Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS12.C1.3.BT.d](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x và y g x là hai hàm liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong nét đậm và y g ' x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B,C của y f ' x và y g ' x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn a;c ? y a b c x O B C A A. min h x h 0 . B. min h x h a .C. min h x h b . D. min h x h c . a;c a;c a;c a;c Lời giải Chọn C x a h' x f ' x g ' x Ta có , h' x 0 x b . x c Trên miền b x c thì đồ thị hàm số y f ' x nằm phía trên đồ thị hàm số y g ' x nên f ' x g ' x 0 h' x 0,x b;c . Trên miền a x b thì đồ thị hàm số y f ' x nằm phía dưới đồ thị hàm số y g ' x nên f ' x g ' x 0 h' x 0,x a;b . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy min h x h b . a;c Câu 27: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Ngô Quyền] [2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm x2 mx 4 số y liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;4 tại một điểm x 0;4 . x m 0
2. A. m 2 . B. 0 m 2 . C. 2 m 0 .D. 2 m 2 . Lời giải Chọn C x2 2mx m2 4 x m 2 2 2 Ta có y 2 , y 0 x 2mx m 4 0 . x m x m 2 Bảng biến thiên. . m 0 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 2 m 0 . 0 m 2 4 Câu 28: [DS12.C1.3.BT.d] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 khi x 1 bằng 5 . A. 4;3 . B. 6; 3  0;2 .C. 0; . D. 5; 2  0; 3 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 1 x 1 2 với x  1;2 t 0;4. Ta có y f t t m 1 . Khi đó max y max f t max f 0 , f 4  max m 1 , m 3.  1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4 m 1 m 3 m 1 m 3 TH1. Với max y m 1 , ta được m 4 .  1;2 m 1 5 m 4  m 6 m 3 m 1 m 3 m 1 TH2. Với max y m 3 , ta được m 2 .  1;2 m 3 5 m 2  m 8 Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp 5; 2  0;3 . Câu 30: [DS12.C1.3.BT.d] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 khi x 1 bằng 5 . A. 4;3 . B. 6; 3  0;2 .C. 0; . D. 5; 2  0; 3 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 1 x 1 2 với x  1;2 t 0;4. Ta có y f t t m 1 . Khi đó max y max f t max f 0 , f 4  max m 1 , m 3.  1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4
3. m 1 m 3 m 1 m 3 TH1. Với max y m 1 , ta được m 4 .  1;2 m 1 5 m 4  m 6 m 3 m 1 m 3 m 1 TH2. Với max y m 3 , ta được m 2 .  1;2 m 3 5 m 2  m 8 Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp 5; 2  0;3 . Câu 33: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Chuyên LHP] [2017] Xét a , b , c 1;2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 P log bc 2a 8a 8 logca 4b 16b 16 logab c 4c 4 . 11 A. P 4 .B. P . min min 2 289 C. Pmin log3 log 9 8.D. Pmin 6 . 2 4 Lời giải Chọn D . Câu 34: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] [2017] Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của M m bằng.
