Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32. [DS12.C1.4.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Số đường tiệm 1 cận của đồ thị hàm số y f x . x2 2x x2 x A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B x2 2x 0 x ;02; 2 Điều kiện xác định: x x 0 x ;01; x ;0 2; 2 2 x 2x x x 0 x 0 1 1 Khi đó: lim f x lim lim x 0 x 0 x2 2x x2 x x 0 x 2 x x 1 x 1 1 lim . . x 0 x 2 x 1 x x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 Có lim y lim x 2 không là đường tiệm cận của đồ thị hàm x 2 x 2 x2 2x x2 x 2 số. 2 1 1 1 1 x2 2x x2 x Có lim y lim lim lim x x 2 x x x2 2x x2 x x x x 1 y 2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 1 1 1 1 x2 2x x2 x Có lim y lim lim lim x x 2 x x x2 2x x2 x x x x 1 y 2 là một đường tiệm cận ngag của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 9: [DS12.C1.4.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số 2x 1 y . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm x 3 số đã cho là. A. S 13 . B. S 5. C. S 6 . D. S 3. Lời giải Chọn C
2. y 2 x -3 -1 O 1 Hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 , chiều rộng bằng 2 . Diện tích hình chữ nhật là: S 2.3 6 . Câu 42: [DS12.C1.4.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2 là bao nhiêu? e f x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 Lời giải Chọn D 2 f x ln 2 Xét e f x 2 0 f 2 x ln 2 . f x ln 2 Dựa vào bbt ta thấy: Đường thẳng y ln 2 cắt đồ thị y f x tại 1 điểm. Đường thẳng y ln 2 cắt đồ thị y f x tại 1 điểm. f 2 x 1 Nên phương trình e 2 0 có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y 2 có 2 e f x 2 đường tiệm cận đứng. Câu 37: [DS12.C1.4.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất x 1 2017 cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đúng ba đường x2 2mx m 2 tiệm cận? A. 2 m 3 . B. 2 m 3 .C. m 2 . D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn A Ta có lim y 0, đồ thị hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y 0 . x
3. Để ĐTHS có ba đường tiệm cận ĐTHS có đúng 2 đường tiệm cận đứng 2 phương trình x 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1 ' 0 x1 1 x2 1 0 x1 1 x2 1 0 m2 m 2 0 m ; 1  2; x1 x2 x1 x2 1 0 m 2 2m 1 0 2 m 3 2m 2 0 x1 x2 2 0 Câu 2: [DS12.C1.4.BT.c] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 x 3 y . x2 2x 3 A. x 1 và x 3.B. x 3.C. x 1 và x 3.D. x 3. Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có x 2x 3 0 . x 3 3x 1 x 3 lim y lim x 3 Xét 2 nên là một tiệm cận đứng. x 3 x 3 x 2x 3 Xét 2 3x 1 x 3 3x 1 x 3 x 1 9x 2 lim y lim lim lim x 1 x 1 x2 2x 3 x 1 x 1 x 3 3x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 3x 1 x 3 9x 2 11 lim . x 1 x 3 3x 1 x 3 8 Nên x 1 không là tiệm cận đứng. Câu 6: [DS12.C1.4.BT.c] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Giá trị của m để tiệm 2x 1 cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua M 2;3 là. x m A. 0 . B. 3 .C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn D TCĐ : x m qua M 2;3 m 2 . x x2 3 2 Câu 8: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số y có đồ x2 2x 1 thị C . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
4. B. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \{ 1}. 2 3 2 2 x 1 x x 3 2 x2 x lim lim 1 x 2 x x 2x 1 2 2 1 x 1 2 x x . 2 3 2 2 x 1 x x 3 2 x2 x lim lim 1 x 2 x x 2x 1 2 2 1 x 1 2 x x 2 x x 3 2 x x2 1 x x 1 lim lim lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 \. 2 x x 3 2 x x2 1 x x 1 lim lim lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 Vậy đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. x 1 1 x Câu 10: [DS12.C1.4.BT.c] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định nào x2 x 2 sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ; 1 . 1 1 1 1 x 1 1 x x x2 x Ta có: lim y lim lim 1. x x 2 x 1 2 x x 2 1 x x2 Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Câu 12: [DS12.C1.4.BT.c] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y x x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
5. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm. cận đứng => Loại 2 đáp án. x2 2x 3 x2 2x 3 Ta có lim y lim x x2 2x 3 lim lim . x x x 2 x 2 3 x 2x 3 x x 1 x x x2 3 3 x 2 2 x lim lim x 1. x 2 3 x 2 3 x 1 2 1 1 2 1 x x x x Suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . Câu 17: [DS12.C1.4.BT.c] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 x 3 y . x2 2x 3 A. x 1 và x 3.B. x 3.C. x 1 và x 3.D. x 3. Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có x 2x 3 0 . x 3 3x 1 x 3 Xét lim y lim 2 nên x 3 là một tiệm cận đứng. x 3 x 3 x 2x 3 Xét 2 3x 1 x 3 3x 1 x 3 x 1 9x 2 lim y lim lim lim x 1 x 1 x2 2x 3 x 1 x 1 x 3 3x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 3x 1 x 3 9x 2 11 lim . x 1 x 3 3x 1 x 3 8 Nên x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 Câu 22: [DS12.C1.4.BT.c] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Cho hàm số y . Phát biểu nào sau x2 4 đây là đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1, y 1 và hai đường tiệm cận ngang là x 2 , x 2.
6. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1, y 1 và hai đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2. D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y 1, hai đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \  2;2. lim y , lim y . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2 , x 2. x 2 x 2 1 1 x 1 x 1 x x lim y 1, lim y 1 Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là x 4 x 4 x 1 x 1 x2 x2 y 1, y 1. Câu 23: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Biết đồ thị hàm số (4a b) x2 ax 1 y nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị a b x2 ax b 12 bằng: A. 10 . B. 10.C. 15.D. 2 . Lời giải Chọn C Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y 4a b 0 b 4a . x Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng Biểu thức x2 +ax+b 12 nhận x 0 làm nghiệm. b 12 a 3 a b 15. Câu 24: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Biết đồ thị a 2b x2 bx 1 y có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 0. Tính x2 x b a 2b . A. 7 .B. 10.C. 6 .D. 8 . Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có lim y 0 a 2b 0 và lim y b 2,a 4 . x x 1 Vậy a 2b 6 . Câu 26: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Biết đồ thị hàm số (4a b) x2 ax 1 y nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị a b x2 ax b 12 bằng: A. 10 . B. 10 .C. 15.D. 2 . Lời giải
7. Chọn C Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y 4a b 0 b 4a . x Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng Biểu thức x2 +ax+b 12 nhận x 0 làm nghiệm. b 12 a 3 a b 15. x 2 Câu 28: [DS12.C1.4.BT.c] [BTN 174 - 2017] Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau đây: 1 x2 I . Hàm số có tập xác định D 1;1 . II . Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1. III . Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1 và x 1. IV . Hàm số có một cực trị. Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 1.C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Đk để hàm số xác định là: 1 x2 0 1 x 1 D 1;1 . Vậy mệnh đề I đúng. Do hàm số có tập xác định D 1;1 nên không tồn tại lim y do đó đồ thị hàm số x này không có đường tiệm cận ngang. Vậy mệnh đề II sai. Do lim f x ; lim f x nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 và x 1. Vậy III đúng. 2 x x 2 2 2 1 x x 2 1 x 1 x . x 2 2 2x 1 1 x Ta có y 2 2 . 1 x 1 x 1 x2 1 x2 1 Do y bị đổi dấu qua x nên hàm số có một cực trị. Vậy mệnh đề IV đúng. 2 Do đó số mệnh đề đúng là 3 . x + 1 Câu 50: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đồ thị hàm số y = có bao x - 1 nhiêu tiệm cận? A. 3 .B. 2 . C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn A x 1 Xét hàm số: y có đồ thị (C), TXĐ: D R \ 1 . x 1 Ta có: lim y lim y 1 tiệm cận ngang y 1. . x x lim y tiệm cận đứng là x 1. x 1
8. x 1 Vì hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số này được suy ra từ đồ thị x 1 C bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung. x 1 Do đó, hàm số y sẽ có 3 đường tiệm cận là x 1, x 1; y 1.Câu 43: [DS12.C1.4.BT.c] x 1 [THPT Trần Phú-HP] Tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2x 1 y có đúng 1 đường tiệm cận là. mx2 2x 1 4x2 4mx 1 A. 0 . B. ; 1  0 1; . C. ; 1  1; . D.  . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 + Với m 0 , hàm số có dạng: y . Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y 0. 4x2 1 + Với m 0 ,. 2 1 2x 1 2 4 lim y lim lim x x 0 . x x mx2 2x 1 4x2 4mx 1 x 2 1 4m 1 m 2 4 2 x x x x Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y 0. 1 m 0 m 1 Để thị hàm số có đúng một tiệm cận thì 2 ( Không tồn tại m). 4m 4 0 1 m 1 Vậy m 0 thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Câu 1: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017] Số các giá trị của m để đồ thị x m hàm số y không có tiệm cận đứng là mx 1 A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D  TH1: m 0 y x : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1  TH2: x là nghiệm của tử số m 0 m 1. m m Câu 2: [DS12.C1.4.BT.c] [TT Hiếu Học Minh Châu – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để x2 a đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. x3 ax2 A. a 0 .B. a 0,a 1. C. a 0,a 1. D. a 0,a 1. Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0, a . x2 a Ta có lim y lim 0 nên y 0 là một tiệm cận ngang. x x x3 ax2
