Chọn D. Ta có y x3 3x2 9x 7 y 3x2 6x 9 , y 0 x 1 hay x 3 , khi đó y 4 13, y 3 20 , y 1 12 , y 3 20 . Vậy Max y Min y y 1 y 3 8 . x  4; 3 x  4; 3 Câu 47: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT HÀM LONG] Tìm tập giá trị của hàm số : y x4 2x2 2: A. 3; .B.  2; . C. 2; .D.  3; . Lời giải Chọn D Ta có TXĐ: D ¡ 3 x 0 y 2 y 4x 4x 0 . x 1 y 3 . Suy ta miền giá trị hàm số là  3; . x2 4x 3 Câu 48: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên x 1 đoạn 0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu ?   A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn C x2 4x 3 x2 2x 7 Với y ta có y 2 . x 1 x 1 x2 2x 7 Xét x 0;3 thì y 0 0 x 1 2 2 . x 1 2
  16. Do y(0) 3, y(3) 0 , y 1 2 2 6 4 2 3 nên max y y(0) 3 .Câu 7: [0;3] 3x2 2x 3 [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y , tập hợp nào x2 1 sau đây là tập giá trị của hàm số? 15 A. 2;4 . B. 2;3 . C. ;5 . D. 3;4 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định trên ¡ . 2x2 2 x 1 Ta có: y ' 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên: x2 1 x 1 . Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y 2;4. x2 3x 3 Câu 13: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 1 trên đoạn 2; bằng. 2 7 13 A. . B. . C. 4 .D. 3 . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D (2x 3)(x 1) (x2 3x 3).1 x2 2x )y ' x 1 2 x 1 2 1 x 0 2; 2 x 2x 2 )y ' 0 0 x 1 2 1 x 2 2; 2 )y(0) 3 . 13 )y( 2) 3 1 7 )y 2 2 max y 3 1 2; 2
  17. Câu 14: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x cos2 x trên đoạn 0; là : 2 A. 1 .B. . C. . D. 0 . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f (x) x cos2 x . f (x) 1 2cos xsin x (sin x cos x)2 . f (x) 0 cos x sin x x k . 4 Khi k 1 nhận x . 4 1 f (0) 1 ; f ; f . 4 4 2 2 2 max f (x) . 2 0; 2 1 x2 Câu 17: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Cho f x x . Gọi x2 4x 5 4 M max f x ;m min f x , khi đó M – m bằng. 0;3 0;3 7 9 3 A. . B. 1.C. . D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C 2x 4 x f ' x 2 1 f ' x 0 x 2 0;3. x2 4x 5 2 1 5 Có m f 0 ; f 3 ;M f 2 2 . 5 4 Câu 18: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên 0;2 là: A. M 3, m 2 . B. M 5, m 2 .C. M 11, m 2 . D. M 11, m 3. Hướng dẫn giải Chọn C x 0 3 y ' 4x 4x y ' 0 x 1 y(0) 3, y(1) 2, y(2) 11. Vậy M 11, m 2 . x 1 0;2 Câu 19: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số x2 2x f (x) trên đoạn [0;2] ? x 1 3 8 A. 3 . B. . C. . D. 0 . 2 3
  18. Hướng dẫn giải Chọn C x2 2x 1 1 Cách 1. Ta có, f (x) x 1 f '(x) 1 0,x [0;2] . x 1 x 1 (x 1)2 8 f (x) đồng biến trên (0;2) GTLN f (x) f(2) [0;2] 3 Cách 2. Dùng chức năng lập bảng (Mode7) trên Casio. Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình y' = 0 (vô nghiệm), tính các giá trị hàm số tại x 0, x 2 , sau đó so sánh rồi kết luận. Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 trên đoạn  1;3 là: 5 A. 2 3 . B. . C. 2 2 .D. 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D f ’ x 0 2x – 2 0 x 1 f 1 f 3 2 2 ; f 1 2 . Câu 22: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x 1 trên đoạn. x 2 [-1; 5]. 46 A. max y 5 .B. max y . C. max y 3. D. max y 4 .  1;5  1;5 7  1;5  1;5 Hướng dẫn giải Chọn B 4 x2 4x y ' 1 2 2 x 2 x 2 . y ' 0 x 0; x 4 46 f (0) 3; f ( 1) 4; f (5) Tính 7 . 46 Suy ra max y .  1;5 7 Câu 23: [DS12.C1.3.BT.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm x2 3 số y trên đoạn 2;4 . x -1 19 A. min y 3.B. min y 6 . C. min y . D. min y 2 . 2;4 2;4 2;4 3 2;4 Hướng dẫn giải Chọn B