4. A. 41.B. 42 .C. 43.D. 44 . Lời giải Chọn C P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y x y 2 2 x y 2 8 4 x y . Đặtt x y P t 2 2t 2 8 4 t . x y x 1 2y 2 Theo giả thiết . 2 x y x 2y 1 2 2 x 1 y 1 x 2y 1 2 x 1 y 1 3 x y . t 3t t 2 3t 0 0 t 3 . Xét f t t 2 2t 2 8 4 t trên 0;3 . 4 f t 2t 2 ; f t 0 2t 2 4 t 4 t 1 4 t 2 . 4 t t 0 t 2 2t 1 4 t 4 t3 2t 2 7t 0 t 1 2 2 0;3. t 1 2 2 0;3 Ta có f 0 18 ; f 3 25 min P 18, max P 25 . Vậy M m 25 18 43. Câu 35: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Kim Liên-HN] [2017] Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = (x- 1)2 + y2 + (x + 1)2 + y2 + 2- y . 191 A. P = 5 + 2 .B. P = 2+ 3 .C. P = 2 2 .D. P = . min min min min 50 Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki ta có. 2 2 P ³ (1- x + 1- x) + (2y) + 2- y = 2 1+ y2 + 2- y . 2y 1 Xét hàm số f (y)= 2 1+ y2 + 2- y. Ta có f ¢(y)= - 1. f ¢(y)= 0 Û y = . 1+ y2 3 . Ta thấy min f (y)= 2+ 3 . Do đó Pmin = 2+ 3 . Câu 36: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Chuyên KHTN] [2017] Với a,b 0 thỏa mãn điều kiện a b ab 1, giá trị nhỏ nhất của P a4 b4 bằng. 4 4 4 4 A. 2 2 1 .B. 2 2 1 .C. 2 1 .D. 2 1 . Lời giải
5. Chọn B 2 2 P a4 b4 a2 b2 2 a.b 2 a b 2 2ab 2 ab 2 . 2 P 1 ab 2 2ab 2 ab 2 1 4x x2 2x2 với ab x x 0 . P x4 16x2 1 2x2 8x3 8x 2x2 x4 8x3 16x2 8x 1. Ta có a b 1 ab 2 ab . x 2 x 1 0 0 x 2 1 0 x 3 2 2 . P 4x3 24x2 32x 1. Bảng biến thiên. . 4 min P P 3 2 2 2 2 1 . Câu 41: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Nguyễn Tất Thành] [2017] Ngưởi ta muốn xây một cái bể chứa 500 nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bẳng m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều 3 dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng. B. 60 triệu đồng.C. 75 triệu đồng.D. 100triệu đồng. Lời giải Chọn C Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều cao 500 500 250 bể. Bể có thể tích bằng m3 2x2h h 3 3 3x2 250 500 Diện tích cần xây là: S 2 xh 2xh 2x2 6x 2x2 2x2 3x2 x 500 500 Xét hàm S x 2x2 , x 0 S x 4x 0 x 5 . x x2 Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 5 150 Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 150 Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 75000000 đồng. Câu 46: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] [2017] Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000 USD . Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản
6. 1 1 phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là L x, y 8000x3 y 2 USD . Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B là 40000 USD . Gọi x0 , y0 lần lượt là số phẩm loại A, B để lợi 2 2 nhuận lớn nhất. Tính x0 y0 . . A. 3637 .B. .C. 8 .D.28 8 17319 8119 . Lời giải Chọn D Gọi x, y lần lượt là số phẩm loại A, B . Theo đề bài ta có: x.2000 y.4000 40000 x 2y 20 x 20 2y . 1 1 Ta có L 8000 20 2y 3 y 2 . 1 1 Xét hàm y 20 2y 3 y 2 . Tập xác định D 0;10 . 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 y 20 2y 3 y 2 y 2 20 2y 3 20 2y 3 y 2 y 20 2y . 3 2 3 2 2 1 5 20 2y 3 y 2 y 10 . 3 y 0 D y 0 . y 6 D 2 1 5 Nhận xét: 20 2y 3 y 2 0 nên dấu của y là dấu của biểu thức y 10 . 3 Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y 6 x 8 . 2 2 2 2 Vậy x0 y0 6 8 100 . (Không có đáp án). Câu 16: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở địa điểm A đến một hòn đảo ở địa điểm C . Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 km . Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồiđến C là ít tốn kém nhất, biết rằng mỗi km dây điện đặt từ A đến S mất 3000 USD , mỗi km dây điện đặt từ S đến C mất 5000 USD . . 14 13 8 10 A. km . B. km . C. km . D. km . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Đặt BS x SA 4 x,CS x2 1 với 0 x 4 .
