Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 2 Câu 5. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y . Xét các x 1 phát biểu sau đây: i) Đồ thị hàm số nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng. ii) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ 1 . iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0; 2 . iv) Tiệm cận đứng là y 1 và tiệm cận ngang là x 1. Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A x 2 Ta có lim y lim 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 x 2 x 2 lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 hàm số. Do đó, đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận I 1;1 làm tâm đối xứng. (đúng) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ 1 là khẳng định sai vì hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng của tập xác định. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0; 2 là khẳng định sai vì điểm A 0; 2 không nằm trên trục hoành. Tiệm cận đứng là y 1 và tiệm cận ngang là x 1 là khẳng định sai. (theo kết quả trên). Câu 18: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm 2x 1 cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A TXĐ: D 2;2 . 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 2 x 2 4 x2 x 2 x 2 4 x2 Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2. Do hàm số có tập xác định D 2;2 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: 2 . Câu 15. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị hàm số 3x 1 y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2 và y 1. B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 3 . D. x 2 và y 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 2 . 1 3 3x 1 Ta có: lim y lim lim x 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x 2 1 x
2. 3x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Mặt khác: x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là: x 2 và y 3 . Câu 23. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận? x 1 2x 1 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 x 9 1 x 4 x2 5x 1 Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng là x 2 và x 2, tiệm cận ngang là y 0. Câu 10. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tổng số các đường tiệm cận đứng và 5 x2 2 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D 5; 5 \ 1 . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 1 1 Xét lim y và lim y . Suy ra x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 4 x 1 4 1 1 Xét lim y và lim y . Suy ra x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 4 x 1 4 Câu 24: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x2 x ln x . Biết trên đoạn 1;e hàm số có GTNN là m , và có GTLN là M . Hỏi M m bằng: A. e2 e .B. e2 e 1. C. e2 e 1.D. 2e2 e 1. Lời giải Chọn C x 1 1;e 2 1 Hàm số f x x x ln x có f x 2x 1 0 1 ; f 1 0, x x 1;e 2 f e e2 e 1, suy ra M e2 e 1, m 0 và M m e2 e 1. Câu 25: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm điểm cực tiểu của hàm số f x x 3 ex . A. x 0 .B. x 2 .C. x 1.D. x 3. Lời giải Chọn B Hàm số f x x 3 ex f x ex x 3 ex , x 2 ex 0 x 2 , f x ex x 2 ex x 1 ex ; f 2 e2 0 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. 2x 3 Câu 28: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số f x x 1 có đường tiệm cận đứng là:
3. A. y 1. B. x 2 .C. y 2 .D. x 1. Lời giải Chọn D 2x 3 2x 3 Ta có lim f x lim ; lim f x lim nên đường thẳng x 1 là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 18: [DS12.C1.4.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số mx2 2x 1 y có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên khi và chỉ khi 2x 1 A. m 0 .B. m 4 . C. m 8 .D. m 8 . Lời giải Chọn C Đặt g x mx2 2x 1. 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên g 0 m 8 . 2 Câu 25: [DS12.C1.4.BT.b] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận của đồ thị x 1 hàm số y là 2x2 x 1 A. 4 .B. 3. C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A 1 x 1 x 1 x Xét lim lim . x 2 x 1 1 2x x 1 x 2 x x2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy lim và lim . x 1 1 2 x 1 1 2 x 2 x 2 x x2 x x2 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Phía phải là x 1 và phía trái x 1 x 1 x 1 Xét y 2x2 x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 lim lim x 1 2x2 x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 Và lim lim 1 2 x 1 x 2x x 1 x 1 2x 1 2 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1 và x . 2 Câu 35. [DS12.C1.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận đứng của x2 3x 2 đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
4. Lời giải Chọn A x2 3x 2 Hàm số y có TXĐ D ¡ \ 2;2 . x2 4 x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 1 x2 3x 2 1 Ta có lim 2 lim lim và lim 2 . x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 4 4 x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 x2 3x 2 lim 2 lim lim và lim 2 . x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x 2 . Câu 9. [DS12.C1.4.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 x 1 A. y . B. y x 1 x2 . C. y x2 x 1. D. y x x2 1. x Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số y x x2 1 ta có: lim y lim x x2 1 lim 0. x x x x x2 1 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 làm tiệm cận ngang bên trái. Câu 16: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số x2 4x 5 y . x2 3x 2 A. 4 . B. 1 .C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 1;2 4 5 2 1 x 4x 5 2 Ta có lim y lim lim x x 1 suy ra đồ thị hàm số có đường thẳng y 1 x x 2 x 3 2 x 3x 2 1 x x2 tiệm cận ngang. x2 4x 5 x 1 x 5 Ta có y . x2 3x 2 x 1 x 2 suy ra lim y và lim y nên đồ thị hàm số có hai đường thẳng x 1 và x 2 là tiệm cận x 1 x 2 đứng. Vậy hàm số có ba tiệm cận. Câu 40: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn lim f x 1; lim f x 1; lim f x 2 ; lim f x 2 . Hỏi x 2 x 2 x x mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C . D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C .