  19. x2 3 Hàm số y liên tục trên đoạn 2;4 . x 1 2 x 1 2;4 x 2x 3 2   Ta có: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 2;4 . Vậy min y 6 . 2;4 Câu 25: [DS12.C1.3.BT.b] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm x2 + 3 số y = trên đoạn [2,4]. x- 1 19 A. min y = - 1.B. min y = 6 C. min y = - 2 D. min y = [2,4] [2,4] [2,4] [2,4] 3 Hướng dẫn giải Chọn B x2 - 2x- 3 éx = - 1Ï [2,4] Ta có y¢= , y¢= 0 Û x2 - 2x- 3 = 0 Û ê . 2 ê (x- 1) ëêx = 3Î [2,4] 19 Mà y(2)= 7, y(3)= 6, y(4)= . 3 Vậy min y = 6 . [2,4] 1 Câu 27: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 165-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 trên đoạn x 1 ;5 bằng: 2 5 1 A. .B. 3 . C. . D. 5 . 2 5 Hướng dẫn giải Chọn B 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;5 . 2 1 x 1 ;5 2 1 x 1 2 Đạo hàm y ' 1 ; y ' 0 x2 1 . x2 x2 1 x 1 ;5 2 1 5 1 Ta có y ; y 1 3; y 5 2 2 5 Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3 Câu 30: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 162-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x2 x 2 y trên đoạn  2;1 lần lượt bằng: 2 x A. 0 và 2. B. 1 và 2.C. 1 và 1. D. 2 và 0 . Hướng dẫn giải Chọn C
  20. 2 4x 1 2 x 2x x 2 2x2 8x y . 2 x 2 2 x 2 x 0  2;1 y 0 2x2 8x 0 . x 4  2;1 f 2 1, f 0 1, f 1 1 max f x 1,min f x 1.  2;1  2;1 Câu 31: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định? x 9 A. y . B. y x2 2 . 2x 1 1 C. y x3 9x2 16.D. y x4 3x2 1. 4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Đồ thị hàm y x2 2 là một parabol có bề lõm quay xuống nên chỉ có GTLN; Hàm y x3 9x2 16 có lim y nên không có GTNN; x x 9 Hàm y có lim y nên cũng không có GTNN. 2x 1 1 x 2 x2 3 Câu 32: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở Bình Phước-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên x 1 đoạn 2;4 . 11 19 A. max y 7 . B. max y 6 . C. max y . D. max y . 2;4 2;4 2;4 3 2;4 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 1 2;4 x 2x 3 2 Ta có y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 2;4 19 Tính các giá trị: y 2 7 , y 3 6, y 4 . 3 Vậy max y f 2 7 . 2;4 Câu 33: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 175-2017] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 57 A. Max y 3. B. Min y 2 . C. Max y . D. Min y 2 .  1;3 1;2 3 1  ;3 ; 16 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đối với bài toán này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có thể chọn ra đáp án đúng. Câu 37: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Kí hiệu m và M lần lượt là giá x2 + x + 4 M trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số x + 1 m
