Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20: [DS12.C1.3.BT.d] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN] Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC . Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 3BM MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. 35 km . B. 40 km . C. 45 km . D. 50 km . Lời giải Chọn B Đặt BM x km , 0 x 25 thì ta có: AM AB2 BM 2 x2 100 km , MC BC BM 25 x km . x2 100 Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: t h . A 30 25 x Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: t h . AB 50 x2 100 25 x Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là t x t t h . A AB 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t x đạt giá trị nhỏ nhất, với x 0;25 . x 1 15 Ta có t x ;t x 0 x . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t x 30 x2 100 50 2 15 23 15 35 đạt giá trị nhỏ nhất bằng t h khi x km BM MC 25 x km . Khi 2 30 2 2 đó 3BM MC 40 km . Câu 9: [DS12.C1.3.BT.d] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà gA. Quãng đường s mét đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây , hàm số đó là s 6t 2 – t3 . Thời điểm t giây mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t 4s . B. t 2s .C. t 6s .D. t 8s . Lời giải Chọn B 2 Hàm số vận tốc là v s t 3t 12t , có GTLN là vmax 12 tại t 2
2. Câu 17: [DS12.C1.3.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 106,25triệu đồng. B. 120triệu đồng. C. 164,92 triệu đồng.D. 114,64 triệu đồng. Lời giải Chọn D Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C . Đặt BM x AM 4 x CM 1 4 x 2 17 8x x2 , x 0;4 Khi đó tổng chi phí lắp đặt là: y x.20 40 x2 8x 17 đơn vị là triệu đồng. x 4 x2 8x 17 2 x 4 y 20 40. 20. . x2 8x 17 x2 8x 17 12 3 y 0 x2 8x 17 2 4 x x 2 12 3 Ta có . y 80 20 3 114,64; y 0 40 17 164,92; y 4 120 3 Vậy ta chọn đáp ánD. Câu 20: [DS12.C1.3.BT.d] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất đượC. (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 57582 thùng.B. 58135 thùng. C. 18209 thùng.D. 12525 thùng. Lời giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ là h h 0 (m). Bán kính đáy hình trụ là x x 0 (m). 5 5 Thể tích khối trụ là: V x2h h (m). 1000 1000 x2 1 Diện tích mặt xung quanh là: S 2 xh . xp 100x
3. 2 Diện tích hai đáy là: Sđ 2 x 1000 Số tiền cần làm một thùng sơn là: f x 240000 x2 x 0 x 1000 1 Ta có: f x 480000 x f x 0 x . x 3 480 Bảng biến thiên: 109 Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì công ty có thể sản xuất tối đa là: 58135 thùng. 17201.05 Câu 23: [DS12.C1.3.BT.d] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi 2 x hành khách là 3 (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 40 A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). Lời giải Chọn D Số tiền thu được khi có x khách là 2 x f (x) x 3 40 2 x 1 x x x x x 3x Ta có f '(x) 3 2. 3 x 3 3 3 3 40 40 40 40 40 20 40 40 x 3x x 120 f '(x) 0 3 3 0 40 40 x 40 f (40) 160 f (60) 135 Vậy max f (x) f (40) 160 . x [0;60]
4. Câu 25: [DS12.C1.3.BT.d] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm , AB 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng A. 4000 3 cm3 B. 2000 3 cm3 C. 400 3 cm3 D. 4000 2 cm3 Lời giải Chọn A Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60 2x 2 2 60 2x Đường cao tam giác đó là AH x 60x 900 , với H là trung điểm NP 2 Diện tích đáy là 1 1 S S AH.NP 60x 900. 30 x 60x 900 900 30x 900 30x ANP 2 30 3 1 900 2 S 100 3 cm 30 3 Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm2 nên thể tích lớn nhất là V 40.100 3 4000 3 cm3 . Câu 28: [DS12.C1.3.BT.d] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm 5cm 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 .B. 15.C. 16.D. 18. Lời giải Chọn C Có 3 cách xếp phấn theo hình vẽ dưới đây: A M B C  H 2 H 1 H 3
5. Nếu xếp theo hình H1: vì đường kính viên phấn là 2.0,5 1cm nên mỗi hộp xếp được tối đa số viên phấn là: 6.5 30 .  Nếu xếp theo hình H 2 : hàng 6 viên xen kẽ hàng 5 viên. Gọi số hàng xếp được là n 1,n Z . 3 Ta có ΔABC đều cạnh bằng 1 CM . 2 3 8 Ta phải có 2.0,5 n. 5 n xếp tối đa được 5 hàng mỗi hộp xếp được tối đa 2 3 số viên phấn là:3.6 2.5 28 .  Nếu xếp theo hình H3 :hàng 5 viên xen kẽ hàng 4 viên. Gọi số hàng xếp được là m 1,m Z . 3 10 Ta phải có 2.0,5 m. 6 m xếp tối đa được 6 hàng nên mỗi hộp xếp được 2 3 tối đa số viên phấn là:3.5 3.4 27 . Vậy, xếp theo hình H1 thì xếp được nhiều phấn nhất, nên cần ít hộp nhất. Ta có 460 :30 15,3 cần ít nhất 16 hộp để xếp hết 460 viên phấn. Câu 35: [DS12.C1.3.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16 3. B. 8 3. C. 32 3. D. 34 3. Lời giải Chọn C 16 x Đặt MN x, 0 x 16 BM 2 QM 3 tan 60 QM 16 x BM 2 3 3 Xét hàm số S x x 16 x x2 16x max S 32 3 khi x 8 . 2 2 Câu 46: [DS12.C1.3.BT.d] [NGÔ QUYỀN – HP - 2017] Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000
6. đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếC. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 42.000 đồng.B. 40.000 đồng.C. 43.000 đồng.D. 39.000 đồng. Lời giải Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng). Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếC. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 100x chiếC. Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: f x 3000 100x 12 x (nghìn đồng). Xét hàm số f x 3000 100x 12 x trên 0; . Ta có: f x 100x2 1800x 36000 100 x 9 2 44100 44100 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9 . Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là39.000 đồng.