Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn  3;3. A. Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 2. B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 4. C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Chọn D Đáp án A sai, vì: Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 3. Đáp án B sai, vì: Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. Đáp án C sai, vì: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Đáp án D đúng, vì: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 2: [DS12.C1.3.BT.b] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên trên ( 4;4) như bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. max y 0 và min y 4 . B. min y 4 và max y 10 . ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) C. max y 10 và min y 10 .D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên ( 4;4) Câu 3: [DS12.C1.3.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x3 3x4 trên đoạn [0; 2] là: A. 1. B. 0 . C. 24.D. 16. Lời giải Chọn D y 4x3 3x4 y ' 12x2 12x3
2. x 1 Cho y ' 0 . x 0 y 0 0; y 1 1; y 2 16 . Nên min y 16 0;2 1 x Câu 4: [DS12.C1.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên  3;0 là 2 x 1 1 4 4 A. . B. . C. .D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn D 1 x x 1 1 y y ' 0 . Mặt khác trên 2  3;0 nên 2 x x 2 x 2 2 4 1 y 3 ; y 0 . 5 2 4 Ta có max y .  3;0 5 x2 3x Câu 6: [DS12.C1.3.BT.b] Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: x 1 A. 1.B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B x2 3x x2 2x 3 y y ' . x 1 x 1 2 x 1 Cho y ' 0 x 3 y 0 0; y 1 1; y 3 0 . Ta có max y 0 . 0;3 Câu 7: [DS12.C1.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x 35trên đoạn  4;4 A. GTLN bằng 2 ; GTNN bằng 2 . B. GTLN bằng 2 ; GTNN bằng 0 . C. GTLN bằng 1; GTNN bằng 1.D. GTLN bằng 40; GTNN bằng 41. Lời giải Chọn D y x3 3x2 9x 35 y ' 3x2 6x 9 . x 1 Cho y ' 0 x 3 y 4 41; y 3 8; y 1 40; y 4 15 . Ta có GTLN bằng 40; GTNN bằng 41.
3. Câu 10: [DS12.C1.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 . A. 9 . B. 19 .C. 25 . D. 0 . Lời giải Chọn C y x4 8x2 16 y ' 4x3 16x . x 0 Cho y ' 0 x 2 y 1 9; y 2 0; y 3 25 . Vậy max y 25  1;3 x2 3x Câu 11: [DS12.C1.3.BT.b] Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1 A. 3. B. 1. C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D x2 3x x2 2x 3 y y ' . Ta có 1 0;3 x 1 x 1 2 x 1 Cho y ' 0 x 3 y 0 0; y 1 1; y 3 0 . Vậy max y 0 0;3 Câu 12: [DS12.C1.3.BT.b] Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x 5 trên đoạn  2; 2. Vậy giá trị của P là A. P 17 B. P 22 . C. P 10. D. P 3. Hướng dẫn giải. Chọn A Hàm số liên tục trên  2;2. Ta có y 3x2 6x 9 . Trên đoạn  2;2 phương trình y 0 có nghiệm x 1. Khi đó y 2 3, y 2 17 , y 1 10 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P 17 . x2 4x Câu 13: [DS12.C1.3.BT.b] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 . 2x 1 3 A. min y 0 . B. min y . C. min y 4 .D. min y 1. 0;3 0;3 7 0;3 0;3 Lời giải Chọn D
4. 2x2 2x 4 Ta có: y ' 2x 1 2 x 1 Cho y ' 0 x 2 3 y 0 0; y 3 ; y 1 1 7 Nên min y 1. 0;3 Câu 15: [DS12.C1.3.BT.b] Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x5 5x4 5x3 1 trên  1;2? A. min y 10, max y 2 . B. min y 2, max y 10 . x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 C. min y 10, max y 2 . D. min y 7, max y 1. x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 Lời giải Chọn A x 0 y ' 5x4 20x3 15x2 . Cho 2 2 y ' 0 5x x 4x 3 0 x 1 x 3 Ta có : y 1 10; y 2 7; y 0 1; y 1 2 Nên min y 10, max y 2 . x 1;2 x 1;2 Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: A. 6 . B. 11. C. 10. D. 15. Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có y 6x 6x 12 . Vậy y 0 . x 2  1;2 y 1 15; y 2 6, y 1 5 Suy ra max y 15 .  1;2 Câu 23: [DS12.C1.3.BT.b] Cho hàm số y x3 5x 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu? A. 80 . B. 143. C. 5.D. 7 . Lời giải Chọn D y 3x2 5 0;x  5; 0 max y y 0 7 .  5; 0 x2 3x 1 Câu 28: [DS12.C1.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;0 là: x 2
