Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. ax2 x 1 Câu 10: [DS12.C1.4.BT.b] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM – 2017] Cho hàm số y có đồ thị C ( 4x2 bx 9 a,b là các hằng số dương, ab 4 ). Biết rằng C có tiệm cận ngang y c và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng T 3a b 24c A. T 1. B. T 4. C. T 7. D. T 11. Lời giải Chọn D a a lim y . Tiệm cận ngang y c c . x 4 4 (C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 4x2 bx 9 0 có nghiệm kép. 1 1 0 b2 144 0 b 12 . Vì b 0 b 12 a c . 3 12 Vậy T 11. Câu 14: [DS12.C1.4.BT.b] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 4x2 1 3x2 2 của đồ thị y là: x2 x A. 2. B.3. C. 4. D.1. Lời giải Chọn A 1 1 Tập xác định: D ;  ;1  1; 2 2 Tiệm cận đứng: 4x2 1 3x2 2 4x2 1 3x2 2 lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng. Tiệm cận ngang: 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 4 2 lim y lim lim x x x 3 y 3 là tiệm cận ngang x x 2 x 1 x x 1 x 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 4 2 lim y lim lim x x x 3 y 3 là tiệm cận ngang x x 2 x 1 x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Câu 20: [DS12.C1.4.BT.b] [CHUYÊN ĐHSP HN – 2017] Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2x 1 y có đúng 1 đường tiệm cận là mx2 2x 1 4x2 4mx 1 A. 0. B. ; 1  1; . C.  D. ; 1  0 1; . Lời giải Chọn A Có lim y 0 . Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y 0 . Vậy ta tìm điều kiện để hàm số x không có tiệm cận đứng .
2. mx2 2x 1 0 (1) Xét phương trình: mx2 2x 1 4x2 4mx 1 0 2 4x 4mx 1 0 (2) 2x 1 1 TH1: Xét m 0 , ta được y (thỏa ycbt) 2x 1 4x2 1 4x2 1 2 TH2: Xét m 0 . Có: 1 1 m và 2 4m 4 1 m 0 m 1 m Th2a. Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm: 2  4m 4 0 1 m 1 1 Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m 1) 2 1 Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép x : ta thấy trường hợp này vô lí (vì 1 m 1) 2 Câu 21: [DS12.C1.4.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? 4x2 1 x2 1 A. y x4 2x2 2 .B. y x3 3x2 1.C. y .D. y . x 2 x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x4 2x2 2 có tập xác định D ¡ và lim y nên đồ thị hàm số không có x tiệm cận ngang. Hàm số y x3 3x2 1 có tập xác định D ¡ và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x x không có tiệm cận ngang. 4x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 và lim y 2 , lim y 2 nên đồ thị hàm số x 2 x x có hai đường tiệm cận ngang là y 2 . x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x 1 x x không có tiệm cận ngang. Câu 22. [DS12.C1.4.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham mx 3 số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang. mx2 5 A. m 5 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn B 3 m mx 3 Ta có: lim lim x . x 2 x 5 mx 5 m x 3 m mx 3 lim lim x . x 2 x 5 mx 5 m x mx 3 Để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang thì m 0 . mx2 5
3. Câu 29: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Số tiệm cận ngang x x 1 của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1; . 1 1 x 1 x x 1 x x2 Ta thấy lim y lim lim 1. x x 2 x 1 x 1 x 1 x2 Suy ra: y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 Câu 16: [DS12.C1.4.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đồ thị hàm số y có tất cả bao x2 1 nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D ; 1  1; . 1 1 Ta có lim y lim x 1. Đồ thị có tiệm cận ngang y 1. x x 1 1 x2 Tương tự lim y 1 đồ thị có tiệm cận ngang là y 1. x Ta có: lim x 1 2 0 ; lim x2 1 0 và x2 1 0 , x 1 nên lim y x 1 x 1 x 1 đồ thị có tiệm cận đứng x 1. x 1 lim y lim 0. x 1 x 1 x 1 Kết luận : Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang. Câu 30: [DS12.C1.4.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;3, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng y 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Lời giải Chọn D
