Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. ax 1 Câu 23: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho đồ thị hàm số y đi qua M 2;5 và x d có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 thì tổng a d là: A. 1. B. 8. C. 7. D. 3. Lời giải Chọn A Điều kiện: ad 1 0 . ax 1 Vì lim y lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x d d 1. x d x d x d ax 1 2a 1 Đồ thị hàm số y đi qua M 2;5 5 a 2 . x d 2 d Vậy a d 1. Câu 25: [DS12.C1.4.BT.b] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao mx 5 cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y đi qua điểm M 10; 3 . x 1 1 A. m 3. B. m . C. m 5.D. m 3. 2 Lời giải Chọn D Ta có lim y lim y m suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y m. x x mx 5 Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y đi qua điểm M 10; 3 nên m 3. x 1 Câu 29: [DS12.C1.4.BT.b] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng (d ) : y x ? 2x 1 x 4 2x 1 1 A. y .B. y . C. y . D. y . x 3 x 1 x 2 x 3 Lời giải Chọn B Vì lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 Và lim y lim y 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x x Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là I 1;1 d : y x . Câu 36: [DS12.C1.4.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: x 1 y là 4x2 1 1 1 A. y . B. y 1. C. y . D. y 0 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 x 1 1 x 1 1 Vì lim y lim lim x ; lim y lim lim x . x x 2 x 1 2 x x 2 x 1 2 4x 1 4 4x 1 4 x2 x2 1 1 Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y và y . 2 2
2. ax b Câu 38: [DS12.C1.4.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm hàm số y dưới đây, biết rằng cx d đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M 0;1 và đồ thị có giao điểm hai đường tiệm cận là I 1; 1 . x 1 x 2 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y .D. y . x 1 x 2 x 1 1 x Lời giải Chọn D Đồ thị có giao điểm của hai tiệm cận là I 1; 1 nên đồ thị có TCĐ x 1 và TCN y 1 Hàm số ở câu D thoả mãn tính chất trên. Câu 39: [DS12.C1.4.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số 2x2 3x 2 y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? x2 2x 3 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1 và x 3. Lời giải Chọn A 3 2 2 2 2x 3x 2 2 Vì lim y lim y lim lim x x 2. x x x 2 x 2 3 x 2x 3 1 x x2 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . Câu 40: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2016 y là x2 2016 A. y 1; y 1. B. y 1. C. y 2016 . D. y 2016 . Lời giải Chọn A 2016 1 x 2016 Vì lim y lim y lim lim x 1; x x x 2 x 2016 x 2016 1 x2 2016 1 x 2016 lim y lim y lim lim x 1. x x x 2 x 2016 x 2016 1 x2 Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 1.
3. x Câu 41: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM)Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có các x2 4 đường tiệm cận là: A. Tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . C. Tiệm cận đứng là đường thẳng y 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x 0 . D. Tiệm cận đứng là các đường thẳng y 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng x 0 . Lời giải Chọn A Vì lim y lim y 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 . x x 2m n x2 mx 1 Câu 47: [DS12.C1.4.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Biết đồ thị hàm số y x2 mx n 6 nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì m n ? A. 6 . B. 6 . C. 8.D. 9. Lời giải Chọn D Vì đồ thị hàm số nhận trục tung x 0 làm tiệm cận đứng nên n 6 0 n 6. Mặt khác, lim y lim y 2m n nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2m n x x 2m 6 0 m 3. Vậy m n 9. 2x 1 x2 x 3 Câu 1: [DS12.C1.4.BT.b] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5x 6 A. x 3 và x 2. B. x 3. C. x 3 và x 2.D. x 3. Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ 2;3 2 2 2x 1 x2 x 3 2x 1 x x 3 lim lim 2 x 2 x 5x 6 x 2 x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 2x 1 2 x2 x 3 lim x 2 x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 (3x 1) 7 lim x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 6 2x 1 x2 x 3 7 Tương tự lim 2 .Suy ra đường thẳng x 2 không là tiệm cận đứng của x 2 x 5x 6 6 đồ thị hàm số đã cho. 2x 1 x2 x 3 2x 1 x2 x 3 lim 2 ; lim 2 . x 3 x 5x 6 x 3 x 5x 6 Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
4. Câu 11: [DS12.C1.4.BT.b] hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng? x 0 y 0 3 y 1 2 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2. . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1; y 2. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y 2; lim y 1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x x ngang là y 2; y 1 . x2 3 Câu 15: [DS12.C1.4.BT.b] Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x A. y 1. B. y 1. C. x 1 và x 1. D. y 1 và y 1. Lời giải Chọn D x2 3 x2 3 Ta có lim 1; lim 1. x x x x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 1. x Câu 22: [DS12.C1.4.BT.b] Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Lời giải Chọn B ĐK: x 0 lim y 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. x x2 2x Câu 29: [DS12.C1.4.BT.b] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 2 A. 2 . B. 1.C. 3. D. 4 . x 1 Câu 30: [DS12.C1.4.BT.b] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x2 6 A. 1. B. 0 .C. 2 . D. 3.