5. Lời giải Chọn A lim f x 2 x Ta có: đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . lim f x 2 x Câu 4. [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiệm cận đứng x3 3x 2 của đồ thị hàm số y là đường thẳng x2 3x 2 A. x 2.B. Không có tiệm cận đứng. C. x 1; x 2.D. x 1. Lời giải Chọn A * TXĐ: D ¡ \ 1; 2 . x3 3x 2 x2 x 2 x3 3x 2 * Ta có: lim lim 0 ; lim x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 x2 3x 2 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x 2. Câu 15. [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1 4x2 4 là A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có lim y lim 2x 1 4x2 4 ; x x 2x 1 2 4x2 4 lim y lim 2x 1 4x2 4 lim x x x 2 2x 1 4x 4 4x 5 4 lim 1. x 2x 1 4x2 4 2 2 Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Câu 44. [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các 2x 4 giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng. x m A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A YCBT Phương trình x m 0 có nghiệm khác 2 m 2 . Câu 19. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y f x có lim f x 3 và x lim f x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 ; y 3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3; x 3.
6. Lời giải Chọn A Ta có lim f x 3 và lim f x 3 nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y 3 . x x Câu 15.[DS12.C1.4.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị x2 5x 6 hàm số y . x2 3x 2 A. 3 B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có tập xác định của hàm số D ¡ \ 1,2. x 2 x 3 x 3 y hay y . x 1 x 2 x 1 x 3 x 3 lim y lim ; lim y lim Đồ thị có một đường tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 36. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị x2 2x hàm số y 2018 . x 2 A. 1. B. 2 .C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Điều kiện x2 2x 0 x ;02; . 2 1 x2 2x lim y lim 2018 lim 2018 x 2019 . x x x 2 x 2 1 x 2 1 x2 2x lim y lim 2018 lim 2018 x 2017 . x x x 2 x 2 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 2019 ; y 2017 . x2 2x x x 2 lim y lim 2018 lim 2018 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 . Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 3 . Câu 25. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm 7x 2 số y là: x2 4 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D 7x 2 7x 2 Ta có y tiệm cận đứng x 2. x2 4 x 2 x 2 7 2 7 2 2 2 Lại có lim y lim x x 0 ; lim y lim x x 0 tiệm cận ngang y 0. x x 4 x x 4 1 1 x2 x2
7. 7x 2 Do đó số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 3 . x2 4 x2 3x 2 Câu 25. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Đồ thị hàm số y có tất cả bao x2 1 nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1;1 . Ta có Vì lim y nên đường thẳng x 1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 1 1 Vì lim y và lim y nên đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 2 x 1 2 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng Câu 48. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đường tiệm cận 2x 1 ngang của đồ thị hàm số y 1 có phương trình là: x 2 A. x 2.B. y 3 . C. x 1. D. y 2 . Lời giải Chọn B 2x 1 Ta có: lim y lim 1 1 2 3 nên đồ thị hàm số có TCN: y 3 . x x x 2 Câu 2: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Lời giải Chọn D Hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường x x tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Câu 6: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Số đường tiệm cận của hàm số x2 1 y là x 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C x2 1 lim y lim 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x2 1 lim y lim 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2
8. x2 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Câu 5: [DS12.C1.4.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? x 2 x 2 x2 1 1 A. y B. y C. y D. y x2 1 x 1 x 2 x 2 Lời giải Chọn C x 2 Ta có lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x x2 1 x 2 lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x x 1 x2 1 x2 1 lim , lim nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x 2 x x 2 1 lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x x 2 3x2 7x 2 Câu 16: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Đồ thị của hàm số y 2x2 5x 2 có bao nhiêu tiệm cận đứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A 1  TXĐ: R\ ;2. 2  3x2 7x 2 3x 1 x 2 3x 1 5 lim lim lim nên x 2 không là tiệm cận đứng của đồ x 2 2x2 5x 2 x 2 2x 1 x 2 x 2 2x 1 3 3x2 7x 2 thị của hàm số y . 2x2 5x 2 3x2 7x 2 3x2 7x 2 1 lim , lim nên x là tiệm cận đứng của đồ thị của 2 2 1 2x 5x 2 1 2x 5x 2 2 x x 2 2 3x2 7x 2 hàm số y . 2x2 5x 2 Câu 16: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? 2x 1 4 x2 x 1 x2 4x 3 A. y B. y 2 C. y 2 D. y 2 2x2 3x 1 x 2x 3 x x x 5x 6 Lời giải Chọn A