9. 2 x a 2 a 0 Để hàm số y 3 2 có hai tiệm cận đứng thì a 0 và a a 0 . x ax a 1 2m 1 x2 3 Câu 3: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số y , (m là tham số x4 1 thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 . A. m 2 .B. m 2 .C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có 2m 1 x2 3 2m 1 x2 3 lim y lim 2m 1; lim y lim 2m 1. x x x4 1 x x x4 1 Nên đường thẳng y 2m 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đường thẳng y 2m 1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m 1 3 m 2 . mx 1 Câu 4: [DS12.C1.4.BT.c] [Cụm 4 HCM – 2017] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x m có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1? 1 A. m 2 . B. m 2 .C. m .D. m 0 . 2 Lời giải Chọn A m Tập xác định D ¡ \  . 2  m m Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x suy ra 1 m 2 . 2 2 Câu 5: [DS12.C1.4.BT.c] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN – 2017] Tìm m đề đồ thị hàm số x2 x 2 y có 2 tiệm cận đứng. x2 2x m A. m 1 và m 8 .B. m 1 và m 8 .C. m 1 và m 8 .D. m 1. Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán x2 2x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của x2 x 2 0 . 1 m 0 m 1 1 2 m 0 . m 8 4 4 m 0 Câu 6: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Thuận Thành – 2017] Tìm m để đồ thị m 1 x 2m 1 H : y không có tiệm cận đứng. x 1 1 A. m 1.B. m 1.C. m 2 .D. m . 2 Lời giải Chọn C Để hàm số không có tiệm cận đứng.
10. Þ m- 2 = 0 . Þ m = 2. . Câu 7: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Thuận Thành 3 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m 1 x 1 sao cho đồ thị của hàm số y có đúng một đường tiệm cận ngang. x2 x 1 A. m ¡ .B. m 1. C. m 0 .D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. Lời giải Chọn B m 1 0 m 1 Ta có y 0 là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số đã cho. m 1 0 y (m 1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. m 1 0 x 2 Câu 8: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Thuận Thành 2 – 2017] Cho hàm số y . Tìm m để x2 4x m đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. m 12 . B. m 4; 12 .C. m 4 .D. m 4; 12 . Lời giải Chọn D x 2 Khi m 4 y Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. x2 4x 4 x 2 x 2 Khi m 12 y Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận. x2 4x 12 x 2 2 8 Câu 9: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để (m- 1)x + 2m + 4 đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x- 1 A. m ¹ - 1.B. m = 1.C. m ¹ 1.D. m = - 1. Lời giải Chọn D (m- 1)x + 2m + 4 Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng Û 2m + 4 = - (m- 1)Û m = - 1. x- 1 Câu 10: [DS12.C1.4.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Để đường cong x2 3x 6 (C) : y có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a là. x2 ax a a 0 a 1 A. .B. .C. a 1. D. a 2 . a 4 a 2 Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán x2 ax a 0 có nghiệm kép a2 4a 0 a 0  a 4 . Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng. Câu 11: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số x2 x 2 m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng. x2 2x m