4. Dựa vào đồ thị ta có : lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3. x 3 Câu 43: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Số đường tiệm 1 cận của đồ thị hàm số y là : x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 1 lim 0 nên y 0 là tiệm cận ngang. x x 1 lim nên x 0 là tiệm cận đứng. x 0 x Câu 44: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Gọi C là x 1 đồ thị của hàm số y . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để C có x2 3x m đúng 2 đường tiệm cận 9 9  9 A. ; . B. 2; . C. ; . D. 2. 4 4 4 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y 0 với mọi giá trị m . Dó để đồ thị C có đúng một đường tiệm cận x2 3x m 0 1 có đúng một nghiệm khác 1 hay 1 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1. 4 3 Trường hợp 1. 0 9 4m 0 m , nghiệm kép x thỏa mãn bài toán. 9 2 Trường hợp 2. 1 có nghiệm x 1 m 2 , nghiệm còn lại x 2 thỏa mãn bài toán. 9  Vậy m 2; . 4 Câu 8: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Đoàn Thưảng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm sạ y f x xác đạnh và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm sạ có bạng biạn thiên như hình vạ dưại đây. Hại hàm sạ y f x có bao nhiêu tiạm cạn? x 1 0 1 y 0 1 3 y A. 2 . 3 B. 3 . C.2 4 . D. 1. Lời giải Chọn C
5. lim f x 3 y 3 là TCN. x lim f x 3 y 3 là TCN. x lim f x x 1 là TCĐ. x 1 lim f x , lim f x x 1 là TCĐ. x 1 x 1 Hàm số có 2 TCĐ: x 1, 2 TCN: y 3 . Câu 26: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Đoàn Thưảng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khoạng cách tạ điạm A 5;1 đạn đưạng tiạm cạn đạng cạa đạ thạ hàm sạ 1 x2 y là: x2 2x A. 5 . B. 26 . C. 9. D. 1. Lời giải Chọn A Tạp xác đạnh cạa hàm sạ D  1;1 \ 0. 1 x2 1 x2 Ta có: lim y lim 2 , lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Đưạng thạng x 0 ( trạc Oy ) là đưạng tiạm cạn đạng cạa đạ thạ hàm sạ. Vạy d A,Oy 5 5 . Câu 3: [DS12.C1.4.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Đồ thị hàm số sau có bao x 2 nhiêu đường tiệm cận: y ? x2 4x 3 A. 0 .B. 3 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn D x 2 Hàm số y xác định trên 2; \ 3 . x2 4x 3 x 2 Ta có lim 0 Đường tiệm cận ngang : y 0. x x2 4x 3 x 2 x 2 Mặt khác : lim 2 ; lim 2 Đường tiệm cận đứng : x 3. x 3 x 4x 3 x 3 x 4x 3 Câu 2: [DS12.C1.4.BT.b] (Toán hảc tuải trả tháng 1- 2018 - BTN ) Biạt rạng hai 2x 1 đưạng tiạm cạn cạa đạ thạ hàm 2018 y ( m là tham 2018 thạc) tạo x m vại hai trạc tạa đạ mạt hình chạ nhạt có diạn tích bạng 2 . Giá trạ cạa m bạng bao nhiêu? A. m 1. B. m 2 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chản A y 2 là đưạng tiạm cạn ngang cạa đạ thạ hàm 2018.
6. x m là đưạng tiạm cạn đạng cạa đạ thạ hàm 2018. Tiạm cạn ngang cạa đạ thạ giao vại Oy tại A 0;2 , tiạm cạn đạng cạa đạ thạ giao vại Ox tại B m;0 . Hai đưạng tiạm cạn giao nhau tại I m;2 . SOAIB OA.OB 2. m 2. m 2 m 1. Câu 4: [DS12.C1.4.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) 2018 đường tiệm cận đứng và x2 4 tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2018 y là 2x2 5x 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chản A Điạu kiạn x ; 22; . 1 4 x2 4 2 4 lim y lim lim x x 0 . Suy ra đths có đưạng tiạm cạn ngang x x 2 x 5 2 2x 5x 2 2 x x2 y 0. 1 Xét 2x2 5x 2 0 x 2  x . 2 x 2 lim y lim . Do đó đạ thạ hàm 2018 có đưạng tiạm cạn đạng x 2 x 2 2x 1 x 2 x 2 . 1 Do hàm 2018 không xác đạnh tại lân cạn trái (phại) tại x nên không có các giại 2 hạn lim y ; lim y . Vạy đạ thạ hàm 2018 có 2 đưạng tiạm cạn. 1 1 x x 2 2 ax b Câu 25: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017 ] Cho hàm số y , cx d ad bc 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số không có cực trị. B. Đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận. C. Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. Lời giải Chọn B ax b Vì khi c 0 thì y khi đó đồ thị hàm số không có hai đường tiệm cận. d Câu 28: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang).