9. 2x 1 2x 1 + lim ; lim , do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 1 2 x 1 2 x 2x 3x 1 2x 3x 1 2 1 x và x 1. 2 4 x2 4 x2 4 x2 4 x2 + lim 2 ; lim 2 ; lim 2 và lim 2 không tồn tại, x 1 x 2x 3 x 1 x 2x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 2x 3 do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 x 1 + lim 2 1; lim 2 ; ; lim 2 ; không tồn tại, do đó đồ thị hàm số có một x 1 x x x 0 x x x 0 x x tiệm cận đứng x 1. x2 4x 3 x2 4x 3 x 1 + lim 2 không tồn tại, lim 2 lim ; do đó đồ thị hàm số x 2 x 5x 6 x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 có một tiệm cận đứng x 3. Câu 8: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm số đường tiệm cận của x2 1 đồ thị hàm số y . x2 3x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1;2. x2 1 x 1 y . x2 3x 2 x 2 Ta có: x 1 lim y lim 1 nên y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x 1  lim y lim x 2 x 2 x 2  nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2  Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 26. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x m 4x2 x 1 (với m là tham số) là 4m 1 4m 1 2m 1 2m 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2x m 4x2 x 1 4m 1 x m2 1 lim 2x m 4x2 x 1 lim lim x 2 x 2 x 2x m 4x x 1 2x m 4x x 1 m2 1 4m 1 4m 1 lim x . x m 1 1 4 2 4 x x x2 2 lim 2x m 4x x 1 x 1 1 lim 2x m x 4 x 2 x x
10. m 1 1 lim x 2 4 x 2 x x x 4m 1 Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y . 4 Câu 20: [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số x y . x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 1;1 . lim y 0 ; lim y 0 Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường TCN: y 0. x x lim y TCĐ: x 1. x 1 lim y TCĐ: x 1. x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 34: [DS12.C1.4.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? x 1 5x2 3x 2 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x2 10x 3 x2 4x 3 x2 1 3x2 3x 2 Lời giải Chọn A x 1 1 Giải nhanh: Xét hàm số y : Mẫu thức có hai nghiệm phân biệt x 3 và x mà 3x2 10x 3 3 hai nghiệm này không phải là nghiệm của tử thức. Do đó đồ thị của hàm số có hai tiệm cận đứng là 1 các đường thẳng x 3 và x . 3 Lời giải đầy đủ: x 1 + Với hàm số y : 3x2 10x 3 1 Tập xác định D ¡ \ 3;  . 3 x 1 x 1 lim y lim ; lim y lim . 2 2 x 3 x 3 3x 10x 3 1 1 3x 10x 3 x x 3 3 1 Vậy x 3 và x là các TCĐ của đồ thị hàm số. 3 5x2 3x 2 + Với hàm số y : x2 4x 3 Tập xác định D ¡ \ 1;3 . 5x2 3x 2 x 1 5x 2 5x 2 7 lim y lim lim lim . x 1 x 1 x2 4x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 2 5x2 3x 2 lim y lim 2 . Vậy đồ thị hàm số có một TCĐ là x 3. x 3 x 3 x 4x 3
11. x 1 + Với hàm số y : x2 1 Tập xác định D ¡ nên đồ thị hàm số không có TCĐ. 2x 1 + Với hàm số y : 3x2 3x 2 Tập xác định D ¡ nên đồ thị hàm số không có TCĐ. + Vậy A là đáp án đúng. Câu 19: [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 3 y x2 9 A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ; 3  3; . 3 1 x 3 Do lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x 2 x 9 x 9 1 x2 3 1 x 3 lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x 2 x 9 x 9 1 x2 x 3 lim y lim nên đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng. x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 Do lim y lim lim lim 0 x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 và lim y lim lim lim 0 nên đường thẳng x 3 x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 không là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 28: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Đồ thị hàm số x2 1 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4 A. 0. B. 1. C. 2 .D. 3. Lời giải Chọn D x2 1 x2 1 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 2 và x 2 vì lim 2 , lim 2 , x 2 x 4 x 2 x 4 x2 1 x2 1 lim 2 , lim 2 . x 2 x 4 x 2 x 4 x2 1 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang vì lim 1. x x2 4