5. 1 x Câu 34: [DS12.C1.4.BT.b] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 1 A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ;1 \ 1 1 x lim y lim 2 x 1 x 1 x 1 Ta có: nên hàm số có tiệm cận đứng x 1. 1 x lim y lim 2 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 Ta có lim y lim 2 lim lim nên hàm số có tiệm x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x x 1 cận đứng x 1 1 1 1 x x4 x3 Ta có lim y lim lim 0 nên hàm số có tiệm cận ngang bằng y 0 . x x 2 x 1 x 1 1 x2 x 3 Câu 35: [DS12.C1.4.BT.b] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng: x2 x 2 A. 0. B. 1.C. 2. D. 3. x Câu 37: [DS12.C1.4.BT.b] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang: x2 1 A. 0. B. 1.C. 2. D. 3. x 1 Câu 38: [DS12.C1.4.BT.b] Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x2 2x 3 A. 1. B. 0 .C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn C x 1 x 1 x 1 lim 2 0 ; lim 2 ; lim 2 x x 2x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 2x 3 x 1 x 1 lim 2 ; lim 2 x 1 x 2x 3 x 1 x 2x 3 Nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận. x2 2x Câu 39: [DS12.C1.4.BT.b] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số hàm số y ? x 2 A. 1. . B. 2 C. 0 D. 3. Lời giải Chọn D
6. Tập xác định: D ; 20; \ 2 2 2 1 1 x x Ta có: lim y lim 1; lim y lim 1 y 1 , y 1 là 2 tiệm cận ngang. x x 2 x x 2 1 1 x x x2 2x lim y lim x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 2 x Câu 40: [DS12.C1.4.BT.b] Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x2 1 A. y 1 và y 1.B. y 1. C. y 1. D. Không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B x x 1 lim lim lim 1. Suy ra tiệm cận ngang y 1. x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 x 1 Câu 41: [DS12.C1.4.BT.b] Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x2 4 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1, y 1 và hai đường tiệm cận đứng là x 2, x 2. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1, y 1 và hai đường tiệm cận ngang là x 2, x 2. C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y 1, hai đường tiệm cận đứng là x 2, x 2. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ /  2;2 . lim y , lim y . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2, x 2. x 2 x 2 1 1 x 1 x 1 x x lim y 1, lim y 1 Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là x 4 x 4 x 1 x 1 x2 x2 y 1, y 1. x2 1 Câu 1: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT YÊN LẠC) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 2x 3 A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Câu 2: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT HỒNG QUANG) Đồ thị hàm số 2 có bao nhiêu đường tiệm cận: A. 1 tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. B. 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