7. x 1 A. y x4 x2 1.B. y x2 1 x . C. y x3 2x 1.D. y . x 2 Lời giải Chọn B Ta có: Tập xác định của hàm số là ¡ và: 2 1 2 lim x 1 x lim 0; lim x 1 x 0. x x 2 x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. x x2 3 2 Câu 37: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số y có đồ thị x2 2x 1 C . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang. B. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \{ 1}. 2 3 2 2 x 1 x x 3 2 x2 x lim lim 1 x 2 x x 2x 1 2 2 1 x 1 2 x x . 2 3 2 2 x 1 x x 3 2 x2 x lim lim 1 x 2 x x 2x 1 2 2 1 x 1 2 x x 2 x x 3 2 x x2 1 x x 1 lim lim lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 2 x x 3 2 x x2 1 x x 1 lim lim lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 Vậy đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Câu 39: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y x x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A
8. Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm. cận đứng => Loại 2 đáp án. x2 2x 3 x2 2x 3 Ta có lim y lim x x2 2x 3 lim lim . x x x 2 x 2 3 x 2x 3 x x 1 x x x2 3 3 x 2 2 x lim lim x 1. x 2 3 x 2 3 x 1 2 1 1 2 1 x x x x Suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . x 2 Câu 40: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 173 - 2017] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D x 2 0 Điều kiện xác định: x 2 . x 3 0 Vì lim f x không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 3 1 2 1 2 x x 2 2 2 Vì lim f x lim lim x x lim x x 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm x x x 3 x 3 x 3 x 1 1 x x cận ngang của đồ thị hàm số. lim f x không tồn tại. x x 1 1 x Câu 41: [DS12.C1.4.BT.b] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau x2 x 2 đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ; 1 . 1 1 1 1 x 1 1 x 2 Ta có: lim y lim lim x x x 1. x x 2 x 1 2 x x 2 1 x x2 Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1.
9. 3x Câu 42: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT HÀM LONG - 2017] Cho ba hàm số: y C , 2 x 1 x2 x 2 y C , y C . x 2 2 x2 3x 2 3 Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng. A. Chỉ C1 . B. Chỉ C1 , C3 . C. Chỉ C2 . D. Chỉ C1 , C2 . Lời giải Chọn A 3 x2 Ta có: y C có tiệm cận đứng x 2; y C có tiệm cận đứng x 2 và 2 x 1 x 2 2 x 2 x 2 y C nên có một tiệm cận đứng x 1. x2 3x 2 x 1 x 2 3 Câu 46: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Giả sử a,b là số tiệm cận ngang, tiệm cận x 1 đứng của đồ thị hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 4x 3 a 0 a 1 a 1 a 0 A. . B. . C. . D. . b 1 b 1 b 2 b 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 y . x2 4x 3 x 1 x 3 1 lim y 0 , lim y , lim y , lim y . x x 1 2 x 3 x 3 Hàm số có 2 đường tiệm cận lần lượt là x 3; y 0 . Câu 1: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Gọi I là giao điểm của hai đường x 1 tiệm cận của đồ thị hàm số y . Tìm tọa độ điểm I . 2 x A. 1; 2 . B. I 1; 2 .C. I 2; 1 .D. I 2; 1 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 1. I 2; 1 . Câu 3: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Đồ thị hàm số: x 3 y có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là. x 1 A. x 1; y 1.B. x 1; y 3. C. x 3; y 1. D. x 1; y 3. Lời giải Chọn A
10. x 3 lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 x 3 lim y lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 Câu 4: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Khẳng định nào sau x 1 đây là đúng? Đồ thị hàm số y có. 1 1 x 3 x 1 A. Đồ thị hàm số y có TCĐ : y 2 . 1 1 x 3 x 1 B. Đồ thị hàm số y có TCĐ : x 3. 1 1 x 3 x 1 C. Đồ thị hàm số y có TCN : y 6 . 1 1 x 3 x 1 D. Đồ thị hàm số y có TCN : y 3 . 1 1 x 3 Lời giải Chọn D TXĐ : D ¡ \ 3 . lim y , lim y . Suy ra TCĐ : x 3. x 3 x 3 lim y lim y 3. Suy ra TCN : y 3 . x x Câu 5: [DS12.C1.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tiệm cận ngang của đồ thị 2x 1 hàm số y là: 4x2 3 A. y 1 và y 1.B. y 2 .C. y 2 và y 2 .D. y 1. Lời giải Chọn A lim y 1; lim y 1. x x x2 5x 6 Câu 7: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Đồ thị hàm số y x2 4 có tiệm cận đứng là. A. x 1. B. x 2. C. x 2 .D. x 2. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2;2.
