Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15. [DS12.C1.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm x 1 số y . x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D 1; 1  1; . Ta có: 1 1 x 1 1 x  lim y lim lim . lim 0 x x x x 1 x 1 x 1 x y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1  lim y lim vì lim x 1 2 0 ; lim x 1 lim x 1 0 và x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 1  lim y lim lim x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm có 3 đường tiệm cận. Câu 27. [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Đồ thị hàm 9 x2 số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 8 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A TXĐ: D  3;3 \{ 2}. Do đó không tồn tại lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 9 x2 2 2 9 x 9 x x 4 +) lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 2x 8 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 9 x2 5 9 x2 lim 0 Ta thấy x 2 x 4 6 nên lim x 4 . x 2 x 2 lim x 2 0, x 2 x 2 0 x 2 Hay lim y . x 2 9 x2 2 2 9 x 9 x x 4 +) lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 2x 8 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 9 x2 5 9 x2 lim 0 Ta thấy x 2 x 4 6 nên lim x 4 . x 2 x 2 lim x 2 0, x 2 x 2 0 x 2 Hay lim y . x 2
2. Câu 4: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị của 1 x 1 tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 mx 3m 1 1 1 1 A. 0; .B. 0; .C. ; .D. 0; . 2 4 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D  1; . x2 Ta có x2 mx 3m 0 x2 mx 3m 0 1 x2 m x 3 m x 3 YBCT 1 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 x2 x2 6x Đặt f x với x  1; . Ta có f x ; x 3 x 3 2 2 x 0 Khi đó f x 0 x 6x 0 . x 6  1; Bảng biến thiên x 1 0 +∞ y' 0 + 1 +∞ y 2 0 1 Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT 0 m . 2 Câu 38. [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số x 1 y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có đúng 3 x2 2mx 4 đường tiệm cận? m 2 m 2 m 2 m 2 A. 5 . B. m 2 . C. . D. . m 5 m 2 2 m 2 Lời giải Chọn C x 1 y ; Xét x2 2mx 4 0 có m2 4. x2 2mx 4 + Nếu 0 m2 4 0 2 m 2 thì đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang y 0 (do lim y 0 ). x 5 + Nếu m 2 hoặc m 2 hoặc m thì đồ thị hàm số chỉ có hai đường tiệm cận. 2
3. 5 +Nếu m ; 2 \  hoặc m 2; thì đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. 2 Câu 12: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các x 1 giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng: m x 1 2 4 m 0 A. m 0. B. m 0. C. . D. m 1. m 1 Lời giải Chọn C Đặt g x m x 1 2 4 mx2 2mx 4 m . Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0 2 m 0 ĐK: m m 4 m 0 m 1 g 1 0 Câu 25: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Số x2 3x 2 sin x đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x3 4x A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A TXĐ: D R \ 0; 2;2. x2 3x 2 sin x 02 3.0 2 1 lim y lim 2 2 .1 . x 0 x 0 x 4 x 0 4 2 2 x 3x 2 sin x x 1 x 2 sin x 1 lim y lim lim . x 2 x 2 2 x 2 x x 2 x 2 x x 4 x 1 sin x 1 lim . x 2 x x 2 x 1 sin x 3sin 2 1 Vì lim 0 và lim nên lim y o x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 sin x 3sin 2 1 Vì lim 0 và lim nên lim y o x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 sin x sin 2 lim y lim . x 2 x 2 x x 2 6 Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng. Câu 47. [DS12.C1.4.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho x 1 hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. mx2 2x 3
4. m 0 m 0 m 0 m 0 A. m 1.B. m 1.C. 1 .D. 1 . m m 1 1 3 5 m m 5 3 Lời giải Chọn B m 0 : Đồ thị có hai tiệm cận nên loại. m 0 lim y 0: đồ thị có một tiệm cận ngang. x Bài toán trở thành : Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. 1 2 1 3m 0 m mx 2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 3 . m 1 0 m 1 Câu 28. [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Nhìn bảng biến thiên ta thấy: lim f x 5 x lim f x 3 x Vì nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x 1 và hai tiệm lim f x x 1 lim f x x 1 cận ngang y 3 và y 5 . Câu 41: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số 5x 1 x 1 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D  1; \ 0;2 .