5. 1 3 A. 2 .B. 1. C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn B x2 4x 5 y ' . x 2 2 x 1 Cho y ' 0 x 5 3 1 y 2 ; y 0 ; y 1 1 4 2 Vậy max y 1 x  2;0 x 1 Câu 31: [DS12.C1.3.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 3 là x 1 A. 3. B. –4.C. 2 . D. –3. Lời giải Chọn C 2 y 0 . x 1 2 Ta có f 3 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất là 2 . x2 3 Câu 34: [DS12.C1.3.BT.b] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 4 x 1 19 A. min y . B. min y 3. C. min y 2 . D. min y 6 . [2;4] 3 [2;4] [2;4] [2;4] Lời giải Chọn D 2 x 3 x 2x 3 2 y ; y 0 x 2x 3 0 x 1 x 1 2;4 19 f 2 7 ; f 3 6 ; f 4 . Vậy min y 6 3 [2;4] 2x 1 Câu 35: [DS12.C1.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;2. x 1 1 1 1 A. max y 1. B. max y . C. max y . D. max y . [1;2] [1;2] 2 [1;2] 3 [1;2] 2 Lời giải Chọn A 3 y 0 x 1 2 f 2 1 . Vậy max y 1 [1;2] x2 3 Câu 36: [DS12.C1.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x 1
6. 19 11 A. max y . B. max y 6 . C. max y .D. max y 7 . 2;4 3 2;4 2;4 3 2;4 Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1 . x2 2x 3 x 1 2;4 y 2 ; y 0 x 1 x 3 2;4 19 y 2 7; y 3 6; y 4 . 3 Vậy max y 7 . 2;4 Câu 11: [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị của tham số m 2x m biết giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2;5 bằng 7 ? x 1 A. m 18 B. m 3 C. m 8 D. m 3 Lời giải Chọn B Ta có x 1 2;5 . 2 m Mặt khác y x 1 2 Trường hợp 1: y 0 m 2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 10 m Khi đó max y y 5 7 m 18 (loại). x 2;5 4 Trường hợp 2: y 0 m 2 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 4 m Khi đó max y y 2 7 m 3 (nhận). x 2;5 1 Câu 32: [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M ,m lần lượt là giá trị sin x cos x 1 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó M 3m bằng? 2 sin 2x A. M 3m 1 2 2 B. M 3m 1 C. M 3m 1 D. M 3m 2 Lời giải Chọn C 2 t 2 Đặt t sin x cos x . 2 t 1 sin 2x t 1 1 t Khi đó: f t ; f t ; f t 0 t 1. t 2 1 t 2 1 t 2 1 1 2 1 2 Ta có: f 2 ; f 2 ; f 1 2 . 3 3
7. 1 2 Suy ra M f 1 2 ; m f 2 . Vậy M 3m 1 3 Câu 19: [DS12.C1.3.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2 A. max f x . B. max f x . C. max f x 1. D. Không tồn tại. 1;4 3 1;4 3 1;4 Lời giải Chọn B Hàm số xác định 1;4. 2 Có f x 0,x 1;4 nên hàm số đồng biến trên 1;4. x 2 2 4 2 Do đó max f x f 4 . 1;4 4 2 3 Câu 27: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của x2 5x 1 1 hàm số y trên đoạn ;3 là: x 2 5 5 A. 3 . B. . C. . D. 1. 3 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ;3 . 2 x2 1 Ta có y 0 x 1. x2 1 5 5 Khi đó f , f 1 3 , f 3 . 2 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 . Câu 17: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Tìm max f x .  2; 4
8. A. f 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: max f x 2 khi x 2 và min f x 3 khi x 1.  2; 4  2; 4 Vậy max f x 3 khi x 1.  2; 4 Câu 15: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho 3x 1 hàm số y . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần lượt là M và x 3 m . Khi đó S m M có giá trị là 14 14 3 A. S . B. S 4 .C. S . D. S . 3 3 5 Lời giải Chọn C 8 Ta có: y 0 , x 0;2 . x 3 2 Suy ra: 1 • GTLN của hàm số là max y M f 0 . 0;2 3 • GTNN của hàm số là min y m f 2 5. 0;2 1 14 Suy ra S m M 5 . 3 3 Câu 1: [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm 3 số y x3 3x 5 trên đoạn 0; là: 2 31 A. 3 .B. 5 .C. 7 .D. . 8 Lời giải Chọn B x 1 loai Ta có y 3x2 3 . Giải phương trình y 0 . x 1 t / m 3 31 y 0 5 ; y 1 3; y . Vậy max y y 0 5 . 3 2 8 0; 2 Câu 8: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.