11. x2 5x 6 x 3 1 x2 5x 6 lim y lim 2 lim và lim y lim 2 nên đồ thị hàm x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 4 số chỉ có 1 tiệm cận đứng là x 2. Câu 9: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 163 - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 2x A. y .B. y 2 . x 2 2x 2 C. y .D. y x 2 . x 2 x Lời giải Chọn A Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án C đúng. x 2 Câu 11: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 175 - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau x2 x 6 đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x 2. B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 3; 2. x 2 x 2 1 Ta có: lim 2 , lim 2 lim 1 nên đồ thị hàm số sẽ có một x 3 x x 6 x 2 x x 6 x 2 x 3 đường tiệm cận đứng là x 3. x 2 Và lim 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 0. x x2 x 6 x 2 Câu 13: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 173 - 2017] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D x 2 0 Điều kiện xác định: x 2 . x 3 0 Vì lim f x không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 3 1 2 1 2 x x 2 x x2 x x2 Vì lim f x lim lim lim 0 nên đường thẳng y 0 là x x x 3 x 3 x 3 x 1 1 x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim f x không tồn tại. x
12. Câu 14: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 171 - 2017] Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 5 y . x 1 A. x 1; y 1.B. x 1; y x 2 . C. x 1; y 2 .D. x 1; y x 1. Lời giải Chọn A x 5 x 5 lim y lim ; lim y lim x 1 Ta có: nên đồ thị có TCĐ . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 x 5 Ta có: lim y lim 1; lim y lim 1 nên đồ thị có TCN y 1. x x x 1 x x x 1 x Câu 15: [DS12.C1.4.BT.b] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây x 1 là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B ĐK: x 0 . lim y 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. x Câu 16: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Đồ thị hàm số 3x - 1 y = có số đường tiệm cận là ? x2 - 7x + 6 A. 0. B. 1 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D 3x 1 Ta có y f (x) . x 1 x 6 lim f (x) ; lim f (x) tiệm cận đứng là x 1, x 6 x 1 x 6 3 1 3x 1 2 lim lim x x 0 tiệm cận ngang là y 0 x 2 x 7 6 x 7x 6 1 x x2 3x 1 Đồ thị hàm số y có ba tiệm cận. x2 7x 6 1 Câu 18: [DS12.C1.4.BT.b] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hàm số y , chọn phát x 1 biểu đúng trong các phát biểu sau. A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y 0.
13. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 0. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x 1. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D 1; . Do lim y 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x Do lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 Câu 19: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị 2x 1 hàm số y . 4x2 1 A. x 1.B. y 1.C. y 2 .D. x 2 . Lời giải Chọn B 1 2 2x 1 lim y lim lim x 1. x x 2 x 1 4x 1 4 x2 1 2 2x 1 lim y lim lim x 1. x x 2 x 1 4x 1 4 x2 Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1. Câu 20: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 170 - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 ? 1 2x 2 4 x2 A. f x .B. h x . x 1 1 x 1 2x 1 2x C. g x .D. u x . 1 x x2 1 Lời giải Chọn B +) lim g x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số g x . x +) lim f x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số f x . x +) lim u x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số u x . x +) Hàm số h x có TXĐ là D  2;2 \ 1 suy ra lim h x và lim h x không tồn tại x x 2 4 x2 suy ra đồ thị hàm số h x không có đường TCN y 2 . Vậy đáp án h x 1 x không thỏa.