  21. 5 4 2 A. 2 . B. .C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 2x 1 x 1 x2 x 4 x2 2x 3 x 0;3 y ' 2 2 ; x 1. . x 1 x 1 y ' 0 M 4 Ta có f (0) 4; f (1) 3; f (3) 4. Do đó m min f (x) 3; M max f (x) 4 . . 0;3 0;3 m 3 Câu 38: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT Quoc Gia 2017-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3. 49 51 51 A. m 13. B. m . C. m .D. m . 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 4x3 2x x 0 1 51 y 0 1 ; y 0 13, y , y 2 25 , y 3 85 . x 2 4 2 51 Vậy: m . 4 Câu 40: [DS12.C1.3.BT.b] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và 4 giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên đoạn 0; 3 Tính P M m x 1 . A. P 11. B. P 10. C. P 12. D. P 30. Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số xác định trên D ¡  0; 3. 2 4 x 1 4 Ta có: y 1 . x 1 2 x 1 2 2 2 x 1 2 x 1 0; 3 y 0 x 1 4 0 x 1 4 . x 1 2 x 3 0; 3 y 0 6; y 1 5; y 3 6 nên M 6;m 5 P M m 11. 1 1 Câu 41: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 172-2017] GTNN của hàm số y x 5 trên ;5 . x 2 1 5 A. 2 . B. . C. .D. 3 . 5 2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 x2 1 x 1 y 1 2 2 y 0 L . x x x 1
  22. 1 5 1 f 1 3; f ; f 5 . 2 2 5 Vậy GTNN của hàm số là 3 . 2 Câu 43: [DS12.C1.3.BT.b] [Cụm 7-TPHCM-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 (với x x 0 ) bằng: A. 2 . B. 4 . C. 1.D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 y 2x , x 0 . y 0 x 1 (do x 0 ). x2 Ta có f 1 3 , lim y , lim y . x 0 x Vậy giá trị nhỏ nhất là y 3 . 3x2 10x 20 Câu 49: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 174-2017] Cho hàm số y . Chọn biểu thức đúng. x2 2x 3 5 5 A. Min y . B. Min y 3 .C. Min y . D. Max y 7 . 1 1 1 1 x ; 2 x ; x ; 2 x ; 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3x2 10x 20 Hàm số y có tập xác định D ¡ . x2 2x 3 2 x 5 4x 22x 10 2 y , y 0 4x 22x 10 0 1 . x2 2x 3 x 2 Bảng biến thiên. . 5 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án Min y là đáp án đúng. 1 x ; 2 2 Câu 1: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT An Lão lần 2-2017] Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x 2 2. B. x 2. C. x 1 D. x 2. Lời giải Chọn D Tập xác định D [ 2;2] . x y 1 . 4 x2
  23. y 0 x 2 . f 2 2 ; f 2 2 ; f 2 2 2 . Vậy hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2. Câu 2: [DS12.C1.3.BT.b] [BTN 164-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 A. 2 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x2 2x 5 . x 1 f ' x 0 khi x 1 Tập xác định ¡ . Ta có f ' x ; . 2 x 2x 5 f ' x 0 khi x 1 Suy ra f x nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x 1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên ¡ . Bởi thế nên min f x f 1 2 . ¡ Câu 3: [DS12.C1.3.BT.b] [THPT HÀM LONG-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 10 x2 là. A. 3 10 . B. 10. C. Không xác định. D. 3 10 . Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D 10; 10 x 3 10 x2 x y 3 ,x 10, 10 . 10 x2 10 x2 x 0 2 y 0 3 10 x x 0 2 2 x 3. . 9 10 x x y 10 3 10, y 10 3 10, y 3 10. Suy ra giá trị nhỏ nhất. Câu 4: [DS12.C1.3.BT.b] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x x 1 x2 . 2 2 1 A. . B. . max f 0 max f x f  1;1 2  1;1 2 2 2 1 2 1 C. . D. . max f max f R 2 2  1;1 2 2 Lời giải Chọn D Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f x với x thuộc a;b nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f a , f b và f (cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán. + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x . Cách giải: 2 1 2 1 + Tính được . f 1 f 1 0; f ; f 2 2 2 2 2 Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x là điểm cực trị. 2