11. m 1 m 1 m 1 A. m 1.B. .C. . D. . m 8 m 8 m 8 Lời giải Chọn C x2 x 2 Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 2x m f x x2 2x m có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 . 0 1 m 0 m 1 f 1 0 m 1 . m 8 m 8 f 2 0 Câu 12: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Thanh Thủy – 2017] Với điều kiện nào của tham số m dưới đây, x 2 đồ thị C : y chỉ có 1 tiệm cận đứng. m x2 3x m2 A. Không có m .B. m .C. m 2 .D. m 1; . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi phương trình x2 3x m2 0 có nghiệm kép hay có một nghiệm bằng 2 . 3 TH1 : 9 4m2 0 m . 2 TH 2 : 22 3.2 m2 0 m 2 . Câu 13: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Để đồ thị hàm số 2x 1 y có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là. 1 m x2 3x 1 A. m 1.B. 0 m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu lim y y0 hoặc lim y y0 1 m 0 m 1. x x x2 4x 3 Câu 14: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Cho hàm số y có đồ thị x 2 C . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị C đến các đường tiệm cận của nó bằng. 7 5 2 1 7 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy x 2 0 x 2 và 22 4.2 3 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 d1 . 7 Ta có y x 2 nên y x 2 d là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số C . x 2 2
12. 3 2 3 2 2 7 2 Lấy I 0; C . Ta có d I d1 .d I; d2 . . 2 1 2 2 a 2b x2 bx 1 Câu 15: [DS12.C1.4.BT.c] [Sở Bình Phước – 2017] Biết đồ thị của hàm sốy có tiệm x2 x b cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. Tính a 2b . A. 8 .B. 7 .C. 10.D. 6 . Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có lim y 0 a 2b 0 và lim y b 2,a 4 . Vậy a 2b 8 . x x 1 mx 1 Câu 16: [DS12.C1.4.BT.c] [Cụm 4 HCM – 2017] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x m có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 ? 1 A. m 2 . B. m 2 .C. m .D. m 0 . 2 Lời giải Chọn A m Tập xác định D ¡ \  . 2  m m Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x suy ra 1 m 2 . 2 2 Câu 17: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để (m- 1)x + 2m + 4 đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x- 1 A. m ¹ - 1.B. m = 1.C. m ¹ 1.D. m = - 1. Lời giải Chọn D (m- 1)x + 2m + 4 Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng Û 2m + 4 = - (m- 1)Û m = - 1. x- 1 ax 1 Câu 18: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình – 2017] Đồ thị hàm số y đi qua x b điểm M 1;2 và có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 2. Giá trị của hàm số tại x 0 ? 1 1 A. .B. 1.C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A a 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;2 2 a 2b 3 . 1 b Có đường tiệm cận đứng là: x 2 nên b 2 a 7 . 7x 1 1 Hàm số đã cho là y y 0 . x 2 2
13. Câu 19: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Tìm giá trị của tham số m để tiệm x 3 cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua điểm A 5;2 . x m 1 A. m 6 .B. m 4 .C. m 4 .D. m 1. Lời giải Chọn C Để đường thẳng x 1 m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x 1 m không phải là nghiệm của phương trình x 3 0 . 1 m 3 0 m 4 . Đường thẳng x 1 m đi qua điểm A 5;2 . 5 1 m m 4 . Câu 20: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Chuyên SPHN – 2017] Tìm tập tất cả các giá trị m để hàm số mx2 6x 2 y có đường tiệm cận đứng là: x 2 7  7  A. ¡ \  . B. ¡ \ 0 . C.  D. ¡ . 2 2 . Lời giải Chọn A 7 Để x 2 là đường tiệm cận đứng thì m.( 2)2 6( 2) 2 0 m . 2 Câu 21: [DS12.C1.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Long An – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mx 2 đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng. x 1 A. m 2 . B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn B mx 2 Hàm số có tiệm cận đứng lim m.1 2 0 m 2 . x 1 x 1 2m 1 x2 3 Câu 22: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số y , (m là tham số x4 1 thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 . A. m 2 .B. m 2 .C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có. (2m 1)x2 3 lim y lim 2m 1 x x x4 1 . (2m 1)x2 3 lim y lim 2m 1 x x x4 1 Nên đường thẳng y 2m 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đường thẳng y 2m 1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m 1 3 m 2 .