14. Câu 21: [DS12.C1.4.BT.b] [Cụm 8 HCM - 2017] Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. . Nhìn vào bảng biến thiên ta có. A. Hàm số giảm trên miền xác định. B. lim y . x 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 , tiệm cận đứng x 1. D. lim y . x 2 Lời giải Chọn C Câu 25: [DS12.C1.4.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận x2 4 đứng của đồ thị của hàm số y . 3 2x 5x2 3 3 3 A. x 1.B. x 1 x .C. x 1 x .D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B Câu 27: [DS12.C1.4.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận x2 4 đứng của đồ thị của hàm số y . 3 2x 5x2 3 3 3 A. x 1.B. x 1 x .C. x 1 x .D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B Câu 29: [DS12.C1.4.BT.b] Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 4 x 1 y . x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và không có tiệm cận ngang. Lời giải
15. Chọn D 4 x 1 Ta có y có tập xác định: D 0;4 \ 1 . x 1 Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 4x2 x 1 Câu 30: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hàm số y . 2x 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là. 1 A. y 2 .B. y .C. y 1, y 1.D. y 1. 2 Lời giải Chọn C Ta có. 1 1 4 4x2 x 1 2 lim y lim lim x x 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 2x 1 2 x 1 1 4 4x2 x 1 2 lim y lim lim x x 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 2x 1 2 x x2 2x 3 Câu 31: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Cho hàm số y , phương 3x 1 trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là. x 7 1 x 7 x 1 A. y .B. y 2x .C. y .D. y . 3 9 3 3 9 3 9 Lời giải Chọn C x2 2x 3 1 7 34 Ta có: y x . 3x 1 3 9 9(3x 1) 1 1 7 34 34 x Xét lim y x lim lim 0 . x x x 1 3 9 9 3x 1 9 3 x 1 1 7 34 34 x lim y x lim lim 0 . x x x 1 3 9 9 3x 1 9 3 x x 7 Vậy tiệm cân xiên của đồ thì hàm số là y . 3 9 Câu 32: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 2x 3 x là.
16. A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B 3 2 2 2x 3 x Ta có lim x 2x 3 x lim lim 1 x x 2 x x 2x 3 x 2 3 1 2 1 x x 2 3 2 3 lim x2 2x 3 x lim x2 1 x lim x 1 1 x x 2 x 2 x x x x Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 1. . x + 1 Câu 33: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Đồ thị hàm số y = x 2 + 2x - 3 có bao nhiêu tiệm cận ? A. 2.B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D TCN : y 1, TCĐ : x 1;x 3. Câu 34: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ? x 3 A. y .B. y x4 2016. x 1 x 1 x2 2x 3 C. y .D. y . x2 4 x 1 Lời giải Chọn B x 1 Ta có lim 1. Nên hàm số có hai tiệm cận ngang y 1; y 1. x x2 1 x 3 x 3 x 3 Ta có lim 1; lim ; lim Nên hàm số có tiệm cận ngang y 1, x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng x 1. Ta có lim x4 2016 . Nên hàm số không có tiệm cận ngang. x Câu 35: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang x x2 1 của đồ thị H : y . x 1 A. y 1 và y 1.B. y 1. C. y 0 và y 2 .D. y 1 và y 2 . Lời giải Chọn C Ta có.
17. 1 1 1 2 x x 1 x x 1 1 1 1 x x 1 2 2 2 lim y lim lim x lim x lim x 2 x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị khi x . 1 1 1 2 x x 1 x x 1 1 1 1 x x 1 2 2 2 lim y lim lim x lim x lim x 0 x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị x . Câu 36: [DS12.C1.4.BT.b][THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – 2017] Số tiệm cận ngang của đồ thị x x2 1 hàm số y là 2x 3 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C lim y 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x x 1 Câu 37: [DS12.C1.4.BT.b] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Đồ thị hàm số y có bao 1 x nhiêu đường tiệm cận? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn A ax b Ta có đồ thị hàm số y với ad bc 0,c 0 luôn luôn có 1 tiệm cận ngang và 1 cx d tiệm cận đứng. x 1 Đồ thị hàm số y có 1 tiệm cận ngang là y 1 và 1 tiệm cận đứng là x 1. 1 x 3 2x Câu 38: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số y . Số tiệm cận x 2 của đồ thị hàm số bằng. A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có: TCN: y 2 , TCĐ: x 2 . Nên có hai tiệm cận. 1 Câu 39: [DS12.C1.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y f x . x 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là. A. 0 . B. 3 .C. 2 .D. 1 .
18. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 0 . Câu 40: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y f x xác định trên nửa khoảng 2;1 và có lim f x 2, lim f x . Khẳng định nào dưới x 2 x 1 đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . D. Đồ thị hàm số y f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Lời giải Chọn D Vì đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 nếu lim f x hoặc lim f x . x 2 x 2 Câu 41: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Số tiệm cận ngang của đồ thị 2x hàm số y . x2 1 A. 3 .B. 0 . C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2x 2x Ta có lim lim x 0, lim lim x 0. . 2 1 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x2 x2 Suy ra đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang. Câu 42: [DS12.C1.4.BT.b] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị 2x 1 x2 x 3 hàm số y . x2 5x 6 A. x 3.B. x 3 và x 2 . C. x 3 và x 2.D. x 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2;3 .