9. A 2 cm E B x cm H 3 cm F D C G y cm Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 7 2 A. 4 2 .B. .C. 7 .D. 5 . 2 Lời giải Chọn B Ta có SEFGH SABCD SAHE SDHG SGCF SEBF . Để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất thì SAHE SDHG SGCF đạt giá trị lớn nhất. 1 1 1 1 1 Ta có S AE.AH .2.x x ; S DH.DG $SC$; S CG.CF 3y . AHE 2 2 DHG 2 CGF 2 2 1 1 Đặt S S S S thì S 2x 3y 36 6x 6y xy 36 xy 4x 3y (1). AHE DHG GCF 2 2 AH AE Mặt khác ta lại có AEH ∽ CGF xy 6 (2). CF CG 1 18 Thay (2) vào (1) ta có S 42 4x . 2 x 18 18 3 2 Ta có S lớn nhất khi 4x nhỏ nhất 4x x . x x 2 3 2 7 2 Khi x thì y 2 2 . Vậy x y . 2 2 Câu 13: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x2 2x 3 y , tập giá trị của hàm số là: x2 1 15 A. 2;4 .B. ;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . 2 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 2x2 2 x 1 2 Ta có y 2 , y 0 2x 2 0 . x2 1 x 1
10. 3x2 2x 3 lim y lim 3 y 3 là tiệm cận ngang. x x x2 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có 2 y 4 . Vậy tập giá trị của hàm số là 2;4 . Câu 43: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích 1 (m3). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi người đó chọn bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất? 1 1 1 A. 3 2 .B. 3 .C. 3 .D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn C Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của bể chứa nước. 1 Ta có thể tích bể chứa nước là: V 1 R2h 1 h . R2 2 Diện tích nắp và mặt đáy bể chứa nước là: S1 R . 1 2 Diện tích xung quanh của bể chứa nước là: S 2 Rh 2 R. . 2 R2 R 2 8 Chi phí làm bể chứa nước là: f R 6 R2 2 R2 4. 8 R2 (trăm nghìn đồng). R R 8 8 1 Ta có: f R 16 R . Xét f R 0 16 R 0 2 R3 1 0 R 3 . R2 R2 2 Bảng biến thiên: 1 R 0 3 2 f R – 0 f R CT
11. 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy chi phí làm bể chứa nước thấp nhất khi R 3 . 2 Câu 10: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 2 trên 0;3 là A. 2 .B. 61.C. 3 .D. 61. Lời giải Chọn C Ta có: y 4x3 4x . x 0 0;3 3 Cho y 0 4x 4x 0 x 1 0;3 . x 1 0;3 y 0 2; y 1 3; y 3 61. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . Câu 48: [DS12.C1.3.BT.b] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 17t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng: A. 17 m/s . B. 36m/s . C. 26m/s . D. 29m/s . Lời giải Chọn D Vận tốc của chất điểm là v s 3t 2 12t 17 3 t 2 2 29 29 . Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t 2.