Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [DS12.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x2 4 trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số   nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính S a b c . A. 4 . B. 2 . C. 22 . D. 5 . Lời giải Chọn A 2x2 6x 4 Xét hàm f x x 6 x2 4 ta có f x x2 4 2 2x 6x 4 2 x 1 Xét f x 0 f x 0 2x 6x 4 0 x2 4 x 2 Ta có: f 0 12 ; f 1 5 5 ; f 2 8 2 ; f 3 3 13 Vậy m 12 ; M 3 13 a b c 4 Câu 36: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin x cos2x trên 0;  là 9 5 A. .B. .C. 2 . D. 1. 8 4 Lời giải Chọn A f x sin x cos2x sin x 1 2sin2 x Đặt sin x t 0 t 1 f t 2t 2 t 1, f t 4t 1 1 f t 0 t 4 1 9 f 0 1, f 1 0 , f 4 8 9 Vậy max f x . 0;1 8 Câu 49: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x x5 5x3 20x 2 trên đoạn  1;3 . A. M 26 .B. M 46 . C. M 46. D. M 50 . Lời giải Chọn D Ta có f x 5x4 15x2 20 , x2 4 f x 0 5x4 15x2 20 0 . Do x2 0 x2 4 x 2 . 2 x 1 Mà x  1;3 nên x 2 . Ta có f 1 26, f 2 46, f 3 50 . So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M 50 .
2. Câu 32: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Gọi m là x m2 giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2. Mệnh đề nào sau đây là x 8 đúng? A. 3 m 5 . B. m2 16 . C. m 5 . D. m 5 . Lời giải Chọn C x m2 Xét hàm số y . x 8 Tập xác định D ¡ \ 8 . 8 m2 Ta có y 0 ,m ¡ . x 8 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 8 và 8; . Do đó trên 0; 3 , hàm số đồng biến. m2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 3 là y 0 2 m2 16 m 4 . 8 Câu 46: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2. A. 11. B. 15. C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn B Hàm số đã xác định và liên tục trên  1;2. x 1;2 2 Ta có f x 6x 6x 12 ; x 1. f x 0 Tính được f 1 15 ; f 2 6 ; f 1 5 max f x 15.  1;2 Câu 11: [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  1;1 là A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6x . x 0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;1 và có y 0 . x 1 Có y 1 0 , y 1 4 , y 0 1. Do đó min y 1.  1;1 Câu 42: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - 1 BTN) Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính 3
3. từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 180 m/s .B. 36 m/s . C. 144 m/s . D. 24 m/s . Lời giải Chọn B Ta có v t s t t 2 12t . Ta tìm GTLN của v t trên 0;7. v t 2t 12 , v t 0 t 6 . Khi đó v 6 36 , v 0 0, v 7 35. Vậy vận tốc lớn nhất đạt được bằng 36 m/s . Câu 17: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là ? A. M 28 , m 4 . B. M 77 , m 1. C. M 77 , m 4 . D. M 28 , m 1. Lời giải Chọn C x 1 0;4 Hàm số đã xác định và liên tục trên 0;4. Ta có y 3x2 6x 9 0 x 3 0;4 Tính y 0 1, y 4 77 , y 1 4 M 77 , m 4 . Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 3 trên đoạn  1; 3 bằng A. 12. B. 4 . C. 13 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 3 Hàm số liên tục trên  1; 3 và y 4x 16x, y 0 x 2 x 2  1;3 Có y 1 4, y 0 3, y 2 13, y 3 12 min y y 2 13.  1;3 Câu 23: [DS12.C1.3.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , m 16 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 trên đoạn  4; 1 . Tính x T M m . A. T 32 . B. T 16 . C. T 37 . D. T 25 . Lời giải Chọn A 16 TXĐ : D ¡ \ 0 . Ta có f x 2x ; x2 16 f x 0 2x 0 2x3 16 0 x3 8 x 2 x2
4. Ta thấy f 4 20; f 1 17 ; f 2 12 M 20 Vậy T M m 20 12 32. m 12 Câu 5: [DS12.C1.3.BT.b] Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A.16 3 cm. B. 4 3 cm. C. 24 cm. D. 8 3 cm. Lời giải Chọn A Cách 1 Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 <a, b 48 48 48 Ta có: ab 48 b . Chu vi: P(a) 2 a a a 48 P (a) 2 1 2 ; P (a) 0 a 4 3 a Bảng biến thiên: Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a b 2 ab a b 2 48 8 3 chu vi nhỏ nhất: 2(a b) 16 3 Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3 . 2cos2 x cos x 1 Câu 7: [DS12.C1.3.BT.b] Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá cos x 1 trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng A. 4 .B. 5 .C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2t 2 t 1 Tập xác định: D ¡ . Đặt t cos x , 0 t 1 y f (t) , 0 t 1 t 1 2t 2 4t t 0 f (t) 2 ; f (t) 0 f (0) 1, f (1) 2 (t 1) t 2 0;1 Vậy min y 1, max y 2 ¡ ¡ sin x 1 Câu 8: [DS12.C1.3.BT.b] Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị sin2 x sin x 1 nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. 2 3 3 A. M m .B. M m 1.C. M m .D. M m . 3 2 2 Lời giải Chọn B
5. t 1 t 2 2t Đặt t sin x, 1 t 1 y f (t) 2 , f (t) 2 t t 1 t 2 t 1 t 0  1;1 2 f (t) 0 f (0) 1, f ( 1) 0, f (1) . Vậy M 1, m 0 t 2  1;1 3 Câu 20: [DS12.C1.3.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sin x cos x . Khi đó M m bằng A. 3 3 .B. 0 .C. 1 3 .D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2 3 1 2 3 sin x cos x 2 3 1 . Vậy M m 0 . Câu 2: [DS12.C1.3.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. 5 .B. 1.C. 197 .D. 50 . Hướng dẫn giải Chọn D x 0 3 y 4x 8x ; y 0 . x 2 y 2 5; y 0 5 ; y 2 1; y 3 50 . Vậy min y y 3 50 .  2;3 Câu 12: [DS12.C1.3.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B 2 Ta có y x2 2x x 1 1 1. Dấu " " xảy ra x 1 ymax 1. Câu 44: [DS12.C1.3.BT.b](SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông có cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ). Giả sử thể tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là bao nhiêu?
6. A. 36 cm B. 42 cm C. 38 cm D. 44 cm Lời giải Chọn D Gọi x là độ dài của tấm bìa ban đầu x 24 . Khi đó thể tích của cái hộp là V 12 x 24 2 . 2 x 24 20 x 44 Theo giả thiết ta có 12 x 24 4800 . x 24 20 x 4 l Vậy x 44 . Câu 5. [DS12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. max y 54 . B. max y 7 . C. max y 48 . D. max y 16 .  3;2  3;2  3;2  3;2 Lời giải Chọn C. Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  3;2 . x 3;2 x 0 Ta có 3 y 4x 4x 0 x 1 Tính y 3 48; y 2 7 ; y 0 15 ; y 1 16 max y y 3 48 .  3;2