Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [DS12.C1.3.BT.d] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho các số thực x , y thay đổi thỏa điều kiện y 0 , x2 x y 12 . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M xy x 2 y 17 lần lượt bằng A. 10; 6. B. 5; 3. C. 20; 12. D. 8; 5. Lời giải Chọn C Ta có: y x2 x 12 . Do đó: y 0 x2 x 12 0 4 x 3. 2 2 3 2 Mặt khác, M xy x 2y 17 x x x 12 x 2 x x 12 17 x 3x 9x 7 . Xét hàm số f x x3 3x2 9x 7 với 4 x 3. Ta có: f x 3x2 6x 9. Do đó: f x 0 x 1 x 3. Khi đó: f 3 20, f 1 12, f 4 13, f 3 20 . Vậy max M 20, min m 12 . Câu 36: [DS12.C1.3.BT.d] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để phương trình 1 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ;2 . 2 11 5 9 7 A. B. m 4. 2 m . C. 0 m . D. m 3. 5 2 4 5 Lời giải Chọn B Ta có 3 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 x2 2 3 x2 2 mx 1 3 3 mx 1 f x2 2 f mx 1 (*) Xét hàm số f t t3 3t . Với f t 3t 2 3 0,t ¡ hàm số f t đồng biến trên ¡ . x2 1 Nên (*) x2 2 mx 1 x2 mx 1 0 m (vì x 0 không là nghiệm của x phương trình(*)) x2 1 1 Xét hàm số g x trên ;2 . x 2 1 Ta có g x 1 g x 0 x 1 x2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 5 ;2 khi và chỉ khi 2 m . 2 2
2. 3 Câu 37: [DS12.C1.3.BT.d] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hàm số f x x3 3x2 x . 2 f f x Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 f x 1 A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm.D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn D Cách 1: 3 Xét hàm số f x x3 3x2 x . 2 Ta có f x 3x2 6x 1. 3 6 9 8 6 x1 f x1 2 3 18 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 8 6 x f x 2 3 2 18 Bảng biến thiên f f x Xét phương trình 1 . 2 f x 1 Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 Nhận xét: phương trình (*) có tối đa 3 nghiệm. 5 Xét hàm số g t t3 3t 2 t liên tục trên ¡ . 2 1 29 + Ta có g 3 .g 4 . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t1 3;4 . 2 2 9 8 6 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t với t 3 f x 1 1 1 18 có một nghiệm. 1 1 11 1 + Ta có g 1 .g . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t2 ;1 . 2 2 8 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với 9 8 6 1 9 8 6 f x t 1 f x có ba nghiệm phân biệt. 2 18 2 2 1 18
3. 4 217 1 + Ta có g .g 1 . 0 nên phương trình * có một nghiệm 5 250 2 4 t t3 1; . 5 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với 4 9 8 6 t f x có một nghiệm. 3 5 2 18 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Cách 2: Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 t1 3,05979197 t 0,8745059057 . 2 t3 0,9342978758 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 1 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm. 2 2 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 3 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Câu 27: [DS12.C1.3.BT.d] Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ B sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất 615m mà người đó có thể đi là: A 487m A. 569,5 m. 118m B. 671,4 m. C. 779,8 m. Sông D. 741,2 m. Lời giải Chọn C y B 615 A I 487 118 x O M H Bờ sông A' Chọn hệ trục như hình vẽ. Ta có: BI BH IH 487 118 369
4. AI AB2 BI 2 492 . Gọi A' là điểm đối xứng của A qua trục Ox . Ta có A' 0; 118 và B 492;487 . Chứng minh được M giao điểm của A' B và trục Ox là vị trí cần tìm.   MA MB MA' MB A' B . Ta có A' B 492;605  A' B 4922 6052 779,8 . x2 mx 1 Câu 38: [DS12.C1.3.BT.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên x m tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 tại một điểm x0 0;2 . A. 0 m 1. B. m 1. C. m 2 . D. 1 m 1. Lời giải Chọn A 2 x2 2mx m2 1 x m 1 Điều kiện: x m . Ta có: y x m 2 x m 2 2 x 1 m m y 0 x m 1 x 1 m m Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1 m 0;2 nên 0 m 1 2 1 m 1. m 0 m 0 Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên 0;2 thì m 0;2 m 2 m 2 Ta được : 0 m 1 Câu 36: [DS12.C1.3.BT.d] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y 0 thỏa mãn x2 4y2 log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. 6 . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: 2 x2 y2 x y a b a b log x 2y log x log y log x 2y log x.y x 2y x.y ĐK x; y 0 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: x 2y 2 x.2y x 2y 8 2 x2 4y2 x 2y P 1 2y 1 x 2 x 2y
5. Đặt t x 2y t 8 t 2 4t t 2 t 0 f t t 8 Xét có f ' t 2 0 2 t 2 t t 4 x 8 y y 32 5 Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên 8;  nên 32 32 min f t f 8 P . 5 5 Câu 49: [DS12.C1.3.BT.d] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2018 x cos2018 x trên ¡ . Khi đó: 1 1 1 A. M 2 , m . B. M 1, m . C. M 1, m 0 . D. M 1, m . 21008 21009 21008 Lời giải Chọn D 1009 1009 Ta có: y sin2018 x cos2018 x sin2 x 1 sin2 x . Đặt t sin2 x , 0 t 1 thì hàm số đã cho trở thành y t1009 1 t 1009 . Xét hàm số f t t1009 1 t 1009 trên đoạn 0;1. Ta có: f t 1009.t1008 1009. 1 t 1008 f t 0 1009t1008 1009 1 t 1008 0 1008 1 t 1 t 1 1 1 t t t 2 1 1 Mà f 1 f 0 1, f 1008 . 2 2 1 1 Suy ra max f t f 0 f 1 1, min f t f 1008 0;1 0;1 2 2 1 Vậy M 1, m . 21008 Câu 50: [DS12.C1.3.BT.d] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3mx2 6 trên đoạn 0;3 bằng 2 . 31 3 A. m 2 . B. m . C. m .D. m 1. 27 2 Lời giải Chọn D 2 x 0 TXĐ: D ¡ . Ta có y 3x 6mx 3x x 2m ; y 0 . x 2m
6. TH1: Nếu m 0 , min y y 0 6 (không thỏa). x 2m 0 3 y 0 0 y 6 3 TH2: Nếu 0 2m 3 0 m , min y y 2m 4m3 6 . 2 x 0 2m 3 y 0 0 y 4m3 6 YCBT: 4m3 6 2 m 1 (thỏa). 3 TH3: Nếu 2m 3 m , min y y 3 33 27m . 2 x 0 3 2m y 0 0 y 33 27m 4m3 6 31 YCBT 33 27m 2 m (không thỏa). 27 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A B D D C C C A A D C B C C D A B D C B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D B A C A D D D C A C B B A D A D C B B A D Câu 50: [DS12.C1.3.BT.d] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b . A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C A B Ta có max A , B  1 . Dấu xảy ra khi A B . 2 A B Ta có max A , B  2 . Dấu xảy ra khi A B . 2 a Xét hàm số g x x2 ax b , có g x 0 x . 2
7. a Trường hợp 1:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b  . 2 Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2a 8 . a a2  Trường hợp 2:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b , b  . 2 4  Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có 2 a  1 2 1 2 M max 5 a b , b  M 20 4a a M 16 a 2 . 4  8 8 Suy ra M 2 . a 2 a2 a 2 Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi 5 a b b . 2 b 1 1 a b 9 3a b Do đó a 2b 4 .