14. Câu 23: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị m để đồ x2 m thị hàm số y có đúng một tiệm cận đứng. x2 3x 2 A. m 1.B. m {1;4}.C. m 4 .D. m { 1; 4} . Lời giải Chọn D x2 m x2 m y . x2 3x 2 x 1 x 2 Nhận xét: đồ thì hàm số nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể có nhận đường thẳng x 1 hoặc x 2 hoặc cả hai đường thẳng đó. Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận nếu pt x2 m 0 nhận nghiệm x 1 hoặc x 2 . m 1 Khi đó: . m 4 Với m 1 có một tiệm cận đứng x 2 . Với m 4 có một tiệm cận đứng x 1. Vậy m { 1; 4} . ax 1 Câu 24: [DS12.C1.4.BT.c] [BTN 163 – 2017] Cho hàm số y 1 . Xác định a và b để đồ thị bx 2 1 hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 1;b 2 .B. a 1;b 2.C. a 2;b 2 .D. a 2;b 2 . Lời giải Chọn A 2 Tiệm cận đứng x 1 b 2 . b a a 1 Tiệm cận ngang y a 1. b 2 2 Câu 25: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Tiên Lãng – 2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị x 2 - 1 hàm số y = có 3 tiệm cận là x 2 + 2mx - m 1 A. 1 m 0 và m ¹ .B. m 1 m 0 . 3 1 1 C. m 1 m 0 và m ¹ .D. m ¹ - 1 và m ¹ . 3 3 Lời giải Chọn C Câu 26: [DS12.C1.4.BT.c] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị x x2 1 hàm số y có tiệm cận ngang. ax2 2 A. a 0 .B. a 1 hoặc a 4 .C. a 0 . D. a 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện: ax2 2 0 .
15. 1 + TH1: a 0 . Ta có: y x x2 1 . 2 1 1 1 lim y lim x x2 1 lim 0 nên có TCN: y 0. x x 2 x 2 x x2 1 + TH2: a 0 . Suy ra: ax2 2 0 với mọi x ¡ . Do đó: TXĐ: D ¡ . x x2 1 Ta có: y có bậc tử bậc mẫu nên lim y const nên có TCN. ax2 2 x 2 2 + TH3: a 0 . Suy ra: x . a a 2 2 Do đó: TXĐ: nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a 0 . D ; a a Câu 27: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax 4x2 1 có tiệm cận ngang là: 1 1 A. a .B. a 2 .C. a 1. D. a 2 và a . 2 2 Lời giải Chọn B Trường hợp 1. a2 4 x2 1 a2 4 0 lim ax 4x2 1 lim là hữu hạn khi a 2 . x x 2 ax 4x 1 a 2 Trường hợp 2. a2 4 x2 1 a2 4 0 lim ax 4x2 1 lim là hữu hạn khi a 2 . x x 2 ax 4x 1 a 2 Vậy các giá trị thỏa mãn là: a 2 Câu 28: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Nguyễn Văn Cừ – 2017] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị mx 3 C : y có hai đường tiệm cận ngang. m2 x2 2016 A. m 0 . B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn A 3 Nếu m 0 thì (C) là đồ thị hàm số y nên là một đường thẳng (không có tiệm cận). 2016 mx 3 m mx 3 m Với m 0, ta có lim y lim và lim y lim . x x m2 x2 2016 m x x m2 x2 2016 m m m Do nên khi m 0 đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang. m m x 1 Câu 29: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Lý Thái Tổ – 2017] Cho hàm số: y . Tìm các giá trị mx2 2x 3 của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
16. m 0 m 0 m 0 1 m A. m 1.B. 1 .C. m 1. D. 5 . m 1 3 1 m 0 m m 3 5 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận mx2 2x 3 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. m 0 a 0 1 0 m . 3 2 m.1 2.1 3 0 m 1 mx2 4 Câu 30: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Lý Nhân Tông – 2017] Đồ thị hàm số y có đúng 3 x 3 tiệm cận khi m thỏa mãn. 4 4 A. m 0 .B. 0 m .C. m .D. m . 9 9 Lời giải Chọn A mx2 4 mx2 4 Ta có lim m; lim m . x x 3 x x 3 mx2 4 mx2 4 lim ; lim . x 3 x 3 x 3 x 3 Suy ra để đồ thị có đúng 3 tiệm cận thì m 0 . Câu 31: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa – 2017] Biết rằng đồ thị hàm số ax 1 y có tiệm cận đứng là x 2 , tiệm cận ngang là y 3. Khi đó a b bằng. x b A. 2 .B. 1 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn B ax 1 y . x b x b 0 x b TCĐ: x b b 2 . ax 1 lim a y a là TCN a 3. . x x b Câu 32: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa – 2017] Để đồ thị của hàm số mx3 2 y có hai tiệm cận đứng thì. x2 3x 2