19. 2 2 2x 1 x2 x 3 2x 1 x x 3 lim lim 2 x 2 x 5x 6 x 2 x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 2x 1 2 x2 x 3 lim . x 2 x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 (3x 1) 7 lim x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 6 2x 1 x2 x 3 7 Tương tự lim 2 . Suy ra đường thẳng x 2 không là tiệm cận x 2 x 5x 6 6 đứng của đồ thị hàm số đã cho. 2x 1 x2 x 3 2x 1 x2 x 3 lim 2 ; lim 2 . x 3 x 5x 6 x 3 x 5x 6 Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 43: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Đường cong 5x 2 C : y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 4 .B. 2 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D lim y x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 2 lim y x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 2 lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 44: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tất cả các tiệm cận x2 2x 3 đứng của đồ thị hàm số y . x2 4x 3 A. x 1. B. x 1 và x 3.C. x 3.D. y 1. Lời giải Chọn C 2 x 1 Điều kiện: x 4x 3 0 . x 3 x2 2x 3 x 1 x 3 x 3 Khi đó y x2 4x 3 x 1 x 3 x 3 Ta có lim y và lim y nên x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3
20. Câu 45: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Hàm số 2x 4x2 3x 2 y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 2 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A XĐ: D ¡ \ 2. Khi đó: lim y , lim y nên TCĐ x 2 . x 2 x 2 Và lim y 4 , lim y 0 nên TCN y 0 và y 4 . x x Vậy: Hàm số có 3 đường tiệm cận. x4 2 Câu 46: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 169 - 2017] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu x2 4 đường tiệm cận. A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B x4 2 lim 1 suy ra đường thẳng y 1 là TCN. x x2 4 x4 2  lim 2 x 2 x 4  đường thẳng x 2 là TCĐ. x4 2 lim 2 x 2 x 4  x4 2  lim 2 x 2 x 4  đường thẳng x 2 là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC. x4 2 lim 2 x 2 x 4  9 x2 Câu 47: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Đồ thị hàm số y có x2 3x 4 bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn C 3 x 3 9 x2 0 x 4 D 3;3 \ 1 Điều kiện: 2    . x 3x 4 0 x 1 Ta có.
21. 9 x2 9 x2 lim y lim lim x 4 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 . 9 x2 9 x2 lim y lim lim x 4 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Câu 48: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm số đường tiệm cận ngang của x 3 đồ thị hàm số y . x2 1 A. 2 . B. 3 .C. 1 .D. 0 . Lời giải Chọn A x 3 Ta có lim 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1 x x2 1 Câu 49: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT HÀM LONG - 2017] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số sau 2x 4 y . x2 1 A. 3 .B. 2 . C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn D 2x 4 2x 4 lim 2; lim 2 nên y 2 là tiệm cận ngang. x x2 1 x x2 1 2x 4 2x 4 lim ; lim nên x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 2x 3 Câu 4: [DS12.C1.4.BT.b] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y . x 2 A. 3 . B. 1.C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 x 1 x2 2x 3 2 lim lim x x 1. x x 2 x x 2 2 3 x 1 x2 2x 3 2 lim lim x x 1 Hàm số có 2 tiệm cận ngang. x x 2 x x 2 x2 2x 3 Không tồn tại lim nên hàm số không có tiệm cận đứng. x 2 x 2 Vậy tổng có 2 tiệm cận.
22. 2x 3 Câu 6: [DS12.C1.4.BT.b] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x ) là: x2 1 A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì lim y 2; lim y 2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. x x x2 x 1 Câu 7: [DS12.C1.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số y . Số đường x 2 tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. lim y 1; lim y 1; lim y ; lim y . x x x 2 x 2 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. x 4 Câu 12: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Chuyên NBK(QN)] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm x2 4 cận? A. 1.B. 4 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị C của hàm số đã cho nhận x 2 là tiệm cận đứng. 4 1 x 4 1 Ta có lim y lim lim x 1 y 1 là một tiệm cận ngang của C . . x x 2 x 4 1 x 4 1 x2 4 1 x 4 1 lim y lim lim x 1 y 1 là một tiệm cận ngang của C . . x x 2 x 4 1 x 4 1 x2 Tóm lại C có tất cả 4 tiệm cận. Câu 13: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị x 3 hàm số y . x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. x 3 Ta có lim 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1. x x2 1 x 2016 Câu 15: [DS12.C1.4.BT.b] [BTN 171] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 5 A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B.