7. C. 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. D. 0 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng. Câu 3: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Có bao nhiêu đường tiệm x 2017 cận của đồ thị hàm số y ? x2 x 1 A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2017 1 x 2017 Ta có: lim y lim lim x 1 x x 2 x 1 1 x x 1 1 x x2 2017 1 x 2017 lim y lim lim x 1 x x 2 x 1 1 x x 1 1 x x2 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1; y 1 và không có tiệm cận đứng vì x2 x 1 0,x . Câu 4: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Có bao nhiêu đường tiệm x 2017 cận của đồ thị hàm số y ? x2 x 1 A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2017 1 x 2017 Ta có: lim y lim lim x 1 x x 2 x 1 1 x x 1 1 x x2 2017 1 x 2017 lim y lim lim x 1 x x 2 x 1 1 x x 1 1 x x2 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1; y 1 và không có tiệm cận đứng vì x2 x 1 0,x . 1 Câu 5: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 3 x A. 0 .B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 1 Ta có lim 0 . Suy ra đồ thị hàm số nhận y 0 làm tiệm cận ngang. x 3 x
8. 1 1 Ta có lim ; lim . Suy ra đồ thị hàm số nhận x 3 làm tiệm cận đứng. x 3 3 x x 3 3 x Câu 6: [DS12.C1.4.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tất cả đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x2 3x 2 số y . x2 4 A. x 4 . B. x 2 , x 2.C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn C Ta có TXĐ D ¡ \ 2 . x2 3x 2 x 1 1 lim lim . x 2 x2 4 x 2 x 2 4 x2 3x 2 x 1 x2 3x 2 x 1 lim 2 lim , lim 2 lim . Suy ra TCĐ x 2. x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 Câu 7: [DS12.C1.4.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị x2 1 hàm số y là x A. y 1. B. y 1.C. y 1, y 1. D. y 0 Lời giải Chọn C 1 2 1 x 1 x2 Ta có lim y lim lim 1 suy ra y 1 là tiệm cận ngang x x x x 1 1 2 1 x 1 x2 lim y lim lim 1 suy ra y 1 là tiệm cận ngang x x x x 1 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Câu 8: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 4 x2 y là x2 3x 4 A. 0 . B. 3 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C TXĐ: D  2;2 \ 1 4 x2 Hàm số có tiệm cận đứng x 1 vì lim 2 . x 1 x 3x 4 Do TXĐ D nên không xét lim y . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 2x 4x2 3x 2 Câu 9: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Hàm số y có bao x 2 nhiêu đường tiệm cận?
9. A. 1. B. 2 . C. 4 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D ¡ \ 2 Khi đó: lim y , lim y nên TCĐ x 2 x 2 x 2 Và lim y 4 , nên TCN y 0 và y 4 . x Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận. 5x 2 Câu 10: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Đường cong C : y có x2 4 bao nhiêu tiệm cận? A. 4 . B. 2 .C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C lim y x 2 Vì nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 2 lim y x 2 Vì nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 2 Vì lim y 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 11: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang 2x 1 x2 1 của đồ thị hàm số y x 3 A. y 1.B. y 3 và y 1. C. y 2 . D. y 3 . Lời giải Chọn B 1 1 2 1 2x 1 x2 1 2 Ta có : lim y lim lim x x 3 . x x x 3 x 3 1 x Suy ra y 3 là đường tiệm cận ngang. 1 1 2 1 2x 1 x2 1 2 Ta có : lim y lim lim x x 1. x x x 3 x 3 1 x Suy ra y 1 là đường tiệm cận ngang. mx 1 Câu 20: [DS12.C1.4.BT.b] Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đi 2x m qua điểm A 1;2 . A. m 2 . B. m 4 . C. m 5 . D. m 2 .