17. m 2 m 0 m 1 A. .B. m 0 .C. .D. 1 . m 1 m 2 m 4 Lời giải Chọn D m 2 3 g 1 0 TXĐ : D ¡ \ 1;2. Đặt g x mx 2 . Yêu cầu bài toán 1 . g 2 0 m 4 ax 1 Câu 33: [DS12.C1.4.BT.c] [BTN 163 – 2017] Cho hàm số y 1 . Xác định a và b để đồ thị bx 2 1 hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 1;b 2 .B. a 1;b 2.C. a 2;b 2 .D. a 2;b 2 . Lời giải Chọn A 2 Tiệm cận đứng x 1 b 2 . b a a 1 Tiệm cận ngang y a 1. b 2 2 Câu 35: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Tìm m để đồ thị hàm số mx3 2 y có hai đường tiệm cận đứng. x2 3x 2 1 A. m 1.B. m 0 .C. m 1 và m 2 . D. m 2 và m . 4 Lời giải Chọn D mx3 2 Để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 1, x 2 không là x2 3x 2 m 2 m 2 0 nghiệm của phương trình mx3 2 0 1 . 8m 2 0 m 4 Câu 36: [DS12.C1.4.BT.c] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị x x2 1 hàm số y có tiệm cận ngang. ax2 2 A. a 0 .B. a 1 hoặc a 4 .C. a 0 . D. a 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện: ax2 2 0 . 1 + TH1: a 0 . Ta có: y x x2 1 . 2 1 1 1 lim y lim x x2 1 lim 0 nên có TCN: y 0. x x 2 x 2 x x2 1
18. + TH2: a 0 . Suy ra: ax2 2 0 với mọi x ¡ . Do đó: TXĐ: D ¡ . x x2 1 Ta có: y có bậc tử bậc mẫu nên lim y const nên có TCN. ax2 2 x 2 2 + TH3: a 0 . Suy ra: x . a a 2 2 Do đó: TXĐ: nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a 0 . D ; a a 2m n x2 mx 1 Câu 37: [DS12.C1.4.BT.c] [Sở Hải Dương – 2017] Biết đồ thị hàm số y nhận x2 mx n 6 trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n . A. 2 .B. 6 .C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn D Đặt g x 2m n x2 mx 1, f x x2 mx n 6. Ta có lim y 2m n . Suy ra tiệm cận ngang là y 2m n . x Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là y 0. Do đó ta có 2m n 0 . (1). Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là x 0 suy ra f 0 0 n 6 0 n 6 . Khi đó g 0 1 0. Từ (1) và (2) suy ra n 6 và m 3 . Vậy m n 9 . 5x 3 Câu 38: [DS12.C1.4.BT.c] [BTN 166] Cho hàm số y với m là tham số thực. Chọn x2 4x m khẳng định sai: A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. B. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. C. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. D. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Lời giải Chọn D Xét phương trình x2 4x m 0 , với ' 4 m 0 m 4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 39: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đồ thị hàm số y x2 1 x có tiệm cận ngang. 2 A. Không tồn tại m .B. m 2 . C. m 1 và m 2 .D. m 2 và m 2 . Lời giải Chọn D TH1: Khi m 0 thì lim y . x TH2: Khi m 0 thì lim y và. x