5. 5 1 1 1 5x 1 x 1 2 3 4 lim y lim lim x x x x 0 y 0 là đường tiệm cận ngang x x x2 2x x x2 2x của đồ thị hàm số. 5x 1 x 1 5x 1 x 1 lim y lim 2 và lim y lim 2 x 2 là đường tiệm x 2 x 2 x 2x x 2 x 2 x 2x cận đứng của đồ thị hàm số. 2 5x 1 x 1 5x 1 x 1 25x2 9x lim y lim lim lim x 0 x 0 x2 2x x 0 x2 2x 5x 1 x 1 x 0 x2 2x 5x 1 x 1 25x 9 9 lim x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 x 2 5x 1 x 1 4 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 44: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Số đường tiệm cận của đồ 16 x2 thị hàm số y là x x 16 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện xác định của hàm số là . 4 x 4 16 x2 16 x2 Do lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 0 là x 0 x 0 x x 16 x 0 x 0 x x 16 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. Câu 45: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , S là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD . M là một điểm thay đổi trên S . Tính tổng T MA2 MB2 MC2 MD2 . 3a2 A. . B. a2 . C. 4a2 . D. 2a2 . 8 Lời giải Chọn D Gọi I là tâm mặt cầu S , theo giả thiết thì I là tâm của tứ diện đều ABCD .Gọi O là tâm 3 3 a 6 a 6 AB2 a 2 tam giác BCD thì AI AO . ; R AI 2 . 4 4 3 4 4 4  2  2  2  2 Ta có T MA2 MB2 MC2 MD2 MA MB MC MD   2   2   2   2 MI IA MI IB MI IC MI ID      4MI 2 2MI IA IB IC ID 4IA2 4 R2 IA2
6. 2a2 . Câu 39: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị 1 x 1 nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng? x2 1 m x 2m A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B x 1 Hàm số xác định khi 2 . f x x 1 m x 2m 0 Ta có 1 x 1 0 với mọi x 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 m 5 2 6 0 m2 10m 1 0 m 5 2 6 f 1 0 m 2 0 m 2 2 m 5 2 6 . S 1 m m 3 1 1 2 2 Do m nguyên nên m 1;0. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. 1 3x Câu 48: [DS12.C1.4.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số y có đồ thị 3 x C . Điểm M nằm trên C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của C . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của C bằng A. 3 2 .B. 2 5 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn B 3t 1 Giả sử M t; C t 3 . t 3 Đồ thị C có tiệm cận đứng d1 : x 3 và tiệm cận ngang d2 : y 3. Đồ thị C có tâm đối xứng I 3;3 . 3t 1 Ta có d M ;d 2d M ;d t 3 2 3 1 2 t 3 8 2 t 7 t 3 2 t 3 16 thỏa mãn t 3 . t 3 t 1  + Với t 7 M 7;5 IM 4;2 IM 2 5 .  + Với t 1 M 1; 1 MI 4;4 MI 4 2 .
7. Câu 37: [DS12.C1.4.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho đồ thị 2x 1 ax 1 1 hai hàm số f x và g x với a . Tìm tất cả các giá trị thực dương của a x 1 x 2 2 để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . A. a 1.B. a 4 .C. a 3.D. a 6 . Lời giải Chọn D 2x 1 Đồ thị hàm số f x có hai đường tiệm cận là x 1 và y 2 . x 1 ax 1 Đồ thị hàm số g x có hai đường tiệm cận là x 2 và y a . x 2 Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a 2 . a 6 Theo giả thiết, ta có a 2 .1 4 . Vì a 0 nên chọn a 6 . a 2 Câu 45: [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f x 3 A. 1. B. 2 . C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn D 3 Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x có hai nghiệm phân biệt a và b (với 2 a 0 và 0 b 1. 1 Nên, tập xác định của hàm số y là ¡ \ 1;a;b . 2 f x 3 Ta có 1 lim ; x a 2 f x 3 1 lim ; x b 2 f x 3 1 lim 0 ; x 1 2 f x 3 1 lim 0 . x 1 2 f x 3 1 Do đó, đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng. 2 f x 3