12. Câu 21: [DS12.C1.4.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? 4x2 1 x2 1 A. y x4 2x2 2 .B. y x3 3x2 1.C. y .D. y . x 2 x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x4 2x2 2 có tập xác định D ¡ và lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm x cận ngang. Hàm số y x3 3x2 1 có tập xác định D ¡ và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x x không có tiệm cận ngang. 4x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 và lim y 2 , lim y 2 nên đồ thị hàm số có x 2 x x hai đường tiệm cận ngang là y 2 . x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x 1 x x không có tiệm cận ngang. Câu 15: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm mx2 mx 1 các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có hai tiệm cận ngang. 2x 1 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. Không có giá trị m . Lời giải Chọn B mx2 mx 1 0 1 Điều kiện 1 . x 2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì tập xác định của hàm số phải có dạng ;a  b; . Với m 0 thì không tồn tại hàm số. Với m 0 thì tập nghiệm của bất phương trình 1 sẽ có dạng a;b nên không có tiệm cận ngang. Với m 0 thì tập nghiệm của BPT sẽ có nghiệm thỏa mãn yêu cầu. m m Khi đó ta có lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là x 2 x 2 m y . 2 Câu 21: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị x 1 hàm số y C có các đường tiệm cận là x 2 A. y 1 và x 2 . B. y 2 và x 1. C. y 1 và x 2 . D. y 1 và x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 2 . x 1 x 1 Ta có lim y lim ; lim y lim nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 hàm số.
13. x 1 Mặt khác lim y lim 1 nên y 1là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 Câu 13: [DS12.C1.4.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số 2mx 1 y với tham số m 0 . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường x m thẳng có phương trình nào dưới đây? A. x 2y 0 .B. x 2y 0 .C. 2x y 0 .D. y 2x . Lời giải Chọn D Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x m . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2m . Giao điểm của hai đường tiệm cận là I m;2m với m 0 . Giao điểm hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng y 2x . Câu 10: [DS12.C1.4.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận của đồ x2 7x 6 thị hàm số y . x2 1 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B x2 7x 6 Xét hàm số y . x2 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có: Hàm số đã cho không có tiệm cận xiên. lim y 1 và lim y 1, nên đường thẳng có phương trình y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ x x thị hàm số. x2 7x 6 x 6 y 2 x D lim y và lim y nên đường thẳng có phương x 1 x 1 x 1 x 1 trình x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận. Câu 16. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận x2 5x 4 của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có: x2 5x 4 x 4 y nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y 1. x2 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận. Câu 30. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 2x m2 1 y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C có tiệm x 1 cận đứng.
14. A. m 0 .B. m 0 .C. m  .D. m ¡ . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 . Đồ thị C có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 1 không là nghiệm của g x x2 2x m2 1 g 1 0 m2 0 m 0 . Câu 48. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y .B. y .C. y .D. y . x4 1 x x2 1 x2 x 1 Lời giải Chọn B 1 1 1 Các hàm số y , y , y đều có tập xác định D ¡ nên đồ thị không có x4 1 x2 1 x2 x 1 tiệm cận đứng. 1 Hàm số y có tập xác định D 0; và lim y nên đồ thị có tiệm cận đứng là x x 0 x 0 . Câu 21: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm x2 3x 4 số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2 . B. 3 .C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D ¡ \ 4 . Ta có: x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 lim y lim 2 lim lim x 4 là tiệm cận đứng x 4 x 4 x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 của đồ thị hàm số. x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 5 lim y lim lim lim x 4 không là tiệm cận đứng của x 4 x 4 x2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 8 đồ thị hàm số. Vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1. Câu 1: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận của đồ thị 4 x2 hàm số y là ? x2 5x 6 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 4 x2 0 2 x 2 Điều kiện 2 x 5x 6 0 x 2, x 3 2 x 2 Ta có x 5x 6 0 x 3
15. Tuy nhiên x 3 không thỏa mãn 4 x2 0 . 4 x2 Ta có lim 2 C có một tiệm cận đứng x 2 . x 2 x 5x 6 2 x 2 Lại có nên không tồn tại lim y C không có tiệm cận ngang. x 2, x 3 x Tóm lại C có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x 2 . 2x 2017 Câu 7: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y . x 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 , y 2 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cân ngang và có đung hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1, x 1 . D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và không có tiệm cận đứng. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2x 2017 Ta có lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 2x 2017 lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 2 , y 2 và không có tiệm cận đứng. Câu 16: [DS12.C1.4.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Số đường tiệm cận của đồ x 1 thị hàm số y là: x2 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 26: [DS12.C1.4.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang mx 1 của đồ thị hàm số y cùng với hai trụ tọa độ 2m 1 x tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tìm m . 3 A. m 1; m . B. 2 3 m 1; m . 2 3 C. m 1; m . D. m 1; m 3 . 2 Lời giải