19. 2 2 2 2 m m 2 m 1 x 1 x 1 x 1 1 x 2 m 2 4 4 x lim y lim x 1 x lim lim lim . x x 2 x 2 m x 2 m x 1 m x 1 x x 1 x 1 2 2 x2 2 m2 Giới hạn này tồn tại khi và chỉ khi 1 0 m 2 do m 0 . 4 TH3: Khi m 0 thì lim y và. x 2 2 2 2 m m 2 m 1 x 1 x 1 x 1 1 x 2 m 2 4 4 x lim y lim x 1 x lim lim lim . x x 2 x 2 m x 2 m x 1 m x 1 x x 1 x 1 2 2 x2 2 m2 Giới hạn này tồn tại khi và chỉ khi 1 0 m 2 do m 0 . 4 Kết luận: m 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017] Tìm tất cả giá trị của m sao cho mx2 + 3mx + 1 đồ thị hàm số y = có ba tiệm cận. x + 2 1 1 1 A. m ³ . B. m £ 0 . C. 0 < m £ .D. 0 < m < . 2 2 2 Lời giải Chọn C 3m 1 m mx2 3mx 1 2 Ta có lim y lim lim x x m . x x x 2 x 2 1 x 3m 1 m mx2 3mx 1 2 lim y lim lim x x m . x x x 2 x 2 1 x Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì m 0. Khi x 2 mx2 3mx 1 1 2m . 1 Với m 1 2m 0 thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là x 2. 2 1 1 Với m 1 2m 0, ta phải thử với trường hợp m . 2 2 1 3 1 x2 x 1 x 1 x 2 1 m y 2 2 2 . 2 x 2 x 2 Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi x 2 . 1 (x 1)(x 2) 1 x 1 lim y lim lim . x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 1 Từ đó với m thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2. 2
20. 1 Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận 0 m . 2 Câu 41: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2x mx2 x 1 1 có tiệm cận ngang. A. m 4 . B. m 2 .C. m 0 .D. m 4 . Lời giải Chọn A ĐKXĐ: mx2 x 1 0 . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là m 0 , Loại phương án B. +) Xét phương án D: với m 0 thì tập xác định của hàm số là D ;1 . 1 1 1 Mà lim y lim 2x 1 x 1 lim x 2 nên đồ thị hàm số không có 2 x x x x x x tiệm cận ngang trong trường hợp này. +) Ta xét phương án A (xét hàm số khi m 4 ). 1 1 1 lim y lim 2x 4x2 x 1 1 lim x 2 4 . x x x 2 x x x 1 1 2 x 1 x 5 lim y lim 2x 4x x 1 1 lim 1 lim 1 . x x x 2 x 2x 4x x 1 1 1 4 2 4 2 x x 5 Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 4 Vậy m 4 thoả mãn YCBT. x + 3 Câu 42: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Cho hàm số y = . Tìm x 2 - 6x + m tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. - 27 .B. 9.C. 0 .D. 9 hoặc - 27 . Lời giải Chọn D Điều kiện cần ( ): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm é 2 ê6 - 4m = 0 hoặc có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x = - 3 ê 2 ê(- 3) - 6.(- 3)+ m = 0 ë ém = 9 ê . êm = - 27 ëê Điều kiện đủ (). x + 3 x + 3 + Với m = 9, hàm số y = y = : đồ thị có TC Đ : x = 3, 2 2 x - 6x + 9 (x - 3) TCN : y = 0.
21. x + 3 x + 3 1 + Với m = - 27 , hàm số y = y = y = ,(x ¹ - 3) x 2 - 6x - 27 (x + 3)(x - 9) x - 9 đồ thị có TC Đ : x = 9, TCN : y = 0. Câu 43: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để x2 a đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. x3 ax2 A. a 0,a 1.B. a 0 . C. a 0,a 1.D. a 0,a 1. Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0, a. x2 a Ta có lim y lim 0 nên y 0 là một tiệm cận ngang. x x x3 ax2 2 x a 2 a 0 Để hàm số y 3 2 có hai tiệm cận đứng thì a 0 và a a 0 . x ax a 1 Câu 44: [DS12.C1.4.BT.c] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Với giá trị nào của m , đồ thị hàm số x 1 x2 3x y có đúng hai đường tiệm cận? x2 m 1 x m 2 m 1 m 2 m 1 A. m ¡ .B. m 2 . C. . D. . m 3 m 2 m 3 Lời giải Chọn D x 3 x 0 2 x 1 x 3x y . Hàm số xác định khi: x 1 . x2 m 1 x m 2 x m 2 Ta có x 1 x2 3x x 1 1 y 2 . x m 1 x m 2 x 1 x m 2 x 1 x2 3x x m 2 x 1 x2 3x lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang. x m 2 3 m 1 Hàm số có hai tiệm cận khi có một tiệm cận đứng . m 2 0 m 2 Câu 45: [DS12.C1.4.BT.c] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – 2017] Biết các đường tiệm cận của 6x 1 x2 2 đường cong C : y và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác H . Mệnh x 5 đề nào dưới đây đúng? A. H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 . B. H là một hình vuông có diện tích bằng 4 .