Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là? A. T 3 2 2. B. T 6 . C. T 8. D. T 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x 2 . t 2 4 Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t 2 4 Phương trình đã cho thành t m . 2 Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x  2;2 ta có 1 1 x 2;2 x 2;2 f x ; x 0 . 2 2 x 2 2 x f x 0 2 x 2 x Hàm số f x liên tục trên  2;2 và f 2 2; f 2 2 ; f 0 2 2 min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2;2 2 .  2;2  2;2 t 2 4 Xét hàm số f t t , với t 2;2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2;2 2 . 2 Bảng biến thiên: YCBT trên  2;2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2. a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2 Câu 13: [DS12.C1.3.BT.c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Một sợi dây kim loại dài 1 m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1 uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ l1 hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỷ số k để tổng diện tích hình vuông và hình l2 tròn là nhỏ nhất. 1 1 4 A. k .B. k . C. k .D. k . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C 1 2 1 2 Diện tích hình vuông là l và diện tích hình tròn là l . 16 1 4 2
2. 1 l2 l1 1 k Theo giả thiết l1 l2 1 và k nên . l k 2 l 1 1 k 2 2 1 k 1 1 Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: f k . 16 1 k 4 1 k k 1 4 Ta có f k suy ra f k 0 k . 8 1 k 3 2 1 k 3 4 Suy ra tại k thì tổng diện tích đạt nhỏ nhất. Câu 33: [DS12.C1.3.BT.c] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho Cm là đồ thị của hàm số y x3 3mx 1 (với m ;0 là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của Cm . Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C y x3 3mx 1 y 3x2 3m . Vì m ;0 nên phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có hai điểm cực trị m ;0 . Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là A x1; y1 và B x2 ; y2 , với x1 , x2 là nghiệm của phương trình y 0 . 1 Thực hiện phép chia y cho y ta được : y y . x 2mx 1. 3 1 y y x y x x 2mx 1 2mx 1 1 1 1 3 1 1 1 Khi đó ta có: . 1 y y x y x x 2mx 1 2mx 1 2 2 2 3 2 2 2 Ta thấy, toạ độ hai điểm A và B thoả mãn phương trình y 2mx 1. Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là : y 2mx 1. Ta thấy : y 2mx 1 luôn qua M 0;1 . Đặt x d I, 0 x 2 IM . 2 S IAB x 9 x . 2 Xét hàm số f x x 9 x , x 0; 2 . x2 9 2x2 f x 9 x2 0 , x 0; 2 . 9 x2 9 x2 Suy ra hàm số f liên tục và đồng biến trên 0; 2 . Do đó max f x f 2 . 0; 2
3. 2m 1 1 Vậy S IAB đạt giá trị lớn nhất x 2 d I; 2 2 m . 4m2 1 2