16. Chọn C mx 1 mx 1 m 2m 1 1 2m2 m 1 Ta có lim m ; lim lim lim x 2m 1 x x 2m 1 2m 1 x x 2m 1 2m 1 x x 2m 1 2m 1 x lim 2m2 m 1 2m2 m 1 0; lim 2m 1 x 0 và 2m 1 x 0x 2m 1. x 2m 1 x 2m 1 mx 1 lim . x 2m 1 2m 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x 2m 1 và y m . Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 suy ra 2 m 1 2m m 3 2m 1 . m 3 2m2 m 3 0 . 2 3 2m m 3 PTVN m 2 Câu 14: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang. 1 2x2 1 2x 1 2x2 1 x2 A. y .B. y . C. y . D. y . x x x x Lời giải Chọn B Ta có: 1 2x2 1 2x2 1 2x2 lim ; lim y không có tiệm cận ngang. x x x x x 1 2x 1 2x 1 2x lim 2 ; lim 2 y có tiệm cận ngang là y 2 . x x x x x 1 2x2 1 2x2 lim y không có tiệm cận ngang. x x x 1 x2 1 x2 lim và lim không tồn tại. x x x x Câu 21. [DS12.C1.4.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường x 1 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 2 A. x 2 ; y 1. B. x 2; y 1. C. x 1; y 2 .D. x 2 ; y 1. Lời giải Chọn D x 1 Ta có: lim nên x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 1 Và: lim 1 nên y 1 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2 Câu 34: [DS12.C1.4.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận x2 x 2 của đồ thị hàm số y . x 1 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C
17. Tập xác định D ; 2 1; . x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1. x x 1 x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1. x x 1 x2 x 2 x 1 x 2 x 2 lim 1 lim lim Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là: x 1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 21: [DS12.C1.4.BT.b](THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tập hợp tất cả các giá x2 m2 x m 1 trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng. x 2 2 3 A. ¡ \ 1; 3 B. ¡ C. ¡ \ 1;  D. ¡ \ 1;  3 2 Lời giải Chọn D m 1 2 2 Thay x 2 vào tử số ta được 3 2m m . Ta có 3 2m m 0 3 . m 2 3 Với m ¡ \ 1;  thì lim y . Do đó đồ thị hàm số có TCĐ. 2 x 2 x2 x 2 Với m 1 ta có lim y lim lim x 1 3 . Đồ thị hàm số không có TCĐ. x 2 x 2 x 2 x 2 9 1 x2 x 3 1 7 Với m ta có lim y lim 4 2 lim x . Đồ thị hàm số không có TCĐ. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 4 Câu 23: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số 6 x2 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 3x 4 A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D 6 x 6 6 x2 0 6 x 6 Điều kiện: x 1 . 2 x 3x 4 0 x 1 x 4 4 x2 4 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 1 x 1 x 3x 4 x 1 x 1 x 3x 4 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 1 x2 Câu 36: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hỏi đồ thị hàm số y có x2 2x tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1.
18. Lời giải Chọn D 1 x 1 1 x2 0 1 x 1 Điều kiện: x 0 . 2 x 2x 0 x 0 x 2 1 x2 1 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2x 3 Câu 43: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y có đồ thị là x 1 C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. C có tiệm cận ngang là y 2 .B. C chỉ có một tiệm cận. C. C có tiệm cận ngang là x 2 .D. C có tiệm cận đứng là x 1. Lời giải Chọn A 2x 3 2x 3 Do lim y lim 2 và lim y lim 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận x x x 1 x x x 1 ngang của C . Câu 26. [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ mx 2 thị hàm số y luôn có tiệm cận ngang. 1 x 1 A. m ¡ . B. m 2. C. m 2. D. m . 2 Lời giải Chọn A Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thi lim y phải tồn tại. x Nếu m 2 thì y 1 khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 1. mx 2 Nếu m 2 thì lim m , đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y m . x 1 x Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m ¡ Câu 22. [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hỏi đồ thị hàm số x 1 y có bao nhiêu đường tiệm cận? x x 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x 2 Điều kiện xác định: . x 2 1 1 x 1 Ta có lim y lim lim x 1nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x x x 2 x 1 2 1 x x2