10. Câu 34: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của 2x 1 đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là: x 1 A. .xB . 1, x 2 x 1; y 2. C. .x 1, y D.2 . y 1, y 2 Lời giải Chọn B 1 1 2 2 2x 1 2x 1 Ta có lim y lim lim x 2 và lim y lim lim x 2 . x x x 1 x x x 1 x 1 1 x 1 1 x x Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 2x 1 2x 1 Ta có lim y lim và lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 1. Câu 10: [DS12.C1.4.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – x 5/2018] Đồ thị hàm số y 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D x 1 y 1 . TXĐ: D ¡ \ 1 . x 1 x 1 lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 1 lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 47: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu mx2 1 giá trị m để đồ thị hàm số y có đúng 2 đường tiệm cận ? x2 3x 2 A. 3 .B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1;2. mx2 1 Ta có: lim y lim m x x x2 3x 2 Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y m . Để hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. m 1 m 1 0 Khi đó 1 . 4m 1 0 m 4
11. Câu 18: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Đồ thị hàm số x2 4 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x2 5x 6 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 4 1 4 x2 x2 4 2 4 x2 x4 Ta có: lim lim x x lim 0 . x 2 x 5 6 x 5 6 x 5x 7 2 1 x 1 2 2 x x x x 1 4 1 4 x2 x2 4 2 4 x2 x4 lim lim x x lim 0 . x 2 x 5 6 x 5 6 x 5x 7 2 1 x 1 2 2 x x x x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0. 2 x 2 Xét x 5x 6 0 . x 3 x2 4 x 2 x 2 x 2 lim 2 lim lim . x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x2 4 lim 2 không tồn tại. x 2 x 5x 6 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 . x2 4 x2 4 lim lim . 2 x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 x2 4 x2 4 lim lim . 2 x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 3. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 14: [DS12.C1.4.BT.b](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm số x2 3x 4 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: x2 3x 4 5 x2 3x 4 5 • lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 4 x 4 x 16 8 x 4 x 4 x 16 8 Suy ra x 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 3x 4 x2 3x 4 • lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 4 x 4 x 16 x 4 x 4 x 16 Suy ra x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
12. Câu 4. [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - 2x 6 BTN) Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 4x 3 A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x 1; x 3 và y 0. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x 1; x 3 và không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x 1; x 3 và y 0. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 0. Hướng dẫn giải Chọn D 2x 6 2 x 3 2 y . x2 4x 3 x 3 x 1 x 1 lim y 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x lim y ; lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 Theo em nên trình bày như sau x 1 Điều kiện: . x 3 Ta có lim y ; lim y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 2x 6 2 lim y lim 2 lim 1 nên đường thẳng x 3không là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 x 4x 3 x 3 x 1 Câu 39: [DS12.C1.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng số các đường tiệm x 2 cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 16 x4 A. 3 .B. 0 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện: 16 x4 0 2 x 2 . Tập xác định D 2;2 . Từ tập xác định D suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 2 x 2 Ta có y khi x 2 nên đồ thị hàm số có 2 x 2 x 4 x2 2 x 4 x2 đường tiệm cận đứng là x 2 . Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 1. Câu 35: [DS12.C1.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các 2x 4x2 3x 2 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . 3x2 8x 4 2 2 A. x và x 2.B. x 2.C. x 2 .D. x và x 2 . 3 3 Lời giải Chọn C
13. 2x 4x2 3x 2 2  y . TXĐ: D ¡ \ ;2 . 3x2 8x 4 3  2x 4x2 3x 2 3x 2 lim 2 lim x 2 3x 8x 4 x 2 x 2 3x 2 2x 4x2 3x 2 1 lim x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 2x 4x2 3x 2 2x 4x2 3x 2 3x 2 lim lim 2 2 2 x 3x 8x 4 x x 2 3x 2 2x 4x2 3x 2 3 3 1 32 2 lim x không là đường tiệm cận đứng của đồ thị 2 x x 2 2x 4x2 3x 2 9 3 3 hàm số. Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 2 . Câu 8: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho các hàm số y 2x , 1 y log x , y , y x2 . Chọn phát biểu sai. 2 2x A. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. B. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang. C. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận. Lời giải Chọn D Hàm số y 2x nhận trục hoành y 0 làm tiệm cận ngang. Hàm số y log2 x nhận trục tung x 0 làm tiệm cận đứng. 1 Xét hàm số y f x có. 2x 1 lim f x , lim f x , suy ra đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 0 . x 0 x 0 2x 1 lim f x 0, suy ra đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 0. x 2x Do đó đáp án A, B, C đúng và D sai. Câu 27: [DS12.C1.4.BT.b] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận ? A. y sin x 2017 . B. y log2 x 2017 . x 22017 C. y . D. y 2x 2017 . x log2 2017 Lời giải Chọn A x 22017 Đồ thị hàm số y .có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 1, đường tiệm x log2 2017 cận đứng là đường thẳng x log2 2017 . Đồ thị hàm số y 2x 2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
14. Đồ thị hàm số y log2 x 2017 nhận đường thẳng x 2017 làm tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số y sin x 2017 không có tiệm cận.