7. Tổng số tiền f x để mắc dây là. f x 3000 4 x 5000 x2 1 . 4 8 Khảo sát hàm số ta được f x nhỏ nhất khi x SA km . 3 3 Câu 17: [DS12.C1.3.BT.d] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x 12 . B. x 9 . C. x 10 . D. x 11. Lời giải Chọn C Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y, z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ. Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30 x . Điều kiện 0 x 30; y, z 0 . Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó d y z . Theo Pitago, ta có 2 x2 122 y2 y x2 144; 30 x 282 z2 y x2 144 x2 60x 1684 0 x 30 . x x 30 Ta có d ' . x2 144 x2 30x 1684 d ' 0 x x2 60x 1684 30 x x2 144 . x2 x2 60x 1684 30 x 2 x2 144
8. 2 x 0 640x 8640x 129600 0 . x 22,5 0;30 Lập BBT ta có min d d 9 50. 0;30 Câu 29: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT – THD Nam Định - 2017] Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km / h (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là nhanh nhất. A x B M C 7km . A. 9km . B. 6km . C. 3km . D. 4km . Lời giải Chọn D 2 Quãng đường AM AB2 BM 2 = 16 7 x thời gian đi quãng đường AM là 16 7 x 2 x (giờ). Quãng đường MC x thời gian đi quãng đường MC là (giờ). 6 10 1 2 1 Tổng thời gian đi từ A đến C là y 16 7 x x (với 0 x 7 ). 6 10 1 x 7 1 2 Đạo hàm y . ; y 0 6 16 7 x 10 7 x x 4 . 6 16 7 x 2 10 1 41 17 Giá trị y 0 65 , y 7 , y 4 . 6 30 15 17 Vậy GTNN là y 4 , tức là khoảng cách x 4 km . 15 Câu 32: [DS12.C1.3.BT.d] [BTN 176 - 2017] Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng8 cm . Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
9. . A. 6 . B. 6 2 . C. 6 5 . D. 6 3 . Lời giải Chọn D Đặt EF x, EC 8 x FC x2 8 x 2 16x 64 . EF CF Ta có ADF : FCE g.g . AF AD EF.AD 8x AF . FC 16x 64 64x2 16x3 y AE AF 2 EF 2 x2 . 16x 64 16x 64 16x3 f x x 0;8 . 16x 64 48x2 16x 64 16.16x3 f ' x . 16x 64 2 f ' x 0 768x3 3072x2 256x3 0 512x3 3072x2 0 x 6 . BBT: . y f x ymin fmin 108 6 3 . Câu 35: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. 7 7 A. 3 2 km . B. km . C. km . D. 2 5 km . 3 2 Lời giải
10. Chọn D Gọi BM x km , 0 x 7 . Khi đó: AM 25 x2 và MC 7 x . x2 25 7 x Theo đề bài ta có: f x . 4 6 3x 2 25 x2 f x . 4 25 x2 x 0 x 0 Cho f x 0 2 25 x2 3x x 2 5 . 2 x 20 x 2 5 29 74 14 5 Khi đó: f 0 , f 7 và f 2 5 . 12 4 12 14 5 Vậy min f x f 2 5 . x 0;7 12 Câu 36: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 114,64 triệu đồng. B. 164,92 triệu đồng. C. 106,25triệu đồng. D. 120triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C . Đặt BM x AM 4 x CM 1 4 x 2 17 8x x2 , x 0;4. Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : y x.20 40 x2 8x 17 đơn vị là triệu đồng. x 4 x2 8x 17 2 x 4 y 20 40. 20. . x2 8x 17 x2 8x 17 12 3 y 0 x2 8x 17 2 4 x x . 2 12 3 Ta có . y 80 20 3 114,64; y 0 40 17 164,92; y 4 120 3 .
11. Câu 47: [DS12.C1.3.BT.d] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng a 24 và b 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều trên có chiều dài l tối thiểu là bao nhiêu ? . 51 5 A. 27 5 . B. 15 5 . C. . D. 11 5 . 2 Lời giải Chọn B . Đặt các điểm như hình vẽ. EB AF ab Đặt DF x , x 0 . Ta có ADF đồng dạng với BDE nên EB . ED DF x 2 2 2 2 ab l AB x b a f x ,. x ab ab a2b f x 2 x b 2 a 2 x b 1 . 2 3 x x x f x 0 x 3 a2b 12 . Bảng biến thiên.
12. . Vậy giá trị nhỏ nhất của l là 1125 15 5 . Câu 16: [DS12.C1.3.BT.d] [BTN 170 - 2017] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? Biết rằng góc B· OC nhọn. A. AO 2,4m . B. AO 2,6m .C. AO 2m .D. AO 3m . Lời giải Chọn A C 1,4 B 1,8 O A . Đặt độ dài cạnh AO x m , x 0 . Suy ra BO 3,24 x2 ,CO 10,24 x2 . Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB2 OC 2 BC 2 3,24 x 10,24 x 1,96 5,76 x2 cos B· OC . 2OB.OC 2 3,24 x2 10,24 x2 3,24 x2 10,24 x2 5,76 x2 Vì góc B· OC nên bài toán trở thành tìm x để F x đạt giá trị nhỏ 3,24 x2 10,24 x2 nhất. 63 t 25t 63 Đặt 3,24 x2 t, t 3,24 . Suy ra F t 25 . t t 7 25 t t 7 Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất.
13. 2t 7 25 t t 7 25t 63 25t 63 1 2 t t 7 F ' t . 25 t t 7 25 t t 7 2 1 50 t 7t 25t 63 2t 7 1 49t 441 . 25 25 2t t 7 t t 7 2t t 7 t t 7 F ' t 0 t 9 . Bảng biến thiên. . 144 Thay vào đặt ta có: 3,24 x2 9 x2 x 2,4m . 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO 2,4m .